全回轉推進器傳動錐齒輪齒數設計

張方華，羅曉園，王建政

(1. 中國船舶集團公司第七一一研究所，上海 200090；2. 船舶與海洋工程動力系統國家工程實驗室，上海 201108)

0 引 言

近些年來，船舶行業高速發展，全回轉推進器因其在機動性、操縱性方面的優勢，得到廣泛應用，尤其多應用于港作拖輪，在渡輪、起重船、鋪纜船、動力定位船等也有應用[1]。全回轉推進器集舵、螺旋槳于一體，通過回轉支承、或蝸輪蝸桿裝置，使螺旋槳及整個下齒輪箱單元，繞豎直軸作360°旋轉，可提供任意方向推力，大大提高了船舶的機動性、操縱性[2]。

全回轉推進器的主動力一般為船用柴油機、電機或液壓馬達，主動力的輸出扭矩、功率通過中間軸系或高彈性聯軸器，傳遞到全回轉推進器的輸入端，后通過全回轉推進器的內部傳動輸出到螺旋槳。全回轉推進器的內部傳動包括傳動軸、傳動齒輪，傳動齒輪一般為錐齒輪，可以傳遞主動力的扭矩、功率，并可通過齒數比改變軸的轉速[3]。船用柴油機、電機或液壓馬達的輸出轉速一般較高，而螺旋槳轉速一般較低，因此一般主動力都需要通過全回轉推進器的傳動錐齒輪減速，再驅動螺旋槳旋轉。船用柴油機、臥式電機或臥式液壓馬達驅動的全回轉推進器，傳動錐齒輪一般包括二級減速，即2個齒數比u1、u2。立式電機或立式液壓馬達驅動的全回轉推進器，傳動錐齒輪一般只有一級減速，即一個齒數比u。通常主動力的輸出轉速（全回轉推進器的輸入轉速）、螺旋槳目標轉速（全回轉推進器的輸出轉速）是已知的，即全回轉推進器內部傳動錐齒輪的目標總齒數比u是已知的。而齒輪齒數的選擇非常多，一級減速涉及到2個齒輪齒數的選擇，二級減速涉及到4個齒輪齒數的選擇。常規的做法是，根據經驗小齒輪齒數一般在某一范圍內，或小齒輪齒數要不小于產生根切的齒數，或按照一個簡略的圖表選擇[4-5]。小齒輪齒數的選擇范圍可以為11～25齒（15種選擇，選擇范圍可以更大），大齒輪齒數的選擇范圍可以為17～46齒（30種選擇，選擇范圍可以更大）。如果考慮一級減速，不考慮其他因素，減速比可以有15×30=450種；如果考慮二級減速，不考慮其他因素，減速比可以有450×450/2=101 250種。顯然，依靠手動計算或者選擇，將耗費大量工作。而依靠經驗數值，可能會遺漏更佳的齒數選擇。通過計算機軟件，完成全回轉推進器內部傳動錐齒輪齒數的選定，變得非常迫切。

Excel表格常用、便捷，本文借助Excel，利用Excel函數及VBA編程，分析錐齒輪齒數要求，轉化為程序語言，可以實現全回轉推進器內部傳動錐齒輪一級減速、二級減速齒輪齒數的選定，減少更佳齒輪齒數組合的遺漏，可以大大降低齒輪強度計算的工作量，提高設計人員的工作效率。并且此種方法可以推廣至三級減速、四級減速等，并可應用到其他涉及到多參數的領域。

1 全回轉推進器傳動錐齒輪

1.1 全回轉推進器內部傳動結構樣式

立式電機或立式液壓馬達驅動的全回轉推進器，傳動錐齒輪一般只有一級減速，即一個齒數比u，示意簡圖見圖1。臥式電機或臥式液壓馬達驅動的全回轉推進器，傳動錐齒輪一般包括二級減速，即兩個齒數比u1，u2，示意簡圖見圖2和圖3。在圖1～圖3中，序號1為螺旋槳，序號2為全回轉推進器下齒輪箱齒輪1（小齒輪），序號3為全回轉推進器下齒輪箱齒輪2（大齒輪），序號4為全回轉推進器的輸入端，序號5為全回轉推進器上齒輪箱齒輪3（小齒輪），序號6為全回轉推進器上齒輪箱齒輪4（大齒輪）。圖1列出了全回轉推進器一級減速的結構樣式，其中左側2張示意圖表示單槳全回轉推進器齒輪2在齒輪1左、右不同位置時的結構樣式；左側第3、第4張示意圖表示串列槳全回轉推進器齒輪2在齒輪1左、右不同位置時的結構樣式，2個螺旋槳旋向相同；圖1最右側示意圖表示對轉槳全回轉推進器的結構樣式，1個齒輪1驅動2個齒輪2旋轉，2個齒輪2的齒輪參數相同，兩個螺旋槳旋向相反。圖2和圖3列出了全回轉推進器二級減速的結構樣式。圖2表示單槳全回轉推進器的齒輪2在齒輪1右側、左側時，齒輪3與齒輪

4不同位置的結構樣式，可以用于全回轉推進器輸入旋向相同，螺旋槳旋向相反的情況。串列槳全回轉推進器二級減速的情況，與圖2類似，只是螺旋槳的數量增加為2個，不再進行示意。圖3表示對轉槳全回轉推進器齒輪3與齒輪4不同位置的結構樣式，可以用于全回轉推進器輸入旋向相同，螺旋槳旋向相反的情況[6]。

圖1 一級減速示意簡圖Fig. 1 One-stage gear reduction schematic diagram

圖2 二級減速示意簡圖Fig. 2 Two-stage gear reduction schematic diagram

圖3 二級減速示意簡圖Fig. 3 Two-stage gear reduction schematic diagram

1.2 全回轉推進器傳動錐齒輪齒數要求

全回轉推進器內部錐齒輪傳動為重載傳動，齒面經滲碳硬化，多采用減速，且錐齒輪多為螺旋錐齒輪，一般大齒輪、小齒輪的軸交角為90°，小齒輪不偏置。

兩齒輪齒形可采用格里森弧齒錐齒輪，多采用克林根貝爾格擺線齒錐齒輪，本文以克林根貝爾格擺線齒錐齒輪為例，格里森弧齒錐齒輪有類似要求，僅取值范圍不同。

兩齒輪齒數應盡可能無公因數，即兩齒輪的齒數互為質數[7]。

本文在選定錐齒輪齒數時，按照減速選定大齒輪、小齒輪齒數，并以軸交角90°、小齒輪不偏置、克林根貝爾格擺線齒錐齒輪、硬齒面重載傳動為例，進行相關計算。下面計算錐齒輪齒數與中點法向模數mmn、齒寬b、大端端面錐距Re、中點螺旋角 βm之間的關系。

式中：z1為 小齒輪齒數；z2為大齒輪齒數。

大齒輪大端端面分度圓直徑為de2，大齒輪大端端面錐距為Re2：

大齒輪中點分度圓直徑為：

式中：b為齒輪寬度，克林根貝爾格齒推薦重載傳動b=（0.29～0.33）Re2[9]。

小齒輪、大齒輪中點法向模數相等：

式中：βmβm為中點螺旋角，克林根貝爾格齒推薦 =30°～35°[9]。

克林根貝爾格齒推薦硬齒面重載齒輪，大齒輪中點法向模數為mmn=（0.1～0.14）b[9]，即

2 一級減速傳動錐齒輪齒數選定

一級減速傳動錐齒輪適用的全回轉推進器內部傳動結構樣式，見圖1示意簡圖。也可用于其他齒數已定，只剩余一級減速齒輪齒數未定的情況。

假定小齒輪齒數z1的選擇范圍為11～25（15種選擇，選擇范圍可以更大），大齒輪齒數z2的選擇范圍為17～46（30種選擇，選擇范圍可以更大），在Excel表格中，分列小齒輪齒數、大齒輪齒數，利用Excel公式計算齒數比并設定不互為質數、或增速的齒數比為u=0，齒數比數值合計為15×30=450個。

假定需要的齒數比為u=2.21，利用Excel計算的齒數比數值，大概率不會剛好等于所需齒數比，所以設定允許偏差值，此文設定為0.02（此值可以根據需要設定。一般情況下，此值設定得越小，搜索的結果越少；反之越多）。

利用VBA編程，搜索450個數值，將齒數比與目標值偏差在-0.02～0.02（包含-0.02及0.02）范圍內的數值，輸出到相應單元格，并計算理論最大值及最小值，結果見表1。

表1 一級減速齒數比結果Tab. 1 Gear ratio results of one-stage gear reduction

可以看出，450個齒數比中，滿足要求的齒數比只有3組，分別為：第1組大齒輪齒數z2=31，小齒輪齒數z1=14；第2組大齒輪齒數z2=42，小齒輪齒數z1=19；第3組大齒輪齒數z2=46，小齒輪齒數z1=21。再根據可以不首先考慮第3組齒數比。

如此，便可完成全回轉推進器內部傳動錐齒輪一級減速齒輪齒數的初步選定。接下來在錐齒輪強度計算中，可以對齒輪齒數進行進一步篩選，比如中點螺旋角 βm在推薦范圍內取較大值時，有利于提高重合度。若取 βm=35°，則表2結果只能選擇第1組齒數比，即大齒輪齒數z2=31，小齒輪齒數z1=14。

表2 二級減速齒數比結果Tab. 2 Gear ratio results of two-stage gear reduction

3 二級減速傳動錐齒輪齒數

二級減速傳動錐齒輪適用的全回轉推進器內部傳動結構樣式，見圖2和圖3示意簡圖。

二級減速的總齒數比u由2個齒數比u1，u2相乘得到，即u=u1u2。每個齒數比u1，u2即單個的一級減速，設定同上述一級減速。假定齒數比u1，u2小齒輪齒數z1，z3的選擇范圍為11～25（15種選擇，選擇范圍可以更大），大齒輪齒數z2，z4的選擇范圍為17～46（30種選擇，選擇范圍可以更大），在Excel表格中，分列小齒輪齒數、大齒輪齒數，利用Excel公式計算齒數比并設定不互為質數、或增速的齒數比為u1= 0或u2=0，每個齒數比u1，u2合計為15×30=450個。利用VBA編程，將每個u1數值與每個u2數值相乘，得到二級減速的總齒數比u。因為z1，z2，z3，z4實際沒有順序，所以若兩組數據的齒數相同，則設定其中一組的總齒數比u為u=0，合計得到450×450=202 500個總齒數比u（包括設定為u=0的齒數比）。

假定需要的總齒數比為u=5.8，設定允許偏差值為0.01（此值可以根據需要設定。一般情況下，此值設定得越小，搜索的結果越少；反之越多）。

利用VBA編程，搜索202 500個數值，將齒數比與目標值偏差在-0.01～0.01（包含-0.01及0.01）范圍內的數值，輸出到相應單元格，并分別計算理論最大值及最小值，結果見表2。

從表2可以看出，202 500個總齒數比中，滿足要求的齒數比有24組。根據并根據齒輪齒數與刀片組數互為質數[10]（假定刀片組數為5）[11]，可以初步選定的齒輪齒數為7組，齒數z1，z2，z3，z4分別為：（28 11 41 18），（31 11 37 18），（36 11 39 22），（32 13 33 14），（36 13 44 21），（41 16 43 19），（39 17 43 17）。

如此，便可完成全回轉推進器內部傳動錐齒輪二級減速齒輪齒數的初步選定。在錐齒輪強度計算中，可以對齒輪齒數進行進一步篩選，比如中點螺旋角βm在推薦范圍內取較大值時，有利于提高重合度。若取 βm=35°，則表2結果中只有2組齒輪齒數滿足要求，為（31 11 37 18），（32 13 33 14）。

4 設計方法

本文通過梳理、匯總全回轉推進器內部傳動錐齒輪的結構樣式，按照主動力方式的不同，將內部錐齒輪傳動分為一級減速、二級減速，歸納了錐齒輪齒數的相關要求，最終總結出一套2種減速齒輪齒數的選定方法。該方法簡單、方便，能夠直觀、清晰地展示全回轉推進器齒輪齒數選定的設計思路、選定方法。

5 結 語

1）利用Excel表格及VBA編程，根據設定的一級減速傳動錐齒輪齒數范圍，得到一級減速的所有齒數比u，根據所需目標齒數比，設定允許偏差值，考慮齒輪齒數需互為質數、值在0.1～0.14范圍內，可以完成一級減速傳動錐齒輪齒數的初步選定，而后在齒輪強度計算中，可以對齒輪齒數進行進一步篩選；

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2）利用Excel表格及VBA編程，根據設定的二級減速傳動錐齒輪齒數范圍，得到二級減速的所有總齒數比u，根據所需目標總齒數比，設定允許偏差值，考慮齒輪齒數需互為質數、值在0.1～0.14范圍內、齒輪齒數與刀片組數互為質數，可以完成二級減速傳動錐齒輪齒數的初步選定，而后在齒輪強度計算中，可以對齒輪齒數進行進一步篩選。