讓規律在比較中發現，讓知識在聯系中生長

廖鳳標

[摘 要]以“數與形的規律探索”復習課的設計為例，從“異中求同、異中求異、同中求同、同中求異”等多要素、多視角出發，鼓勵學生探索數與形的規律，發展學生觀察、歸納、推理和概括的能力，從而提高解決問題的能力。

[關鍵詞]數與形;規律;復習課

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0019-02

在小學數學課堂中，除了新授課，還有復習課，尤其是六年級最后一個學期，教材中編排了大量的復習課。這些復習課對學生而言不是新知，卻需要教師花費很多時間進行教學，那么，復習課應該怎么教？這是教師要思考的問題。

筆者以為，復習課除了要將平時零散的知識進行梳理、整合，還要溝通其內在聯系，使學生在知識整理過程中有所發現、有所拓展，學會正向遷移認知結構、拓展思維。故而，學生可以學到些什么，很大程度取決于教師對教材的理解，對該知識結構的梳理，對整個課堂的設計。下面，筆者談談對此的認識與理解。

一、在異中求同

數學中，一些題目之間會存在本質的聯系，在解題時只要將其中一道題的原理、方法理解透了，遇到其他同類型的題目就可迎刃而解，也可達到舉一反三的目的。異中求同的思維訓練，實質上是一種培養學生運用分析、綜合、抽象、概括、歸納、總結等邏輯思維來尋求事物內部規律的訓練。這樣的訓練，能提高復習效率，收到事半功倍的效果。

在教學中，教師可以通過把常用的解題方法適當歸納總結，達到多題一解，也可以通過變換題目中的條件達到多題一解。

[教學片段]在不同的圖形中尋找相同的規律。

數一數，圖中一共有（? ? ）條線段。

學生總結出兩種數線段的方法，且規律都為4+3+2+1。教師再利用幻燈片效果演示從數線段到數長方形：

數線段的方法也適用于數長方形。那么角的個數又該怎么數呢？

經過師生共同討論，發現規律4+3+2+1也同樣適用于數角。幻燈片演示在角的右邊添上一條線段變成三角形：

數三角形的方法與數角的方法是一致的。

利用幻燈片演示圖形的變化過程，給學生形成圖形與圖形之間是緊密聯系的認知，這樣的圖形演變過程更能激起學生的學習興趣。

二、在異中求異

在不同圖形中找不同的規律，看似沒有任何聯系，其實隱藏著相同的知識點。教材中，由于一些表達方式的差異常常使它們的相似性、相近性和相關性被掩蓋，教師如果能引導學生對研究對象進行條分縷析，學生的思維和認識也必然清晰有序。

[教學片段]幻燈片演示用小棒擺三角形。

用小棒按下面的方式擺成圖形，擺n個三角形需要（? ? ?）根小棒。

[……]

如果擺成四邊形呢？

[ ][……]

擺成五邊形呢？

[……]

擺成十邊形呢？

……

用小棒擺不同的圖形，最后得出的規律是不同的。學生進行縱向比較，不同的擺法所呈現的規律也不同。學生興趣盎然、大膽設想、互相啟發，喚醒新的認識，促使新的思維方式在不斷碰撞中豁然開朗。

三、在同中求同

由于小學生習慣于從表面現象認識事物，一時看不出知識的潛在共性，而誤認為它們是各自獨立的。此時組織學生在“同中求同”，通過比較挖掘和顯露知識的共性。

[教學片段]用棋子按下面的方式擺一擺。[……]

①? ? ? ? ? ②? ? ? ? ? ? ? ?③? ? ? ? ? ? ?④

（1）第五幅圖要用（? ? ? ）枚棋子。

（2）第八幅圖要用（? ? ? ）枚棋子。

（3）第n幅圖要用（? ? ? ）枚棋子。 [……]

①? ? ? ? ? ?②? ? ? ? ? ? ? ?③

第n幅圖要用（? ? ? ）枚棋子。? ? ? ? ? [……]

①? ? ? ? ? ? ? ?②

第n幅圖要用（? ? ?）枚棋子。

同樣的擺法，通過以上三組比較，使學生從表面上求得實質的“同”，加深對規律的理解。

在“同中求同” 是一種為學生拓寬思路，發展思維，培養學生創新意識的有效途徑，也能突出學生是課堂的主體地位。題目是多變的，但其本質卻是相同的，讓學生從多個角度進行猜測，再對規律進行分析、比較，且注意分析的思維過程，進而在比較中找準規律。

四、在同中求異

規律之間的區別是由規律本身屬性決定的。在“同中求異”的思維就是要找到這些規律各自相互區別的本質屬性。

[教學片段]觀察圖形，填寫下表，找出規律。

[正方體的個數 1 2 3 4 5 6 …… 露在外面的面/個 ]

并完成以下問題：

（1）幻燈片演示每多1個正方體，就多3個面，如果出示n個正方體時，露在外面的面有（3n+2）個。

（2）有30個正方體，露在外面的面有（? ? ）個。

（3）有2021個面露在外面，需要（? ? ）個這樣的正方體。

（4）如果正方體是豎著擺呢？（如下圖）

都是用同樣的正方體擺，不同的是一種是橫著擺放，另一種是豎著擺放。看似相同的擺放，其實質的規律卻不同。此活動的組織，能激起學生的興趣，從而達到有效的教學效果。

“數與形的規律探索”的教學設計主要在于對知識結構的組織，不能僅限于知識表面的邏輯結構，要進入知識深層次的理解，并生成一份可供學生學習的材料，并以這份材料作為“生長點”，引導學生對所學知識進行思維整合與拓展。在這個過程中，使學生達到對數學知識的主動復習，起到融會貫通的作用。

總之，規律探索問題不應通過題海戰術來達到學生熟練掌握的目的，而是要利用數形結合，讓學生理解圖形的運動過程，并能用語言或關系式等數學思想方法描述所發現的規律。

[ 參 考 文 獻 ]

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[5] 徐學福，探究教學研究[M]， 桂林：廣西師范大學出版社，2005.

（責編 李琪琦）