高觀點引領探尋周長本質

董翠娟

【摘 要】在平面圖形中“周”和“面”相比，從視覺效果上看，“面”是強勢的，“周”是弱勢的，所以學生不容易發現和理解“周”。為了使學生真正理解“周長”的含義，吳正憲老師執教《認識周長》一課時，通過對比的方法，引導學生感悟研究對象的特點“周是一條線，面是一大片”;通過圍、剝等方式，引導學生理解“周是周，長是長，周長是周長”，進而明晰了周長的本質是長度單位的累加;通過研究三角形的周長，適時融入尺規作圖，引導學生體會尺規作圖的優勢，為初中的數學學習奠基。課堂充分詮釋了站在兒童的視度進行數學教學的重要性。

【關鍵詞】測量 周長 尺規作圖

《認識周長》是一節概念課，為了使學生更好地理解周長的含義，一線的教師非常注重引導學生進行操作體驗，通過描一描、指一指、圍一圍等活動建立周長的概念。但到學習面積時，依然有學生把“周長”和“面積”混淆。那到底什么是周長？學生心目中的周長，是不是周長的本質呢？最近，筆者有幸觀摩吳正憲老師執教這節課，對周長的教學有了更加深刻的認識與理解。

一、凸顯研究對象——“周”是一條線，“面”是一大片

教材中，“周長”的教學安排在“面積”之前，但是學生直觀看到的、更為關注的是物體或圖形的“面”，而“周”是不易發現的。為了凸顯本節課的研究對象，吳老師敢于直面學生的認知基礎，引導學生充分感知了“周”與“面”的區別。

師：我在黑板上貼了幾張紙片，你一眼看到了什么？

生1：長方形、三角形、正方形。

生2：每個圖形都有角和邊。

生3：看到了圖形的顏色。

師：那顏色又長在哪兒？

生：長在圖形的面上。

師：對，你們一眼看到的是圖形的面。有人還一眼看到了圖形的邊。長方形有幾條邊？

生：4條。

師：假如從這里開始（左上頂點），你能順著指一指每一條邊嗎？

（學生按順序用手指描了每一條邊，又回到起點）

師：這位同學正好指了這個長方形的一圈。一圈是什么意思？

師（用手指描了三條邊）：這是一圈嗎？

生：不是。

師（接著描最后一條邊）：這時又回到了起點，是一圈嗎？一圈在數學課上也叫一周。

師：你再指指圖形的面在哪里？

（學生用手指隨意指一下）

師：你能把這個圖形的面都摸到嗎？

生（學生伸出了巴掌）：一整個圖形。

師：我們一起摸了長方形的面和周。當它的邊正好摸一圈的時候，就有了誰？

生（異口同聲）：周！

師：再摸摸課桌面或數學書的封面，面上有周嗎？

師：周和面有什么不一樣？

生1：面長得大、平。周是一條線。

生2：周是一條線，面是一大片。

師：看來面是面，周是周，它倆真不一樣。那它們有關系嗎？

生1：它們在一起。

生2：周長在面的外面，面長在周的里面。

師：所以說，周是周，面是面，但它們有關系。

吳老師上課做的第一件事情是區分平面圖形的“面”和“周”，通過指一指、摸一摸的活動，引導學生體會“面”與“周”的不同。因為在視覺效果上，面太強勢，而線是弱勢的，學生更容易發現面。所以，吳老師引導學生從“面”和“周”的特點出發，讓學生發現“周是一條線，面是一大片”。學生用生動形象的說法有效地區分了“周”和“面”，同時感受到了它們之間的緊密關系，從而進一步突出了本節課要研究的幾何要素——“周”。

二、明晰周長本質——周是周，長是長，周長是周長

為了進一步理解“周長”的概念，吳老師引導學生結合長方形紙片和圍在它四周的一條線進行了重點研究，揭示了“周”“長”“周長”的區別與聯系。

師：我從長方形這里（左上頂點）開始剝，這一條邊是不是它的周？

生：不是。

師：我繼續剝。一周得回到哪里？

生：起點。

師：對，得封上。這樣我就取下來了一條邊線（貼在了黑板上）。它是從長方形的哪里取下來的？

生：長方形的邊。

師：這是起點，這是終點。這條線段正好是長方形的一周。這是“周”的概念。

師：要想知道它一周有多長，重要的一件事是什么？

生：量。

師：真好，這就是測量。測量一定離不開尺子，誰會量？

生：這條線段長70厘米。

師：70厘米是什么？

生：70厘米是長方形一周的長度。

師：我告訴大家，70厘米就是長方形的周長。

（引導學生一起回顧：周是什么？長是什么？周長是什么？）

師：對。周是長方形的一周，也就是要測量的對象;長是70厘米，也就是測量的結果;周長是指長方形一周的長度?？磥?，周是周，長是長，周長是周長。

長方形的周長是由四條線段首尾相接而來的，吳老師為什么要圍一條線呢？吳老師之所以圍一條線，是想讓不易看到的、弱勢的幾何要素，從幾何圖形中凸顯出來。事實上學生在學習時，往往只關注“面”，不關注“周”，而我們要學習的正是“周”，“周”都找不到，何談“長”呢？也就是說測量的對象是誰都不知道，怎么有測量的結果呢？這也說明，周和長是相互依存的關系。

吳老師借助從長方形一個頂點出發剝離“周”的動態演示過程，幫助學生認識到“周”具有首尾相接的特點，明確了測量的對象。通過直尺測量展開的線段的長度，幫助學生理解了“長”是測量的結果。進而綜合“周”和“長”理解“周長”的概念，明晰了周長的本質就是長度單位的累加。

三、融入尺規作圖——初步感受，重在奠基

在《認識周長》一課引入尺規作圖，是吳老師一個大膽的做法。事情源于數學課程標準中有在小學三、四年級引入尺規作圖的設想。目的是讓小學生也感受一下尺規，玩一玩、畫一畫，發展空間觀念，為中學尺規作圖做準備。

師：再來看三角形的一周。如果把它取下來展開，一定是什么？

生：一定是一條線段。

師：這是起點，那終點在哪呢？在這兒？還是在這兒？不好確定。

（吳老師在黑板上畫出一條射線，標出了起點）

師：三角形在沒有線圍一圈的情況下，你們有什么辦法把這一段一段的線段取下來？

生：用尺子量每一條邊的長度，把它們取下來。

師：這樣能不能找到終點？（能）還有不同的工具嗎？

生：用手比好一條邊，就在這條線段上取一段。

師：你們覺得怎么樣？

生：不準！

師：有沒有更準的工具？你們沒有了，我有圓規，能取嗎？為了好說話，我標上A、B 、C。（標出頂點）

生：我用圓規這兒對著A，這兒對著B。

師：大家看他取的是線段AB，圓規一腳對準點A，一腳對準點B。一定得對準。

（吳老師幫助學生在黑板上已畫好的射線上，用圓規截取出了線段AB。之后，學生用同樣的方法，取出了線段BC和線段AC。）

師：這樣就找到終點。那在取這三條線段時，是怎么取的？

生：后面一條線段的頭要與前面的尾對齊。

師：你們同意嗎？也就是首尾相接，不能有空隙。取出來的這條長長的線段，就是三角形的什么？

生：三角形的周。

師：要想知道三角形的周有多長，必須得借助尺子。

生：量完是71厘米。

師：71厘米是什么？

生：71厘米是三角形的周長。

師：一說長，必須有測量，把1厘米、1厘米累加起來就有了三角形的周長。

師：用手量一量沒有用圓規截取準確。如果我想畫一個和它一樣的三角形，用什么畫更準確？

生：直尺和圓規。

之后，吳老師作了示范，用尺規畫一個與黑板上完全一樣的三角形，先用直尺畫了一條與線段BC一樣長的線段，然后用圓規取另外兩條線段的長度，分別畫弧，相交于一點，再分別連接端點，就畫出了三角形。

最后，吳老師讓學生任意畫一個圖形，也首尾相接先取一取，再量一量，得到圖形的周長。學生有的畫三角形，有的畫正方形，有的畫梯形……他們用尺規再次深化了對“周”“長”“周長”的理解。就這樣，一節課畫上了圓滿的句號。

研究三角形的周長，把三條邊首尾相接取下來正好是一周，那怎么取下來？學生可以用手取，但不嚴謹、不準確;學生可以用尺子量取，也不準確，會有誤差。吳老師引導學生用圓規取，一條線段的終點和下一條線段的起點要重合在一起，點與點的對應更準確。這樣由三條短線段形成的一條長線段，才是三角形邊線的一周。再借助直尺測量長度是71厘米，才是三角形的周長。在這里尺規作圖更準確。

吳老師認為，如果小學中年級學生要了解尺規作圖，在認識周長這里滲透最合適，用三角形作為素材也最合適。到了高年級學習圓時，還可以再進一步感受尺規作圖，這樣才真正為初中的學習奠定了基礎。

吳正憲老師執教的《認識周長》一課，既發掘了周長的本質，又能從新課標理念出發，著眼于九年的數學學習，培養學生尺規作圖的意識。吳老師的課能始終站在兒童的視角，深入把握數學的本質，做到高觀點引領，使學生最終收獲了測量的真正意義。