善讀，讓數學思考真發生

秦菲菲

【摘 要】低年級學生的數學閱讀能力弱，往往很容易被精美的圖片吸引，而忽略數學知識本身， 不能完整思考和表達圖片所包含的數學思想。面對看似簡單的數學情境，如何真正達到數學思 考的目標，引領學生在閱讀中真思考？本文以“認識乘法” 一課為例，從觀察收集、引導閱讀， 優化表達、評價閱讀，觀察模仿、操作閱讀，知識分類、接受閱讀，練習鞏固、自主閱讀等五 個方面闡述了閱讀中數學思考的真發生。

【關鍵詞】閱讀數學思考善讀

書須善讀方有益，善是擅長、長于的意思。教育家陶 行知先生說：“用活書，活用書，用書活。”沒有方法地閱 讀數學圖文，學生不能真正進行數學思考，就無法在數學 學習上得到發展。

數學思考，就是在各種現實情境中遇到問題時，能夠 從數學的角度去思考問題。數學思考作為一種“過程性 目標”，實際上是經歷“做數學”的過程。本節課的數學 思考包括建立數感、發現問題、表達思維、發展符號意識 和解決問題，學生在閱讀中清晰地表達自己的想法。本 文以“認識乘法“ 一課教學為例，對此進行闡述。

一、觀察收集、引導閱讀一建立數感

師：仔細觀察，你在圖中看到了什么？

生：我看到了兔子和雞。

筆者發現，低年級學生，如果沒有教師的細致示范與 引導，他們很難一開始就從數學角度思考問題。于是筆 者改變了問法。

師：有幾種動物，叫什么名字？

生：兩種動物，兔子和雞。

師：你能看出來是怎樣分布的嗎？

生：兔子2只2只分布，雞3只3只分布。

師：圈一圈，數一數，說一說：兔子有幾個2只，雞 有幾個3只。

生（動手操作，邊圈邊數邊說）：兔子有1個2只，2 個2只，3個2只，所以兔有3個2只。雞有1個3只，2 個3只，3個3只，4個3只，所以雞有4個3只。

師：思考一下如何求出兔子有多少只，雞有多少只， 并且列式解答。

（生回顧舊知識：相同加數相加）

師（反思）：這張圖片我們是如何閱讀它的信息的？

（生分組討論匯報：先看有哪些種類，再看每種如何 分布，接著圈數說，最后思考解答）

低年級學生由于生理和心理的不成熟，初期閱讀時 需要教師逐步指導，他們才能有序進行數學思考。在上 述教學中，教師引領學生經歷了“有幾種動物” “每種動 物怎么排列” “看到了幾個幾”的閱讀過程。“善讀”才 能真“數學思考”，建立數感是數學思考的一項重要內容。 新課標中指出數感的具體體現為“能用數來表達和交流 信息”。學生在教師引導下帶著疑惑和目標有目的地閱 讀情境內容，細心收集信息，在閱讀中建立對兔子和雞數 量與分布方式的感知，發展抽象思維，同時培養對數的感 覺與感受，數學思考在不知不覺中真發生。

二、優化表達、評價閱讀一發現問題

師：圖中有什么？都是怎樣分布的？

生1：有電腦桌和電腦。電腦2臺2臺分布，有4 張電腦桌，有4個2臺（圈數之后）。

生2評價生1 ：我要夸一夸你，你的聲音響亮。但 是我要提出你存在的問題，你把題目的意思說得煩瑣，不 簡潔。我想這樣說：有4張電腦桌，每張電腦桌上有2 臺電腦。有4個2臺（圈數之后）。

閱讀反饋后生生之間有評價，發揮了同伴互助的力 量。學生在交流評價中互相學習，優化信息的表達;在 評價閱讀中認真思考對方的問題，提出自己的方案;于 對比中學會閱讀，發現問題中學會數學思考。

三、觀察模仿、操作閱讀——表達思維

【片段一】

II II II II II

□+□+□+□+□=□

（）個（）相加得幾

師：從圖中你讀到了什么信息？你會按照這樣的方 式擺嗎？照樣子擺一擺。

生：我看到了小棒每堆擺2根，擺了 5堆，我是這樣 擺的：

教師帶著全班學生一起用食指圈數，閱讀擺的小棒 信息：1個2，2個2，3個2，4個2，5個2，有5個2。動 筆列式是2+2+2+2+2，5個2相加是10o

【片段二】

先用圓片擺一擺，再寫出算式。

（1）?????? 每堆擺3個，擺4堆。

加法算式：

乘法算式：口、口二口或口 x □ = □

（2）?????? 每堆擺4個，擺3堆。

加法算式：

乘法算式：口、口二口或口 x □ = □

學生動手擺，一邊擺，一邊圈說幾個幾，最后填寫。

—生黑板展示：

*十弓十三十M _/乙

：Z SS ?

斗十包十午二IN

乂伯二：/N

斗乂5 二 12—

這次閱讀設計讓學生先讀課本題目，再讀手中實物 圖的內容，感官齊用：經歷眼睛看、動手圈、嘴巴說、耳朵 聽的過程，并記錄下來，體會數學閱讀不僅僅靠視覺，還 可通過聽覺、觸覺等全方位閱讀，觀察讀、操作讀和動筆 讀，獲得對“幾個幾”的全面理解與認識。

低年級學生的思維仍以具體形象思維為主，他們的 抽象思維需要在感性材料的支持下才能進行。在擺圓片 的過程中，學生暴露思維過程，借助圓片進行操作，表達 “幾個幾”產生的過程。馬芯蘭老師曾說過：“兒童的智 慧在他的指尖上。”學生在操作閱讀中表達思維，尤其對 語言表達能力弱的學生，更要發展他們清晰表達自己觀 點的能力，這樣數學思考才能在輕松的課堂氛圍中發生。

四、知識分類、接受閱讀——發展符號意識 4個2相加，還可以用乘法計算，寫成：

4x2 = 8 或 2x 4 = 8

乘???? 乘

號???? 數???? 乘 數?????? 積

4 x 2讀作：4乘2。2x?? 4讀作：???? 2乘4°

現代認知心理學家安德森認為，通過信息加工過程 人們獲得兩類知識：陳述性知識和程序性知識。陳述性 知識是關于事物及其關系的知識，或者說是關于“是什 么”的知識，包括事實、規則、事件態度等。陳述性知識 的獲得主要通過激活的傳播來完成，陳述性知識的獲得 速度較快，圖式經歷的時間稍長，命題往往在幾秒鐘內就 被掌握。如上圖，揭示乘法算式的寫法和名稱，此時可讓 學生自主閱讀。圖片為陳述性知識，學生直接接受式閱 讀即可獲取該知識。

學生直接閱讀乘法算式名稱和讀法，快速獲得知識， 課堂學習效率高。

師（順勢引導）：有了加法就可以解決了，那為什么 還會有乘法呢？你是怎么想的？

生（不假思索回答）：因為乘法更加簡便。

師：乘法哪里簡便，你能具體說一說嗎？

（生茫然搖搖頭）

由于學生之前就有了知識預習，但沒能深刻體會乘 法的簡便性，因此，筆者設計了如下變式圖，學生自主 閱讀。

學生閱讀題意：有8張電腦桌，每張電腦桌上有2 臺電腦，有1個2……8個2 （圈數）。

少部分學生列式：2+2+2+2+2+2+2+2=16 （臺）。

大部分學生列式：8X2=16（臺）。

對比展示兩種寫法，學生閱讀算式，思考比較。

師：都表示8個2相加得16，你更喜歡哪種寫法？

生1：我喜歡乘法算式，我寫的算式比加法算式要 短，速度更快，更加方便。

生2：我寫的是加法算式，想到加法很快，很容易 明白。

師：現在學校有100張電腦桌，每張電腦桌有2臺 電腦，請問一共有多少臺電腦？你會列式嗎？

（想象閱讀：學生腦海里想象100臺電腦）

生2列式：2+2+2+2+2+2……（后用橡皮擦擦掉） 師：咦？你為什么寫到后面要擦掉啊？

生2 ：2太多了，我寫不完，感覺很麻煩，不想寫下 去了。

師：那可以把算式縮短嗎？（生2撓撓頭）誰來幫 幫她？

（其他學生高高舉手齊說：可以使用乘法，100x2就 行啦！）

（生2聽后點點頭，馬上修改，嘗試使用乘法。）

師（追問）：你們的“100x2”這么厲害呀，怎么就可 以不用寫這么長了呢？什么意思呢？誰來解釋一下給老 師聽。

生：“100x2”表示100個2相加，就可以直接代替 那么長的加法算式了。

師：哇！小小乘號真厲害，幾乘幾就表示幾個幾相 加。加法中的加號“+”斜過來就變成了乘號“ x ”，也表 明了乘法是一種特殊的加法。同學們現在會運用乘號來 列算式進行數學運算真是太棒啦！

這一教學活動主要是讓學生能夠細細讀懂同伴的 語言，在閱讀對話中思考和比較，深入感受乘法的簡便 讓學生利用已有的加法知識經驗，解決求電腦總數的問 題。學生在交流與比較過程中，初步感知了乘法的簡便： 一方面是寫法更簡潔，另一方面是計算更快速。在本節 課中，學生主要經歷了第一方面，體驗乘法算式形式上的 簡潔。

“x”為關系符號，是為了把數學運算敘述得更加 簡單準確。在接受閱讀中建立符號意識，學生理解符號

“ X ”的使用，感悟“ X ”的表達，是數學思考的重要形式。

五、練習鞏固、自主閱讀一解決問題

城夢思句勒

？只

（）個（）相加

加法算式：

乘法算式：□X □ = □或□*□ = □

（1）?????? 學生有序閱讀圖片內容：每堆有4只小黃鴨，有 5堆，有5個4只（圈數：1個4只，2個4只，3個4只，4 個4只，5個4只）。

（2）?????? 學生閱讀題目后填寫：5個4相加，用加法算 式就是：4+4+4+4+4=20，用乘法算式就是：5x4=20或 4 x 5=20。

學生經歷前面的引導與示范，能自主閱讀圖片，也能 有序思考問題。閱讀同時書寫算式的方式對低年級學生 來說，有助于他們專心閱讀，集中注意力。這樣的課堂教 學省時高效，能培養與發展學生的自主閱讀素養，為學生 在鞏固練習中的題目閱讀及后面學習乘法口訣時閱讀情 境圖的含義做了良好的鋪墊。學生在自主閱讀中運用數 學知識和方法去解決問題，提高了解決問題的能力，數學 思考在善讀中“枝繁葉茂，遍地開花”。

善讀是數學思考的有效載體。學生善讀，才能善思。 著名教育家葉圣陶也說過：“課本必須善讀，一也。因 善讀課本而自能讀其他書籍報刊，二也。二者皆能做到， 乃為達到目的，教學成功。”善學者必善讀，數學亦是如 此。教學閱讀能讓人學會收集處理數學信息、認識世界、 發展數學思維、獲得數學上的審美體驗，有益于積累，并 可以有效提高數學能力。教師在數學閱讀中，應該是引 領者、組織者、促進者、合作者。

善讀提高了數學課堂的有效性。“認識乘法”一課 中先引領閱讀再自主閱讀的數學學習方式促進了學生原 有認知結構的完善，同時也大大提高了學生思辨能力，讓 數學思考真發生，為學生的可持續發展奠定了良好的基 礎。現代心理學研究表明：任何學習都是學習者自主建 構的過程。圖片與文本都是學生閱讀建構的重要材料， 必須“精打細算”。課前閱讀預習，課中閱讀學習，課后 閱讀復習，都是學生學會“善讀”的重要途徑。

數學思考的真發生是善讀的成果。學生在善讀中發 展數感、符號意識，能夠發現問題、提出問題、分析問題并 且解決問題，認識并掌握數學知識，運用數學的理性思維 進行思考，這種思考方式促進了學生數學能力的發展，使 學生終身受益。