反常磁矩里的反常

南方周末特約撰稿　盧昌海

μ介子反常磁矩儲存環的俯視圖。μ介子在環中以將近光速順時針運行大約500圈以后會產生衰變。μ介子反常磁矩實驗將通過測量μ介子衰變的產物（電子）來獲得μ介子的磁性。

粒子物理學標準模型描述了與電磁力、強作用力、弱作用力三種基本力（沒有描述引力）及組成所有物質的基本粒子的所有物理現象，其中的基本粒子又可分為夸克、輕子和傳播子三大類。

視覺中國?圖

μ子反常磁矩是一個很值得關注的前沿物理領域，倘若它果真成為“新物理”的敲門磚，那么這個讓物理學家尷尬的粒子就會成為粒子物理學中厥功至偉的明星。

2021年4月7日，一則科技新聞吸引了很多人的眼球：美國費米實驗室的物理學家們完成了對一個名叫μ子的基本粒子的反常磁矩的新測量，以極高的精度確認了一種反?！环N已困擾物理學家們多年的，出現在μ子反常磁矩里的反常。

本文將介紹這種反常磁矩里的反?！葟摩套颖旧砹钠?。

尷尬的粒子

μ子是一個在很多時候、很多方面讓物理學家們尷尬的粒子。

這尷尬首先出現在“身份”認定上。

1936年，當美國加州理工學院的物理學家卡爾·安德森和他的研究生賽斯·內德邁爾首次發現μ子時，物理學家們一度以為它是前一年（即1935年）由日本物理學家湯川秀樹提出——或者說預言——過的，在質子和中子之間傳遞相互作用的粒子。但后續研究很快推翻了這一“身份”認定，因為μ子雖跟湯川秀樹預言的粒子在質量上有些相近，卻并不傳遞質子和中子之間的相互作用，從而不可能是那種粒子——事實上，后者如今稱為π介子，于1947年才被發現。

那么μ子到底是一種什么粒子呢？人們逐漸發現，它在幾乎所有方面都很像電子，只不過質量比電子質量大了兩個數量級，仿佛是一個“大號”的電子。這種“大號”的電子對于在規律層面上追求簡單性的物理學家來說，是又一種尷尬——一種物理性質方面的尷尬，因為它似乎展示了一種不必要的復雜性。20世紀40年代后期，當這種尷尬越來越凸顯時，哥倫比亞大學的美國物理學家伊西多·拉比曾問過一個很著名——著名到后人談μ子時幾乎言必稱之——的問題：“誰讓它來的？”

是啊，既已有電子，大自然為何還要弄出個μ子來呢？

如今，距離μ子的發現已有大半個世紀，拉比的問題依然沒有答案，μ子也依然讓物理學家們尷尬。

甚至，兩者都在一定程度上有所擴大：首先是，除μ子外，物理學家們于1975年又發現了一個更“大號”的電子。這個粒子被稱為τ子，它也在幾乎所有方面都很像電子，質量卻比電子質量大了三個數量級——比μ子質量還大一個數量級。拉比的問題當然也可以針對τ子問上一遍。其次是，μ子在一個細節問題上帶來了一種新的尷尬，讓物理學家們迄今最好的基本粒子理論——所謂的標準模型——陷入了某種困境。

因為基于標準模型的理論計算與實驗測量之間出現了偏差。

這個細節問題就是我們開篇提到——并且是本文所要介紹——的反常磁矩里的反常。

反常磁矩

為了介紹反常磁矩里的反常，首先要解釋一下什么是反常磁矩；而為了解釋什么是“反常”磁矩，首先要解釋一下什么是“正常”磁矩。這一連串的解釋始于粒子世界的一個本身很直觀的基本事實，那就是：一個帶電粒子如果有自旋，就會像一個旋轉的帶電物體那樣有磁矩。這個磁矩究竟有多大呢？則跟具體的粒子有關。對電子、μ子、τ子來說，1928年，英國物理學家保羅·狄拉克提出的被稱為狄拉克方程的量子力學方程式給出了一個簡潔而漂亮的結果。那個結果就是所謂的“正?！贝啪兀m然物理學家們并不這么稱呼它）。

不過，狄拉克方程給出的“正?！贝啪仉m然簡潔而漂亮，并且跟早期的實驗測量完全相符，更高精度的測量卻顯示，狄拉克方程給出的“正?！贝啪馗F實世界存在偏差。這偏差從理論上講倒是不難理解，因為狄拉克方程作為一個單純的量子力學方程式，沒有考慮到標準模型所包含的各種復雜的相互作用。那些相互作用的源泉，是一個早年想象不到的地方：真空。

跟經典物理里的一無所有不同，像標準模型那樣的現代物理理論里的真空是一個復雜的體系，可以允許各種各樣的所謂“虛過程”。那些“虛過程”雖是“虛”的（體現在所涉及的粒子都是“從真空中來，到真空里去”的所謂“虛粒子”），卻可以對很多“實”的物理量產生影響，其中包括了對粒子的磁矩產生影響——后者就是狄拉克方程給出的“正常”磁矩跟現實世界存在偏差的定性原因。

而標準模型作為迄今最好的基本粒子理論，一個很強大的特點就是：可以將上述定性原因“翻譯”成定量的數學表達式。利用那些數學表達式，物理學家們可以進行復雜而精密的計算，其中包括了對狄拉克方程給出的“正?！贝啪馗F實世界之間的偏差進行計算。這種計算所給出的就是所謂的反常磁矩——確切地說是利用標準模型所得到的反常磁矩的理論計算值。

計算結果

利用標準模型對反常磁矩進行計算的第一個步驟——只涉及最簡單的“虛過程”的計算——是由美國物理學家朱利安·施溫格完成的，時間是1948年。為便利起見，物理學家們通常在一個特定的單位之下談論反常磁矩，使后者變成一個不帶物理量綱的純粹數字，本文也采用這種約定。在這種約定下，施溫格得到的結果非常漂亮，那就是：α/2π——其中α是著名的“精細結構常數”。這個結果后來刻在了施溫格的墓碑上。寫成小數的話，這個結果大約是0.00116。

施溫格得到的這個結果是反常磁矩的最主要部分，它不僅漂亮，而且普適，因為它對電子、μ子、τ子是相同的。但涉及更復雜的“虛過程”的后續步驟的計算則不那么簡單，且結果也不那么普適，因為其中有一個細微部分是跟粒子類型有關的，也就是說，是對電子、μ子、τ子各不相同的。由于這個細微部分的存在，電子、μ子、τ子的反常磁矩是各不相同的。

更重要的是，這個跟粒子類型有關的細微部分的存在，使μ子的反常磁矩脫穎而出，成就了本文開篇所述的以μ子為主角的科技新聞。

之所以如此，是因為這個跟粒子類型有關的細微部分有一個特點，那就是跟粒子質量的平方成正比。由于μ子質量比電子質量大了兩個數量級，因此這種細微部分在μ子反常磁矩里要比在電子反常磁矩里大四個數量級左右。

另一方面，物理學家們早就知道，標準模型對反常磁矩的描述若有什么缺失的話——或者用物理學家們更喜歡的說法，若存在標準模型之外的所謂“新物理”的話，則利用標準模型所得到的反常磁矩的理論計算值跟實驗測量值之間就有可能出現偏差，那樣的偏差——開篇所稱的“反常磁矩里的反?！薄矊Ⅲw現為某種“虛過程”（只不過是標準模型之外的“虛過程”）的貢獻，并且也將具有同樣的特點，即在μ子反常磁矩里比在電子反常磁矩里大四個數量級左右。

這說明，μ子反常磁矩對“新物理”的敏感度要比電子的高出四個數量級左右。

細心的讀者也許會問：那么τ子呢？　它的質量比μ子質量還大一個數量級，其反常磁矩對“新物理”的敏感度豈不是要比μ子的還高兩個數量級？單從理論上講的話，答案是肯定的。τ子反常磁矩對“新物理”的敏感度確實是比μ子的還高兩個數量級。但不幸的是，τ子的平均壽命實在太短，只有不到十萬億分之三秒，不到μ子平均壽命的一千萬分之二，而且τ子的制備也比μ子的制備困難許多。因此對τ子進行實驗要比對μ子進行實驗困難得多，各種測量——包括對反常磁矩的測量——的精度則要低得多。這一實驗上的不利因素遠遠超過了理論上的敏感度優勢，使τ子“出局”了。

更細心的讀者也許還會問：μ子反常磁矩對“新物理”的敏感度比電子的高也只是理論上的優勢，實驗上又如何呢？電子作為最常見的基本粒子之一，而且是穩定粒子，對其進行實驗難道不會比對μ子進行實驗容易得多，各種測量——包括對反常磁矩的測量——的精度則高得多嗎？答案確實也是肯定的。電子反常磁矩的測量精度確實遠遠高于μ子反常磁矩的測量精度。只不過，高出的是三個數量級左右，抵不過μ子反常磁矩對“新物理”的四個數量級左右的敏感度優勢。

因此綜合地說，若果真有“新物理”的話，在反常磁矩這一途徑上，依然是μ子有最大的優勢。

正因為這個緣故，物理學家們對μ子反常磁矩有著特殊興趣，也寄予了厚望。μ子反常磁矩似乎也并不辜負這種厚望，切實給了人們一些希望，因為它的理論計算值跟實驗測量值之間存在偏差已經很多年了，開篇所述的新聞只不過是一個再次確認這種偏差的最新例子。

理論與實驗的偏差

接下來要聊聊的是：μ子反常磁矩的理論計算值跟實驗測量值之間的偏差究竟有多大？關于這一點，最好的辦法莫過于是讓數據自己說話，因此我們將兩者同時列在下面：

截至2020年6月的μ子反常磁矩最新理論計算值：0.00116591810(43)

費米實驗室2021年4月的μ子反常磁矩實驗測量值：0.00116592040(54)

這里有一個簡單的約定要介紹一下，那就是末尾括號內的數字表示的是誤差，比如理論計算值末尾的“(43)”表示的是最末兩位有效數字(即“10”)所對應的誤差是“43”——不怕麻煩的話，可改寫成：0.00116591810±0.00000000043。

上述結果顯示，μ子反常磁矩的理論計算值跟實驗測量值之間是有偏差的，而且偏差大于誤差——具體的計算顯示，偏差約為誤差的3.3倍。這樣的偏差出自偶然的概率只有千分之一左右。不僅如此，進一步的分析表明，理論計算值跟實驗測量值之間的偏差其實比這更顯著。這是因為，跟理論上的新計算通常取代舊計算不同，實驗上的新測量往往并不取代舊測量——哪怕精度上有所超越，也往往不是取代關系。相反，對實驗測量來說，增加可靠性及減小誤差的一個重要途徑，就是對不同測量的結果取平均，那樣的平均往往能得到比單一測量更可靠、誤差更小的結果。

對μ子反常磁矩的實驗測量也正是如此。

具體地說，在費米實驗室的此次測量之前，美國的布魯克海文國家實驗室對μ子反常磁矩已經進行過持續數年的測量，且得到過精度上只是稍遜于費米實驗室的結果。通過對這兩個實驗室的測量結果取平均，可以得到一個誤差更小的所謂“世界平均”測量值，數值為：

截至2021年4月的μ子反常磁矩“世界平均”測量值：0.00116592061(41)

將這個最新的“世界平均”測量值與前述理論計算值相比較，則兩者的偏差擴大為誤差的4.2倍（倍數的增加并非由于偏差增加，而主要是源自誤差縮?。＿@種偏差出自偶然的概率只有四萬分之一左右。換句話說，我們已有99.99%以上的把握可以認為μ子反常磁矩研究顯示了標準模型的缺陷（因為理論計算是基于標準模型的），或者說已有99.99%以上的把握可以認為存在某種“新物理”。

不過，對于像標準模型這樣在其他方面得到過無數實驗驗證的理論，物理學家們對于裁定其缺陷是非常慎重的，慎重到連99.99%的把握也仍被認為是不夠的。那么，要達到什么樣的概率，物理學家們才會認為有足夠把握呢？一個通行的判據是偏差至少達到誤差的5倍。那樣的偏差出自偶然的概率不超過三百五十萬分之一，相應地，作出裁定的把握則在99.9999%以上。

只有達到那樣的把握，物理學家們才會宣布發現“新物理”。

“新物理”的前夜？

那么，我們會在什么時候達到那樣的把握呢？運氣好的話，也許就在這一兩年之內。

因為費米實驗室的此次測量乃是正在開展的五輪測量中的第一輪，而且這五輪測量的推進速度相當快：其中第二、三兩輪已處于數據分析階段，第四輪的正處于測量階段，第五輪也已作出了規劃。等這幾輪測量全部或部分地出結果之后，其誤差——尤其是取平均之后的誤差——當可小于目前“世界平均”測量值的誤差。那時候，假如理論計算值跟實驗測量值之間的偏差大體不變的話，則偏差完全有可能因誤差的減小而達到或超過誤差的5倍，從而達到宣布發現“新物理”的門檻。

這樣看來，我們似乎已處于發現“新物理”的前夜了。

不過也別太樂觀，因為即便到那時，也還有一種可能性是會被持續探究且有可能逆轉一切的，那就是理論計算跟實驗測量的兩者之一或兩者全部存在錯誤的可能性。因為那種可能性若得到證實，則“理論計算值跟實驗測量值之間的偏差大體不變”這一“假如”就不再成立了，基于那種偏差所作的任何判斷，乃至前面所說的種種“把握”也就都得推倒重來了。

而且更不容忽視的是，那種可能性并非只是毫無端倪的泛泛之言。事實上，一些研究者通過一種被稱為“格點QCD”的研究手段所做的某些數值計算，新近得出了更接近實驗測量值——從而會減小理論計算值跟實驗測量值之間的偏差——的結果。只不過，那種偏差由于已存在多年，且被很多獨立研究印證過，消除它就跟確立它一樣，也需要更大的把握，故而尚不能下斷語。

但總體來說，μ子反常磁矩是一個很值得關注的前沿物理領域，倘若它果真成為“新物理”的敲門磚，則μ子這個讓物理學家們尷尬的粒子就算立大功了。