差分放大電路教學中的誤區及其改進

唐妍梅 李翔 胡聰

摘 要：差分放大電路是模擬電子技術課程的重難點內容之一。針對當前差分放大電路教學中存在的問題進行了討論并提出改進思路。將差分放大的概念與利用對稱性消除常值系統誤差的原理相聯系，更具有普遍意義。強調差分放大電路的輸入電阻必須建立在端口的定義之上，從而正確利用疊加原理分析任意輸入信號作用的情形。

關鍵詞：模擬電子技術;差分放大電路;教學

模擬電子技術（以下簡稱“模電”）是眾多工科專業的基礎必修課，而差分放大電路是模電的重難點之一。目前差分放大電路教學中存在兩個值得注意的問題：一是在引入“差分放大”這一概念時，只圍繞特定的具體電路進行計算，而未能將差分放大電路消除零漂的原理推廣到更一般、更普遍的情形;二是在分析差分放大電路的不同輸入情形時，對輸入電阻提出了一些不適當的觀點。針對以上兩個問題進行了分析和探討，并提出改進思路。

1 “差分”概念的引入

1.1 當前教學存在的不足

差分放大電路的教學通常直接以圖1所示長尾式共射差分放大電路為對象[1，2]，介紹其抑制零漂的作用及其在差模、共模信號作用下的特性。此種教學方式存在的突出問題是限制了學生的思維，給學生造成了“差分放大”一定是圖1所示電路形式的刻板印象，至多是將其中的發射極電阻換成恒流源，或是增加調零電位器這樣的小變化。

這種先入為主的認知所造成的負面影響，小而言之，是使學生只見樹木不見森林，遇到諸如圖2所示的實際差分放大電路就感到完全陌生而束手無策;大而言之，則使學生對差分放大的認識停留在圖1所示具體電路及其分析結論的識記，未能將差分放大電路消除零漂的原理上升到方法論層面。

1.2 改進思路

要想將“差分”這一概念講精講透，首先必須明確：差分放大電路的本質是利用電路的對稱性來消除零漂，而并不拘泥于采用何種放大元件（包括但不限于BJT或FET）以及何種電路組態（共射、共基、共集等等）。并且應當指出，“利用對稱性抵消誤差”這一思路還可以推廣應用到更多的領域和對象。例如，在測試計量領域，利用差分測量（對稱測量）可以抵消常值系統誤差;又如在信號傳輸中，利用差分傳輸可以抑制共模干擾。因此，在差分放大電路的教學中，改用圖3所示的原理框圖引入“差分”概念，并結合上述“差分”的具體應用實例，能體現出更普遍、更廣泛的意義，更有利于加深學生對差分放大電路原理和本質的認識。

2 差分放大電路輸入分析

2.1 當前存在的誤區

差分放大電路的分析，普遍針對共模和差模輸入兩種特殊情形。對于任意輸入信號，依據疊加原理，必可將其分解為共模和差模分量，從而利用共模和差模輸入兩種特殊情形的結論，以不變應萬變。然而，在分析差分放大電路的輸入電阻時，通常只給出差模輸入電阻的計算結果。因而，如何分析其他輸入情形下的輸入電阻，是學生在學習差分放大電路時經常提出的疑問，也是差分放大電路實際應用中不可回避的問題[3-6]。

眾所周知，圖1所示電路的差模輸入電阻為Rid=2（Rb+rbe）。在一些模電教材中，籠統地將各種情形（雙端輸入、單端輸入）下的輸入電阻都視為Ri=2（Rb+rbe）[7]，此種說法并不嚴謹。

在分析計算放大電路的輸入電阻時，首先必須明確，輸入電阻本身是由戴維南等效引申出的概念，因此其計算依賴于輸入端口的定義。共模和差模分量實際上對應著不同的輸入端口定義，相應的輸入電阻含義也截然不同。圖4所示為不同輸入信號作用下的差分放大電路，其中同相輸入端和反相輸入端的電流分別用ip和in表示。顯然，對于圖4（d）所示的差模輸入情形，差分放大電路的兩個輸入端子構成了嚴格意義上的一個端口（即兩端子電流大小相等、方向相反），因而圖1電路的差模輸入電阻Rid=2（Rb+rbe）正是該端口的戴維南等效電阻。而對于圖4中的（a）、（b）和（c）三種情形，差分放大電路的兩個輸入端子并不能保證其電流大小相等、方向相反，這兩個端子也就構不成嚴格意義上的端口，因而在這些情形下直接套用差模輸入電阻Rid=2（Rb+rbe）是不合適的。

另一方面，對于圖4（c）所示的共模輸入情形，差分放大電路的兩個輸入端鈕實際處于并聯狀態。而對于圖1所示電路，文獻[5]提及的共模輸入電阻Ric=Rb+rbe+2（1+β）Re實際上是單個輸入端鈕對地呈現出的戴維南等效電阻[8]。顯然，對于此時的信號源uic而言，整個差分放大電路呈現出的輸入電阻應當是兩個輸入端鈕對地電阻的并聯，即上述Ric的一半。若不注意這一點，而籠統地說圖1電路的共模輸入電阻為Ric=Rb+rbe+2（1+β）Re，也是不合適的。

2.2 理論分析與仿真驗證

對于差分放大電路在任意輸入信號作用下的情形，不能籠統地定義和計算輸入電阻，更不能直接套用差模輸入電阻，而必須采用疊加原理，分別對共模和差模分量進行計算，再加以合成而得到正確結果。

對于圖4（a）中的任意輸入信號up和un，首先應按圖4（b）所示將其分解為共模分量uic與差模分量uid，如式（1）所示。

uic=up+un2

uid=up-un（1）

進而根據疊加原理，可得共模分量和差模分量各自單獨作用時得輸入電流，即圖4（c）中的iic和圖4（d）中的iid，如式（2）所示。

iic=uicRic=up+un2Ric

iid=uidRid=up-unRid（2）

于是任意輸入信號up和un作用下的輸入電流ip和in如式（3）所示。

ip=iic+iid=up+un2Ric+up-unRid

in=iic-iid=up+un2Ric-up-unRid（3）

式（3）適用于任意的輸入信號up和un，當然也包括單端輸入的情形。例如，若令un=0，則電路相當于單端輸入且ui=up，此時式（3）變為：

ip=ui2Ric+uiRid

in=ui2Ric-uiRid（4）

于是同相輸入端呈現的輸入電阻為Rip=ui/ip=Rid‖2Ric，與文獻[5]中的結論一致。但必須明確，這一輸入電阻是同相輸入端對地呈現的電阻，而不是同相輸入端與反相輸入端之間的等效電阻。實際上由式⑷可見，由于此時ip≠in，同相輸入端與反相輸入端并不能構成一個端口。

另一方面，對于圖1所示的長尾式差分放大電路，考慮到BJT的β值通常較大，故一般有RicRid（兩者可相差1～2個數量級）。在此條件下，式⑶和式⑷中含Ric的項可略去，即：

ip≈up-unRid

in≈un-upRid（5）

由式（5）可得到的結論是：ip和in近似大小相等且方向相反，故同相輸入端和反相輸入端近似滿足端口的定義，并且這一端口的戴維南等效電阻為Rid。乍看起來，這意味著前述2.1中的第一種說法，即任意輸入下圖1電路的輸入電阻均為Ri=2Rb+rbe是合理的。但必須指出，這僅僅是在RicRid這一前提條件下得到的近似結論，而這一前提在教材[7]中并未加以說明。實際上，式（5）反映的另一個事實是，此時差分放大電路幾乎完全抑制了共模分量，因而輸入電流僅僅體現出了差模分量作用的結果。

利用Multisim對圖1所示長尾式差分放大電路進行仿真，主要元件參數為：VCC=+12V，Rb=1kΩ，Rc=10kΩ，T1與T2均為2N3904。仿真結果如下表所示，可見其與上述理論分析相吻合。

3 結語

在工科類專業的培養方案中，包括模電在內的基礎課程普遍面臨學時緊張的問題。這對模電課程的教學提出了更高要求，需要更準確、深入地把握教學內容，確保學生能夠學以致用。分析并澄清了差分放大電路教學中存在的兩個問題：一是“差分”概念的引入及其消除零漂的原理解析，二是差分放大電路在任意輸入信號作用下的分析。通過強調方法論，以解決實際問題為導向，更好地服務于工科人才培養。

參考文獻：

[1]安娜，任宇飛，劉紹海.模擬電子技術課程問題引導式主線教學模式研究——以差分放大電路為例[J].大學教育，2020（12）：114-116.

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[7]童詩白，華成英.模擬電子技術基礎[M].第五版.北京：高等教育出版社，2015：142.

[8]謝嘉奎.電子線路：線性部分[M].第四版.北京：高等教育出版社，1999：181.

作者簡介：唐妍梅（1982— ），女，瑤族，廣西都安人，副教授，主要研究方向為凝聚態物理。