究算法，明算理

焦麗

摘要：“兩位數乘兩位數的筆算”是在學生初步掌握了兩位數乘一位數以及乘法的口算和估算的基礎上，進一步學習兩位數乘兩位數（不進位）乘法。這一課，從學生已有的知識經驗出發，通過情境創設、問題介入，喚醒經驗，滲透“轉化”的數學思想，引導學生動手操作、合作探究、觀察比較、分析推理，自主探索、歸納兩位數乘兩位數的計算方法。

關鍵詞：算法;算理;《兩位數乘兩位數的筆算》;估算;驗算

“兩位數乘兩位數的筆算”是在學生初步掌握了兩位數乘一位數以及乘法的口算和估算的基礎上，進一步學習兩位數乘兩位數（不進位）乘法。教學重點為在理解算理的基礎上掌握兩位數乘兩位數的筆算方法。其中，尤其要注意計算順序和第二步積的書寫位置，以及估算能力和驗算意識的培養。

一、教學過程

（一）創設情境，引入新知

創設情境：大頭兒子一家準備去搬運南瓜，南瓜每箱24個。

1.大頭兒子搬2箱南瓜，一共有多少個？

指名學生列式計算，并說說為什么用乘法。

引導：這是我們已經學過的兩位數乘一位數，你是怎樣算的？48中“8”表示什么？“4”表示什么？

2.圍裙媽媽搬10箱南瓜，一共有多少個？

指名學生列式計算，并說說為什么還是用乘法，又是怎樣算的。

3.小頭爸爸搬12箱南瓜，一共有多少個？

指名學生列式。（預設學生會列出兩種算式：24×12、12×24。）

提問：為什么還是用乘法？（預設：要算12個24是多少。）

引入課題：24和12都是兩位數，這兩道算式都是兩位數乘兩位數，今天我們就來學習兩位數乘兩位數的筆算。

[設計意圖：創設“大頭兒子一家搬南瓜”情境，引出本節課的教學內容，既是對前兩節課教學內容的復習，又拉近了學生與新知的距離，為新課的學習營造了良好的氛圍。]

（二）探究算法，明晰算理

1.估算。

引導：你能估算一下嗎？說說你是怎樣估的？

讓學生估算。

2.口算。

鼓勵分組研究：目前我們還不能一下子就算出12箱有多少個南瓜，那能不能把12箱分一分，先算出其中的一部分呢？

出示小組活動要求：（1）用12排點子圖表示12箱南瓜，在紙上分一分、算一算，把計算的過程寫在研究單上;（2）在小組中說一說你先算的是幾箱的南瓜個數，再算的什么。

讓學生合作完成。展示學生方法，指名學生匯報。

出示三種方法（如圖1所示），提問：這三種方法都把12箱分開了，都轉化成了以前學過的知識來解決，哪種方法更好？為什么？（預設：第三種方法更具有普遍性，適合所有的情況）根據第三種方法，你能嘗試用豎式計算嗎？

[設計意圖：引出新的計算問題后，讓學生利用已有的知識經驗進行探索，把“24×12”轉化為兩步連乘或者求兩積之和。這樣有利于學生積累探索學習的經驗，感受同一個問題可以有不同的解決方法，不同的方法存在著一定的聯系。同時，適當強化“先算10箱和2箱各有多少個，再合起來”這一思路，為接下來理解豎式計算過程和方法奠定基礎。]

3.筆算。

讓學生獨立探究算法，同時，搜集學生不同的豎式書寫方法。

出示圖2—圖4，引導對比方法：有這樣三種方法，你覺得哪種方法能更好地表示出計算的過程？（預設：第一種方法沒有過程，不可取;第二種方法列了三個豎式，比較復雜;第三種方法只列了一個豎式，比較簡單。）

找關系：后兩種方法都有過程，得數也一樣，它們之間有聯系嗎？找一找，指一指每一步在哪里？（預設：把12箱分成10箱和2箱，先算2箱有多少個，用2乘24，得48箱;再算10箱有多少個，用10乘24，得240箱;最后，把兩次乘得的積相加，得288箱。）

強調：方法3中的豎式還可以更簡潔，第二步除了加號可以省略， 0也可以省略，但是24仍然表示24個十，所以4必須與十位對齊。

范寫，然后讓學生完成豎式計算書寫。

小結：乘數數位對齊，先用第二個乘數12個位上的2乘24，得48;再用十位上的1乘24，4要和十位對齊，得240，這里“0”省略不寫;最后，把兩次乘得的積相加。

聯系：這個豎式是根據口算過程得到的，我們來找一找豎式中所對應的是哪一步口算？（學生找一找、移一移，將筆算過程與口算過程一一對應。）

[設計意圖：帶領學生重溫過程，介紹豎式的一般寫法，側重討論第二步積的計算過程，強調第二部分積在豎式中的位置特點，從而將筆算方法進一步抽象，使其更具操作性，也更便于學生在計算中運用。]

4.驗算。

過渡：我們用豎式計算出了24×12的結果，那12×24呢，你能嘗試列豎式，算一算嗎？

指名學生板演并說明筆算過程。

引導觀察對比：這兩個豎式有什么相同的地方？（預設：得數相等，交換了兩個乘數的位置。）

小結并拓展：我們可以用交換乘數位置的方法進行驗算，除了驗算，前面我們學過的估算也可以驗證結果是否正確。

強調：你覺得兩位數乘兩位數的筆算過程中哪些地方需要特別注意？（預設：筆算過程中特別要注意乘的順序，尤其要注意第二步的乘積要和十位對齊。）

[設計意圖：先估后算，幫助學生感受估算的價值，培養估算習慣和驗算意識。通過回顧分析過程，再次清晰算理，明確算法。]

（三）練習提升，形成技能

過渡：下面就讓我們用今天學到的本領來幫大頭兒子一家人去解決生活中的問題。

創設情境：意大利面每包23元，巧克力蛋糕每塊14元，冰糖葫蘆每串11元，大頭兒子要買12塊蛋糕，圍裙媽媽要買21包意大利面，各需要多少元？

女生幫圍裙媽媽計算，男生幫大頭兒子計算。完成后匯報交流，互相糾錯。

拓展：大頭兒子還想再買22串冰糖葫蘆分給同學們，300元夠嗎？估一估，算一算。

[設計意圖：通過練習，進一步鞏固兩位數乘兩位數的筆算方法，提升學生的應用意識和解決問題的能力，積累活動經驗。]

（四）回顧整理，文化滲透

總結：這節課我們和大頭兒子一家人一起解決了問題，在解決問題的過程中，我們通過分一分、算一算、比一比等方法解決問題。經過分析我們發現，轉化成整十數與一位數計算更具有普遍性，并據此探究了豎式的寫法。在豎式計算過程中，我們要注意運算的順序，尤其要注意第二步乘得的積要和十位對齊。我們還利用學到的知識解決了實際問題，提高了解決問題的能力。

最后，介紹“鋪地錦”趣味算法，幫助學生感受數學文化的趣味性。

[設計意圖：通過回顧整理，進一步鞏固兩位數乘兩位數的方法，提醒學生在計算時值得注意的地方。介紹“鋪地錦”方法，延續學生學習數學的積極性。]

二、教學思考

兩位數乘兩位數是整數乘法知識體系中的一個關鍵節點——承兩位數乘一位數之前，啟更多數位的筆算乘法之后。因此，這一部分內容的教學至關重要。

《兩位數乘兩位數的筆算》一課，首先通過學生熟知的動畫人物形象大頭兒子一家引入，調動學生的學習興趣，同時復習之前學習的乘法口算。然后，讓學生自己利用學過的知識來探索新知，在探索的同時不忘強調估算的重要性，引導學生先估后算，互相說說是怎樣估算的，在“說”的活動中取長補短，加深對估算的理解，培養估算意識。接著，讓學生通過動手操作將已有經驗遷移至新知的學習，在解決問題的過程中感受同一個問題可以有不同的解決方法，不同的方法存在一定的聯系（究算法）。同時，適當強化“先算10箱和2箱各有多少個，再合起來”這一思路，為接下來學生理解豎式計算過程和方法（明算理）奠定基礎。

本節課，從學生已有的知識經驗出發，通過情境創設、問題介入，喚醒經驗，滲透“轉化”的數學思想，引導學生動手操作、合作探究、觀察比較、分析推理，自主探索、歸納兩位數乘兩位數的計算方法。這樣，既培養了學生的算法多樣化意識，又提高了他們的計算能力，更強化了他們對算理的理解與算法的運用。