軸承支撐系統耦合剛度對船舶軸系回旋振動的影響分析

張 斌，朱漢華

(武漢理工大學 能源與動力工程學院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

船舶在海上航行時，必然會承受船體自重、貨重等各種各樣的負荷，各種負荷形成的激勵源就會引發船體產生不同程度的振動[1]。近年來，隨著VLCC 和ULCC 的出現，船舶自重、主機、螺旋槳等船用設備的重量隨之增加，對船體以及船舶推進系統的剛度和強度提出了更高的要求[2]。對于普通商船而言，由于制造成本等原因，軸系所用材料無法使用高強度合金，一般為鋼制軸系。因此，要想提高支撐系統的耦合剛度來滿足推進功率的需求，只能不斷增大軸、軸承、法蘭等部件的長度和直徑，這樣在增大系統剛度的同時，也會使支撐系統的耦合剛度呈現非線性的變化趨勢，進而對軸系振動產生不良影響。

近年來，世界各國都在大力發展綠色船舶，進而建設海洋強國，而提高減振技術作為發展綠色船舶的重要標志，早已引起研究人員的關注，尤其是船舶動力系統的減振。王濱[3]提出軸承在安裝時由于安裝工藝等原因會出現安裝位置的偏移，軸承位置會對軸系振動形式及振動頻率產生較大的影響。劉顯軍[4]分析了軸系外力變化對支撐剛度的影響，結果表明軸系雖然一般認為是剛性體，但在分析振動時表面變形量是不可忽略的。Lgor Zverv[5]首次提出預緊力會改變軸承的摩擦力矩，尤其對于大型船舶的高轉速軸系，而摩擦力矩是軸系振動的重要影響因素之一。Panagopulos.E[6]在之前經驗公式的基礎上，通過理論計算和實驗驗證，提出了新的軸系回旋振動計算公式，該公式表明，振動幅值與軸系的安裝參數有著密切的關系，可以通過優化安裝參數來減小振動幅值。

本文選取某集裝箱推進軸系為研究模型，通過計算油膜剛度，得到轉速、潤滑油粘度和剛度的映射關系；根據經驗公式計算軸承支撐系統的耦合剛度，并通過模態分析及諧響應分析得到不同的支撐系統耦合剛度對軸系回旋振動的影響結果。最后，給出了減小船舶軸系振動、優化軸系設計的結論。

1 軸承支撐系統耦合剛度計算

軸承支撐系統耦合剛度通常來自3 個部分[7]，第1 部分為油膜剛度k0，這也是油膜重要動力特性參數之一；第2 部分為軸承剛度kb；第3 部分為船體剛度ks。通過相關公式可以得到軸承支撐系統耦合剛度，為下一步分析剛度和軸系振動的關系奠定了基礎。

1.1 油膜剛度分析

1.1.1 計算油膜剛度

軸承油膜剛度定義[8]為：通過施加微小擾動，軸頸的平衡位置會產生擾動位移，同時油膜合力會增加，此時油膜合力的增量 ΔF與擾動位移 Δs的比值即為油膜剛度。為了方便研究，目前普遍認為只在水平方向和垂直方向存在擾動位移。假設沿2 個方向的擾動位移分量分別為 Δx 和 Δy，相應的油膜反力沿2 個方向的變化為ΔFx和 ΔFy，得到4 個油膜剛度系數，分別為：

本文通過對軸頸施加小擾動[9]對近似求解油膜剛度。在剛度計算過程中，小擾動量的選擇對于能否準確計算至關重要，通常認為小擾動量應介于1×10-10mm和1×10-1mm 之間。本文在計算過程中對軸頸施加的小擾動量為1×10-5mm。以某集裝箱船[10]后尾軸承為計算模型，整段軸承長度1180 mm。為了保證計算的準確性，選取10 個不同位置點分別計算油膜剛度，再將10 個不同位置點油膜剛度的算術平均值作為整個軸承的油膜剛度，即，求得軸承油膜剛度為k0=2.196×108N/m。

1.1.2 轉速對剛度的影響

軸系轉速是船舶運行工況重要參數之一，應根據運行工況隨時做出調整，轉速變化會影響軸承油膜的壓力和厚度分布，同時影響油膜剛度和阻尼[11]。提取文獻[12]的軸承相關參數，分析轉速在一定區間內變化（200～1200 r/min，間隔200 r/min）油膜剛度的變化情況，結果如圖1 所示。

對比圖1 和圖2 可知，本文計算結果和文獻[12]計算結果基本一致，因此可以作為下文的分析依據。由計算結果可知，軸頸在低速運行時，4 個剛度系數之間差異較大且變化速度明顯，隨著轉速的提高，它們之間的差距有所減小且變化趨勢趨于平穩。水平剛度Kxx隨轉速增加變化趨勢較為平緩。垂直剛度Kyy隨轉速增加急劇下降，這是由于當軸承負荷不變時，轉速增加會使慣性力增大，從而使平均油膜厚度變厚，垂直方向上施加相同的擾動位移時合力減小，因此垂直剛度Kyy急劇下降。

圖1 本文計算結果Fig.1 The results of calculation in this paper

圖2 文獻[12]計算結果Fig.2 Calculation results in the reference[12]

1.1.3 粘度對剛度的影響

船舶推進軸系采用的不同潤滑劑，因其分子結構不同，會表現出不同的物理性質和化學性質。此外，潤滑劑相同時，溫度、壓力等外界工況的變化也會對粘度產生明顯的影響[13]。而潤滑劑粘度是軸承剛度的重要影響因素之一。因此，分析粘度變化對油膜動力系數的影響對準確分析軸系的振動特性十分重要。提取文獻[12]的軸承相關參數，采用單一變量的原則，分析潤滑劑粘度分別為0.02，0.03，0.04，0.05，0.06，0.07，0.08 Pa·s 時對油膜剛度的影響，結果如圖3所示。

對比圖3 和圖4 可知，本文計算結果和文獻[12]計算結果曲線趨勢基本一致，計算數值誤差在合理范圍之內。隨著粘度的增加，4 個剛度系數的變化趨勢全部趨于平穩。水平剛度Kxx隨粘度增加幾乎線性增大，但總體來說增大趨勢不明顯。施加一定的外載荷，液膜厚度與粘度呈正相關，增加潤滑劑粘度會減小液膜垂直方向上的平均承載力，因此垂直剛度Kyy急劇下降。

圖3 本文計算結果Fig.3 The results of calculation in this paper

圖4 文獻[12]計算結果Fig.4 Calculation results in the reference[12]

1.2 計算軸承支撐系統耦合剛度

根據計算軸承支撐系統耦合剛度的經驗公式，計算耦合剛度需要已知船體剛度、油膜和軸承的等效剛度。本文選用文獻[14]的船體局部剛度1.224×109N/mks進行計算。一般認為油膜剛度近似等于油膜和軸承等效剛度，因此使用1.1.1 節中計算得到的油膜剛度k0近似代替油膜和軸承等效剛度kb0，將ks和k0代入式（2）進行軸承支撐系統耦合剛度的計算。

軸承支撐系統耦合剛度的經驗公式為：

式中：ke為支撐系統耦合剛度；ks為船體剛度；為油膜和軸承等效剛度。

計算求得軸承支撐系統耦合剛度為1.85×108N/m。

2 軸系振動分析

為研究軸承支撐系統耦合剛度對軸系振動的影響，減小分析誤差，根據實際情況選取6 個合適的耦合剛度值，分別計算剛度為4.625×107，9.25×107，1.85×108，3.7×108，7.4×108，1.48×109N/m 時軸系振動的前10 階固有頻率，進而分析其振動響應。研究對象為某集裝箱船[15]推進軸系，該船軸系全長50 489 mm，軸系相關參數：軸徑975 mm，尾軸長15 609 mm，1 號中間軸長12 880 mm，2 號和3 號中間軸長11 000 mm。

2.1 軸系有限元模型

本文構建的軸系模型每個節點具有6 個自由度：UX，UY，UZ，ROTX，ROTY，ROTZ，軸系和螺旋槳的材料都定義為Structural Steel，軸承部分采用一維線性單元COMBINE 14 模擬。根據計算需要COMBINE 14可以只沿軸向傳遞力或力矩，并約束其他方向的自由度。對COMBINE 14 進行簡化，使軸的兩端分別連接結點和穩定端。螺旋槳和主機在建模過程中均簡化為圓盤，假設材質、質量均勻，圓心位于各自的幾何中心。其有限元模型如圖5 所示。

圖5 推進軸系有限元模型Fig.5 Finite element model of propulsion shafting

2.2 模態分析

在螺旋槳端對軸系施加一定的激勵，對推進軸系進行考慮軸系自重的模態分析，依次改變尾軸耦合剛度，得到其前10 階固有頻率，如表1 所示。可知，該軸系在前10 階固有頻率對應的振動形式單一，全部為回旋振動，并沒有出現扭轉振動、縱向振動或耦合振動形式。圖6 為剛度值為1.85×108N/m 的第1，3，5，7 階振型圖片。由表1 及圖6 可知，因本文在計算中忽略了軸承交叉剛度和阻尼，因此回旋振動的模態在垂直和水平方向上相鄰奇數階和偶數階的固有頻率總是相等的（如1 階和2 階），且在振型圖上也表現為只在水平和垂直2 個方向上有振動，軸向并沒有出現振動。耦合剛度值增大，固有頻率隨之增大，且高階固有頻率增加趨勢更明顯。

圖6 軸系振動仿真分析圖Fig.6 Simulation analysis chart of shafting vibration

表1 不同耦合剛度值下的軸系振動固有頻率（Hz）Tab.1 Natural frequency of shafting under different coupling stiffness values (Hz)

2.3 振動響應分析

振動響應分析從本質上來講，就是當軸系發生強迫振動時，計算其動態響應，即計算軸系在不同剛度值下的動態響應。對各節點施加一定的螺旋槳激振力，振動頻率介于0～15 Hz 之間；從螺旋槳端至主機端分別選取3 個節點（1 號節點靠近螺旋槳端），以節點的垂向振動幅值為目標值進行諧響應分析。3 個節點在不同剛度影響下振幅、頻率的變化曲線如圖7 所示。

由圖7 可知，各節點在固有頻率附近會產生一定程度的共振，但共振幅值各不相同。在省去一些振幅小的共振點后可見，節點1 主要在1.35 Hz（1 階和2 階固有頻率處）附近產生較大的共振幅值，且隨著軸承耦合剛度的增大，共振幅值變化不是很明顯，出現最大幅值時對應的剛度值為4.625×107N/m；節點2 主要在1.35 Hz 處產生較大的共振幅值。與節點1 略有不同的是，剛度值為4.625×107N/m 時，節點2 還在5.3 Hz 處產生1 處較小的共振幅值，但這遠小于1.35 Hz處的幅值，節點2 在其余5 種剛度值（除4.625×107N/m）下只在1.35 Hz 處出現幅值，其余頻率處都沒有出現幅值；對于節點3，當軸承耦合剛度為4.625×107N/m 時，主要在1.35 Hz 和2.53 Hz 附近產生較大的共振幅值，在6.97 Hz 和14.59 Hz 附近還產生2 處較小的幅值；當耦合剛度為7.4×108N/m 時，在2.61 Hz 附近出現1 處共振幅值，振幅約為0.72 mm。除這2 種耦合剛度值以外，節點3 幾乎沒有出現共振幅值。對節點1～節點3 中最大幅值共振點的幅值進行比較分析，見表2。

圖7 不同節點在剛度影響下的振幅、頻率變化Fig.7 Amplitude and frequency variation of different joints under the influence of stiffness

由表2 可知，當剛度一定時，3 個節點出現最大共振幅值時對應的頻率都相同，且都出現在各自剛度對應的1 階固有頻率附近。在3 個節點的最大共振幅值中，節點1 的最大共振幅值明顯高于其他兩點，所以在考慮艉軸和中間軸連接處的軸承耦合剛度時，應主要以靠近螺旋槳端的振幅為目標值。由節點1 的變化規律可知，當剛度值從4.625×107N/m 變到9.25×107N/m時，振幅顯著降低（下降1.922 2 mm）；但當剛度值在其余5 種剛度值之間變化時，振幅都變化不大，可見在一定范圍之內，增加系統耦合剛度，各節點振動幅值會減小，尤其對于靠近螺旋槳端的節點，但超出一定區間繼續增大剛度時，振幅不會一直持續減小，甚至會出現回升，且相關規則也對軸承耦合剛度有范圍規定。因此，在選擇軸承剛度時，不能一味地選取大剛度，應綜合考慮各種因素。

表2 節點1～節點3 最大共振幅值隨剛度變化規律（mm）Tab.2 Variation of maximum resonance amplitude with stiffness of joints 1～3 (mm)

3 結 語

油膜或者軸承等效剛度增大時，系統耦合剛度也會增大，同時增大了軸系的承載能力。本文通過對選用的推進軸系模型進行模態分析和振動響應分析，可以得到以下結論：

1）對于同一階次的固有頻率，增加支撐系統耦合剛度時，軸系振動的固有頻率有所增加，且高階固有頻率的增加趨勢更明顯。

2）在一定剛度范圍內，3 個節點均在低剛度值時出現最大共振幅值，因此在耦合剛度較低時要特別注意對軸系振動的影響；對于同一節點而言，更容易在低階固有頻率（1～4 階）時產生較大的振動幅值，符合強迫振動的規律。

3）系統耦合剛度一定時，離激勵源越近的地方共振幅值越大；對于同一節點而言，在一定范圍內增加剛度可以使軸系工作頻率有效避開共振頻率，進而降低共振幅值，使幅值變化趨于穩定。