減振橡膠疲勞黏滯生熱的仿真分析

羅文波, 姜 俠, 胡小玲, 黃友劍

(1. 湘潭大學 巖土力學與工程安全湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411105;2. 湘潭大學 土木工程與力學學院，湖南 湘潭 411105)

1 試驗

1.1 材料

試驗所用橡膠材料由中車株洲時代新材料科技股份有限公司提供。材料基本配方為:100 phr 天然橡膠(泰國RSS3)、20 phr炭黑(N550)、10 phr氧化鋅、5 phr抗氧化劑、2.5 phr硫磺、2 phr硬脂酸、2 phr微晶蠟、2 phr固體古馬隆、1.4 phr硫化活化劑。

1.2 疲勞生熱測試

為了試驗測得材料在疲勞載荷作用下的黏滯生熱規律，在環境溫度為28.5℃以及不同載荷頻率和載荷幅值條件下，采用Gabo Eplexor 500 N動態黏彈譜儀對直徑10 mm高10 mm的圓柱試樣施加正弦波形循環應變。試樣受到20%的靜態壓縮應變和應變幅值分別為1%、2%、3%、4%和5%的動態應變作用，載荷頻率分別為10 Hz、30 Hz、50 Hz和70 Hz。循環加載過程中，利用ThermaCAM SC3000紅外熱像儀對試樣表面溫度進行實時測溫，記錄溫度隨時間的變化過程，熱像儀的熱靈敏度<0.02℃(30℃時)，測溫精度為讀數范圍的±2%或±2℃。試樣和測試設備，如圖1所示。

圖1 試樣與試驗設備

圖2為加載頻率為50 Hz時不同動態應變幅值條件下試樣表面的溫升歷程曲線，圖3為給定動態應變幅值為5%時，不同載荷頻率條件下試樣表面溫升歷程曲線?？梢娪捎陴p耗引起的自熱溫升隨載荷頻率和動態應變幅值的提高而增大，在給定載荷頻率和動態應變幅值時，試驗初期試樣表面溫度上升較快，隨時間逐漸達到穩態平衡值。

圖2 不同應變幅值下的溫升曲線

圖3 不同載荷頻率下的溫升歷程曲線

2 理論模型

2.1 溫度場控制方程

由熱力學第一定律和第二定律，黏彈性材料變形過程的溫度場控制方程為

(1)

(2)

由于橡膠材料具有黏彈性，循環變形過程的應力-應變曲線形成滯回圈，滯回圈的面積即為一個周期變形中單位體積的黏滯耗散熱，由下式給出：

3.4 纖毛蟲病。1985年前后，生產種苗的牙鲆稚魚中發生了一種纖毛蟲寄生蟲病，該病引起了養殖魚類的大量死亡。

(3)

在應變控制模式下給橡膠材料施加動態應變

ε(t)=ε0+Δsin(ωt)

(4)

式中：ε0為預加的平均應變，Δ為動態應變幅值，ω=2πf為載荷頻率。由于材料的黏彈特性，其應力響應與應變存在滯后相位角δ，可表示為：

σ(t)=σ0+E*Δsin(ωt+δ)=σ0+Δ[E′sin(ωt)+E″cos(ωt)]

(5)

式中：E*為復模量，E′=E*cosδ為存儲模量，E″=E*sinδ為損耗模量。將式(4)和(5)代入式(3)，有

D=πΔ2E″

(6)

可見，只要確定材料損耗模量E″，就可以求出單位時間單位體積的黏滯耗散熱，即能量耗散率密度為：

(7)

2.2 損耗模量的頻率和應變幅值相關性

橡膠材料在循環加載過程中，存儲模量通常隨應變幅值增加逐漸減小，損耗模量和損耗正切隨應變幅值增加先增大后減小，這種現象稱為Payne效應[16-18]。Kraus模型給出了給定頻率和溫度下損耗模量隨動態應變幅值的變化規律[19-20]

(8)

圖4 不同頻率下損耗模量的Payne效應及其Kraus模型曲線

(9)

2.3 損耗模量的溫度相關性

在一定的溫度范圍內，橡膠材料是熱流變簡單材料，其力學性能與溫度相關[22]。胡小玲等研究表明，無論是存儲模量還是損耗模量，在雙對數坐標系中，不同溫度下動態模量隨應變幅值的變化曲線彼此平行，說明各曲線之間沿對數模量坐標軸平移后會彼此重合，存在垂直移位關系，移位因子用lgφT表示，則溫度T下的損耗模量E″(T,Δ,f)可以通過參考溫度下T0的損耗模量表示為[23]：

E″(T,Δ,f)=φTE″(T0,Δ,f)

(10)

圖5是試驗橡膠材料在10℃～50℃下Payne效應的測試結果，以T0=20℃為參考溫度，不同溫度對應的垂直移位因子如圖6，在圖示溫度范圍內，損耗模量垂直移位因子的溫度相關性可用指數函數表示為：

圖5 不同溫度下橡膠材料的Payne效應

圖6 不同溫度下損耗模量的垂直移位因子

φT=exp[-0.014(T-T0)],T≥0℃

(11)

綜合式(10)和式(11)，試驗橡膠材料的損耗模量與載荷頻率、幅值、溫度的函數關系可以表示為：

(12)

將式(12)代入式(7)，得橡膠材料單位體積的黏滯生熱率為

(13)

3 有限元仿真

3.1 仿真分析流程

圖7 黏滯生熱仿真分析流程圖

3.2 橡膠超彈性本構模型

在黏滯生熱的熱力耦合仿真分析過程中需要求解結構在給定載荷下的應變場，因此需要選擇合適的材料本構模型。Ogden超彈性模型是應用最廣的橡膠材料本構模型之一，其應變能函數[24]為：

(14)

式中：λ1、λ2、λ3是主拉伸比，模型參數μn，αn根據試驗數據確定。圖8是23℃條件下橡膠材料單軸拉伸(ST)、平面拉伸(PT)和等雙軸拉伸(ET)的應力-拉伸比曲線，采用三階Ogden模型擬合試驗結果，得到模型參數為μ1=0.904，μ2=-1.924×10-10，μ3=3.185×10-4，α1=1.063，α2=-17.7，α3=2.380。

圖8 橡膠材料單軸拉伸、平面拉伸和等雙軸拉伸應力-拉伸比曲線與Ogden模型描述

3.3 橡膠圓柱試樣動態壓縮過程的黏滯生熱仿真分析

下面對2.2節的橡膠圓柱試樣循環壓縮的黏滯生熱過程進行仿真分析，并將仿真結果與試驗測量進行比較，以驗證上述熱力耦合分析方法的有效性。圓柱試樣的有限元網格及熱力邊界條件如圖9所示，選用CAX4HT單元類型，模型參數見表1，參數值取自文獻[7]。

圖9 圓柱試樣網格劃分與邊界條件

表1 橡膠圓柱試樣有限元模型參數

依3.1節所述流程進行Abaqus仿真分析，在圓柱試樣靜態預壓縮20%的基礎上，施加不同幅值的動態變形(1%，2%，3%，4%，5%)，載荷頻率分別為10 Hz、30 Hz、50 Hz和70 Hz，計算得到不同時刻試樣的溫度云圖。如圖10為動態變形為5%，載荷頻率為50 Hz時，試樣不同時刻的溫度場，可見仿真結果再現了黏滯損耗引起的自熱升溫過程，且試樣內部溫度高于表面溫度，圖11為相同加載條件下紅外熱像儀測得的不同時刻的試樣表面溫度場。將試樣表面溫度的仿真結果與試驗測量值進行比較，如圖12，可見，動態應變幅值越大，溫升越明顯，加載頻率越高，溫升越大，仿真結果與試驗吻合良好，驗證了本文仿真方法是有效的。圖13給出了加載頻率為50 Hz，動態應變幅值為5%時，圓柱試樣中心溫度與表面溫度的仿真計算結果，表面的平衡溫度為41.03℃，而中心的平衡溫度為49.45℃，可見試樣中心溫度明顯高于表面溫度。

圖10 f=50 Hz，ε0=-0.2，Δ=0.05條件下橡膠圓柱試樣內部不同時刻的溫度云圖

圖11 橡膠圓柱試樣動態壓縮過程的表面熱像圖

圖12 橡膠圓柱試樣動態壓縮過程的黏滯溫升：仿真計算與試驗結果比較

圖13 圓柱試樣中心與表面的溫度-時間曲線(T0=28.5℃)

3.4 橡膠減振彈性元件黏滯生熱仿真分析

通過圓柱試樣的仿真與實驗對比，驗證了黏滯溫升計算方法的有效性和準確性，下面對株洲時代新材料科技股份有限公司生產的某型橡膠沙漏減振彈簧動態載荷下的黏滯生熱進行仿真分析，該沙漏彈簧為動車組減振部件，實物和有限元模型如圖14，其中底板和頂板材料為Q235B鋼，中間部分為填充橡膠，膠料配方、混煉與硫化條件均與2.1節所述試驗材料一致，仿真分析采用的材料參數見表2。仿真分析設定工況為在沙漏彈簧靜態預壓縮5 mm的基礎上，再施加動態循環載荷，頻率為50 Hz，動載位移幅值Δu分別為0.5 mm、0.75 mm、1 mm、1.25 mm和1.5 mm。在給定動載位移幅值為1 mm時，分析載荷頻率對黏滯生熱的影響。

圖14 橡膠沙漏減振彈簧及其有限元模型

表2 沙漏減振彈簧材料參數

如圖15和圖16分別顯示了動態位移幅值為1 mm和0.5 mm條件下，仿真分析得到的減振彈簧橡膠部件的不同時刻溫度場云圖，圖17為50 Hz不同動載位移幅值條件下橡膠內部中心位置和表面特定位置的溫度隨時間的演化曲線，圖18為動載位移幅值1 mm時，不同載荷頻率下的溫度演化曲線。可見，各橡膠減振彈簧均有明顯的溫度上升，且在3 h后逐漸達到穩態。圖19顯示了50 Hz條件下動載位移幅值Δu對穩態溫度T∞的影響，可見黏滯生熱與動載幅值密切相關，穩態溫度隨位移幅值的增大而升高，動載幅值為0.5 mm時，表面平衡溫度為31.88℃，中心平衡溫度為47.57℃；當動載幅值增至1.5 mm時，表面平衡溫度上升為40.47℃，中心平衡溫度達到118.44℃。圖20為載荷頻率對穩態溫度的影響，隨著頻率的增大，穩態溫度呈線性升高。

圖15 動載位移幅值1 mm下沙漏減振彈簧的溫度場云圖(50 Hz)

圖16 動載位移幅值0.5 mm下沙漏減振彈簧的溫度場云圖(50 Hz)

圖18 動載位移幅值為1 mm時不同載荷頻率下沙漏減振彈簧的溫度演化曲線

圖19 沙漏減振彈簧穩態溫度T∞隨動載位移幅值Δu的變化(50 Hz)

圖20 沙漏減振彈簧中心與外表面的穩態溫度-頻率曲線

4 結 論

本文考慮橡膠材料的動態黏彈性及其黏滯損耗，發展一種疲勞黏滯生熱的有限元仿真方法，采用修正的Kraus模型，定量描述了橡膠材料動態損耗模量的溫度、載荷頻率以及應變幅值相關性，其中溫度相關性滿足垂直移位關系，移位因子可通過指數函數表示。仿真分析考慮了動態黏彈損耗引起黏滯生熱，溫度變化又反過來改變損耗模量的熱力耦合效應，黏滯生熱率由黏彈性理論確定，取決于載荷頻率、應變幅值和溫度。對橡膠圓柱試樣動態壓縮過程的生熱仿真分析定量再現了試驗過程，說明本文仿真方法是有效的，橡膠沙漏減振彈簧疲勞過程的熱力耦合仿真分析表明，橡膠內部自熱溫升劇烈，且溫升隨載荷頻率和幅值的增大而升高。