不等直徑并列雙圓柱繞流數值模擬研究

張藝鳴，羅 良，陳 威，林永水，池晴佳

(1. 武漢理工大學 新材料力學理論與應用湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430063；2. 上海船舶研究設計院，上海 201203)

0 引 言

在海洋資源的勘探和利用過程中，產生了多種海洋工程結構物，如海上風力發電設備、海洋石油鉆井平臺等。在這些海洋結構物的工程設計中，使用了大量的圓柱結構物，其中有些有多圓柱結構。在海流的作用下，多圓柱之間會產生相互的擾動，這種互擾效應可能會加劇結構的振動，從而造成結構的破壞，并且這種互擾效應會受到圓柱的數量、間距、排列方式等因素的影響。因此，有必要對圓柱之間的互擾效應展開研究。

針對多圓柱之間的互擾效應，許多學者展開了相關研究。李強[1]、顧中明[2]等分析了圓柱群對流場的阻流特性以及水流結構如何改變。楊紀偉等[3]、楊梟梟等[4]、謝瀟瀟等[5]基于現有的研究成果，對雙圓柱、三圓柱、四圓柱繞流受圓柱排列形式影響，流場結構和渦脫落狀態的演變規律進行了歸納總結。在多圓柱繞流問題中，具有代表性的雙圓柱繞流問題受到了廣泛的關注。Sumner[6]對前人的研究進行了總結，將圓柱的布置分為并列、串聯和交錯3種情況，統一了研究者對間距比、間隙比等相對位置參數的定義。國內外學者對這3種雙圓柱繞流的排列方式展開了大量的數值模擬研究，主要研究Re數、直徑比、間距比等參數對雙圓柱繞流的影響[7-12]。學者們對多圓柱的研究多集中在等直徑的圓柱。針對不等直徑圓柱之間的互擾效應，畢貞曉[13]以數值模擬的方法對不等直徑并列雙圓柱展開研究，分析了4種間距比下圓柱的受力特性，但缺乏對臨界間距比的分析。劉洪超[14]以數值模擬的方法對不等直徑串列雙圓柱在不同間距比下進行研究，得到了渦脫落形態在小于臨界間距比時呈單一渦脫落形態，在大于臨界間距比時，呈現雙旋渦脫落形態。但對于并列不等直徑雙圓柱的互擾效應以及臨界間距比的相關方面的研究還不夠充分。

本文基于CFD方法，在單圓柱繞流的基礎上對不同間距比下的不等直徑并列雙圓柱繞流展開研究，探究小圓柱對大圓柱的影響，得到臨界間距比。研究結果表明，在小于臨界間距比時，存在一定的互擾效應，且互擾效應隨間距比增大而減弱，在達到臨界間距比之后，圓柱渦脫落穩定，幾乎不存在互擾效應，接近單圓柱情況。

1 單圓柱繞流

圓柱繞流的無量綱數包括斯特勞哈爾數St，雷諾數Re，阻力系數CD，以及升力系數CL。

斯特勞哈爾數是等于當地慣性力與遷移慣性力之比，描述流場的非定常性和渦脫落頻率的一個重要物理量。斯特哈爾數的定義如下：

雷諾數Re等于慣性力和粘性力之比，對于二維圓柱而言，其迎流面積是一條直線，長度等于直徑。雷諾數的表達式如下：

其中：ρ為流體的密度；υ為流體的運動粘度。

升力和阻力是表面壓力在順流向和橫向的合力，單位長度的升力和阻力系數定義如下：

建模過程主要按照幾何建模、網格劃分、設置物理參數、邊界條件以及時間步等方面來進行。建模過程是以坐標原點為圓心，圓心距離上下邊界分別為10D，距離左右邊界長為1 0D和 2 5D，其計算域如圖1所示。流體介質為水，其密度為998.2 kg/m3，運動粘度為 υ=1.004×10-6m2/s2，流速為0.392 m/s，對應雷諾數為3 900。湍流模型選擇了應用較為廣泛的標準k-ε模型。設置左側邊界為速度入口，右側邊界設置為出口邊界，上下邊界設置為對稱邊界，圓柱設置為無滑移面。

圖1 計算域尺寸圖Fig. 1 The size diagram of calculation domain

網格劃分過程中需要綜合考慮計算精度和計算效率。按照6種網格節點數和時間步長的組合進行驗證，計算參數和結果如表1所示。其中 Δx表示圓柱周

圍最小的網格尺寸，Δt表示時間步長。為平均阻力系數， S t為斯特勞哈爾數。

表1Re = 3 900的圓柱繞流計算結果和參數Tab. 1 Calculation results and parameters of flow around a cylinder when Re = 3 900

當前的結果都在參考文獻的范圍之內[15]，表明本文所建立的模型以及計算結果是有效的。在網格節點數為25 275時，與網格節點數為42 860的結果相差不大。另外，選擇時間步長為0.000 2可以增加計算效率。故 選 擇Case3 ( Δx=0.008 mm, Δt=0.0002 s)進行下一步的分析。

雷諾數為3 900的圓柱升阻力系數以及渦量圖如圖2所示。隨著時間的推移，CL曲線振幅逐漸增加，在大約2 s時CL曲線達到穩定，升力幅值約為0.39，其CD曲線先開始增加再逐漸減少后有緩慢地增加，阻力均值為1.19。升阻力的周期性變化是由于渦的周期性脫落引起的。對升力系數進行頻率分析，得升力系數頻率為8.33 Hz，即為渦脫頻率。

圖2CD和CL隨時間歷程的變化曲線和渦量圖Fig. 2 The time history of CDand CL and vorticity diagram

圖3 升力系數頻譜圖Fig. 3 Frequency spectrum of lift coefficient

2 不等直徑并列雙圓柱繞流的數值模擬

在單圓柱繞流的基礎上，對不等直徑雙圓柱繞流展開研究。主圓柱雷諾數為3 900，與單圓柱一致。附屬小圓柱的直徑（d）與主圓柱直徑（D）比為d/D=0.5，對7種間距比（T=1.2D，1.5D，1.8D，2.8D，3.0D，3.1D，3.5D）下的不等直徑圓柱繞流進行分析。流體域網格劃分方式、物理參數的設置與單圓柱繞流類似。

由圖5和圖6可知，當T/D=1.2時，主圓柱的升力系數幅值約為0.29，阻力系數均值約為1.30。由于雙圓柱之間的互擾效應，造成升力系數幅值小于單圓柱，而阻力系數大于單圓柱。當T/D=1.5時，主圓柱的升力系數振幅跳躍到0.45，阻力系數均值為1.34，為不同間距比下的最大值。從升力系數曲線來看，在T/D=1.2 和T/D=1.5時，升力系數的幅值隨時間變化不穩定，對應的升力系數幅頻曲線具有2個峰值頻率。隨著間距比的增大，升力系數幅值變化不大，且隨時間變化趨于穩定。從升力系數幅頻曲線來看，在T/D=3.0 時，升力系數有2個峰值頻率，而在T/D=3.1時，升力系數只有1個峰值頻率，即升力系數幅值隨時間變化穩定。此時大圓柱阻力系數均值為1.22，大圓柱升力系數幅值約為0.40，與T/D=3.0時的升力系數幅值相比，有一個明顯的跳躍下降。當T/D=3.5時，各項水動力系數與單圓柱結果相差不大。

圖4 雙圓柱計算域Fig. 4 The calculation domain of two cylinders

對不等直徑雙圓柱的水動力系數分析發現，當T/D≤3.0時，由于雙圓柱之間的互擾效應，升力系數幅值隨時間變化不穩定，升力系數均值也不為零，阻力系數均值大于單圓柱的結果。隨間距比增加，水動力系數會逐漸靠近單圓柱的結果。當T/D＞3.0時，兩圓柱互擾較弱，圓柱的水動力系數隨間距變化不明顯，且與單圓柱結果相差不大。因此，T/D≈3.0可認為是當前不等直徑雙圓柱(d/D=0.5)的臨界間距比。

從圖7可以看出，在間距比T/D=1.2時，主圓柱和附屬圓柱的St最小。這是由于兩圓柱距離較近，互擾效應強烈，兩圓柱的渦脫均受到抑制，脫落周期變長。隨著間距比增加，St逐漸增大，在臨界間距比T/D≈3.0 時趨于穩定，且值接近單圓柱結果(St=0.19)。

不同間距比下的渦量圖如圖8所示。當T/D=1.5時，主圓柱的上側渦和附屬圓柱的下側渦相互融合，在距離圓柱不遠的距離完全融合并消失，尾流呈現一個渦街。正是由于圓柱尾流渦之間的強互擾效應，造成阻力系數均值增大，升力系數均值不為零以及升力系數幅值隨時間變化不穩定(見圖5)。當T/D=3.0時，兩圓柱尾流渦各自脫落，在距離圓柱一定距離處有一定的融合，對應的升力系數幅值隨時間變化有稍微的波動(見圖5)。當T/D=3.1時，兩圓柱尾流渦之間的相互影響較弱，在下游各自形成穩定的渦街，尾流渦街于單圓柱比較相似。從尾流渦的分析可得，T/D≈3.0

可認為是兩圓柱的臨界間距比。

3 結 論

本文主要采用CFD的方法，利用數值模擬軟件Ansys/Fluent研究了二維并列雙圓柱之間的互擾效應。

圖5 不同間距比下升力和阻力系數時間歷程曲線Fig. 5 Time history of lift and drag coefficients under different spacing ratios

圖6CL和CD的 振幅以及隨間距比的變化Fig. 6 Amplitude of CLand CD, and andversus spacing ratio

圖7 雙圓柱斯特勞哈爾數 S t隨間距比的變化情況Fig. 7 The change of Strouhal number with the distance ratio of two cylinders

圖8 不同間距比下渦量圖Fig. 8 Vorticity diagram under different spacing ratios

1）對雷諾數3 900的單圓柱繞流進行分析，通過結果的比對驗證了本文建立模型以及選擇數值方法的有效性，并討論了單圓柱的升阻力系數與尾流渦之間的相互關系。

2）對不等直徑并列雙圓柱進行研究，確定了T/D≈3.0 為雙圓柱的臨界間距比。當T/D≤3.0時，雙圓柱尾流渦相互融合，互擾效應造成斯特勞哈爾數偏低，升力系數幅值隨時間變化不穩定，升力系數均值也不為零。當T/D＞3.0時，兩圓柱互擾較弱，各個圓柱的水動力特性隨間距變化不明顯，且與單圓柱結果相差不大。