關(guān)于常見的三元一次方程組通解的探討

李寧寧

摘要：三元一次方程組是六年級學(xué)生必須掌握的知識點，雖然學(xué)生也知道三元一次方程組解法的思想就是消元，把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。但由于一方面三元一次方程組千變?nèi)f化，另一方面很多學(xué)生在消元的時候經(jīng)常出現(xiàn)不知道消哪個未知數(shù)或者在消元的過程中出現(xiàn)混淆，所以對于學(xué)生來說解三元一次方程組也是一大難點。筆者在這里將三元一次方程組分為五大類，并對每一類給出相應(yīng)的解法，這樣有助于學(xué)生對三元一次方程組及其解法的理解。

關(guān)鍵詞：三元一次方程組;解法;消元

三元一次方程組的解法是二元一方程組的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和延伸，對于三元一次方程組的解法也就是通過消元（加減消元和代入消元）的思想將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。筆者在這里將三元一次方程組分為五大類，同時在某些分類中又進(jìn)行了細(xì)化，并給出相應(yīng)的解法。

第一類：方程組中有一個方程已給出一個未知數(shù)的值或者用一個未知數(shù)能表示另一個未知數(shù)，這類方程組的解法就是采取直接代入法;第二類：方程組中有方程只含有兩個未知數(shù)，這類方程相當(dāng)于已經(jīng)給出二元一次方程組中的一個方程，只需要通過消元再尋找另外一個方程即可;第三類：方程組中三個方程都是含有三個未知數(shù)，這類方程就采取加減消元法進(jìn)行消元;第四類：方程組中有其中一個方程中兩個未知量的和是另外一個方程組兩個未知量的和的倍數(shù)，這類方程采取整體代入法;第五類：方程組中含有比的形式，這類方程設(shè)比的形式等于 即可。

1. 方程組中有一個方程有一個方程給出一個未知數(shù)的值或者用一個未知數(shù)能表示另一個未知數(shù)

（1）方程組中有一個方程有一個方程給出一個未知數(shù)的值

例1解方程組

分析：因為該方程組中方程③已給出一個未知數(shù) 的值，所以可以直接采用代入消元法將 代入①和②消去 ，便將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程了，進(jìn)而通過加減消元法就能求出該方程組的解。

結(jié)語：本研究著重講對于常見的三元一次方程組進(jìn)行分類并給出每一類的“通解”，所以有些題目就沒有多解，比如第一類的第二種情況，如果將方程①整理成 ，這個方程組就變成了第三類的第一種;第二類第三種情況，可以把方程組的三個方程相加。但是學(xué)生在利用“通解”進(jìn)行解題的過程中并不一定是最優(yōu)解。在此將三元一次方程組分為四類并給出每一類相應(yīng)的消元方法，目的就是使學(xué)生能夠正確消元進(jìn)而將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，繼而便能迎刃而解了。

由于六年級學(xué)生的心理特征并不是非常成熟，所以對于理解三元一次方程組本身就有難度。如果教師不對千變?nèi)f化的方程組進(jìn)行分類以及相應(yīng)解法的歸類，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中更加難以理解。而“通解”目的就是讓學(xué)生在做題的過程中能夠快速找到三元一次方程組的方法，不至于在消元的過程中不知所措，以便達(dá)到熟能生巧的地步，這樣學(xué)生自己就能尋找出最優(yōu)解。

參考文獻(xiàn)：

[1]九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課本[M].上海教育出版社.