崩塌滾石對高壓輸電線路鐵塔的危險性評估

李浩言，岳靈平，江泓，陳家乾，孫峰，蔣峰

(1. 浙江湖州電力設計院 輸電運檢中心，浙江 湖州 313000；2．國網浙江省電力有限公司 湖州供電公司，浙江 湖州 313000；3.三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002)

滾石往往都是伴隨著滑坡失穩而來的。所謂滾石，是指個別塊石因某種原因從地質體表面失穩后，經過下落、回彈、跳躍、滾動或滑動等運動方式中的一種或幾種的組合，沿著坡面向下快速運動，最后在較平緩的地帶或障礙物附近靜止下來的一個動力演化過程[1]。滾石事件的發生一般都是突發的、隨機的，所以人們很難預測并且控制滾石災害的發生。我國是一個受滾石危害嚴重的國家，據不完全統計，我國每年在滾石中有數百人死亡。目前，我國對滾石有一定的研究，其中包括滾石運動特性的影響因素分析、滾石對橋墩的沖擊響應分析、滾石對鋼筋混凝土板的沖擊力分析以及滾石對各種緩沖材料的沖擊特性研究。學者通過大量的實驗以及仿真分析，總結了滾石的一些運動規律，沖擊力計算理論以及滾石對各種緩沖材料的撞擊響應分析[2]，為研究滾石提供了經驗和理論方法，但是由于鐵塔結構的特殊性和滾石運動路徑的復雜性，滾石撞擊鐵塔不同的部位或者鐵塔塔型的不同都會產生不同的結果。本文運用Rockfall軟件建立一個模型坡面，對滑坡滾石進行運動軌跡、彈跳高度和動能變化的模擬，結合赫茲碰撞理論，通過能量守恒定理和日本公式對滾石的最大沖擊力進行理論估算。通過比較不同彈跳高度的滾石最大沖擊力的大小和不同質量滾石的沖擊力大小，綜合分析滑坡滾石災害對山區鐵塔造成的危害，定量分析滾石對鐵塔的影響，為山區鐵塔的防撞結構研究提供參考。

1 滾石運動軌跡的模擬與分析

1.1 基本假設

Rocfall是一款基于概率統計理論的危巖落石滾落路徑模擬軟件。由于影響落石運動特性的因素眾多，且具有復雜性特征，因此本文在運用 Rocfall軟件進行有關模擬時作出如下假定：1)危巖體邊坡坡面由若干折線段組成，不考慮坡面的突出和凹陷，忽略坡面物體微小差異對落石的影響；2)落石為質量均質的球體，忽略形狀對落石的影響；3)落石在滾落過程中不考慮破碎解體，保持完整，且落石與坡面均為各向同性體；4)不考慮空氣阻力和升力對落石的影響。

1.2 模型參數設置

滾石的運動方式較復雜，通常都是由自由落體、彈跳碰撞、滾動、滑動等多種方式共同構成，除此之外，不同的墊面性質以及滾石與不同墊面碰撞時的恢復系數和摩擦系數也存在著較大的差異，這些因素都會導致滾石的運動特性大不相同，因此坡面模型參數的設置是非常關鍵的。本文建立一個模型坡面，結合不同墊面的恢復系數和滑動摩擦系數取值[3]對坡面材料參數進行設置，坡面模型如圖1所示。

圖1 滾石坡面模型

滾石坡面模型共分為六段，其對應的參數見表1。

表1 坡面模型各段參數取值

通過Rocfall軟件對滾石運動的軌跡、速度、彈跳高度以及總動能的變化進行模擬。為了使模擬實驗結果更加真實可靠，模擬采用的滾石質量分別為50、100、200 kg，數量為每組50個。

1.3 模擬結果與數據分析

滾石的運動軌跡如圖2所示。從圖2的滾石運動軌跡曲線可以看出，50、100、200 kg的滾石運動軌跡大體相似，它們大部分都集中在了距離坡底75～140 m處，并且隨著滾石質量的增加，滾石彈跳的高度和最終停下時的水平距離也有所增加，這意味著滾石對坡底的建筑物影響范圍也越大。

(a)50 kg

滾石的彈跳高度變化如圖3所示。由圖3可知，滾石模擬仿真的結果中滾石彈跳高度有兩個較為明顯的峰值。其中一個是在b段左右，這是由于b段坡度較大，滑動速度陡然增加，滾石在重力加速度的作用下加速飛躍下來，最大的彈跳高度達到了28 m。另一個出現在d段之后，滾石在自重作用下首先沖擊到d段，因為d段植被覆蓋較好，所以滾石又再次發生滾動到達e段，e段為水泥混凝土路面，該段的恢復系數較大，滾石又出現了第二個彈跳峰值，高度為13 m，最后滾石在150 m之后變為滑動。50、100、200 kg滾石彈跳高度的區別主要體現在第二次彈跳峰值時，質量越大的滾石，彈跳高度越大，從而導致其滑動的距離越遠，因此可以發現，質量越大的滾石越容易對坡底的建筑造成破壞。

圖3 滾石彈跳高度變化曲線

滾石的速度變化如圖4所示。由圖4可知，滾石以0的初速度從硬巖段開始下滑，到達b段陡坡后直接飛躍而下，該過程中重力勢能轉化為動能，速度呈線性增加，在撞擊到坡面后速度達到最大值38 m/s；隨后因為撞擊影響，一部分動能轉化為內能，速度有所降低；之后的一段時間滾石的運動都是彈跳滾動的方式，內能不斷消耗，勢能也隨之減小，所以速度不斷降低，由于水泥面的摩擦力較小，滾石的運動近似勻速運動，最后的速度為6 m/s。由于假定落石和坡面都是各向同性的均質體，所以在每次撞擊過程中速度都呈線性減小。研究認為，考慮瞬間摩擦消能的作用，落石的切向速度在碰撞過程中損失10%[4]。由圖4還可以看出，滾石在經過第一次碰撞后，質量越大的滾石，速度變化的峰值也越大，第一次碰撞之后的最大峰值還可達到25 m/s左右，由此可見，在坡底路段設置一些防護裝置來緩沖滾石的沖擊速度是很有必要的。

圖4 滾石速度變化曲線

滾石的動能變化如圖5所示。由圖5可知，滾石的動能首先隨著勢能的減少呈線性增加，最大峰值達到150 kJ，然后與坡面碰撞后，一部分動能轉化為內能，隨后發生彈跳、滾動，動能在小幅波動的過程中逐漸減小，在這過程中滾石的最大峰值也高達60 kJ。通過對比發現，質量越大的滾石在彈跳過程中動能增加越大，并且在滾動摩擦的過程中，質量大的滾石由于摩擦損失的動能百分比也要比質量小的大。綜合圖2—圖5可知，山區滾石的防治位置選在距離坡底25～75 m處較為合適。

圖5 滾石動能變化曲線

2 滾石沖擊力對鐵塔的風險評估

現階段國內外對滾石撞擊路基、鋼筋混凝土和橋墩等研究較多，但是對于滾石對鐵塔的碰撞沖擊研究還不夠成熟。為了減少滾石對鐵塔的破壞影響，需要對滾石撞擊鐵塔時的沖擊力進行預估和評價。研究滾石沖擊力常用的計算理論包括Hertz碰撞理論[5]和基于沖量定理理論[6]，而在滾石沖擊力的計算公式研究中，不少學者都有自己的見解，其中我國楊其新等[7]提出了計算落石沖擊力的試驗公式，為工程設計提供基本依據；澳大利亞Pichler等[8-9]模擬落石對砂礫土質墊層的沖擊，得到一種半經驗法的沖擊力計算公式；日本Kawahara[10]基于落石沖擊力試驗數據，模擬落石自由下落情形下的落石沖擊力；瑞士 Labiouse等[11]考慮彈性碰撞理論得到半經驗法公式。但是上述方法都有自身的局限性，它們的使用都有一定的限制條件。所以本文將采用兩種沖擊力計算方法綜合分析滾石對鐵塔的沖擊力影響，其一是日本公式[10]，用來分析自由落體的滾石對鐵塔的沖擊力影響，該方法的局限性在于滾石的運動方式是自由落體，這可以對應地分析類似圖1中d坡段鐵塔受滾石沖擊力的影響；其二運用沖量定理的理論計算模型以及基于能量守恒理論的計算方法[12]分析坡底的鐵塔受滾石沖擊力的影響。為了簡化計算，本文把滾石撞擊角鋼材料而得的沖擊力看成是滾石撞擊鐵塔的沖擊力。

2.1 日本公式計算最大沖擊力

日本公式是根據Hertz碰撞理論，在滾石沖擊力試驗數據的基礎上給出的計算公式，它的局限性在于只能討論自由落體的滾石，因此運用公式來計算滾石從坡頂下落到第一次撞擊坡面時的沖擊力，鐵塔材料參數采用Q235角鋼的參數，該公式為

(1)

式中：g為重力加速度；m為滾石質量；H為滾石從坡頂到第一次撞擊坡面的高度；λ為拉姆常數(kPa)，其計算公式為

(2)

式中E、μ分別為角鋼材料的彈性模量和泊松比。

2.2 能量守恒理論計算最大沖擊力

為了簡化問題，把滾石與角鋼的碰撞看成彈性碰撞，發生沖擊后，滾石能量損失全部轉化為鐵塔角鋼的彈性形變能量，其中滾石損失的能量為

(3)

式中：m1為滾石的質量；v0為碰撞前滾石的速度；v1為碰撞時滾石的瞬時速度。角鋼的彈性形變能量為

(4)

式中：k為角鋼的剛度；δ為角鋼的極限壓縮量。而k又有

(5)

式中：A為滾石與角鋼的接觸面積；G為角鋼的剪切模量；μ為角鋼的泊松比。根據能量守恒定律可以得到

ΔE=W。

(6)

當滾石碰撞的瞬時速度變為0時，角鋼的壓縮量達到最大值δmax，此時的滾石沖擊力達到最大值，即

Fmax=kδmax。

(7)

2.3 鐵塔安全性評估

以上兩種理論的計算值都非常接近實際情況，因為在理論計算時，滾石撞擊的是角鋼材料而不是整個鐵塔，理論計算中的沖擊力大小可能存在偏大的情況，但是在實際中，鐵塔的結構就是由角鋼構成的，滾石往往會沖擊在角鋼上，并且接觸面積非常的小，這就使得理論值更加貼近事實，并且避免了復雜的計算過程。本文通過上述兩種理論公式對滾石沖擊力進行計算，取兩者的較大值，計算出50 kg滾石最大沖擊力為1.8×104N，200 kg的為1.33×105N。假設滾石與鐵塔撞擊處角鋼的總接觸面積為0.005 m2，那么鐵塔在該處受到50 kg滾石產生的應力大小為3.6×106Pa，200 kg滾石產生的為2.55×107Pa。根據鐵塔桿件所能承受的允許應力表[13]可以得到，塔腿和塔身各桿件能承受的應力在10～50 MPa之間，而200 kg滾石產生的應力大小為25.5 MPa，顯然已經對鐵塔造成了嚴重的威脅。通過Rocfall仿真圖中的動能變化曲線可以看出，鐵塔還在極短的時間內承受6×104～1.5×105J的能量，這對鐵塔無疑是致命的傷害。

3 結論

1) 結合不同墊面的恢復系數和滑動摩擦系數取值對坡面材料參數進行設置，利用Rocfall軟件得到了滾石在該坡面上的運動參數，包括滾石速度，總動能以及彈跳高度。

2)通過對仿真模擬結果分析，發現滾石速度的峰值，總動能以及彈跳高度的峰值與滾石質量整體上都是成正比的，因此滾石防治的重點還是質量較大的滾石。

3) 切向恢復系數、法向恢復系數和陡坡段坡高均與滾石的運動距離正相關, 即滾石的運動距離隨著3種因素的增大而增大

4) 通過Rocfall軟件對不同質量滾石的運動過程進行模擬，從而預測滾石的運動軌跡，發現滾石第一個落點在靠近坡底的兩個坡段轉折處，并且能量非常大，最后停留在距離坡底25～75 m區域內，因此，必須在第一個落點和該處危巖下方實行被動防治，如緩沖墻、攔石網和泡沫墊層等防護工具，它們的設置參數及防治可參考本文結果。