基于多位置的MEMS加速度計(jì)快速自標(biāo)定

王學(xué)瀚

(溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣電子工程系，浙江 溫州 325000)

微慣性導(dǎo)航系統(tǒng)[1]因其具有低成本、低功耗等優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于中低精度導(dǎo)航領(lǐng)域，采用批量生產(chǎn)方式生產(chǎn)的微慣性測(cè)量單元的測(cè)量精度主要受安裝誤差、零偏和刻度因子的影響[2-3]，為了充分發(fā)揮MEMS的導(dǎo)航精度優(yōu)勢(shì)，必須對(duì)其使用的微慣性測(cè)量單元加以標(biāo)定。程章等[4]采用誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定方法，不同型號(hào)的傳感器需要大量的數(shù)據(jù)頻繁地訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)以擬合慣性測(cè)量單元的誤差模型，滿足不了實(shí)際應(yīng)用的需求；Jafari[5]等采用雙卡爾曼濾波法標(biāo)定，使用預(yù)測(cè)誤差最小化的方法對(duì)零偏穩(wěn)定性和隨機(jī)游走噪聲進(jìn)行建模，存在算法復(fù)雜、濾波器初始參數(shù)難調(diào)整的問題[6]；傳統(tǒng)的標(biāo)定方法借助高精度轉(zhuǎn)臺(tái)提供可靠的方向作為參考[7-9]，但是昂貴的轉(zhuǎn)臺(tái)與標(biāo)定設(shè)備和復(fù)雜的標(biāo)定流程成為限制其普適的因素。

筆者提出一種具有簡(jiǎn)單易用、低成本特性的不依賴轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)備的MEMS加速度計(jì)快速24位置標(biāo)定法。將傳感器固定于六面體夾具后置于平面，基于六面體不同放置方向的靜止階段重力信息標(biāo)定加速度計(jì)誤差。

1 加速度計(jì)誤差建模

MEMS加速度計(jì)的制造工藝局限性和使用環(huán)境變化等影響，導(dǎo)致加速度計(jì)3個(gè)敏感軸可能不嚴(yán)格正交(非正交誤差)。以加速度計(jì)各軸實(shí)際指向?yàn)閭鞲衅髯鴺?biāo)系(s系)，以s系為基礎(chǔ)建立一個(gè)理想正交坐標(biāo)系為載體坐標(biāo)系(b系)，并假定b系與s系原點(diǎn)o重合，xb軸與xs軸重合且yb軸位于xsoys平面內(nèi)。b系與s系兩者關(guān)系如圖1所示，圖1中θyx表示ys軸在yboxb平面上的投影與yb軸的夾角，其余兩個(gè)角度的含義類似。

圖1 非正交誤差示意圖

由于實(shí)際應(yīng)用中的非正交誤差角θij一般為小角度，使得加速度計(jì)輸出由b系到s系的變換矩陣可表示為

(1)

(2)

2 標(biāo)定原理

將三軸加速度計(jì)誤差參數(shù)整理為向量形式:

(3)

進(jìn)而，加速度計(jì)第k次輸出模型可改寫為關(guān)于誤差參數(shù)向量X的函數(shù):

(4)

加速度計(jì)標(biāo)定以重力為參考信息，靜止?fàn)顟B(tài)下，加速度計(jì)只對(duì)重力加速度敏感，三軸向輸出矢量和與重力矢量相同。將IMU按不同方向放置并保持靜止即可實(shí)現(xiàn)各軸加速度計(jì)標(biāo)定。定義代價(jià)函數(shù)為

(5)

加速度計(jì)標(biāo)定即求矢量X的最優(yōu)估計(jì)使代價(jià)函數(shù)F(X)最小，即

(6)

式中，F(xiàn)(X)為非線性函數(shù)，式(6)為非線性優(yōu)化問題，采用牛頓法迭代計(jì)算：

Xk=Xk-1-[H(F(X))]-1▽F(X)

(7)

式中，▽F(X)為F(X)的梯度；H(F(X))為Hessian矩陣。

由式(7)可知，每一步迭代都使代價(jià)函數(shù)減小，可設(shè)置當(dāng)‖Xk-Xk-1‖小于給定閾值時(shí)停止迭代。為防止牛頓法迭代收斂到局部極小值點(diǎn)，需要精心設(shè)置誤差參數(shù)向量的迭代初始值使其盡量靠近全局最優(yōu)解。采用簡(jiǎn)易6位置靜態(tài)標(biāo)定方法確定迭代初值，將加速度計(jì)組件放在平面上，依次使其三通道加速度計(jì)大致處于豎直方向，分別近似指向重力方向與其反方向。加速度計(jì)零偏、標(biāo)度因數(shù)可近似由式(8)計(jì)算：

(8)

3 實(shí)驗(yàn)分析

采用固定框架(如圖2所示)對(duì)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的MEMS加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定。MEMS加速度計(jì)標(biāo)稱參數(shù)如表1。

圖2 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

表1 MEMS加速度計(jì)參數(shù)

標(biāo)定時(shí)首先將傳感器固定在固定框架中心，分別使MEMS傳感器各軸依次指上再指下，在每個(gè)位置靜止一段時(shí)間，根據(jù)靜止階段重力敏感軸輸出均值利用式(8)快速估計(jì)加速度計(jì)近似零偏和標(biāo)度因數(shù)誤差，非正交誤差初值假定為零，得到誤差向量X迭代初值：

X=[-0.15 -0.14 0.11 1.05 1.11 0.89 0 0 0]T

設(shè)置采樣率100 Hz并采集傳感器輸出數(shù)據(jù)。固定有MEMS加速度計(jì)組件的轉(zhuǎn)臺(tái)按圖3所示的24位置順序從位置1開始轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖3 標(biāo)定24位置及旋轉(zhuǎn)順序示意圖

首先繞z軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°后到達(dá)位置2靜止5 s；然后，繞z軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°后到達(dá)位置3靜止5 s；再者，繞z軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°后到達(dá)位置4靜止5 s；第四步，繞x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°后到達(dá)位置5靜止5 s；以此類推進(jìn)行后續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。每個(gè)固定位置靜止5 s后按圖3中指定旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)至下一位置。加速度計(jì)組件共固定24個(gè)不同位置、進(jìn)行23次旋轉(zhuǎn)，共耗時(shí)10 min。每次旋轉(zhuǎn)角度固定為90°，24位置包含加速度計(jì)3個(gè)敏感軸分別指上和指下。采用相同方式獨(dú)立采集10組數(shù)據(jù)分別用于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。采集數(shù)據(jù)后提取所有靜止階段加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)按牛頓法迭代估計(jì)加速度計(jì)誤差向量。加速度計(jì)10組獨(dú)立標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示。

表2 加速度計(jì)標(biāo)定結(jié)果

利用標(biāo)定結(jié)果分別補(bǔ)償加速度計(jì)在24個(gè)位置處的加速度輸出，得到補(bǔ)償前后加速度模值對(duì)比如圖4所示。補(bǔ)償前加速度模值波動(dòng)較大(標(biāo)準(zhǔn)差為0.1142g)，經(jīng)過標(biāo)定補(bǔ)償后的加速度模值穩(wěn)定在重力加速度附近且標(biāo)準(zhǔn)差降至0.0098g。

圖4 補(bǔ)償前后加速度模值

標(biāo)定過程結(jié)束后，將加速度計(jì)組件歸為初始位置(圖3中位置1)后保持靜止，此時(shí)加速度計(jì)組件中z軸對(duì)重力加速度敏感，x軸和y軸處于近似水平面內(nèi)。通過設(shè)置100 Hz采樣率并采集1 min加速度計(jì)組件輸出數(shù)據(jù)，利用表2得到的標(biāo)定結(jié)果分別對(duì)加速度計(jì)輸出進(jìn)行補(bǔ)償后獲取的結(jié)果與未補(bǔ)償加速度計(jì)輸出進(jìn)行比對(duì)，如圖5所示。可以看出，經(jīng)過24位置補(bǔ)償后的加速度計(jì)輸出有較大幅度提升，其補(bǔ)償后的水平方向加速度穩(wěn)定在零值附近，z軸加速度穩(wěn)定在重力加速度模值附近。

圖5 加速度計(jì)輸出補(bǔ)償前后對(duì)比結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)MEMS加速度計(jì)進(jìn)行誤差參數(shù)標(biāo)定與補(bǔ)償成為確保輸出精度與可靠性的重要環(huán)節(jié)。筆者在分析MEMS加速度計(jì)輸出特性的基礎(chǔ)上提出一種不依賴轉(zhuǎn)臺(tái)的24位置快速標(biāo)定方法。利用固定框架設(shè)計(jì)24位置連續(xù)轉(zhuǎn)停方案后，提出牛頓迭代法估計(jì)加速度計(jì)零偏、標(biāo)度因數(shù)和非正交誤差共9個(gè)誤差參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，MEMS加速度計(jì)24位置快速標(biāo)定方法能夠有效補(bǔ)償誤差參數(shù)對(duì)傳感器輸出的影響，進(jìn)一步提高M(jìn)EMS加速度計(jì)傳感器自身輸出精度，且具有較強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。