Ansys 中圓柱殼環肋建模方法對振動特性計算影響分析

張曉宇，胡大煒，余 鵬，張錦嵐

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430205)

0 引 言

環肋圓柱殼在航空航天、船舶、機械、土木等工程領域具有廣泛的應用，如何準確預報環肋圓柱殼的振動特性對該結構的減振降噪具有重要意義。目前，關于環肋圓柱殼振動特性分析方法主要包含解析法、數值法及模型試驗。解析法在預報環肋圓柱殼振動特性中，環肋主要采用平攤法[1-2]、梁模型[3]和殼體模型[4-6]。以有限元為主的數值法分析中，模擬環肋的單元主要采用梁單元、而非殼體單元。文獻[7] 中對比采用Beam188 和Shell181 單元分析環肋圓柱殼自由振動時指出：2 種環肋建模方法得到的環肋圓柱殼固有頻率存在一定差異，且差異隨著模態階數增加而增加。盡管采用Beam188 單元模擬環肋可使有限元建模過程大為簡化，但實際工程中的環肋主要采用鋼板。在此背景下，通過研究Ansys 中采用Beam188 單元和Shell181單元模擬環肋對圓柱殼振動特性影響、揭示2 種建模方法差異將具有重要工程價值。

本文在Ansys 中建立2 種環肋圓柱殼模型，其差異主要在環肋分別采用Beam188 單元和Shell181 單元處理，通過分析不同邊界條件、不同環肋類型（內環肋、對稱環肋和外環肋）及不同環肋尺寸下2 種環肋建模方法對圓柱殼固有頻率、模態振型影響，研究2 種環肋建模方法的異同。

1 結構有限元法

應用有限元方法對環肋圓柱殼進行振動特性分析，其振動控制方程可表示為：

式中：K，C和M分別表示結構剛度，阻尼和質量矩陣；δ，和為節點位移，速度和加速度向量；F為節點載荷向量。

進行自由振動分析，對于工程中常用的鋼等材料，可忽略阻尼的影響，并考慮結構作簡諧振動時，式（1）可進一步簡化為：

式中：ω為圓頻率。通過求解式（2），即可得到結構的固有頻率和模態振型。

2 計算結果分析

在Ansys 中建立環肋圓柱殼有限元模型并求解固有頻率和模態振型，討論2 種環肋建模方法對圓柱殼自由振動特性影響。

2.1 模型說明

圓柱殼半徑、長度和厚度分別為3.5 m，9.6 m 和0.03 m；矩形截面環肋的厚度和高度分別為0.03 m 和0.3 m；殼體和環肋均由鋼組成，其楊氏模量、密度和泊松比為2.1×1011N/m2，7 800 kg/m3和0.3。在Ansys 16.0 中建立環肋圓柱殼有限元模型時，圓柱殼采用Shell181 單元，環肋分別采用Beam188 和Shell181兩種單元。采用Beam188 單元模擬環肋時，通過設置不同的偏心距以區分內環肋、對稱環肋和外環肋，如圖1 所示。采用Shell181 單元模擬環肋時，通過建立與環肋對應的圓環面后劃分網格即可。

圖1 環肋圓柱殼有限元模型（Beam188）Fig.1 Finite element models of ring stiffened cylindrical shell (Beam188)

2.2 模態分析

表1～表3 分別給出了簡支、固支和自由3 種邊界條件下不同環肋建模方法對圓柱殼固有頻率影響。分析表中數據可知，3 種邊界條件下，采用Beam188 和Shell181 兩種單元模擬環肋得到環肋圓柱殼固有頻率均存在一定差異，且內、外環肋的差異明顯高于對稱環肋。此外，進一步分析表2 中內環肋圓柱殼的固有頻率可知，采用Beam188 和Shell181 模擬環肋時基頻模態對應的周向模態數n不再一致，分別為3 和2。

表1 簡支邊界條件下環肋不同建模方法對固有頻率影響(Hz)Tab.1 Effects of the modeling method of ring stiffeners on natural frequencies of the simply supported cylindrical shell (Hz)

表2 固支邊界條件下環肋不同建模方法對固有頻率影響(Hz)Tab.2 Effects of the modeling method of ring stiffeners on natural frequencies of the clamped cylindrical shell (Hz)

表3 自由邊界條件下環肋不同建模方法對固有頻率影響(Hz)Tab.3 Effects of the modeling method of ring stiffeners on natural frequencies of the free cylindrical shell (Hz)

為進一步討論2 種環肋建模方法對圓柱殼固有振動特性的影響，圖2 對比了簡支邊界條件下模態振型（n=4,m=1）。結合表1 中固有頻率可知，盡管2 種環肋建模方得到的固有頻率差異顯著，但圓柱殼的法向模態振型曲線完全重合，即表明不同環肋建模方法主要影響殼體固有頻率、而對模態振型幾乎無影響。進一步分析可知，外環肋時模態振型不再是光滑曲線、而存在明顯波動，如圖2(c)所示，即表明環肋作用導致圓柱殼模態振型發生變化。

圖2 不同環肋建模方法對簡支圓柱殼模態振型影響（n=4,m=1）Fig.2 Effects of the method of modeling of ring stiffeners on mode shapes (n=4,m=1)

為討論不同環肋尺寸下2 種環肋建模方法對圓柱殼固有振動特性影響，表4～表6 對比了環肋高度為0.2m，0.3m 和0.4m 時內環肋、對稱環肋和外環肋3 種模型固有頻率，表中環肋厚度保持不變、僅高度變化。分析可知，除少數幾階模態外，環肋高度為0.2 m時采用Beam188 和Shell181 單元模擬環肋得到的固有頻率差異明顯小于其他2 種情況，且隨著環肋高度增加采用Beam188 和Shell181 模擬環肋得到圓柱殼固有頻率差異快速增加。另外，對于3 種尺寸的環肋，采用Beam188 和Shell181 單元模擬對稱環肋時差異整體上小于內環肋和外環肋。

除表4～表6 給出的固有頻率外，圖3～圖5 分別給出了不同環肋高度下采用Beam188 和Shell181 單元模擬環肋時對圓柱殼模態振型影響。無論是內環肋、對稱環肋還是外環肋，不同環肋尺寸時采用Beam188 和Shell181 模擬環肋時殼體模態振型曲線完全重合，此結論與圖2 中結論一致。進一步分析圖5可知，隨著環肋高度增加，圖中曲線波動愈發顯著。

表4 不同環肋高度時環肋建模方法對固有頻率影響（Hz,內環肋）Tab.4 Effects of the modeling method of ring stiffeners on natural frequencies for the stiffeners with different height (Hz,interior)

表5 不同環肋高度時環肋建模方法對固有頻率影響（Hz,對稱環肋）Tab.5 Effects of the modeling method of ring stiffeners on natural frequencies for the stiffeners with different height (Hz,concentric)

表6 不同環肋高度時環肋建模方法對固有頻率影響（Hz,外環肋）Tab.6 Effects of the modeling method of ring stiffeners on natural frequencies for the stiffeners with different height (Hz,exterior)

圖3 不同環肋高度時2 種環肋建模方法對內環肋圓柱殼模態振型影響（n=4,m=1）Fig.3 Effects of the modeling of ring stiffeners on mode shapes for the shell with interior rings of different height (n=4,m=1)

圖4 不同環肋高度時2 種環肋建模方法對對稱環肋圓柱殼模態振型影響（n=4,m=1）Fig.4 Effects of the modeling of ring stiffeners on mode shapes for the shell with concentric rings of different height (n=4,m=1)

圖5 不同環肋高度時2 種環肋建模方法對外環肋圓柱殼模態振型影響（n=4,m=1）Fig.5 Effects of the modeling of ring stiffeners on mode shapes for the shell with exterior rings of different height (n=4,m=1)

為進一步討論不同環肋尺寸對圓柱殼模態振型影響，圖6 對比了不同環肋高度對圓柱殼模態振型。分析圖中結果可知，對于內環肋、外環肋及對稱環肋，環肋高度增加后圓柱殼模態振型曲線波動愈發顯著，且較小尺寸的環肋圓柱殼模態振型同樣存在影響。進一步分析圖中曲線可知，當內環肋變為對稱環肋、外環肋時，增加環肋高度對圓柱殼模態振型影響顯著增加。

圖6 不同環肋高度對圓柱殼模態振型影響（n=4,m=1,Beam188）Fig.6 Effects of the height of ring stiffeners on mode shapes (n=4,m=1,Beam188)

3 結 語

本文研究Ansys 中2 種常見環肋建模方法（Beam188單元和Shell181 單元）對計算環肋圓柱殼自由振動特性的影響，結果表明：

1）采用Beam188 單元和Shell181 單元模擬環肋時會導致環肋圓柱殼固有頻率計算存在差異，且對稱環肋差異明顯小于內環肋和外環肋；

2）隨著環肋截面高度增加，Beam188 單元和Shell181 單元得到的計算結果差異愈發顯著；

3）盡管Beam188 單元和Shell181 單元會導致環肋圓柱殼固有頻率計算存在差異，但2 種環肋建模方法并不影響圓柱殼模態振型。