精細教學：夯實計算教學的有效嘗試

吳萍

[摘 要]計算教學是小學數學教學的重要內容，也是學生進一步學習數學的基礎。只有結合具體情境，實現算理與算法統一的計算教學，才能幫助學生真正掌握計算方法。教師要研究學生在計算過程中容易出現的問題和錯誤，給學生有針對性的指導，再通過適當的練習使學生養成良好的計算習慣，從而真正有效地幫助學生提高計算的正確率，并形成一定的技能。

[關鍵詞]算理統一;豐盈習題;自我反思

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0048-03

一、結合圖例，理解算理，統一算法

學生計算能力的形成不是一蹴而就的，學生只有理解了算理，才能“創造”出計算的方法，正確地計算。

【教學案例1】蘇教版教材二年級“兩位數乘一位數”

（教學1）師（出示圖1）：從圖中你獲得了哪些數學信息？

師：你準備怎樣計算？

生1：14+14=28。

生2：10×2=20，4×2=8，20+8=28。

生3：我是用豎式來算的。

[1? ? 4][2][×] [2? ? 8]

師：怎樣用豎式來計算？自己先嘗試計算。（教師板書）

[1? ? 4][2][×] [? ? ? 8][2? ? 8][2? ? 0][……4×2=8

……1 0? × 2=2 0

……8+20=28]

師：還有不同的計算方法嗎？（介紹簡寫，并板書過程）

[1? ? 4][2][×] [2? ? 8]

師：說說計算14×2時先算什么，再算什么。

師：下面用這種筆算的方法完成練習。

【課后反思：教師試圖通過操作演示讓學生直觀理解算理，但是，教師不能僅僅要求學生會列豎式計算。兩位數乘一位數的豎式計算對于二年級的學生來說還是有一定難度的，因為有些學生雖然能正確列出豎式計算的式子，卻不是真正會計算，可能只是模仿教師板書的豎式而已，仍停留在直觀的算理中。】

（教學2）師（出示圖2）：從圖中你獲得了哪些數學信息？

師：你準備怎樣算14×2？

（學生獨立思考，自主探索計算方法;全班交流，有的學生在交流中得到兩位數乘一位數豎式計算的方法。）

生1：14+14=28。

生2：10×2=20，4×2=8，20+8=28。

生3：我用豎式來算的。先算2個4是多少，再算2個10是多少，最后把兩次算的得數合并起來。

（教師結合學生的匯報，梳理后板書豎式過程）

[1? ? 4][2][×] [? ? ? 8][2? ? 8][2? ? 0][……4×2=8

……1 0? × 2=2 0

……8+20=28]

師： 4×2=8是指圖2中的哪一部分？

生4：是圖2中右邊的那兩個筐里的一共8個桃。

師：那么10×2=20是算什么呢？

生5：是算圖2中左邊兩個筐里的桃數。

師：剛才我們先算了個位上的，再算了十位上的，接下來怎么辦？

生6：把它們相加。

師：把左右兩邊筐里的桃相加，就可以算出一共有多少個桃。今天這節課我們一起來學習兩位數乘一位數的豎式計算。

師：請先用這種方法計算13×2、11×7、32×3，再觀察這些算式有什么共同點。

【課后反思：兩位數乘一位數（不進位）的筆算，對于學生來說并不難，大多數學生在觀察情境圖后，能運用以前學過的知識算出結果，個別學生在家長的影響下，甚至會用豎式計算。教學兩位數乘一位數乘法豎式計算時，教師引導學生聯系情境圖，數形對應，幫助學生直觀、清楚地理解了兩位數乘一位數豎式計算抽象的算理，初步建立了數學模型。最后通過讓學生思考“這些豎式計算有什么共同點”，使學生理解兩位數乘一位數的豎式寫法，體驗由繁到簡的思維過程，并加深對兩位數乘一位數簡便寫法的認識。】

從這個同課異構中可以清楚地看到，教學2的教師能充分挖掘教學資源，在教學中充分結合情境圖說清每一步豎式所表示的意思，讓學生在多次交流、補充中充分體驗，逐步完成思維的發展過程。這樣的教學以思維為主線、以算理為先導、以創造為契機，學生不但理解了算理，而且“創造”出了簡便的計算方法，并歸納出計算的法則，實現了對算理的理解和算法的探討和諧統一。

二、豐盈習題，鞏固算法，形成技能

教師在備課時，要認真鉆研教材中習題編排的意圖，根據學生的實際水平確定所要達到的目標：培養學生哪些能力，解決什么問題……只有這樣才能提高40分鐘的課堂教學效益。下面以蘇教版教材四年級下冊“三位數乘兩位數”第1頁“想想做做”第2題為例，談談對習題的教學。

【教學案例2】

[2.下面的計算對嗎？把不對的改正過來。][1 2 1][1? 3][×] [3? 6? 3

1? 2? 1

4? 8? 4] [6 0 4][2? 6][×] [3? 6? 2? 4

1? 2? 8

4? 9? 0? 4] [2 4 8][3? 7][×] [1? 6? 3? 6

6? 4? 4

8? 0? 7? 6]

有位教師在研讀教材的基礎上，結合自己對習題的理解，一改往日的常規教學模式：

師（出示題組1）：不看計算過程，你能直接判斷這兩個豎式的結果是否正確嗎？

題組1：

（學生想到用估算或看積的個位等方法判斷結果是否正確）

教師出示判斷結果，同時展示計算過程：

[1 2 1][1? 3][×] [3? 6? 3

1? 2? 1

4? 8? 4][1 2 1][1? 3][×] [? ? ?3? 6? 3

1? 2? 1

1? 5? 7? 3]

師：第1題錯在哪里呢？

生：估算或根據積的個位上的數，一下子就能發現答案是錯誤的。（教師引導學生說出思考過程，提醒學生要在觀察中學會驗算。）

師（出示題組2）：能用剛才的兩個小竅門判斷這兩個豎式的結果是否正確嗎？

題組2：

（學生獨立判斷）

教師出示計算過程：

[6 0 4][2? 9][×] [5? 4? 3? 6

1? 2? 8

6? 7? 1? 6][6 0 4][2? 9][×] [? ? 5? 4? 3? 6

1? 2? 0? 8

1? 7? 4? 1? 6]

師（帶領學生在原式上用重算一遍的方法進行檢查，明確錯誤的原因）：用剛才兩個小竅門判斷第1題很準，判斷第2題怎么就不準了呢？你有什么想說的？

師：估算只能知道大約是多少，用積的個位的特征也只能判斷個位是否正確。因此，兩個小竅門只能是對結果進行大致的檢查。要想準確地判斷結果是否正確，還得依靠驗算，比如可以在原式上重算一遍。

……

將教材中常見的改錯題巧妙地進行改編，先讓學生運用已有的知識經驗判斷計算結果的合理性，給學生提供了思維的空間，同時引發了學生估算的需要，喚醒了學生用積的個位的特征判斷計算結果。而改錯可讓學生自然而然地想到重算一遍的驗算方法。這樣的巧妙設計，由淺入深，使習題變得豐盈起來。

三、注重習慣，自我反思，提高能力

學生的很多計算錯誤都是“低級”錯誤：抄錯數字、抄錯符號……其實，只要學生能靜下心來仔細驗算，就能發現自己做錯了。學會自我檢查是一種習慣，也是一種能力。很多學生做錯題目，并不是真的不會，更多的是抄錯數字或抄錯符號，題目沒仔細看，或者沒有看完題目，甚至沒想好就動筆，問其錯誤原因，很多學生會說“我以為……”。因此，教師有必要在平時教學中根據不同的運算滲透相應的驗算方法，讓學生在掌握簡易實用的驗算技能的同時形成驗算習慣。

【教學案例3】

師：觀察情景圖，提出數學問題。（得出算式225-112）

師：你會算225-112嗎？試試看。

（學生嘗試解決，全班交流匯報）? ? ? ? ? ?[? ? 2? 2? 5

-? 1? 1? 2] [1? 1? 3]

師：怎樣證明算得對不對？

生1：用計數器驗算，225-112=113。

師：為什么可以從高位上撥起？

生1：因為每一位都是夠減的。

師：其他同學是怎樣證明的？

生2：把借走的加上剩下的，看是不是得到225，即113+112=225。

生3：在原題上再算一遍。

師：這種方法也可以，只是先要檢查自己的數字和算式是否寫對。

師：大家都用自己的方法證明了自己的計算結果是正確的。平時也要在解題后多問問自己“做得對嗎”，然后用自己喜歡的方法進行驗算，確保計算正確。

時常聽到教師對學生說：“有驗算要求的要寫出驗算過程。” 如此聽來，“驗算”變成了一種強制行為。在計算教學中，“他做得對嗎？”的提問方式，學生很是“喜歡”。也正是如此，在“尊重”的名義下，“驗算”就順理成章地成了計算課堂中“師生呼應”結果的一種模式。在作業和測試中可以發現，即便是在不允許的情況下，學生也總是想方設法、鉆著空子來互相“對照”結果，這些現象說明學生已經品嘗到生生交流這種“方便快捷”的驗算方法，他們是無論如何也不樂于再用重算或運用繁雜的運算去驗算了。曾經聽到一位教師這樣說過：學生之所以沒有形成驗算的習慣，那是教師平時沒有要求，書上要求驗算的，就要求學生驗算;書上沒有要求驗算的，教師就不作要求。久而久之，學生自然養成了有“驗算”兩字的就驗算，沒有的則不驗算的習慣。平時學生所謂的錯誤原因“粗心”，實則是學生沒有方法。由此看來，要想改變學生這種不健康的“驗算”習慣，讓他們自覺運用合適的方法進行驗算，就需要教師引導學生在平時的練習中經常使用重算一遍、逆算法、估算法等，這樣才能有效地幫助學生克服所謂“粗心”的缺點，及時發現計算中出現的問題，自覺形成良好的驗算習慣。

計算教學是小學數學教學的重要內容，也是學生進一步學習數學的重要基礎。計算教學不僅要重視算理、算法的教學，還要研究學生在計算過程中容易出現的問題和錯誤，給學生有針對性的指導。只有通過精細的教學，結合具體情境，實現算理與算法的統一，才能幫助學生真正掌握計算方法，使學生養成良好的計算習慣，從而真正有效地幫助學生提高計算的正確率，并形成一定的技能。

（責編 童 夏）