歷概念歸納過程，促數(shù)學(xué)閱讀培養(yǎng)

陳璐

摘? 要：閱讀能力不是只有語(yǔ)言學(xué)科才需具備的能力，閱讀能力的水平同樣會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的掌握、數(shù)學(xué)思想的滲透產(chǎn)生舉足輕重的作用。有意識(shí)地將數(shù)學(xué)閱讀方法融入常態(tài)課教學(xué)，在鼓勵(lì)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的過程中，促進(jìn)數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)。本文以《小數(shù)的性質(zhì)》一課為例，闡述教師如何通過閱讀方法的指導(dǎo)，使學(xué)生充分經(jīng)歷概念歸納和完善的過程，逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)閱讀;歸納;圖表閱讀;概念閱讀

【中圖分類號(hào)】G623.5? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? ?【文章編號(hào)】1005-8877（2021）07-0019-02

Through the Process of Concept Induction，Promote the Development of Mathematics Reading-- Take The Nature of Decimals for Example

CHEN Lu? （Lv Ling Primary School，Xiamen City，F(xiàn)ujian Province，China）

【Abstract】 Reading ability is not a skill that only language subjects need to have.The level of reading ability will also play a decisive role in the mastery of mathematical knowledge and skills and penetration of mathematical thoughts.In the process of encouraging students to construct knowledge independently，it promotes the development of mathematical reading ability.Taking the lesson “The Nature of Decimals” as an example，this paper expounds how teachers can make students fully experience the process of concept induction and perfection through the guidance of reading methods，and gradually develop the ability of mathematical reading.

【Key words】 Mathematics reading;Conclusion;Chart reading;Concept of reading

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念要經(jīng)歷活動(dòng)、過程、對(duì)象、圖式四個(gè)階段。在階段中變換非本質(zhì)特征，凸顯概念本質(zhì)。[1]數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)在概念歸納的過程中分別指向三個(gè)方面的閱讀能力;閱讀圖表初步歸納，培養(yǎng)圖表閱讀能力;抓核心詞嚴(yán)謹(jǐn)歸納，培養(yǎng)概念閱讀能力;概念遷移運(yùn)用，培養(yǎng)材料閱讀能力。

1.初步歸納——培養(yǎng)圖表閱讀能力

圖表閱讀能力指能夠讀出圖表中的關(guān)鍵信息，歸納概括得到結(jié)論，從具象過渡到抽象。并且將這樣的能力遷移到其他學(xué)習(xí)情境中，用于歸納新概念。本課中培養(yǎng)的圖表閱讀能力體現(xiàn)在指導(dǎo)閱讀直觀圖、閱讀數(shù)位順序表和閱讀數(shù)軸三個(gè)方面，以下結(jié)合教學(xué)片段分別進(jìn)行闡述。

片段1

師：0.3和0.30誰(shuí)大誰(shuí)小？請(qǐng)四人小組合作，選擇方法探究0.3和0.30的大小。

師：哪個(gè)小組先來(lái)匯報(bào)？

生：我們組利用直觀圖，發(fā)現(xiàn)0.3和0.30表示的陰影部分的面積是一樣的，所以0.3=0.30。

師：你們是怎么畫出來(lái)的？

生：0.3是，把平均分成10份的正方形，其中3份涂上顏色;0.30是，把平均分成了100份的方格，30份涂上顏色。

師：也就是，0.3表示3個(gè)，0.30呢？

生：0.30表示30個(gè) 。

師：它們之間是什么關(guān)系？

生：陰影部分面積相等，說明3個(gè)和30個(gè)大小相等，所以0.3=0.30。

從兩個(gè)小數(shù)所表示的陰影部分面積可以直接看出，0.3=0.30。但若教學(xué)只停留在這個(gè)層面，那么學(xué)生從圖中獲得的信息則十分有限。這里，我通過追問直觀圖是如何畫出來(lái)的，引導(dǎo)學(xué)生通過回憶畫圖過程，提煉出兩個(gè)直觀圖所表達(dá)出的意義。從陰影部分面積相等這個(gè)表象，抽象出“3個(gè)十分之一和30個(gè)百分之一大小相等，所以0.3=0.30”這個(gè)數(shù)學(xué)意義。

片段2

生：在數(shù)位順序表中，0.3的3在十分位，表示由3個(gè)0.1組成;0.30的3也在十分位，也表示由3個(gè)0.1組成，所以0.3和0.30相等。

師：如果后面再添上0，變成0.300，大小會(huì)變嗎？

生1：不會(huì)，因?yàn)楹竺嬖偬砩?，3還是在十分位，0.300還是表示由3個(gè)0.1組成。

生2：不論后面添多少個(gè)0，3都在十分位，小數(shù)都是由3個(gè)0.1組成。

兩個(gè)直觀圖只能說明0.3=0.30，若繼續(xù)添0，大小會(huì)不會(huì)變化，還要繼續(xù)探究。如果還是只利用直觀圖探究，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：隨著小數(shù)部分?jǐn)?shù)位的增加，畫圖過程將變得繁瑣，在時(shí)間有限的課堂教學(xué)中難以實(shí)現(xiàn)。因此，我引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)位順序表。在表中，我們能看到繼續(xù)添0，3所在的數(shù)位還是不變。要讀出的關(guān)鍵信息是：3所在的數(shù)位不變，說明數(shù)的組成不變，提煉出觀點(diǎn)：小數(shù)的大小不變。既驗(yàn)證了“0.3=0.30”這一猜想，又推斷出“無(wú)論在0.3

的末尾添上多少個(gè)0，小數(shù)大小都不變”這個(gè)結(jié)論。根據(jù)所在數(shù)位不變這一表象，理解數(shù)的組成不變這一本質(zhì)，歸納出小數(shù)大小不變這一規(guī)律，真正發(fā)揮數(shù)位順序表在概念歸納中起到的作用。

片段3? 呈現(xiàn)數(shù)軸（0-1）

師：找一找，0.5在哪里？

生：0.5在0和1的正中間，因?yàn)?.5=，就是把1平均分成10份，其中的5份就是一半。

師：0.50在哪？0.500呢？

生：0.50是，就是把1平均分成100份，其中的50份也是其中的一半，0.50也在正中間。0.500寫成，其中的500份是其中的一半，所以0.500也在正中間。

師：再繼續(xù)添0，會(huì)在哪，為什么？

生：不管0.5末尾添多少個(gè)0，都是取其中的一半，所以都會(huì)在0到1的正中間。

只通過一個(gè)例子就說明發(fā)現(xiàn)規(guī)律是正確的，顯然不夠。從學(xué)生的舉例中，我挑選了“0.5=0.50=0.500”這個(gè)例子，引入數(shù)軸驗(yàn)證例子是否正確。從尋找0.5、0.50、0.500在數(shù)軸中的位置入手，指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)軸，聯(lián)系小數(shù)的意義找到3個(gè)小數(shù)在數(shù)軸中的位置，接著發(fā)現(xiàn)它們都在數(shù)軸中同一個(gè)位置，再思考為什么3個(gè)小數(shù)都在同一個(gè)位置？小數(shù)末尾繼續(xù)添0，小數(shù)還會(huì)在同一個(gè)位置嗎？最后讀出數(shù)軸表達(dá)的關(guān)鍵信息：不管0.5末尾添多少個(gè)0，都表示把1平均分成若干份，取其中的一半，所以小數(shù)的位置都會(huì)在0到1的正中間。

綜上，學(xué)生閱讀圖表獲得發(fā)現(xiàn)的過程，就是圖表語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成文字語(yǔ)言的過程。學(xué)生從中感悟到圖表能夠幫助我們探究、驗(yàn)證規(guī)律的前提條件是：必須讀出圖表中的關(guān)鍵信息，再用文字語(yǔ)言表述出來(lái)。學(xué)生在初步歸納的過程中，明白閱讀圖表的方法，培養(yǎng)了圖表閱讀能力。

2.嚴(yán)謹(jǐn)歸納——培養(yǎng)概念閱讀能力

教材對(duì)概念的表述盡管簡(jiǎn)短，教師用書里卻明確提出，教學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)”，要抓住“末尾”這個(gè)核心詞來(lái)理解。教師在備課時(shí)就要思考：理解小數(shù)的性質(zhì)為什么要抓住“末尾”這個(gè)詞？“末尾”是什么意思，可以替換成其他詞匯嗎？該怎么引導(dǎo)學(xué)生抓住“末尾”這個(gè)核心詞來(lái)理解概念？經(jīng)過思考，我進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：

片段4

師：你認(rèn)為“后面”和“末尾”哪個(gè)詞更準(zhǔn)確？

生：末尾。

師：你能舉個(gè)例子反駁它嗎？

生：3.05后面添“0”的話也可以變成3.005，3.05和3.005不相等。

師：“末尾”指的是哪個(gè)位置？

生：最后面。

師：我們來(lái)做個(gè)課堂小游戲。第一列末尾的同學(xué)站起來(lái)。（只有最后一個(gè)同學(xué)站起來(lái)）

師：第二列后面的同學(xué)站起來(lái)。（第一個(gè)同學(xué)沒有站起來(lái)，其他同學(xué)都站起來(lái)了。）

師：誰(shuí)再來(lái)說一說“后面”和“末尾”的區(qū)別？

生：末尾指的是最后一個(gè)，后面不一定是最后一個(gè)。

學(xué)生經(jīng)過之前的錯(cuò)誤嘗試，自己舉出了反例，在思維的沖突與碰撞中深刻理解了概念的本質(zhì)特征。之后的課堂活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)作中體會(huì)“末尾”和“后面”的區(qū)別。在過程中指導(dǎo)學(xué)生閱讀概念的方法：一是抓住核心詞理解概念;二是可以通過舉反例來(lái)說明核心詞是不可替代的，否則概念的表述就不夠準(zhǔn)確;三是在生活情境中取材，加深對(duì)核心詞意思的理解。

除了對(duì)“末尾”的理解，“小數(shù)”這個(gè)詞也是理解概念的關(guān)鍵，它限制了概念的適用范圍。對(duì)此，我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)。

片段5

師：剛剛在3末尾添0，為什么大小就變了呢？

生：3原本在個(gè)位，3是由3個(gè)一組成，添上0后，3變成在十位，表示由3個(gè)十組成，所以大小變了。

師：這個(gè)規(guī)律有沒有適用范圍？

生：有，只適用于小數(shù)。

與導(dǎo)入環(huán)節(jié)的整數(shù)聯(lián)系，將小數(shù)與整數(shù)進(jìn)行辨析。基于前面閱讀圖表的鋪墊，學(xué)生懂得選擇數(shù)位順序表證明：整數(shù)末尾添上0或去掉0，會(huì)引起數(shù)的組成發(fā)生變化，導(dǎo)致數(shù)的大小發(fā)生變化。學(xué)生從中體會(huì)到規(guī)律只適用于小數(shù)，對(duì)概念進(jìn)行完善，最大限度避免新舊知識(shí)相互作用產(chǎn)生負(fù)遷移的可能性。

通過兩次設(shè)計(jì)理解“末尾”、“小數(shù)”，體驗(yàn)概念的歸納從模糊到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程。在過程中構(gòu)建“抓核心詞——舉例驗(yàn)證核心詞的準(zhǔn)確性——理解核心詞——理解概念的本質(zhì)”的概念閱讀方法步驟，培養(yǎng)學(xué)生概念閱讀的能力。

3.遷移運(yùn)用——培養(yǎng)材料閱讀能力

材料閱讀的能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中最常體現(xiàn)為閱讀提干的能力。從題干中提取有用信息，再提取相關(guān)知識(shí)解決問題。在課堂教學(xué)中，我認(rèn)為可以通過設(shè)計(jì)練習(xí)鍛煉數(shù)學(xué)閱讀。

我設(shè)計(jì)了一道拓展題：把9改寫成以百分之一為單位的小數(shù)是（? ?）。

A.0.09? ? ? B.? ? ? ?C.9.00? ? ? D.0.90。

題干表述雖然非常簡(jiǎn)潔，但要選出正確的選項(xiàng)，還得讀出隱藏的信息。在反饋中能發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能讀出的最明顯的信息是要選擇一個(gè)“小數(shù)”，自然排除了B選項(xiàng)。“以百分之一為單位的小數(shù)”也就是“兩位小數(shù)”，這個(gè)信息大部分學(xué)生也能讀出來(lái)。然而多數(shù)學(xué)生卻錯(cuò)選了“A.0.09”這個(gè)選項(xiàng)，那是因?yàn)閷W(xué)生沒有讀出“改寫”這個(gè)詞隱藏的信息：改寫不能改變數(shù)的大小。9改寫成0.09，數(shù)的大小卻發(fā)生了改變。

我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱早已指出：教學(xué)時(shí)需關(guān)注指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀課本。[2]在新知識(shí)的運(yùn)用中出現(xiàn)困難時(shí)，重讀課本可以加深對(duì)知識(shí)的理解，找到運(yùn)用知識(shí)時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤。在這里我讓學(xué)生回到課本重新閱讀概念，先用概念說明0.09不是在末尾添0，改變了小數(shù)的大小。可“9”是一個(gè)整數(shù)，怎么利用小數(shù)的性質(zhì)改寫成一個(gè)兩位小數(shù)呢？先根據(jù)“小數(shù)”這個(gè)關(guān)鍵詞，在“9”后面點(diǎn)上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，整數(shù)變小數(shù);再根據(jù)核心詞“末尾”，添上兩個(gè)0，“9”變成“9.00”，既寫成兩位小數(shù)，又沒有改變數(shù)的大小，符合題目的要求。前期對(duì)概念的深度閱讀理解，在判斷問題解決結(jié)果的正誤中起到了重要作用，反過來(lái)，利用概念進(jìn)行判斷的過程，進(jìn)一步鍛煉了閱讀能力，鞏固了概念的正確遷移運(yùn)用。

綜上所述，有法的閱讀使概念的歸納趨于嚴(yán)謹(jǐn)，在歸納過程中積累的閱讀經(jīng)驗(yàn)，又能為日后學(xué)習(xí)新知識(shí)鋪路。在其他類型的教學(xué)中，也可嘗試融入閱讀方法的指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生完成“學(xué)法”到“得法”的進(jìn)階。

參考文獻(xiàn)

[1]吳文卿.深入概念本質(zhì)，提升思辨能力——APOS理論在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的應(yīng)用研究[A].課程教育研究，2018：13.

[2]哈地別克？克綿.小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)閱讀的作用分析[J].現(xiàn)代教育教學(xué)探索，2016（4）.