立足運算教學，滲透模型思想

張晶

[摘 要]模型思想是學生體會數學與外部世界聯系的有效途徑。依托具體的數學模型，以建模的思路開展教學是滲透模型思想的重要策略。加法交換律和結合律的教學要依托現實背景，抽象與解釋模型雛形;引導猜想驗證，感知與提煉規律模型;追溯數學本質，理解與感悟模型意義;回顧舊知與再認，發現和體會模型價值。

[關鍵詞]模型思想;加法交換律;加法結合律

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0076-02

加法交換律和加法結合律是運算領域重要的內容，也是小學階段最先出現的兩個運算模型。在教學中，以建模的思路開展教學，讓學生充分經歷運算規律的概括和應用的過程，是滲透模型思想的有效途徑。我校一位教師在教學這節課時，力求體現以上思路，這給了我很大的啟發。

一、依托現實背景，抽象與解釋模型雛形

加法交換律和結合律一課，教材為學生提供了與運算律表達形式高度一致的典型素材，教師要用好教材，引導學生結合具體的數量關系初步建立模型，理解運算模型存在的合理性。

【教學片段一】

師：要求“跳繩的有多少人”，你會列式計算嗎？

生1：28+17=45，跳繩的男生人數加跳繩的女生人數就是跳繩的總人數。

生2：17+28=45，跳繩的女生人數加跳繩的男生人數也是跳繩的總人數。

師：這兩個算式求的都是跳繩的總人數，得數都是45，我們可以用“=”把它們連接起來：28+17=17+28。那跳繩和踢毽子的一共有多少人？你能列出綜合算式嗎？

生3：我是先求出跳繩的總人數，再加上踢毽子的人數，可列式（28+17）+23。

生4：我是先求出女生的人數，再加上男生的人數，可列式（17+23）+28。

師：這兩個算式能用“=”連接嗎？為什么？

生5：可以，因為它們的得數都是68。

生6：兩個算式求的都是跳繩和踢毽子的總人數，結果肯定相同。

教學中，教師依托教材情境，根據情境信息提出各種數學問題。解決問題時，學生列出不同的算式，并通過計算或分析數量關系，發現兩個算式可以用“=”連接，初步建立了加法交換律和結合律結構的雛形。

二、引導猜想驗證，感知與提煉模型結構

提出猜想—驗證猜想—得出結論的精神內核是不變的。教師要注意把握這一關鍵，鼓勵學生在充分觀察的基礎上大膽猜想、驗證猜想、獲得結論，感悟建模的一般過程。

【教學片段二】

師：28+17=17+28，觀察等式兩邊，你有什么發現？你能再寫出幾個這樣的等式嗎？

（學生舉例，教師引導學生猜想：交換加數的位置，和不變）

師：怎樣驗證你的猜想？

生7：可以再列舉一些這樣的算式，看看結果是不是都相等。

生8：看看有沒有不符合規律的例子。

（學生舉例驗證，教師選取典型的例子，邀請學生進行交流）

師：剛才舉的例子，有的加數是一位數，有的是兩位數、三位數，例子比較全面。有沒有反例呢？

生9：沒有反例，交換加數的位置，和總是不變的。

師：你能用一個等式總結剛才的所有例子嗎？

（學生自主表征并交流，教師揭示加法交換律：a+b=b+a）

師：回顧一下，剛才我們是怎樣得出加法交換律的？

生10：先猜想，再驗證，最后總結。

師：對的，接下來我們用這種方法研究三個數相加的問題。

教學中，教師精心選擇例子，加數中既有一位數也有兩位數、三位數，還引導學生尋找反例，增強了結論的可靠性，發展了學生的思維能力。在建立加法交換律模型之后，教師又引導學生提煉學習方法，并將方法遷移到下一階段的學習中去，促使學生自主建構新的數學模型，積累建模的經驗。

三、追溯數學本質，理解與感悟模型意義

加法交換律和結合律其實都是加法模型的具體表現形式，兩個規律的存在實際上都是由加法本身的意義決定的。抽象概括兩個運算定律之后，教師還可以引導學生從運算意義的角度進一步討論運算律模型的正確性，加深對模型內涵的理解。

【教學片段三】

師：比較加法交換律和加法結合律，它們有什么相同點和不同點？

生11：它們都是加法的規律。

生12：加法交換律改變了加數的位置，加法結合律改變了運算順序。

師：為什么加數的位置、運算順序變了，和仍不變呢？你能聯系加法的意義，說說其中的道理嗎？

生13：在第一題里，不管哪個數在加號前面，都是把跳繩的男生和女生合在一起;第二題里，要求跳繩和踢毽子的總人數，不管是先算跳繩的一共有多少人，還是先算女生有多少人，其實都是把跳繩的男生、跳繩的女生和踢毽子的女生合在一起。

生14：把幾個數合在一起，這幾個數都沒變，結果就不變。

揭示兩個運算律后，教師并沒有馬上讓學生練習，而是繼續追問：“兩個運算律有什么相同點和不同點？為什么位置變了、運算順序變了，但和不變？”讓學生在觀察與比較中探尋規律背后的本質，既增強了學生對不同規律的特點的認識，又深化學生對規律存在的意義的理解。

四、回顧舊知與再認，發現和體會模型價值

模型應用能力是學生形成模型思想的體現。帶領學生重新審視加法運算律，發現和體會模型的作用，能夠增強學生建模、用模的意識和能力。

【教學片段四】

師：其實在過去的學習中，我們就用過加法交換律和結合律了，想一想，在哪里用過加法交換律？

生15：求有一共多少個辣椒，青辣椒的個數+紅辣椒的個數=紅辣椒的個數+青辣椒的個數。

師：對，一年級時，我們根據同一幅圖列出不同的加法算式，就體現了加法交換律。

生16：豎式計算時，用交換加數的位置的方法來驗算，這也是運用了加法交換律。

師：再想想，還在哪里用過加法結合律？

（學生很難聯想到）

師：我們用“湊十法”計算9加幾、8加幾就運用了加法結合律。比如9+3，把3拆成1+2，先算9+1=10，再算10+2=12。

在聯系舊知識的過程中，學生恍然大悟：原來運算律一直就藏在我們身邊，幫我們解決了許多問題！學生在知識的勾連中更新和完善了認知結構，為以后主動發現模型、建立建模、運用模型奠定了經驗和感情基礎。

總之，模型思想是學生體會數學與外部世界聯系的重要途徑。實際教學中，我們既可以借助典型的數學模型，以建模的形式幫助學生體會模型思想，也可以從廣義的模型內涵出發，在概念、公式、法則中讓學生親歷數學化的過程，接受從諸多實例中抽象、概括出數學知識（廣義的模型）的熏陶。

（責編 黃 露）