具有不同節點剛度的裝配式框架結構在不均勻沉降下的內力響應分析

鄭雯，劉振文，秦濤，李克先，侯良英，于廣明

(1.青島理工大學 土木工程學院，山東 青島 266033；2.山東省高等學校藍色經濟區工程建設與安全協同創新中心，山東 青島 266033；3.黑龍江科技大學 礦業工程學院，黑龍江 哈爾濱 150022；4.青島市地鐵一號線有限公司，山東 青島 266071；5.華誠博遠工程技術集團有限公司 青島分公司，山東 青島 266011)

隨著我國大力推廣裝配式框架結構建筑，裝配式框架結構的節點連接剛度也成為其設計和施工過程中的重點問題。國內學者對裝配式框架結構進行了大量研究，其中吳從曉、趙斌等[1-2]對預制裝配式混凝土框架結構的滯回特征、位移延性、承載能力和強度退化的抗震性能進行了試驗研究與模擬；李世達、王俊等[3-4]表明裝配式混凝土框架柱-柱節點連接可按照現澆混凝土節點進行設計；劉穎等[5]建立裝配式框架結構在豎向荷載作用下的內力計算方法，得到受半剛性節點的影響梁端彎矩有所降低，而跨中彎矩增加；屈克達等[6]對單層兩跨混凝土框架進行加載實驗，并與有限元模擬對比分析，得出框架節點的相對轉動剛度的大小可以按初始相對剛度的70%～80%進行計算；魯浩[7]利用相對剛度比及相對轉動剛度得到半剛性節點的區間范圍，且通過有限元軟件模擬靜力、動力狀態來研究半剛性節點對裝配式框架結構的內力、側移剛度的影響規律。本文在以上研究基礎上,對不同節點連接剛度的裝配式框架結構在不均勻沉降作用下的內力進行響應分析，為裝配式框架結構的設計、施工以及安全維護提供研究依據。

1 對比模型的建立

本文以層數和跨數為參數變量，利用Midas Gen建立四種工況模型進行分析，選取梁截面尺寸為300 mm×500 mm，柱截面尺寸為600 mm×600 mm，6 m為一跨，每層柱高為3.9 m，梁柱均為彈性模型，選用C30與C40兩種規格的混凝土分別作為梁與柱的材料，材料參數見表1。

表1 模型材料物理力學參數

建立工況S1：單層單跨模型，如圖1(a)所示；工況S2：五層單跨模型，如圖1(b)所示；工況S3：兩層雙跨模型，如圖1(c)所示；工況S4：五層雙跨模型，如圖1(d)所示。模型柱腳視為剛接，通過釋放梁端約束來改變節點連接剛度。在單跨的模型中給右柱施加12 mm豎向位移荷載，在雙跨模型中給中柱施加12 mm豎向位移荷載，以保證兩根柱之間沉降差保持不變。模型研究中只考慮節點連接剛度與豎向位移荷載對梁柱的內力影響，不考慮其他作用荷載對梁柱產生的影響。

2 不均勻沉降下結構內力隨節點剛度的變化規律

本文通過改變梁端約束剛度進行模擬，即在Midas Gen建模設置邊界條件時，通過改變節點彎矩來達到模擬不同節點剛度的效果。在實際工程中，混凝土框架結構梁、柱節點域范圍內存在一定的固接效應，即便對梁端剛度人為進行削減，其剛度及剛度域附近仍會保持一定的剛度，且在模型計算時，當節點剛度小于10 kN·m/rad及大于109kN·m/rad時，四種工況下梁柱內力基本保持不變，故選取節點剛度R為10～109kN·m/rad；為簡化橫坐標，將節點剛度取對數得到lgR為1～9。梁、柱內力隨節點連接剛度的變化曲線如圖2、圖3所示。

(a) S1 (b)S2

對比分析圖2四種工況,從圖2 (a)和(b)可知，節點連接剛度對底層梁端彎矩的影響表現為：當梁柱節點連接剛度在10～104kN·m/rad范圍內，四種工況下的彎矩變化值基本相同。在104～106kN·m/rad范圍內，工況S1與S2彎矩隨剛度變化趨勢基本相同，工況S3與S4彎矩隨剛度變化趨勢基本相同，底層梁左端的上部一直處于受拉區，且彎矩值隨節點連接剛度的增大而增大；同理，底層梁右端的下部處于受壓區，且彎矩值隨節點連接剛度的增大而增大；當節點連接剛度接近106kN·m/rad時，四種工況梁端彎矩值變化率減小。由于底層梁右端與沉降柱相連，在柱發生位移沉降時，梁需要克服自身重力下沉，因而底層梁左端彎矩值要比梁右端彎矩值大。

從圖2 (c)和(d)可知，節點連接剛度對底層梁端剪力的影響表現為：底層梁左端剪力值曲線與右端的變化趨勢相近，但梁左端剪力均為正值；底層梁右端剪力值有正負之分即有方向之分，當節點連接剛度較小時，剪力方向與豎向位移方向相反，當節點連接剛度接近104kN·m/rad時，剪力為零，剪力方向改變；當節點連接剛度接近106kN·m/rad時，四種工況中，底層梁端剪力值不隨節點連接剛度的變化而變化，即梁柱節點到達剛接狀態。

從圖2 (e)和(f)可知，節點連接剛度對梁軸力的影響表現為：底層梁一直處于受拉狀態，這是由于柱在下沉時，拉動梁下沉；工況S1與S2的軸力值基本趨于穩定；在工況S3和S4時，梁中出現最大正軸力。頂層梁一直處于受壓狀態，這是由各層累計變形過大引起，且在工況S3 時，受到的壓力值最大。隨著節點連接剛度變大，工況S3與S4中頂層梁軸力值要大于底層梁的，工況S1與S2中軸力值無論是底層梁還是頂層梁，變化值基本相同。從兩圖比較可以看出，底層梁軸力受層數的影響較為明顯。

(a)底層梁左端彎矩 (b) 底層梁右端彎矩 (c) 底層梁左端剪力

(a) 底層左柱柱底彎矩 (b) 頂層左柱柱頂彎矩 (c) 頂層沉降柱柱頂彎矩

從圖3 (a)、(b)和(c)可知，節點連接剛度對柱端彎矩的影響表現為：工況S1、S2底層左柱柱底的受力狀態與工況S3、S4的相反，且彎矩值要遠大于S3與S4的；四種工況中，左柱柱頂受力狀態相同，工況S2中，左柱柱頂彎矩受節點轉動剛度影響較小，即沉降對單跨多層房屋頂柱的影響可以忽略不計。頂層沉降柱的彎矩變化比較復雜，工況S1在位移作用下，隨著節點連接剛度增大不斷增大，最后趨于穩定；但對于工況S2頂層沉降柱的彎矩在位移載荷作用下，柱外側處于受拉區，當節點連接剛度為104kN·m/rad時，柱內側出現壓應力，隨著節點連接剛度的增大，柱頂外側又呈現受壓狀態。

從圖3 (d)可知，節點連接剛度對底層剪力的影響表現為：工況S1與S2 剪力值變化不明顯；工況S3與S4剪力值變化較為明顯，在節點連接剛度接近106kN·m/rad時，兩者間的剪力差值最大，相差4.2 kN。

從圖3 (e)和(f)可知，節點連接剛度對底層軸力的影響表現為：對于底層左柱軸力，工況S1與S3、工況S2與S4曲線初始變化趨勢相同，這是由于柱子軸力受到結構自重影響，同時可看出軸力值變化與層數有關；對于底層沉降柱的軸力值，在節點連接趨于鉸接時，四種工況的軸力各不相同，但隨節點連接剛度增大沉降柱由初始受壓狀態變為受拉狀態；單跨結構柱在節點連接剛度不同時，由位移引起的軸力值變化不大，而雙跨結構柱軸力值受到層數的影響較大。

3 不均勻沉降下結構內力系數隨節點剛度的變化規律

3.1 內力系數隨節點剛度變化的規律研究

傳統的現澆式框架結構按照剛性節點進行設計，對于裝配式框架結構節點,本文定義為半剛性節點，其設計原則目前沒有規范明確規定，設計人員還是按照現澆式的原則對其進行修正分析，這種方法相對來說比較復雜，在各種外界條件影響下，計算難度也比較大。所以確定節點轉動剛度系數在不同值時，結構內力值與剛性節點內力值之間的關系，這樣可以簡化計算。

框架結構內力系數計算公式為：

β=M/MF，

(1)

γ=V/VF，

(2)

η=N/NF，

(3)

式中：β、γ、η分別為彎矩系數、剪力系數、軸力系數；M、V、N是半剛性連接的裝配式框架結構的內力值；MF、VF、NF分別為剛性連接的現澆式框架結構的內力值。

節點轉動剛度系數為

α=EI/(LR)=ib/R，

(4)

式中：R為節點連接剛度；L為跨度，本文取6 m；EI為梁柱的抗彎剛度，可根據表1中梁柱混凝土的材料參數以及梁柱的尺寸進行計算。

通過式(4)得到梁的線剛度ib=15 625 kN·m。依據第二部分變剛度分析中定義的節點連接剛度，可以求得相對應的節點轉動剛度系數。如圖4、圖5分別給出了梁、柱的內力系數隨節點轉動剛度系數的變化曲線。

(a)底層梁左端彎矩系數 (b) 底層梁右端彎矩系數 (c) 底層梁左端剪力系數

從圖4可知：在不均勻沉降下，四種工況隨著節點轉動剛度系數α不同，底層梁端的彎矩系數、左端剪力系數、軸力系數及頂層梁軸力系數的曲線變化趨勢相同，基本呈現為內力系數隨α增大而減小，在節點轉動剛度系數為0.78 時，下降速率緩慢減小，直到節點轉動剛度系數到2.6 時，內力系數出現平穩狀態；底層梁右端剪力系數隨節點轉動剛度系數增大由正值逐漸變為負值。在工況S1與S2中，在接近鉸接狀態時，梁右端剪力方向與豎向位移方向相反，隨節點轉動剛度系數增大，在位移荷載作用下剪力系數值逐漸減小，直到節點轉動剛度系數為0.78 時，剪力方向改變，且剪力系數值逐漸增大，直至趨于剛接為止。

從圖5 (a)、(b)和(c)可知，節點轉動剛度系數對柱端彎矩系數的影響表現為：對于底層左柱柱底，工況S3與S4中，彎矩系數變化曲線基本相同；工況S1與S2中，彎矩系數出現明顯差值；底層柱底在趨于剛接時彎矩系數基本相同，隨節點轉動剛度系數增大，四種工況彎矩系數值出現分離，但變化趨勢基本一致。對于頂層左柱柱頂，四種工況彎矩系數值在節點連接趨于剛接時已經出現了分離現象，隨節點轉動系數增大四種工況的彎矩系數差值逐漸增大，直到節點轉動剛度系數為4時，S3與S4兩工況彎矩系數差值又開始逐漸接近。對于頂層沉降柱柱頂，彎矩系數受到層高影響比較明顯，內力變化比較復雜，彎矩系數隨著節點轉動剛度系數增大而減小；在工況S2中，在節點轉動剛度系數為0.78 出現彎矩系數為0的點，隨后負值絕對值一直增大，在節點轉動剛度系數到達2時，出現負值絕對值的最大值，然后緩慢趨向正值。

(a)底層左柱柱底彎矩系數 (b) 頂層左柱柱頂彎矩系數 (c) 頂層沉降柱柱頂彎矩系數

從圖5 (d)可知，節點轉動剛度系數對底層左柱剪力系數的影響表現為：四種工況剪力系數變化趨勢基本相同，當節點轉動剛度系數為0.78時，工況S1與S3出現差值，節點轉動剛度系數接近8時，曲線再次出現閉合，工況S2與S4變化同上。即底層左柱剪力系數與結構的跨數有關，與層數無關。

從圖5 (e)和(f)可知，節點轉動剛度系數對柱軸力系數的影響表現為：在工況S3與S4中，底層左柱柱底軸力系數變化曲線基本一致，底層沉降柱柱底軸力系數在節點轉動剛度系數為4時開始出現較小差值，可以忽略；工況S1與S2軸力變化曲線呈相反趨勢，且沉降柱柱底的軸力系數要大于左柱柱底軸力系數。

從圖5可知，柱內力系數變化與跨數有關，且在單跨結構中受層數影響較大。

3.2 彎矩系數與節點轉動剛度系數的關系

通過半剛性節點與剛性節點之間的關系，求出半剛性節點框架結構的梁柱彎矩值，進一步可求出梁柱的剪力值與軸力值，本節只對彎矩系數進行研究。在進行計算時，由于半剛性節點的加載和卸載是一個復雜的過程，可以采用線性的彎矩-轉角特征公式進行簡化計算。節點相對轉動剛度r是指在梁端承受彎矩的作用下，節點處柱端與梁端發生相對轉動的角度θr所需要的彎矩M，如圖6所示。

圖 6 梁柱節點相對轉動圖

(5)

式中r為連接初始剛度，由彎矩-轉角關系曲線或試驗數據確定。

在文獻[8-9]單跨框架受均布荷載計算基礎上改進，進行本節計算，參數設定與3.1節相同。

圖7為單層單跨框架計算模型圖，圖8為半剛性連接梁單元模型圖，假定梁柱之間可以采用剛度為r的彈簧進行模擬連接，首先由結構力學推導在自重作用下半剛性構件連接引起的彎矩，假設梁A、B兩端連接節點剛度R相同，轉角分別為θA和θB。

圖 7 單層單跨框架

圖8 半剛性連接梁單元

(6)

根據式(5)可得

(7)

因此連接部位的彎矩轉角方程為

(8)

(9)

式中：MFA、MFB為剛性構件固定端彎矩。由式(8)可得

(10)

將式(6)代入式(9)得

(11)

聯立式(10)和式(11)得

(12)

其中D=1+4αA+4αB+12αAαB，代入式(12)得

式中:

由于梁的參數性質相同，假定彈簧轉動剛度相同，則令αA=αA=α，MFA=MFB=MF。

故根據式(13)、文獻[8]及半剛性梁單元在支座移動下的內力計算方法，得到：

MAB=-lMF+mibθA+nibθB，

(14)

MBA=lMF+nibθA+mibθB，

(15)

MAC=kibθA，

(16)

由于施加位移載荷，梁的兩端產生的轉角相同，則θA=θB，MAB=MBA，將條件代入式(14)可得

(17)

根據節點平衡∑MA=0可得

(18)

當α=0時，可以得到剛接節點的彎矩值

(19)

將式(19)代入式(18)可得

(20)

從而可以求出β與α之間的曲線關系，即

(21)

式中：α為節點轉動剛度系數；β為彎矩系數。

圖9 梁端彎矩系數與節點轉動剛度系數的關系曲線

從圖9可以看出，此計算方法得到的梁端彎矩系數與節點轉動剛度系數的關系曲線和本文用Midas Gen計算的曲線趨勢是吻合的，但根據結構的跨數、層數、受力的不同，理論公式需要進行系數調整，故本方法不能精確計算構件的內力，但是可以適用于實際工程中判斷構件的受力狀態。

4 結論

本文采用Midas Gen建立四種工況模型，首先對比分析了不均勻沉降下半剛接的裝配式混凝土框架結構與剛接的現澆式混凝土框架結構內力變化規律；然后研究了不同節點剛度和節點轉動剛度系數的裝配式框架結構在不均勻沉降下內力系數變化規律；最后選取單榀框架進行內力推導驗證本文的內力變化規律。通過數據分析得出如下結論：

1)單跨結構彎矩、剪力受節點連接方式的影響大于雙跨結構，柱軸力受力情況與跨數無關；半剛性節點傳遞彎矩的能力相對于剛性節點較差。結構的內力變化與節點連接剛度有關，節點連接剛度同時會影響彎矩的傳遞，在結構設計時注意撓度、穩定性的計算。

2)在柱間沉降差不變條件下，將節點連接剛度從鉸接向剛接逐漸變化，發現節點連接剛度對框架柱的內力影響表現比較復雜，需根據具體工況進行分析。框架結構中內力開始在某個范圍中變化比較平緩，中間某一階段呈近似于直線的增長，最后趨于平緩，平緩曲線意為彎矩值不隨節點剛度的變化而變化，即節點的鉸接和剛接，故可知當節點連接剛度在8×103kN·m/rad時，構件內力完全呈現鉸接模擬結果，當節點連接剛度在4×105kN·m/rad時，構件內力完全呈現剛接模擬結果。

3)梁的內力變化與跨數有關，與層數無關；柱內力變化比較復雜，但工況S3與S4基本吻合，說明柱內力與跨數有關，在單跨結構中，同時受結構層數影響。

4)單層框架結構彎矩系數與節點剛度系數之間的關系公式曲線與有限元分析的曲線相吻合，本文擬合曲線適用于預測實際工程中的結構穩定性分析。