球形鋼絲繩隔振器的數(shù)值仿真方法

盧凱田，張春輝，張 磊，張明遠(yuǎn)，閆 明

(1.沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2.海軍研究院，北京 100071)

0 引 言

鋼絲繩隔振器是美國20 世紀(jì)70 年代末研制成功的一種非線性隔振器材[1]，因其固有頻率低、可靠性高、使用壽命長等優(yōu)點(diǎn)被廣泛運(yùn)用到艦載設(shè)備、彈藥運(yùn)輸、航空設(shè)備和機(jī)械設(shè)備的隔振緩沖裝置中[2]。鋼絲繩隔振器在工作時(shí)能夠產(chǎn)生干摩擦并消耗大量的能量，能有效隔離振動(dòng)和沖擊。迄今為止，大量學(xué)者通過理論和實(shí)驗(yàn)方法研究了鋼絲繩隔振器的力學(xué)特性。

劉廣璞[3]通過靜態(tài)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)與線性隔振器材相比，鋼絲繩隔振器能夠吸收更多的能量。Vaiana[4]和班書昊[5]分別研究了鋼絲繩隔振器的水平和三向剛度。萬葉青[6]和王紅霞[7]分別研究了線圈數(shù)目、鋼絲繩直徑、繩環(huán)參數(shù)、繩環(huán)的水平傾斜角度和激勵(lì)振幅、頻率對鋼絲繩隔振器遲滯特性的影響規(guī)律。王勇[8]用錘擊法對小型鋼絲繩隔振器進(jìn)行空載和有預(yù)載的沖擊實(shí)驗(yàn)，用雙線性模型來描述力-位移曲線。Pablo[9]基于Duffing 的數(shù)學(xué)模型使用諧波平衡法建立了沖擊響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。Bo Cen[10]采用數(shù)值模擬方法研究簡化的鋼絲繩隔振器的垂向靜剛度，但鋼絲繩彈性模量是仿真所得需進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Shaowu Tu[11]運(yùn)用Bo Cen 中簡化的有限元方法分析了鋼絲繩隔振器的直徑比、節(jié)距和鋼絲繩彎曲半徑對隔振器力學(xué)性能的影響。

上述學(xué)者主要通過實(shí)驗(yàn)探究鋼絲繩隔振器的力學(xué)特性，仿真研究較少，主要原因是鋼絲繩隔振器的非線性特性較強(qiáng)。當(dāng)探究鋼絲繩直徑、鋼絲繩結(jié)構(gòu)形式、線圈數(shù)目、極限位移和隔振器高寬比等參數(shù)對隔振器性能的影響時(shí)，如果都用實(shí)驗(yàn)來探究，成本較高且花費(fèi)時(shí)間較多，因此對鋼絲繩隔振器的仿真研究尤為重要。本文通過建立一個(gè)簡化的球形鋼絲繩隔振器有限元模型，基于Abaqus 有限元軟件對其進(jìn)行數(shù)值仿真研究，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比誤差在9%以內(nèi)，驗(yàn)證了仿真方法的有效性，為球形鋼絲繩隔振器力學(xué)特性的研究提供參考

1 鋼絲繩拉伸實(shí)驗(yàn)及壓縮仿真

1.1 鋼絲繩彈性模量測定實(shí)驗(yàn)

1.1.1 實(shí)驗(yàn)方法

GGQ25-62L 球形鋼絲繩隔振器所用鋼絲繩結(jié)構(gòu)為6 ×19+IWS，將整繩拆開對其芯股和側(cè)股進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 24191-2009《鋼絲繩實(shí)際彈性模量測定方法》來設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法和步驟。

鋼絲繩直徑為6.4 mm，芯股和側(cè)股直徑分別為2.4 mm 和2 mm，試樣在兩夾具之間的距離為80 mm。實(shí)驗(yàn)試樣及試樣裝夾如圖1 和圖2 所示，實(shí)驗(yàn)所用鋼絲繩試樣足以代表繩股的特性，無任何缺陷。

圖1 鋼絲繩試樣Fig.1 Wire rope sample

圖2 鋼絲繩拉伸實(shí)驗(yàn)圖Fig.2 Wire rope tensile experiment diagram

實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)鋼絲繩在夾具夾頭處易發(fā)生應(yīng)力集中的情況，在測量鋼絲繩最小破斷力時(shí)總是在夾具夾頭處發(fā)生鋼絲繩斷裂現(xiàn)象，因此，為減小應(yīng)力集中對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，在兩夾頭處裹上一層橡膠圈，可減小應(yīng)力集中對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

實(shí)驗(yàn)步驟如下:

1）先測定繩股的最小破斷拉力，即為繩股即將拉斷時(shí)的值，通過實(shí)驗(yàn)測得。

2）將繩股裝夾時(shí)先處于松弛狀態(tài)，緩慢調(diào)整實(shí)驗(yàn)機(jī)使繩股處于繃直狀態(tài)，然后對實(shí)驗(yàn)機(jī)調(diào)零。先給繩股施加最小破斷力10%的載荷（F10%），記錄此時(shí)的位移。

3）測定鋼絲繩初始狀態(tài)的彈性模量，繼續(xù)對試樣施加載荷至不超過鋼絲繩最小破斷力的30%（F30%），同時(shí)記錄繩股F30%時(shí)對應(yīng)的位移。

4）測定繩股穩(wěn)定狀態(tài)或完全穩(wěn)定狀態(tài)的彈性模量時(shí)，繼續(xù)對試樣施加載荷至不超過繩股最小破斷力的50%（F50%），記錄繩股最小破斷力F50%時(shí)對應(yīng)的位移，然后將載荷降至繩股最小破斷力的5%（F5%），記錄F5%時(shí)對應(yīng)的位移。

采用上述實(shí)驗(yàn)方法和步驟分別對芯股和側(cè)股進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，求得單根繩股實(shí)際彈性模量。

1.1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

鋼絲繩實(shí)際彈性模量根據(jù)GB/T 24191-2009《鋼絲繩實(shí)際彈性模量測定方法》中的規(guī)定來計(jì)算，實(shí)際彈性模量計(jì)算公式為:

式中：L0為鋼絲繩繩股試樣長度；A0為繩股橫截面積；F30%為30%鋼絲繩最小破斷力；F10%為10%鋼絲繩最小破斷力；X2為30%鋼絲繩最小破斷力時(shí)對應(yīng)的位移；X1為10%鋼絲繩最小破斷力時(shí)對應(yīng)的位移。由式（1）計(jì)算鋼絲繩實(shí)際彈性模量結(jié)果如表1 所示。

表1 繩股實(shí)際彈性模量Tab.1 Actual elastic modulus of wire rope

1.2 鋼絲繩壓縮有限元仿真

鋼絲繩在壓縮時(shí)出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，無法得到其彈性模量，因此通過仿真獲得其壓縮時(shí)彈性模量。鋼絲繩單根繩股截面如圖3 所示，共有1+6+12 根鋼絲，將6 ×19+IWS 的鋼絲繩結(jié)構(gòu)簡化為6× 1+IWS 結(jié)構(gòu)，對1+6+12 的繩股建立實(shí)體模型，用Abaqus 軟件模擬鋼絲繩的壓縮過程，得到簡化的鋼絲繩壓縮時(shí)等效彈性模量，然后將得到的等效彈性模量輸入簡化的鋼絲繩隔振器有限元模型中進(jìn)行計(jì)算。

圖3 繩股截面圖Fig.3 Wire rope cross section

仿真時(shí)將鋼絲繩本構(gòu)模型定義為雙線性隨動(dòng)硬化模型[10]，其彈性模量和切線模量如下考慮：

1）雙線性隨動(dòng)硬化模型采用Hill 屈服準(zhǔn)則，在一個(gè)方向加載-卸載作用后各個(gè)方向上的強(qiáng)化效果不同與鋼絲繩在彎曲時(shí)的復(fù)雜受力相吻合。將鋼絲繩拉伸實(shí)驗(yàn)得到的彈性模量作為隔振器簡化模型第一階段的彈性模量。

2）雙線性隨動(dòng)硬化模型中塑性段模擬的是鋼絲繩股與股、絲與絲分離的這一過程，因此將壓縮仿真時(shí)的彈性模量作為隔振器簡化模型第二階段的切線模量，將鋼絲繩壓縮時(shí)絲與絲分離時(shí)的應(yīng)力作為鋼絲繩隔振器的初始軟化載荷。

3）在簡化的有限元仿真模型中只考慮了芯股和側(cè)股之間的干摩擦阻尼。

1.2.1 鋼絲繩的建模及邊界條件設(shè)置

實(shí)驗(yàn)所用的鋼絲繩芯股和側(cè)股直徑分別為2.4 mm和2 mm，其中芯股芯絲直徑為0.56 mm，芯股側(cè)絲直徑為0.46 mm；側(cè)股芯絲直徑為0.44 mm，側(cè)股側(cè)絲直徑為0.39 mm。鋼絲的材料為304 不銹鋼，其具有加工性能好、韌性高等特點(diǎn)，彈性模量為190 GPa，切線模量為1.8 GPa，屈服應(yīng)力為320 MPa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3。

鋼絲在壓縮過程中會(huì)承受張力和壓縮載荷，因此鋼絲繩相鄰的絲與絲之間的接觸定義為自接觸，使用自接觸可以自動(dòng)定義相互作用面，該方法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，并節(jié)省了大量的計(jì)算時(shí)間。鋼絲的塑性定義為Kinematic-Hardening，選用罰函數(shù)法，切向摩擦系數(shù)為0.115[12]，具有硬接觸行為。鋼絲繩劃分的網(wǎng)格為六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格大小為0.12，六面體網(wǎng)格具有在彎曲載荷作用下不易自鎖且能獲得更精確的位移。采用Abaqus/Explicit 算法，此算法適用于復(fù)雜的接觸問題，并且能夠較好模擬高度非線性的準(zhǔn)靜態(tài)問題。

在UG 中建立鋼絲繩三維模型并導(dǎo)入Abaqus 中，在鋼絲繩的兩端分別建立參考點(diǎn)，鋼絲繩的2 個(gè)端面分別耦合到參考點(diǎn)RP1 和RP2，在參考點(diǎn)上施加邊界條件和載荷。一端參考點(diǎn)RP1 完全約束，限制其6 個(gè)方向的自由度；另一端參考點(diǎn)RP2 只允許軸向的移動(dòng)，其余5 個(gè)自由度被限制。邊界條件如圖4 所示。在加載端施加位移載荷，壓縮速度為20 mm/min。

圖4 邊界條件設(shè)置Fig.4 Boundary condition setting

1.2.2 鋼絲繩的拉伸和壓縮仿真結(jié)果

通過仿真分別求得芯股和側(cè)股壓縮時(shí)的彈性模量和軟化載荷。在壓縮時(shí)，鋼絲之間接觸變松，鋼絲相互分離，鋼絲中間部分應(yīng)力較大。對于簡化的模型，等效應(yīng)變?chǔ)臙為總變形量ΔL0與初始鋼絲繩長度的比值，等效σE由拉伸和壓縮時(shí)的力F決定，等效應(yīng)變和等效應(yīng)力的表達(dá)式如下：

式中：L0為繩股初始長度，d為繩股直徑。

運(yùn)用式（2）和式（3）求得鋼絲繩等效應(yīng)力和等效應(yīng)變，通過等效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系求得鋼絲繩單根繩股等效彈性模量，仿真所得的結(jié)果如表2 所示。

表2 芯股和側(cè)股仿真結(jié)果Tab.2 Core wire rope and side wire rope simulation results

2 球形鋼絲繩隔振器實(shí)驗(yàn)及仿真

2.1 球形鋼絲繩隔振器的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)

本文研究的鋼絲繩隔振器是GGQ25-62L 球形鋼絲繩隔振器，其為全金屬結(jié)構(gòu)，可靠性高，使用壽命長。鋼絲繩隔振器的垂向剛度決定了其承載能力，在準(zhǔn)靜態(tài)載荷的作用下，通過實(shí)驗(yàn)測定其力-位移曲線，用插值法求得球形鋼絲繩隔振器的垂向剛度。圖5 為鋼絲繩隔振器進(jìn)行的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)。

圖5 隔振器壓縮實(shí)驗(yàn)Fig.5 Vibration isolator compression experiment

首先，對鋼絲繩隔振器進(jìn)行垂向的循環(huán)加載實(shí)驗(yàn)以消除鋼絲繩隔振器本身的內(nèi)應(yīng)力，電子萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)的加載速度為20 mm/min，測試位移從0 逐漸加載到8 mm 并逐漸卸載到初始位置，通過循環(huán)加載實(shí)驗(yàn)使得鋼絲繩隔振器各部分之間的穩(wěn)定接觸條件，特別是中心股和側(cè)股之間絲與絲的接觸。在循環(huán)加載實(shí)驗(yàn)后對GGQ25-62L 球形鋼絲繩隔振器進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，得到垂向的力-位移曲線，如圖6 所示。

圖6 隔振器壓縮時(shí)力-位移曲線Fig.6 Force-displacement curve during compression of vibration isolator

分析圖6 可知，球形鋼絲繩隔振器壓縮時(shí)初始階段剛度較大，約為306.49 N/mm，在垂向位移約為0.15 mm 時(shí)剛度明顯降低，約為77.16 N/mm，在垂向位移約為8 mm 時(shí)，力的大小為827.43 N。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明鋼絲繩隔振器具有明顯的非線性軟化遲滯特性，這主要是由于鋼絲繩隔振器在壓縮載荷下鋼絲繩的復(fù)雜變形引起的，根據(jù)剛度軟化這一特性可以將其簡化為雙線性模型。鋼絲繩由于相互纏繞而具有一定的剛度，使得鋼絲繩隔振器在加載的第1 階段具有線性彈性，隨著載荷的進(jìn)一步加大，鋼絲繩的彎曲壓縮載荷大于鋼絲繩隔振器的極限載荷，導(dǎo)致鋼絲繩隔振器進(jìn)入第2 階段的變形，鋼絲繩隔振器的股與股、絲與絲之間相互滑移和分離導(dǎo)致垂向剛度小于初始剛度。球形鋼絲繩隔振器在壓縮時(shí)剛度軟化的過程中鋼絲繩各股之間產(chǎn)生內(nèi)摩擦，并與鋼絲繩的運(yùn)動(dòng)方向相反，從而消耗大量的能量，當(dāng)鋼絲繩隔振器具有適當(dāng)?shù)能浕瘎偠群土己玫姆€(wěn)定性時(shí)，其具有良好的隔振和隔沖性能。

2.2 球形鋼絲繩隔振器準(zhǔn)靜態(tài)壓縮仿真

GGQ25-62L 球形鋼絲繩隔振器所選用的鋼絲繩結(jié)構(gòu)為6 ×19+IWS 結(jié)構(gòu)，將拉伸實(shí)驗(yàn)得到的彈性模量作為隔振器仿真時(shí)的彈性模量，壓縮仿真時(shí)所得的彈性模量作為隔振器仿真時(shí)的切線模量，繩股仿真時(shí)材料參數(shù)如表3 所示。將表3 所得的材料參數(shù)輸入球形鋼絲繩隔振器有限元模型中進(jìn)行有限元仿真。鋼絲繩隔振器有限元模型如圖7 所示。實(shí)體模型中上下甲板簡化為上中心點(diǎn)RP1 和下中心點(diǎn)RP2，將鋼絲繩的兩端分別耦合到RP1和RP2，RP2 被完全固定，RP1 只能沿隔振器的垂向運(yùn)動(dòng)，在RP1 上施加位移載荷，位移載荷為20 mm/min，加載位移為8 mm。

表3 繩股的材料屬性Tab.3 Material properties of the wire rope

圖7 有限元模型Fig.7 Finite element model

鋼絲繩隔振器仿真和實(shí)驗(yàn)的力-位移曲線如圖8 所示，在初始階段仿真的剛度與實(shí)驗(yàn)相比較小，在0.5 mm之后，仿真曲線和實(shí)驗(yàn)曲線吻合較好。

圖8 鋼絲繩隔振器壓縮力-位移曲線Fig.8 Compression force-displacement curve of wire rope vibration isolator

由表4 可知，第1 階段的鋼絲繩隔振器的剛度明顯大于軟化后第2 階段鋼絲繩隔振器的剛度，仿真所得的鋼絲繩隔振器的第1 階段和第2 階段的鋼絲繩隔振器的剛度分別為285.30 N/mm 和70.81 N/mm，實(shí)驗(yàn)所得鋼絲繩隔振器第1 階段和第2 階段的剛度分別為306.49 N/mm 和77.16 N/mm，誤差在9%以內(nèi)。在加載到8 mm 時(shí)，鋼絲繩隔振器有限元分析所得載荷為794.97 N，實(shí)驗(yàn)載荷為827.43，誤差為3.92%，仿真和實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果驗(yàn)證了此仿真方法的有效性。由于鋼絲繩和鋼絲繩隔振器結(jié)構(gòu)參數(shù)變化較多，對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)會(huì)花費(fèi)許多時(shí)間和成本，因此可通過有限元仿真進(jìn)一步探究鋼絲繩和鋼絲繩隔振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)對隔振器力學(xué)性能的影響。

表4 鋼絲繩隔振器的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Tab.4 Comparison of simulation and experimental results of wire rope vibration isolator

3 結(jié) 語

本文通過對球形鋼絲繩隔振器建立一個(gè)新的建模方法并通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，主要得出了以下結(jié)論：

1）在球形鋼絲繩隔振器準(zhǔn)靜態(tài)壓縮的過程中，采用所簡化的模型和計(jì)算方法得到的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，在隔振器最大位移為8 mm 時(shí)力的誤差在4%以內(nèi)。

2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明球形鋼絲繩隔振器有明顯剛度軟化現(xiàn)象，采用Kinematic-Hardening 能夠較好的模擬球形鋼絲繩隔振器壓縮時(shí)剛度軟化這一特性。

3）通過對球形鋼絲繩隔振器實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果剛度的對比分析，K1和K2誤差在9%以內(nèi)，所提出的仿真方法能夠較好模擬球形鋼絲繩隔振器的力學(xué)特性，為用仿真方法探究鋼絲繩隔振器的幾何參數(shù)對其性能的影響提供參考。