一種模糊模型預測控制在鍋爐汽輪機中的應用

祁星晨，卓旭升

（武漢工程大學 電氣信息學院，武漢430205）

近年來新能源上網比例增大，由其帶來的隨機波動一定程度上威脅了電網的安全穩定運行，火電機組是穩定電網的主力，提高機組的靈活運行能力可以推進新能源發展以及火電機組發電量盡早達峰[1-2]，而改善火電機組控制器的性能是一種有效手段[3]。

關于機組控制算法的研究，有PID 型控制[4]、魯棒控制[5]、自適應控制[6]等。但上述控制方法的設計較為依賴火電機組的非線性數學模型，而模型預測控制（MPC），對模型的精度要求不高，因而可依賴于建模較為方便快速的T-S 模型，另外還能夠有效地處理系統約束，而且關于模型預測控制算法在各種領域的研究和應用也較為廣泛[7-10]。在機組歷史數據基礎上，建立T-S 模糊模型需要對其進行前件辨識和后件辨識，關于前件辨識中有人工設計[11]和聚類算法[12-13]等，面對海量的機組數據人工設計顯然較為繁瑣，在聚類算法中，依據已有數據，通過各種數據點之間的度量，如歐氏距離、相似度等對其聚類，經典的模糊C 均值聚類相對來說聚類速度較慢，k-means++[14]是一種基于k-means 的改進方法，有效解決了k-means 的初始聚類中心隨機選擇從而導致聚類性能下降的問題，并且更快速準確。所以本文采用k-means++作為前件辨識算法。后件辨識最為常用的有最小二乘法[11，15-16]，但是不太適用于機組的在線反饋矯正，隨機梯度下降（SGD）作為一種在線學習算法，能在線辨識模型參數，但是為了更快速地辨識模型，引入了動量的隨機梯度下降（MSGD），能夠有效降低SGD 的震蕩。

本文將k-means++與MSGD 應用于T-S 模糊模型的辨識，并針對模型設計了模糊模型預測控制算法，將其控制算法的數值最優解輸出到非線性系統，仿真實例中將本文方法應用于鍋爐汽輪機系統中，并設計了2 種仿真案例，所提出的控制方法與傳統控制方案進行了對比。

1 基于k-means++和動量隨機梯度下降算法的T-S 模糊建模

假設非線性系統可由如下離散T-S 模糊模型表示：

Ri：IF φ（t）isFi，THEN：

前件部分，其中Ri表示第i個模糊推理規則，r是模糊規則數，前提向量φ（t）是由已知狀態變量或者輸入變量構成，Fi是第i個模糊集。后件部分，x（t）∈Rn是系統狀態向量，u（t）∈Rp是系統輸入向量，yi（t）∈Rm是第i個模糊規則的系統輸出向量，Ai，Bi，Ci和Di為第i個模糊規則系統矩陣。

對于式（1）在t時刻有：

其中：

式中：ωi為歸一化后的φ（t）的隸屬度，由式（4）、式（5）計算：

式中：μi為隸屬度；Vc為離聚類中心最近的一個聚類中心。再將隸屬度歸一化：

1.1 前件辨識

前件辨識為k-means++聚類算法，前件所有的聚類中心Vi，該算法較為簡單快速，能夠很好地應對大量數據，算法的具體步驟如下：

第1 步：從數據φ 中任選一組作為第一個聚類中心V1，計算每組數據到V1的距離。從數據φ 中隨機選取下一個聚類中心V2，概率為d2（φ（i），V1）/為數據和聚類中心的距離，L組數據。

第2 步：計算每組數據到每個聚類中心的距離，將數據分配給最近的聚類中心，輪盤法選擇下一個聚類中心。

第3 步：重復第2 步直至選擇了r個聚類中心。

1.2 后件辨識

后件辨識采用動量隨機梯度下降，參數在線更新：

式中：W為參數隨機初始化為較小的常數；▽為梯度函數；ε 為學習率；σ 為動量權重；ζ 為動量，如下式：

對應于本文模型參數在第t組辨識數據的梯度函數如下式：

2 模糊模型預測控制算法

本文模糊模型預測控制算法（FMPC）的結構如圖1所示。非線性系統的當前輸出經模糊模型預測N步后，滾動優化得到數值最優解，輸入到非線性系統，進而使系統跟蹤參考信號。

圖1 模糊模型預測控制原理框圖Fig.1 Scheme of FMPC

模糊模型在某一時刻能夠代表其動態特性，可設計模糊模型預測控制算法，但有一定的精度損失，對式（2）在N步內的輸出為

其中：

而系統輸入可由系統輸入增量表示為

式中：I 為單位矩陣。

要使系統在N步內達到設定點，需要目標函數作為優化目標：

其中：y、u 和Δu 的上下界均為物理系統的約束，T為采樣時間，根據式（6）可將式（9）轉化為二次規劃（QP）問題：

其中：

式中：Q 和R 均為半正定矩陣。

物理系統的物理約束由下式表示：

式中：Umax是umax的N個對角分塊矩陣；Umin、Ymin、Ymax、ΔUmin和ΔUmax也是相同的構造方法。由式（10）～式（13）經過優化算法可得最優結果ΔU*，取其中第一組Δu*（1）為模糊模型預測控制算法的輸出。

3 仿真實例

3.1 鍋爐汽輪機系統

本例對象為160 MW 燃油鍋爐汽輪機系統，系統可由三階MIMO 非線性方程表示[17]：

其中：

汽包水位xw為

其中：

狀態變量x1、x2、x3和xw分別是鍋爐汽輪機系統的汽包出口壓力（kg/cm2）、機組發電功率（MW）、汽包內汽水液體密度（kg/cm3）和汽包水位（m）；系統輸入量u1、u2、u3分別是燃料控制閥門開度（%）、主蒸汽流量控制閥門開度（%）及給水流量閥門開度（%）。αcs為蒸汽品質系數；qe為蒸發率（kg/s）。三個閥門的輸入范圍和輸入每秒變化的上下界為

3.2 模型開環辨識

建立準確的系統模型需要較多且盡可能覆蓋全工況范圍的運行數據，這樣的數據能夠更好地代表系統的動態特性，因此辨識數據為式（18）的系統輸入，及其對應的系統響應：

經過繼續迭代，辨識最終結果的均方根誤差如表1所示。圖2 為對比實驗結果，從圖中顯示來看，動量隨機梯度下降算法更快速，震蕩幅度更小，且更接近于極小值點。

表1 已辨識模型的均方根誤差Tab.1 RMSE of identified model

圖2 辨識對比曲線Fig.2 Identification result comparison curve

3.3 模糊模型預測控制仿真

控制仿真之前，模糊模型預測控制算法參數Q和R分別取為diag（［1 1 1］T）和diag（［9000 100 500］T），預測步長N=30，優化算法采用有效集（active-set）。仿真中將模糊模型預測控制算法和傳統PID 控制算法對比，PID 控制加入了強制約束。

模擬機組的大范圍的變負荷靈活運行，低負荷到高負荷再到低負荷的變負荷運行，從15 MW 到140 MW 再到15 MW 升降負荷運行，系統響應如圖3～圖8所示。仿真結果顯示，PID 控制在較大升負荷變化的情況下超調大，水位在降負荷時幾乎難以穩定，綜合來看，FMPC 控制預測能夠很好地處理約束，并且在靈活性上較PID 方法要好，負荷指令跟蹤較快，超調小也能使機組更安全經濟的運行。

圖3 主蒸汽壓力響應曲線Fig.3 Steam pressure response curve

圖4 負荷響應曲線Fig.4 Power response curve

圖5 水位響應曲線Fig.5 Water level response curve

圖6 燃料閥曲線Fig.6 Fule valve curve

圖7 汽閥曲線Fig.7 Steam valve curve

圖8 給水閥曲線Fig.8 Feed water valve curve

4 結語

利用k-means++和動量隨機梯度下降辨識非線性系統的T-S 模糊模型，并設計了模糊模型預測控制器，求二次規劃問題的數值最優解。模型僅由兩條模糊規則構成，便得到具有有一定精度且能夠代表鍋爐汽輪機系統動態特性的模糊模型，從控制器的靈活性和處理系統約束的能力綜合來看，本文的模糊模型預測控制算法優于傳統PID 控制算法。