在“猜想”中積累數學活動經驗

章穎

摘 要：在研究教材、課堂實施的過程中，發展“四基”達成學習目標，引領學生在數學活動中經歷“思考、猜想、驗證、質疑、再思考、再猜想、驗證結論”的過程，幫助學生積累基本數學活動經驗，對于教師有效開展教學活動具有重要的現實意義。教材是實現課程目標的有效載體。教師在備課時，研讀課本的主題圖和關鍵語句，挖掘在教材背后具有內隱性的思維活動經驗，從而幫助學生親身經歷數學活動的過程。在學習過程中發展操作經驗，逐步積累形成學生個性化的數學基本活動經驗，在活動中激發學生的數學學習興趣，獲得對于數學的體驗和認知，提高數學思維的能力。數學基本活動經驗依存于“數學實踐活動”中，人教版一年級下冊數學實踐課“擺一擺、想一想”，是一節運用“猜想”幫助學生積累數學活動經驗的典型課，本文以這節課為例，從激活已有經驗，獲得思考經驗，開放猜想經驗，深化積累經驗四個方面，形成板塊式推進學生經驗的學習。

關鍵詞：思考;猜想;驗證

【中圖分類號】G622.0? ? 【文獻標識碼】A? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2021）07-0187-02

Accumulate Experience of Mathematical Activity in “Guessing”

——Take “Take a Look and Think About it” as an Example

ZHANG Ying? （Xiamen Minli No.2 Primary School in Fujian Province，China）

【Abstract】In the process of research and teaching material，classroom implementation，development of “four base” to achieve learning goals，lead students in mathematics activity experience “thinking，guessing，validation，questioning，and think，guess again，verify the conclusion” process，help students to accumulate experience，basic mathematical activities for teachers to carry out teaching activities efficiently has important practical significance.The teaching material is an effective carrier to realize the course goal.When preparing for the class，teachers should study the theme map and key sentences of the textbook and dig out the implicit thinking activity experience behind the textbook，so as to help students experience the process of mathematics activity in person.Develop operational experience in the learning process，gradually accumulate and form studentspersonalized basic experience of mathematics activities，stimulate studentsinterest in mathematics learning in the activities，obtain experience and cognition of mathematics，and improve the ability of mathematical thinking.Mathematical fundamental activity experience on “mathematics practice” o clock book1&book 2 grade one pendulum is a “，think ”mathematics practice lesson，is a section with“ guess ”mathematical activities help students accumulate experience of a typical class，based on this class as an example，from the experience，experience thinking，open speculation experience，deepen the accumulate experience from four aspects，form BanKuaiShi to promote students learning experience.

【Keywords】 Thinking;Guess;Validation.

1.情境導入，激活已有經驗

（1）教師出示數位表，學生回憶名稱和意義。

師：小朋友們，你們還認得這位老朋友嗎？誰能來介紹一下它，比比誰的記性最好？

生1：它是“數位表”，右邊起第一位是個位，第二位是十位。

生2：把十位和個位上的數合起來，可以組成兩位數。

師：看來小朋友們對“數位表”都非常熟悉了！“數位表”里的小圓片很頑皮，我們一起來聽聽關于它的小故事吧！

（2）播放小圓片趣味故事視頻。

視頻：在“數位表”王國里面住著一個小圓片。小圓片看著大家每天在“數位表”王國里忙忙碌碌，而自己這么渺小，一點作用也沒有，傷心地哭了起來?！皵滴槐怼眹鯎]動神奇的魔術棒，變！把小圓片變到了個位上，表示幾？（1）一會兒小圓片又被變到了十位上，表示幾呢？（10）小圓片說：原來我這么有用呢！它頑皮地在“數位表”里跳來跳去，它的數量也在不停地發生變化，終于小圓片咯咯咯地笑出了聲，“數位表”國王也滿意地笑了。

師：小朋友們，“數位表”王國的故事神奇嗎？請你們來當魔術師，擺一擺小圓片，動腦想一想，看看誰能變出更多的數。（板書課題：擺一擺，想一想）

利用有趣的情境，觸發學生的已有經驗與教學經驗的關聯，幫助學生建構起新舊知識之間的聯系，引導學生聆聽并參與小圓片變化魔術的故事進一步激發學生學習的興趣，利用數位表對數位、數值知識進行復習，為學生學習新知識做好必要的經驗積累和知識鋪墊。基本活動經驗在課之伊始被喚醒，教師在教學的過程中不斷地為學生提供這樣的機會，學生就能在不同的時間和空間里不斷地積累相關的經驗。

2.初步探索，獲得思考經驗

（1）擺2個小圓片，初步感受位值思想

第一，合作擺圓片。

師：“數位表”國王又變出了1個小圓片，現在2個小圓片在“數位表”里蹦蹦跳跳，你知道它們能表示哪些數嗎？請你擺一擺，寫一寫，和同桌說一說。思考一下：怎樣擺所組成的數能按照順序排列？

師：比比哪對同桌能快速記錄下所有的數？（學生思考、操作、記錄、討論。）

第二，同桌進行全班匯報交流。

同桌演示，教師板書想法。

一是無序擺法。二是全部擺在十位，逐一移動到個位。三是全部擺在個位，逐一移動到個位。

第三，梳理小結思考方法。

師：同學們最喜歡哪一種擺法，為什么？

生：我喜歡后面兩種擺法，他們擺的很有順序，讓我一目了然。

師：只要有序地擺放，就能不重復也不遺漏?。ò鍟?、11、20）

（2）擺3個小圓片，再次感受有序

師：再變出1個小圓片，3個圓片你能擺出哪些數？ 擺一擺，看看你想得對不對？

合作要求：（1）獨立擺，邊擺邊記錄擺出的數。（2）同桌比比，誰記錄得有規律。（3）思考：怎樣匯報能讓大家聽得清楚，看得明白？

交流展示學生的記錄，如有無序擺法再次進行適當引導。（板書：3、12、21、30）

師：小朋友真厲害！能有序地思考、有序地擺圓片，這樣我們就能有序地寫數了，不會重復也不會遺漏，能把所有的數都寫出來！（板書：有序思考、不重復、不遺漏）

學生經歷觀察、直覺、表達、求證的經驗積累過程，學生嘗試從無序擺圓片逐步過渡到有序思考，由淺入深、循序漸進的操作活動，符合現階段學生的思維進程。經過教師巧妙的引導，學生積累了一定的思考經驗，無論是從小到大或者從大到小排列都是“有序思考”，都是一次數學思維的飛躍。

3.運用實操，開放猜想經驗

（1）感知經驗

師：小朋友們在前面的活動中，用2個小圓片擺出了3個數，用3個小圓片擺出了4個數，現在用4個小圓片能擺出幾個數？

匯報時，可能有個別同學還會出現遺漏數字或者無序思考，學生之間相互交流、幫助，引導他們用規范的語言來表達。

師：看來同學們都掌握了有序擺數的方法，“數位表”國王邀請5名同學來玩游戲，他們分別代表5個小圓片跳到“數位表”國王的格子里擺出不同的數。由小朋友們提出要求，讓他們按一定的順序排列。（板書：4、13、22、31、40，5、14、23、32、41、50）

（2）探索經驗

師：“數位表”國王的數學非常厲害！請同學們隨便說一個數，它就知道這個數是用幾個小圓片擺出來的。（學生說出不同的數字，國王均答對了。）

師：國王果然厲害！想知道“數位表”國王的秘訣嗎？（板書出示1個、2個、3個、4個、5個小圓片擺出的數），仔細觀察你發現了什么？（學生觀察、交流發現。）

生1：擺出數的十位和個位上的數字之和等于圓片的個數。

生2：擺出的數的個數比圓片的數量多1。

（3）總結經驗

師：剛才我們發現了“數位表”國王的秘密，如果不擺圓片，你也能像國王一樣，很快說出用6、7、8、9個小圓片表示的數嗎？

小組合作：每人選擇一種，把數位表上擺的數依次說出來。

師生合作完成，板書6、7、8、9個圓片擺出的數，邊板書邊提問，反復提問：為什么是這個數？引導學生根據已經發現的規律來寫數。

巧妙運用現有的1—5個小圓片的操作經驗和資源的基礎上，通過合情推理形成猜想，嘗試寫出6、7、8、9個小圓片擺出的數，逐步實現了從直觀到抽象、從探索規律到應用規律的升華，這個開放的環節的設計為學生個性化的學習提供平臺，學生對如何才能不重復又不遺漏地寫出所有的數有了更為深刻的體驗。合理的學習進程讓學生通過自己的思考去發現奧妙，再次引發學生思考、猜想、討論、交流、質疑、反思、驗證猜想，最后梳理、明晰思考的方法，逐漸積累操作經驗和思維經驗，感悟“驗證”和“小結”也是一種經驗積累的過程。

4.認知沖突，深化積累經驗

（1）一次猜想，引發沖突。

師：我們用1-9個圓片擺出了這么多的數，發現了有趣的排列規律。猜猜10個圓片能擺出幾個數？試著寫一寫，有困難的同學可以用圓片再擺一擺。（學生猜想能擺出11個數，嘗試驗證）

生：我只寫出了9個數，擺了圓片也只擺出了9個數。

師：其他同學也是這樣嗎？請你上來給大家示范一下。

生示范，教師板書記錄。

師：之前我們發現：圓片擺出的數的個數比圓片的數量多1。按照這樣的規律，10個圓片怎么擺不出11個數，只擺出了9個數呢？

分析：任何數位上都無法擺出10個圓片，如果個位擺10個圓片，就要向十位進1，相當于十位多擺1顆，所以每個數位上最大只能是9。

（2）二次猜想，再次探究。

師：如果是12、13、14、15、16、17、18個圓片，又能擺出哪些數呢？邊寫數，邊驗證你的猜想。

分析：當圓片數量大于10，圓片數量增加1，圓片擺出的數反而減少1。每個數位上最大的數只能是9。

師：這些數形成了一個圖形。看著好像還缺點什么？

生：少了0個圓片擺出的數，補上以后這些數就可以形成一個完整的平行四邊形。

師：如果擺19、20……甚至更多的圓片呢？

分析：兩部分中，總有一部分超過10，所以擺不出兩位數。

學生憑借本節課積累的基本活動經驗，形成了用幾個圓片就能擺出比圓片數量多1的猜想，而這一猜想在遇到10個圓片時被“打破”，學生對十進制原理有了更為深刻的理解，原來合情推理出來的結論有時是具有一定的適用范圍的，這樣的猜想也能更加有效地促成學生深入地思考和探究。當認知發展到一定階段，學生獲得的數學基本活動經驗形成后，需要隨著知識容量的擴大、經驗的豐富而變化思維方式，實現經驗的“升級”，使新的知識與原有的知識體系重組、整合在一起，呈螺旋式上升。

學生在一系列的“猜想”活動中，經歷觀察、實驗、猜想、驗證的過程，主動建構了對數位、數值的認識，培養學生動手操作、勤于思考、不斷探索的能力水到渠成，積累了豐富的數學活動經驗，這些教學片斷成為了能夠指導學生積累活動經驗的數學活動內容，具體的活動內容與形式反映了學生真實的需求，活動的設計符合學生的心理特點和認知水平。

參考文獻

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