對流層映射函數對區域CORS網解算精度對比分析

周康穎，從建鋒，孔曉宇

（1.山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266590）

GPS衛星訊號在通過中性大氣層時會出現延遲現象，由于對流層大氣成分受地面冷熱的影響，其自身的高度和厚度會時刻發生變化，導致80%的信號延遲發生在對流層，尤其是對流層水汽的變化對衛星信號的影響最為敏感。雖然大氣中水汽的成分非常低，但其產生的延遲作用卻能達到對流層全部延遲的十分之一以上[1-2]。電離層引起的傳播誤差可由不同頻率的相位組合消除，而對流層由于成分復雜，其誤差無法完全消除，目前多采用建立大氣模型的方法來進行延遲改正[3]。但是要得到不同路徑上的大氣延遲，還需要映射函數模型，映射函數可以把天頂方向的對流層延遲投影到任意方向上，從而求得斜路徑上的大氣延遲，映射函數的選擇對于計算大氣延遲是非常重要的[4]。因此，不同區域選擇最優的映射函數模型可以改善該區域對流層延遲，提高GNSS定位的精度。

近些年來，各國相關專家開展了關于映射函數在GPS數據處理中影響方面的研究。Boehm等[5]分別對3種映射函數進行對比分析，證明了使用VMF1映射函數比NMF和GMF映射函數的精度在水平方向上高出3%，在高程方向高出7%。徐杰[6]對混合觀測網GPS數據進行不同映射函數對比分析，結果表明在亞洲地區GMF映射函數表現更佳。李斐等[7]搜集并處理了南極周邊IGS站的數據，并同時與對流層映射函數相比較，分析結果表明GMF和VMF1映射函數在N、E、U 3個方向的誤差都要小于NMF映射函數，VMF1模型的實驗結果要略好于GMF映射函數模型。蔣光偉等[8]利用香港CORS 數據進行分析，認為基于VMF1 映射函數對香港CORS網解算精度最佳。上述表明，映射函數的類別與地區的差異都會產生不同的結果，所以參考山東省連續運行參考站（SDCORS）的觀測數據，分析對流層映射函數對SDCORS網解算精度的影響。

1 對流層映射函數模型

1.1 NMF函數模型

Niell認為地表參數會限制對流層延遲模型的精度，提出基于時間周期性變化大氣層分布的NMF映射函數，并提出基于時間周期性變化大氣層分布的NMF映射函數模型，其靜力學延遲映射函數包括了與測站地理高程有關的改正，反映了大氣密度與高度呈現負相關的特性，即海拔高度越低，大氣密度會更高。NMF模型是GAMIT、Bernese等高精度GNSS數據處理軟件常用的模型之一，式（1）為天頂靜力學延遲映射函數：

式中，E是截止高度角；aht=2.53×10-3，bht=5.49×10-3，cht=1.14×10-3；H是正高。在緯度為15°～75°時，系數ad、bd、cd可由式（2）內插求得：

式中，p表示要內插的系數ad、bd、cd；t為年積日；t0=28為參考時刻的年積日；緯度φ1和φi+1時的系數的平均值pavg和波動的幅度pamp值見表1所示。

表1 干分量投影函數系數

當測站緯度小于15°時，系數ad、bd、cd可由式（3）計算而得：

當測站緯度大于75°時，系數ad、bd、cd可由下式（4）計算而得：

NMF模型中濕延遲映射函數為：

當緯度在 15°～75°時，系數ad、bd、cd可由式（6）內插求得：

各系數見表2所示。

表2 濕分量投影函數系數

當測站緯度小于15°時，系數ad、bd、cd取15°時的值；當測站緯度大于75°時，系數ad、bd、cd取75°時的值。

1.2 VMF1函數模型

VMF模型的建立是由Boehm和Schuh通過數值天氣得到映射函數而成。VNM模型和NMF模型的數學結構基本無異，VMF1模型是更進步的VMF模型，各方面改良后的映射函數模型。它是利用射線跟蹤法得到空間分辨率為2°×2.5°的全球任意格網區域，時間分辨率為6 h。而且VMF1的網站向讀者提供了包括算法和格網數據在內的各種資料（http://ggosatm.hg.tuwien.ac.at/DELAY/）。VMF1在精度和可靠性方面是當前被所有人認可的最好的對流層映射函數，另一方面，因為該函數是根據實測氣象數據得到，所以會產生大致34 h的時間延遲，實時性較差。為了解決VMF1實時性較差的問題，Boehm為用戶提供了預報的VMF1模型VMF1-FC，方便能夠達到實時使用的效果。

1.3 GMF函數模型

由于VMF1模型的使用不便，Boehm再次提出了一個“折衷”的解決辦法，即GMF函數模型。借鑒NMF的方法，將年積日、經度、緯度、高程作為輸入參數，通過內插得到對流層投影函數的系數。GMF模型在保留了NMF模型優點的同時提高了精度，解決了VMF1 的實時性不佳問題并與其達成了很好的契合，共同發揮作用。

2 數據來源及實驗流程

此次選取了山東省內52個觀測站的連續觀測數據，站點分布如圖1所示。提取了采樣間隔為30 s的CORS站觀測數據，精密星歷及鐘差產品均使用IGS發布事后精密星歷及鐘差產品。

圖1 站點分布圖

為了比較對流層映射函數對SDCORS網解算精度的影響，在解算時引入IGS（BJFS站、SHAO站）作為固定站，將52個CORS站設置為非固定站。對CORS觀測數據預處理過程使用各國都認同的GNSS數據預處理軟件TEQC，把得到的初始數據進行數據格式標準化處理，并做質量檢核分析，同時去掉觀測結果較差的O文件。基線解算采納GAMIT軟件，解算類別為松弛解，電離層選擇為無電離層線性組合模式，對流層折射采用Saastamoinen模型，此次實驗示意圖如圖2所示。

圖2 實驗流程圖

3 結果分析

標準化均方根誤差（NRMS）是用來表指出基線解算結果中基線值背離加權平均值的大小，通常情況下，NRMS值的大小與基線解算精度的高低為負相關，即值越大，精度越低，值越小，精度越高。一般情況下NRMS小于0.3，若大于0.3則認為基線解算失敗，其原因可能是周跳未修復或起算坐標有誤等原因，需重新解算，基線解算結果如圖3所示。

圖3 GAMIT基線解算NRMS值

由圖3可知，不同截止高度角下NMF、VMF1、GMF 3種映射函數模型基線解算NRMS值均小于0.3，表示基線解算結果都合格。對比3種模型發現，同一截止高度角下，NRMS值相差不大，隨著截止高度角的增加，基線解算的NRMS值減小，說明引入了較好的觀測數據。三種映射函數模型N、E、U方向基線誤差結果如圖4所示。

圖4說明了NMF、VMF1、GMF 3種映射函數模型在截止高度角5°和10°時N、E、U方向基線誤差非常相近， N方向基線誤差優于3 mm，E方向基線誤差優于5 mm，U方向基線誤差優于10 mm，伴隨著逐漸變大的截止高度角，N、E、U方向基線誤差也隨之在慢慢變大。通過分析衛星位置分布，對流層的變化及水汽的不良影響，在SDCORS網中的基線解算中截止高度角設立為10°時最佳。

圖4 三種映射函數模型在N、E、U方向基線誤差

4 結 語

本文借助52個山東CORS站和2個IGS站一個月的數據，進行整理、解算與分析，并聯系不同映射函數對山東CORS網解算得到的不同精度得出以下結論：

1）NMF、VMF1、GMF映射函數模型的解算精度均低于0.3，且隨著截止到度角的逐步變大，NRMS值的在逐漸降低，在5°～25°的變化過程中，解算精度在逐步的增加。

2）NMF、VMF1、GMF映射函數模型在N方向上的基線誤差均優于N、U方向上的基線誤差，U方向上基線誤差最大。在截止高度角為10°時，N方向基線誤差優于3 mm，E方向基線誤差優于5 mm，U方向基線誤差優于10 mm。

3）在截至高度角為5°和10°時，3種映射函數模型對區域CORS網解算精度相當， 隨著截至高度角的增加，3種映射函數模型在N、E、U方向上誤差逐漸增大。通過分析衛星位置分布，對流層的變化及對水汽非常敏感的不良影響，在SDCORS網中的基線解算中截止高度角設立為10°時最佳。

4）NMF、VMF1、GMF 3種映射函數模型對SDCORS網解算精度相當，考慮到VFM1模型在解算過程中需要引入模型文件和GMF模型的全球優越性，推薦GMF函數模型對SDCORS網進行解算。