基于組合預測模型的我國鐵路客運量發展趨勢分析

韋師 蘇玉華

[摘 要]以我國鐵路客運量為研究對象，建立描述我國鐵路客運量發展趨勢的數學模型，并檢驗模型的合理性和優良性，根據我國1999—2018年的鐵路客運量時間序列圖，選取描述我國鐵路客運量發展趨勢的數學模型，構建二次曲線模型、二次曲線指數平滑預測模型和灰色預測模型，并對模型進行求解和檢驗模型的合理性，綜合二次曲線預測模型和二次曲線指數平滑預測模型，建立最優線性組合預測模型并檢驗合理性，通過曲線擬合的方式對模型進行優良性分析。結果表明，所建模型合理有效，組合預測模型最優，較好地描述了我國鐵路客運量的發展趨勢。

[關鍵詞]二次曲線;二次曲線指數平滑模型 ;灰色模型;組合預測模型

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2021.18.162

1 引言

鐵路作為近現代最為重要的交通運輸方式，得益于軌道交通更趨向于快穩，越來越多的人愿意以鐵路出行，軌道交通的高速發展也是一個國家經濟發展水平的集中體現。鐵路交通的發展同樣反哺國家工業，推動社會發展，成為一個良性循環。研究鐵路客運量的發展趨勢，為鐵路運輸資源的合理配置，未來鐵路運輸規劃提供理論依據。

關于鐵路客運量，已有一定的研究。國內有很多相關學者從不同方面進行探索和研究，也取得了很多研究成果。研究的方法有很多種，有因素分析的，也有預測分析的，有只運用一種預測方法進行研究的，也有采用組合預測法的。如：王晚香用灰色關聯和多元回歸預測的方法對我國鐵路客運需求進行分析和預測;[1]曹韓運用ARIMA模型對我國鐵路月客運量進行分析和預測研究;[2]王彬運用灰色回歸組合模型對我國鐵路客運量進行分析和預測研究;[3]張毅敏運用線性與非線性的組合模型對我國的鐵路客運量進行分析預測研究;[4]袁勝強應用改進灰色神經網絡模型對甘肅省的鐵路客運量進行分析預測;[5]仝哲運用回歸分析法、指數曲線預測模型和組合預測模型對北京市春運鐵路客運量進行分析預測。[6]

文章以我國鐵路客運量為研究對象，基于組合預測模型研究我國鐵路客運量發展趨勢。首先，根據我國1999—2018年的鐵路客運量時間序列圖，選取描述我國鐵路客運量發展趨勢的數學模型;其次，構建二次曲線模型、二次曲線指數平滑預測模型和灰色預測模型，并對模型進行求解和檢驗模型的合理性;再次，綜合二次曲線預測模型和二次曲線指數平滑預測模型，建立最優線性組合預測模型并檢驗合理性;最后，通過曲線擬合的方式對模型進行優良性分析，結果表明：所建模型合理有效，組合預測模型最優。

2 數據來源及其分析

借助中國統計年鑒[7]收集到我國1999—2018年的鐵路客運量的年度數據，詳見表1所示：

為了更清楚地了解1999—2018年我國鐵路客運量的總體趨勢，借助MATLAB軟件，繪制中國鐵路客運量時間序列圖，結果見圖1。

由圖1可知，我國鐵路客運量總體呈上升趨勢。因此，可選取二次曲線模型、二次曲線指數平滑模型、灰色預測模型描述鐵路客運量的發展趨勢。

3 模型的建立與求解

3.1 二次曲線模型

二次曲線模型的一般式為：

y=bo+b1t+b2t2（1）

其中，t表示年份，y表示鐵路客運量。

用最小二乘法估計二次曲線模型的未知參數bo，b1，b2，從而建立描述鐵路客運量發展趨勢的二次曲線模型為：

y=109532.817-4759.847t+792.315t2（2）

為了檢驗模型的合理性，繪制二次曲線模型擬合圖，如圖2所示。

從圖2可以看出，鐵路客運量實際值與模型值吻合程度較好，由此可用二次曲線模型描述鐵路客運量的發展趨勢。

3.2 二次曲線指數平滑模型

二次曲線指數平滑模型的形式為：

yt+m=At+Btm+12Ctm2（3）

式中：yt+m為第t+m時期我國鐵路客運量的模型值;At為t時刻的水平值，Bt為t時刻的線性增量;Ct為t時刻的拋物線增量;m為第t期后的期數且m≥1是整數。

根據（3）可得到以下結果，如表2所示。

為了檢驗模型的合理性，繪制二次曲線指數模型擬合圖，如圖3所示。

從圖3可以看出，實際值和模型值的吻合程度很高，所以可用二次曲線指數模型描述鐵路客運量的發展趨勢。

2.3 灰色預測模型

2.3.1 構建累加生成序列

X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…X（1）（n）}={100164，205237，…，3465032.32}

2.3.2 構造數據矩陣B和數據向量yn

B=-152700.501-257794.50-3296532.3211，yn=105073105115337000

2.3.3 建立模型

白化微分方程為：

μ=dX（1）dt+aX（1）=dX（1）dt-0.0770X（1）=-894918.45（4）

白化微分方程的解為（時間響應方程）：

X︿（1）（t+1）=995082.45e0.0770t-894918.45（5）

2.3.4 修正模型

定義殘差為：

e（0）（j）=X（1）（j）-X︿（1）（j）（6）

則有e（0）=[25375.71，19043.06，…，18604.01]

e（0）的累加生成序列為： e（0）=[25375.71，44418.77，…，145951.04]

利用e（1）建立相應的GM（1，1）模型為：

X︿（1）（t+1）=996394.40e0.0769t-896230.40+δ（t-1）4158.07e0.0455（t-1）（7）

其中，δ（t-1）=1，k≥20，k<2為修正系數。

2.4 組合預測模型

組合預測模型的一般形式為：

yt=a+b1y1t+…+bnynt（8）

其中，y1t，…，ynt為不同模型的模型值。

結合所建立的二次曲線模型、二次曲線指數模型可得到描述鐵路客運量的發展趨勢的組合預測模型為：

yt=617.1523+0.7738y1t+0.2245y2t（9）

其中，y1t為二次曲線模型的模型值，y2t為二次指數平滑的模型值。

3 模型合理性及優良性分析

為了更能直觀地檢驗模型的合理性和優良性，繪制出四個模型的擬合效果比較圖，如圖4所示。

從圖4可以看出，四個模型的模型值和實際值吻痕程度都很高，由此可說明所建立的模型較好地描述了我國鐵路客運量的發展趨勢。通過比較可知，組合預測模型的模型值與實際值的吻合程度最好，即運用組合預測模型描述我國鐵路客運量的發展趨勢更合適。

4 結論與建議

從結果可以看出我國鐵路客運量呈上升的趨勢， 為了應對客運量不斷增長，更好地服務人們，讓鐵路交通運輸健康地發展，提出建議。

（1）國家出臺相關的政策，整體合理地規劃鐵路運輸業的發展，合理地規劃鐵路路線。

（2）國家或者相關企業部門在利用已有鐵路的基礎上挖掘建設新的路線。

（3）私營鐵路企業可以根據客運量不斷增長的趨勢，根據實際情況加大投資鐵路的發展。

（4）相關部門全面優化客車開行方案，高峰期時，在保證正常運營的情況下，可適時增加客車開行數。

（5）相關部門建立完善自助式檢售票服務的快速通道，滿足旅客快速、便捷出行的需要。

參考文獻：

[1]王晚香，劉文儉，李巖.基于灰色關聯和多元回歸預測的鐵路客運需求分析及預測[J].大連交通大學學報，2019（1）：22-25.

[2]曹韓，許曉玲.基于ARIMA模型的中國鐵路客運量研究[J].廣西民族大學學報，2017（2）：85-89.

[3]王彬.基于灰色回歸組合模型的鐵路客運量預測研究[J].重慶理工大學學報：自然科學版，2017（11）：6.

[4] 張毅敏.線性與非線性的組合模型在鐵路客運量預測中的應用研究[D].成都：西南交通大學，2014.

[5] 袁勝強. 改進灰色神經網絡模型在甘肅省鐵路客運量預測中的運用[D].蘭州：蘭州交通大學，2017.

[6] 仝哲，張炳江，李慧.關于春運鐵路客運量預測模型的研究[J].北京信息科技大學學報：自然科學版，2016，31（3）：80-83.

[7]中國統計局.中國統計年鑒2018[R/OL].[2018-10-24].http：//www.stats.gov.cn/tjsj./tjcbw/201810/t20181024_1629505.html.

[基金項目]國家社會科學基金西部項目（項目編號：18XTJ002）;2019年度廣西高校中青年教師科研基礎能力提升項目（項目編號：2019KY0720）;賀州市2020年哲學社會科學規劃研究課題（項目編號：GH2020YBA02）。

[作者簡介]韋師（1984—），男，壯族，廣西大化人，理學碩士，副教授，研究方向：概率論與數理統計、數學建模。