投資者情緒、極差與波動(dòng)率預(yù)測

許佳宜 邱育濤

[摘 要]文章結(jié)合已實(shí)現(xiàn)極差指標(biāo)、期權(quán)隱含信息以及投資者綜合情緒指標(biāo)，構(gòu)建HAR-RR-IV-SK-CICSI模型并對其預(yù)測效果和機(jī)制進(jìn)行了實(shí)證研究。研究發(fā)現(xiàn)，日、周、月已實(shí)現(xiàn)極差對未來波動(dòng)率均有顯著的預(yù)測能力，且日、周極差更適用于短中期的預(yù)測，而月波動(dòng)率在長期預(yù)測中的表現(xiàn)更為顯著;相比于HAR-RV類模型，HAR-RR類擴(kuò)展模型更精確有效;CICSI指標(biāo)不必通過隱含波動(dòng)率及風(fēng)險(xiǎn)中性偏度而間接影響中長期的波動(dòng)率預(yù)測，說明了投資者看漲看跌的情緒與其實(shí)際投資決策行為并不完全是一致的。

[關(guān)鍵詞]實(shí)現(xiàn)極差;HAR-RV類模型;隱含波動(dòng)率;風(fēng)險(xiǎn)中性偏度;投資者情緒

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2021.18.055

1 文獻(xiàn)綜述

目前對波動(dòng)率研究的模型主要分為兩大類。一類是對歷史波動(dòng)率建模的時(shí)間序列：Corsi（2010）構(gòu)建HAR-RV模型，通過日、周和月三種期限的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率預(yù)測未來波動(dòng)率，以反映未來波動(dòng)率與不同期限已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率之間的偏相關(guān)性。Parkinson（1980）進(jìn)一步提出了極值理論方法，比傳統(tǒng)只用收盤價(jià)來做波動(dòng)率預(yù)測的方法5倍得有效。周田雨（2001）在極值理論的基礎(chǔ)上，使用日極差構(gòu)造了條件自回歸（CARR）模型，并在標(biāo)普500指數(shù)上獲得了實(shí)證成功。丁忠明等（2005）以中國兩大股市為研究對象，分別運(yùn)用CARR模型和GARCH模型進(jìn)行波動(dòng)性預(yù)測，再次印證了CARR模型更為精確有效。

另一類是研究期權(quán)的隱含波動(dòng)率：相比于歷史信息法，期權(quán)價(jià)格能充分反映供求與對最新市場環(huán)境信息的預(yù)期。然而現(xiàn)實(shí)世界中，資產(chǎn)收益率的分布往往呈現(xiàn)尖峰肥尾的形態(tài)，且對于同一底層資產(chǎn)而言，相同期限但不同執(zhí)行價(jià)格的期權(quán)具有不同的隱含波動(dòng)率。Byun、Kim等（2013）對真實(shí)波動(dòng)率與風(fēng)險(xiǎn)中性波動(dòng)率之間的差值進(jìn)行分解，得到通過風(fēng)險(xiǎn)中性偏度和風(fēng)險(xiǎn)中性峰度計(jì)算真實(shí)波動(dòng)率的近似表達(dá)式。Bakshi（2003）推導(dǎo)證明了風(fēng)險(xiǎn)中性偏度可以直接通過圖模型的方法得到。Ross（2015）更進(jìn)一步提出的復(fù)原理論實(shí)現(xiàn)了直接從期權(quán)價(jià)格中推導(dǎo)出股票未來狀態(tài)價(jià)格分布的方法，進(jìn)而測算隱含分布的階矩特征。

近年來，為尋求更有效的波動(dòng)率預(yù)測方法的探究并沒有就此而止。Hans（2008）、陳蓉、林秀雀（2016）等發(fā)現(xiàn)長期的風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與情緒指數(shù)存在顯著為正的相關(guān)性，中長期波動(dòng)率偏斜與情緒指數(shù)的回歸系數(shù)均顯著為負(fù)，且期限越長，投資者情緒的相關(guān)性越顯著。胡昌生等（2019）進(jìn)一步以上證50ETF期權(quán)作為經(jīng)驗(yàn)研究的對象，證實(shí)了隱含偏度與市場中非理性情緒之間的緊密聯(lián)系。隨后，劉勇、白小瀅（2020）在HAR-RV模型中引入隱含波動(dòng)率和風(fēng)險(xiǎn)中性偏度指標(biāo)，構(gòu)建HAR-RV-IV-SK模型，并進(jìn)一步考慮了投資者情緒影響波動(dòng)率預(yù)測的效果和機(jī)制。

上述研究對文章具有重要的參考價(jià)值，但也存在一些不足。劉勇、白小瀅取情緒變量為虛擬變量D，認(rèn)為變量值高于該段時(shí)期變量均值為情緒高漲期，記為1，其他代表情緒低落期，記為0。這種基于樣本數(shù)據(jù)均值的方法使得模型對取樣數(shù)據(jù)具有高度依賴性，難以推廣得到一般普適的研究結(jié)果。

基于此，與以往研究相比，文章的貢獻(xiàn)主要有：第一，構(gòu)建HAR-RR-IV-SK模型，積極探尋更精確有效的波動(dòng)率預(yù)測方法;第二，比較了HAR-RV類模型和HAR-RR類模型的預(yù)測效果，研究發(fā)現(xiàn)文章構(gòu)建的HAR-RR類預(yù)測模型解釋力度更強(qiáng)，且各指標(biāo)估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤較小;第三，文章直接獲取2017年1月至2019年12月的CICSI投資者情緒指標(biāo)作為模型的解釋變量，該指標(biāo)值綜合了投資者情緒主觀和客觀的因素，且測度連續(xù)，能有效避免模型對樣本數(shù)據(jù)的高度依賴性。

2 模型的構(gòu)建

2.1 已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的測度

將第t天劃分為i=1，2，3，…，總共I個(gè)長度為Δ的時(shí)段，I=1/Δ。然后觀測這個(gè)長度為Δ的時(shí)段內(nèi)的最高價(jià)格Ht，i=sup（i-1）Δ

RR′t=14ln2∑Ii=1（lnHt，i-lnLt，i）2 （1）

文章取單個(gè)交易日為觀測間隔，以獲得實(shí)現(xiàn)的極差范圍RR。并基于日已實(shí)現(xiàn)極差，采用下述方式計(jì)算h天期間內(nèi)的已實(shí)現(xiàn)極差：

RRt，t+h=（RR2t-h+1+RR2t-h+2+…+RR2t）/h（2）

2.2 波動(dòng)率預(yù)測的HAR-RR-IV-SK-CICSI模型

簡單異質(zhì)自回歸模型（HAR-RV）為：

RVt，t+h=β0+βdRVt，t-1+βwRVt，t-5+βmRVt，t-20+εt+h（3）

其中h=1，5，20分別表示以日為單位表示的短期、以周為單位表示的中期和以月為單位表示的長期波動(dòng)率預(yù)測模型。文章用實(shí)現(xiàn)極差RR代替已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RV，同時(shí)進(jìn)一步將期權(quán)隱含波動(dòng)率指標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)中性偏度指標(biāo)引入模型，得到HAR-RR-IV-SK模型。另外文章直接獲取2017年1月至2019年12月的CICSI投資者情緒指標(biāo)作為新增解釋變量引入HAR-RR-IV-SK模型，以期能發(fā)現(xiàn)投資者情緒指標(biāo)對波動(dòng)率預(yù)測顯著的連續(xù)性，而不作為示性變量將投資者情緒模糊的劃分為情緒高漲期和情緒低落期，有效避免模型對樣本數(shù)據(jù)的高度依賴性，最終得到的波動(dòng)率預(yù)測模型如下：

RRt，t+h=β0+βdRRt，t-1+βwRRt，t-5+βmRRt，t-20+βIVIVt+βSKSKEWt+βCCICSIt+εt，t+h（4）

變量定義與數(shù)據(jù)說明。

2.3 已實(shí)現(xiàn)極差、期權(quán)隱含波動(dòng)率及風(fēng)險(xiǎn)中性偏度

為計(jì)算日已實(shí)現(xiàn)極差，文章獲取上證50指數(shù)在2017年1月3日至2019年12月31日期間，以5min為快照周期的行情數(shù)據(jù)，并基于日已實(shí)現(xiàn)極差計(jì)算周、月已實(shí)現(xiàn)極差。分別用RRt，t-1、RRt，t-5、RRt，t-20表示。另值得注意的是，Cox和Rubinstein（1985）證明了對于平價(jià)期權(quán)，BS期權(quán)公式是關(guān)于波動(dòng)率的線性函數(shù)，平價(jià)期權(quán)的隱含波動(dòng)率是未來平均波動(dòng)率的一個(gè)無偏估計(jì)。故文章通過WIND數(shù)據(jù)庫選取距離到期日1月，近平價(jià)狀態(tài)的上證50ETF期權(quán)以計(jì)算隱含波動(dòng)率指標(biāo)及風(fēng)險(xiǎn)中性偏度指標(biāo)。

2.4 投資者情緒指標(biāo)

參考易志高、茅寧（2009），利用主成分分析方法構(gòu)建了CICSI投資者綜合情緒指標(biāo)，該指標(biāo)選取了封閉式基金折價(jià)、交易量、IPO數(shù)量、上市首日收益、新增投資者開戶數(shù)及消費(fèi)者信心指數(shù)作為源指標(biāo)，綜合了投資者情緒主觀與客觀的因素。文章從國泰安數(shù)據(jù)庫直接獲取CICSI指標(biāo)的觀測值，樣本區(qū)間從2017年1月至2019年12月共計(jì)60個(gè)月。

3 實(shí)證結(jié)果與分析

3.1 未來日波動(dòng)率的預(yù)測

首先，向前一天預(yù)測時(shí)（表1），日極差和周極差的回歸系數(shù)為正，且在1%水平下均顯著，而月極差的回歸系數(shù)卻不顯著，說明日、周已實(shí)現(xiàn)極差能有效一步預(yù)測未來日極差，但月極差對未來日極差無預(yù)測效果。其次，日隱含波動(dòng)率和風(fēng)險(xiǎn)中性偏度均在置信水平為1%下顯著，模型調(diào)整R方提高了0.87%，即預(yù)測準(zhǔn)確度有所提升。這也與劉勇、白小瀅的研究結(jié)果是一致的，但不同于日隱含波動(dòng)率，風(fēng)險(xiǎn)中性偏度顯著為負(fù)。最后，CICSI指標(biāo)在5%的置信水平下顯著為負(fù)，模型預(yù)測效果提升0.37%。另外CICSI指標(biāo)的引入并未導(dǎo)致日隱含波動(dòng)率與風(fēng)險(xiǎn)中性偏度的回歸系數(shù)不再顯著，該投資者情緒指標(biāo)確實(shí)是一個(gè)極具解釋力的新因素。另外，當(dāng)模型剔除日、周極差時(shí)，月極差表現(xiàn)在1%水平下顯著，這說明多重共線性問題的存在，即日、周極差部分地涵蓋了月極差所能提供地預(yù)測信息。但僅依賴月極差的模型預(yù)測效果卻較低。

3.2 未來周波動(dòng)率的預(yù)測

同理對于周波動(dòng)率的預(yù)測，日、周極差均顯著為正，而月極差沒有預(yù)測效果，且模型的調(diào)整R方僅有22.85%。基于多重共線性的考慮剔除月極差時(shí)，周極差顯著度有所提高但模型解釋力度仍然較差。在引入隱含波動(dòng)率與風(fēng)險(xiǎn)中性偏度后，模型的預(yù)測效果提高了1.69%，各解釋變量均能在10%的置信水平下顯著。最后引入CICSI指標(biāo)，模型預(yù)測效果提高了27.11%，且該指標(biāo)的顯著度表現(xiàn)比在一步預(yù)測日極差時(shí)好，這說明CICSI指標(biāo)交短期預(yù)測，更適于中長期預(yù)測（表2）。值得注意的是，該指標(biāo)有較好的獨(dú)立性，并不需要通過日隱含波動(dòng)率及風(fēng)險(xiǎn)中性偏度從而間接影響對日極差向前一周的預(yù)測。

3.3 未來月波動(dòng)率的預(yù)測

與一步預(yù)測與五步預(yù)測不同，當(dāng)向前一個(gè)月預(yù)測日極差時(shí)，日、周極差的預(yù)測效果并不理想。僅保留月極差作為模型的解釋變量時(shí)，模型的調(diào)整R方由4.964%提高到8.454%，回歸系數(shù)在1%水平下顯著。這說明當(dāng)向前預(yù)測較長時(shí)間以后的波動(dòng)率時(shí)，日、周內(nèi)波動(dòng)率已不能很好反映波動(dòng)率變化的長期趨勢。其次，引入隱含波動(dòng)率與風(fēng)險(xiǎn)中性偏度，盡管日隱含波動(dòng)率的回歸系數(shù)顯著，但模型預(yù)測效果僅微妙提高了0.154%。最后，文章引入CICSI指標(biāo)，模型預(yù)測效果提高到17.25%，且該指標(biāo)仍表現(xiàn)在1%的水平下顯著，這說明CICSI指標(biāo)同樣適用于長期波動(dòng)率預(yù)測（表3），且當(dāng)僅保留CICSI單一解釋變量時(shí)，預(yù)測模型的調(diào)整R2就已達(dá)到16.52%，比綜合已實(shí)現(xiàn)月極差、日隱含波動(dòng)率與風(fēng)險(xiǎn)中性偏度三個(gè)指標(biāo)的解釋力度都要較強(qiáng)（表4）。再次證實(shí)了投資者情緒變化因素在波動(dòng)率預(yù)測，尤其是中長期的波動(dòng)率預(yù)測上不可忽視。

3.4 穩(wěn)健性檢驗(yàn)

文章采用已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RV來驗(yàn)證上文實(shí)證結(jié)果的穩(wěn)健性，同時(shí)比較HAR-RR類模型與HAR-RV類模型的預(yù)測效果。一日內(nèi)間隔的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RV的定義如下：

RVdi=∑mi=1r2t-iΔ（8）

其中rt-jΔ=p（t-jΔ）-p（t-jΔ-Δ），Δ為日內(nèi)時(shí)間間隔，p取價(jià)格對數(shù)。然后基于日已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，超過1天的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率計(jì)算方式與已實(shí)現(xiàn)極差類同：

RVt，t-h=RV2t-h+1+RV2t-h+2+…+RV2t/h（9）

穩(wěn)健性檢驗(yàn)表明，HAR-RR類模型與HAR-RV類預(yù)測模型的結(jié)果基本一致，投資者情緒綜合指標(biāo)CICSI能顯著提高對未來波動(dòng)率的預(yù)測能力，該指標(biāo)無須通過期權(quán)的日隱含波動(dòng)率或風(fēng)險(xiǎn)中性偏度間接得產(chǎn)生影響，且更適用于中長期的波動(dòng)率預(yù)測。另外，HAR-RR類模型較HAR-RV類模型有更好的預(yù)測效果，無論是對向前一步預(yù)測還是向前一周或一個(gè)月的預(yù)測，預(yù)測模型的調(diào)整R2均有所提高。

4 結(jié)論

文章以上證50ETF在2017年1月3日至2019年12月31日5分鐘快照行情為樣本數(shù)據(jù)，結(jié)合了反映歷史信息的已實(shí)現(xiàn)極差、反映投資者買賣行動(dòng)決策的隱含波動(dòng)率指標(biāo)，以及反映投資者看跌看漲預(yù)期的綜合情緒指標(biāo)，構(gòu)建HAR-RR-IV-SK-CICSI模型并對預(yù)測效果和機(jī)制進(jìn)行了實(shí)證研究。研究發(fā)現(xiàn)：第一，日、周及月已實(shí)現(xiàn)極差對未來波動(dòng)率均有顯著的預(yù)測能力，然而日、周極差與月極差有較高的關(guān)聯(lián)性。另外日極差與周極差更適用于短中期的預(yù)測，而月波動(dòng)率在長期預(yù)測中的表現(xiàn)更為顯著。第二，比較了HAR-RV類模型和HAR-RR類模型的預(yù)測效果，研究發(fā)現(xiàn)文章構(gòu)建的HAR-RR類預(yù)測模型解釋力度更強(qiáng)，且各指標(biāo)估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤得到減小，再次印證了實(shí)現(xiàn)極差擴(kuò)展模型能更為精確有效地預(yù)測波動(dòng)率。第三，文章直接獲取2017年1月至2019年12月的CICSI投資者情緒指標(biāo)作為模型的解釋變量，能有效測度投資者的非理性行為，向前預(yù)測時(shí)期越長，該指標(biāo)更具影響力。研究發(fā)現(xiàn)CICSI投資者情緒綜合指標(biāo)對未來波動(dòng)率的預(yù)測作用相對其他指標(biāo)獨(dú)立，并不必通過隱含波動(dòng)率或風(fēng)險(xiǎn)中性偏度間接的產(chǎn)生影響。也即說明投資者看漲看跌的情緒與投資者實(shí)際投資決策及行為并不完全一至。該指標(biāo)的數(shù)據(jù)可連續(xù)得到，能有效避免在以樣本均值劃分情緒高漲期和情緒低落期的模型方法中對樣本數(shù)據(jù)的高度依賴性。

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[作者簡介]許佳宜，女，漢族，廣東深圳人，暨南大學(xué)國際商學(xué)院，研究方向：金融工程、風(fēng)險(xiǎn)管理;邱育濤，男，漢族，廣東茂名人，暨南大學(xué)國際商學(xué)院，研究方向：金融學(xué)。