尺度效應對噴水推進系統進出口流場及推力影響分析

汲國瑞，劉雪琴，尹曉輝，劉建國

(1.中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011；2.噴水推進技術重點實驗室，上海 200011)

0 引 言

噴水推進是一種廣泛應用在中高速船舶、具有時代特征的先進推進方式[1]。與傳統螺旋槳推進相比具有很多優點，但是在噴水推進船設計階段，只能通過相似換算將模型實驗數據換算為實尺度噴水推進船的推力和阻力，從而實現快速性預報。在此過程中尺度效應對快速性預報的準確性具有重大影響。因此研究尺度效應對噴水推進器進出口流場的影響對噴水推進船的快速性預報具有重要意義。

1 研究對象

以某噴水推進船為研究對象，該噴水推進船安裝兩臺混流式噴水推進泵，設計航速Vs為32 kn，噴泵設計轉速ns為372 r/min，設計流量Qs為30 m3/s。

圖1 噴水推進船Fig.1 Water jet propulsion ship

2 相似換算

船模航速可以根據傅汝德相似得出：

在滿足進速系數相等且假定伴流無尺度作用時，葉輪轉速滿足以下相似關系：

噴泵流量和轉速滿足的相似公式如下：

根據以上相似關系式可以求出不同縮尺比的船速及噴泵參數如表1 所示。

表1 不同縮尺比噴泵參數Tab.1 Parameters of pump with different scale ratio

由此可以得到不同縮尺比下噴泵的參數，進而可以對不同縮尺比下的噴泵進行數值模擬。

3 葉輪和導葉體模擬方法

葉輪和導葉體是噴水推進系統重要水動力部件，在數值模擬噴水推進船自航狀態時對于葉輪和導葉的數值模擬通常采用滑移網格法、旋轉坐標系法、虛擬盤、力源法4 種方法[5]，其中滑移網格法和旋轉坐標系法需要對葉輪和導葉體全部劃分網格，對計算機性能要求較高，且耗時較長。而力源法沒有考慮水流的旋轉，與實際流場相差較大，因此決定采用虛擬盤方法對葉輪和導葉體進行數值模擬。

噴水推進器葉輪的扭矩系數和的推力系數定義如下：

轉矩系數

式中：Q為轉子轉矩，N·m；ρ為水的密度，kg/m3；n為轉速，r/min；D為噴泵特征直徑，m。

根據相似關系，不同縮尺比的噴泵的轉矩系數相等。

推力系數

式中：T為噴水推進器產生的推力。

與螺旋槳推進船不同，噴水推進船噴水推進器產生的推力要大于葉輪旋轉產生的軸向力，因此在計算噴水推進器的推力系數時，推力T取噴水推進器產生的推力，也就是船舶的阻力值，因此不同縮尺比噴泵的KT是不同的，需要具體計算如表2 所示。

表2 不同縮尺比轉子扭矩系數和推力系數Tab.2 Torque and thrust coefficients of propeller with different scale ratios

4 數值計算

數值計算時只計算一半船體和1臺噴泵，采用兩相流計算，計算域的長度為6L（L為船長，船首之前計算域長度為2L），寬度為L，高度為1.3L（水線以上部分高度為0.3L）。

圖2 計算域Fig.2 Calculation domain

4.1 網格劃分

在Star CCM 中劃分網格，并且在劃分網格時將其分為船體域、葉輪域、導葉體域3 個部分，葉輪域和船體域采用Trim 網格，導葉體域采用多面體網格。在水線面附近和噴口以后區域網格進行加密。

圖3 計算模型劃分網格Fig.3 Mesh of computing model

4.2 邊界條件

計算模型入口設為速度入口，速度為船速；計算域出口設為壓力出口；計算域2 個側面設為對稱邊界；計算域底部設為壁面；計算域頂部設為對稱邊界；在葉輪域添加虛擬盤，并設定好不同縮尺比下葉輪的KT，KQ和轉速。

圖4 轉子域虛擬盤Fig.4 Virtual disk of propeller domain

4.3 計算結果

計算得到不同縮尺比噴口處流量與相似換算得到的流量誤差如表3 所示。

表3 噴口處流量計算誤差Tab.3 Calculation error of flow rate at nozzle

4.3.1 進口

進口形狀采用橢圓形，其位置取在進口流道與船底板切點前方1D處，橢圓的長半軸由流線追蹤法確定，橢圓的短半軸由質量守恒確定，從而得到不同縮尺比下橢圓的形狀，進而可以計算出邊界層影響系數α。對不同縮尺比下橢圓的長半軸和短半軸無因次化如表4所示。

表4 進口計算結果Tab.4 Results at inlet

對橢圓的長半軸和短半軸無因次化后可以看出，不同縮尺比下橢圓的長半軸基本在1 附近，而橢圓的短半軸會隨著縮尺比的增加而不斷增加，無因次化后的橢圓面積也會隨著縮尺比的增加而不斷增加，即縮尺比越大，獲流區也會相應增加。不同縮尺比的邊界層影響系數相差不大。

定義噴水推進船實泵產生的推力如下：

式中：Fs為實泵產生的推力；ρs為實船航行時水的密度；Vjs為實泵噴口速度；αs為實船邊界層影響系數。

定義縮尺比為λ 的模型泵產生的推力如下：

式中：Fλ為模型泵產生的推力；ρλ為實船航行時水的密度；Vjλ為模型泵噴口速度；αλ為實船邊界層影響系數；V0λ為模型船航速。

由以上2 個公式可得：

由噴泵相似換算式（3），上式可以轉化為：

定義無因次系數

則式（9）可以轉化為：

式中：Cs為實船C值；Cλ為縮尺比為λ 時C值。

由上式可以看出，在將實驗測量的縮尺比為λ 的噴水推進泵產生的推力換算為實泵產生的推力時，其不僅與功率和縮尺比有關，與無因次系數C也有關系。根據以上計算結果，不同縮尺比的噴水推進泵無因次系數C值如表5 所示。

表5 不同縮尺比下C 值Tab.5 C of different scale ratio

將以上數據繪制成圖5。可以看出，隨著縮尺比的增加，C值也不斷增加，但是增加的速度會逐漸變緩，C值與縮尺比λ 的關系可以用四次多項式擬合。通過擬合出的關系式就可以計算出縮尺比為1 時的C值，進而換算出實泵產生的推力。

圖5 不同縮尺比C 值Fig.5 C of different scale ratio

將縮尺比為λ 噴水推進器進口速度Vin無因次化，不同縮尺比下Vin/V0云圖如圖6 所示。

圖6 不同縮尺比Vin/V0 云圖Fig.6 Vin/V0 contour of different scale ratio

可以看出，進口Vin/V0云圖分布大部分區域都小于1，即進口的速度分布中大部分區域都小于船速。縮尺比對進口的速度分布影響不大。

4.3.2 出口

將縮尺比為λ 噴水推進器出口速度Vjλ無因次化，不同縮尺比Vjλ/V0λ云圖如圖7 所示。

圖7 不同縮尺比Vjλ/V0λ 云圖Fig.7 Vjλ/V0λ contour of different scale ratio

受導流帽影響，噴口Vjλ/V0λ云圖中間區域數值較小，而邊側區域速度相對較高。縮尺比對出口的速度影響不明顯。

定義出口不均勻度系數如下式：

式中：Q為截面流量；u為截面上任一點的速度；U為截面平均速度。

不同縮尺比噴水推進出口不均勻度系數如表6 所示。可以看出，不同縮尺比下噴水推進出口不均勻度基本相同。

表6 不同縮尺比下出口不均勻度Tab.6 Non-uniformity at nozzle of different scale ratio

5 結 語

通過以上計算分析得出以下結論：

1）將模型尺度噴水推進裝置推力換算到實泵時，引入了無因次系數C，該系數會隨著的縮尺比的增加而不斷增加。可以通過計算不同縮尺比時C 值，擬合出一個C 值與縮尺比的曲線，進而求出實泵的C 值，然后通過相似換算即可得出實泵產生推力。

2）在縮尺比較大時，縮尺比對噴水推進進口和出口速度分布以及出口不均勻度影響不大。