關于常見的三元一次方程組通解的探討

李寧寧

摘要：三元一次方程組是六年級學生必須掌握的知識點，雖然學生也知道三元一次方程組解法的思想就是消元，把它轉化為二元一次方程組，進而轉化為一元一次方程進行求解。但由于一方面三元一次方程組千變萬化，另一方面很多學生在消元的時候經常出現不知道消哪個未知數或者在消元的過程中出現混淆，所以對于學生來說解三元一次方程組也是一大難點。筆者在這里將三元一次方程組分為五大類，并對每一類給出相應的解法，這樣有助于學生對三元一次方程組及其解法的理解。

關鍵詞：三元一次方程組;解法;消元

三元一次方程組的解法是二元一方程組的進一步學習和延伸，對于三元一次方程組的解法也就是通過消元（加減消元和代入消元）的思想將三元一次方程組轉化為二元一次方程組。筆者在這里將三元一次方程組分為五大類，同時在某些分類中又進行了細化，并給出相應的解法。

第一類：方程組中有一個方程已給出一個未知數的值或者用一個未知數能表示另一個未知數，這類方程組的解法就是采取直接代入法;第二類：方程組中有方程只含有兩個未知數，這類方程相當于已經給出二元一次方程組中的一個方程，只需要通過消元再尋找另外一個方程即可;第三類：方程組中三個方程都是含有三個未知數，這類方程就采取加減消元法進行消元;第四類：方程組中有其中一個方程中兩個未知量的和是另外一個方程組兩個未知量的和的倍數，這類方程采取整體代入法;第五類：方程組中含有比的形式，這類方程設比的形式等于 即可。……