交流電感電橋法線脹系數測量實驗儀

劉平安，劉 愷

(河南大學 a.物理與電子學院；b.實驗室與設備管理處，河南 開封 475004)

線脹系數測量是高校理工科學生必做的基礎物理實驗項目，旨在讓學生掌握測量線脹系數的原理與方法. 提高固體微小變化量的測量精度是實驗成功的關鍵，最早的測量方法是尺度望遠鏡和光杠桿法[1-2]，后來文獻報道千分表法[3]、單縫衍射法[4-5]、激光掃描F-P干涉法[6]、邁克耳孫干涉法[7]、CCD成像法[8]、電容位移傳感器法[9]、交流電容電橋法[10]等方法[11-15]. 本文設計了交流電感電橋法測量線脹系數實驗儀，增加了定標、最小二乘法數據處理等實驗內容.

1 固體的線脹系數及測量原理

設L0為物體在0 ℃時的長度，則其在t℃時的長度為

Lt=L0(1+αt),

(1)

先測出材料在室溫t1下的長度L1，再測出材料從t1升至t2的伸長量δL21，則

(2)

式(2)中δL21是光杠桿法、千分表法等方法的核心測量.若再測出溫度t2下的長度L2，則

(3)

L2為實驗的核心測量量，本實驗儀即基于該測量而設計.

(4)

(5)

固體線脹系數精確測量的另一個關鍵因素是保持金屬棒均勻受熱并且精確測量其溫度.一般采用蒸汽加熱、流水加熱、電加熱等方法，再結合性能日益提高的溫度傳感器實現對金屬棒的精確控溫.

2 交流電感電橋法線脹系數實驗儀及測量原理

圖1所示為交流電感電橋測線脹系數電路圖.空心線圈H1和H2并排安放，柱狀鐵氧體磁芯左右兩端分別位于2個線圈中心位置，改變電位器Rs和Rp可將交流電橋調節至平衡狀態.當旋轉微分頭使磁芯向左或向右移動時，兩線圈的電感參量同時發生改變，且改變方向相反，使得電橋平衡被破壞，輸出電壓值增大.經測試，位移量與輸出電壓信號在一定范圍內成線性關系.記錄微分頭旋轉時的刻度值與對應的電橋輸出電壓，采用最小二乘法即可完成對交流電橋的定標.

圖1 交流電感電橋測線脹系數電路圖

使用定標后的交流電橋，當溫度改變時，金屬棒膨脹推動與之剛性相連的磁芯發生微小移動，靈敏度優于11 mV/mm的交流電橋有較大的輸出電壓變化. 通過測量不同溫度下交流電橋輸出的電壓值，可求得金屬棒的伸長量δL.

將交流電橋的高靈敏度特性與金屬棒長度的微小變化量相聯系，是本實驗裝置能精確地測量金屬材料線脹系數的根本原因.

圖2為交流電橋法線脹系數測量實驗儀的裝置圖，實物圖如圖3所示. 各部分功能如下：

1.底座 2.固定螺栓 3.頂針 4.加熱爐 5.樣品棒 6.PTC平板加熱器 7.風扇 8.測量端頂針 9.線性導軌 10.鐵氧體磁芯 11.雙電感線圈 12.微分頭平移臺 13.彈簧

圖3 交流電橋法線脹系數測量實驗儀實物圖

1)底座：固定各器件；

2)固定螺栓：固定頂針的位置，使樣品棒左端位置不動，擰松后可拆下頂針，從而更換樣品棒；

3)頂針：頂住樣品棒左端，固定其位置；

4)加熱爐：鋁合金制，包裹住樣品棒使之均勻加熱，并裝有溫度傳感器；

5)樣品棒：被測樣品(鋁和黃銅2種材料)；

6)PTC平板加熱器：緊貼加熱爐，為加熱爐的熱源；

7)風扇：對加熱爐進行降溫；

8)測量端頂針：頂住樣品棒右端，能夠隨樣品棒的伸縮左右平移；

9)線性導軌：保證測量端頂針沿軸向移動；

10)鐵氧體磁芯：與測量端頂針剛性連接并隨之平移；

11)雙電感線圈：固定在微分頭平移臺上，其電感參量會隨鐵氧體磁芯的平移而改變；

12)微分頭平移臺：帶動雙電感線圈左右平移，用于定標位移讀數與交流電橋輸出信號間的關系；

13)彈簧：保證測量端頂針緊靠樣品棒右端，中間不會有間隙，更換樣品時能起到彈出樣品的作用.

該實驗裝置利用傳感器、單片機與多個PTC電加熱器實現了對樣品棒均勻控溫，安裝一排散熱風扇又可使金屬棒迅速降溫.

詳細技術指標：溫度顯示分辨率為0.1 ℃，溫度控制范圍為室溫至80 ℃；加熱器工作電壓為AC30 V；交流信號源頻率1 kHz，幅度0～5.5 V峰峰值連續可調；電感線圈線徑0.13 mm，3 000匝；交流信號峰峰值檢測，三位半數碼管顯示，分3擋，量程分別為2 V，200 mV及20 mV，最小擋能顯示0.01 mV電壓變化；位移測量靈敏度優于11 mV/mm；微分頭讀數精度為0.01 mm，測量范圍為0～13 mm；φ8 mm×400 mm，材質為鋁和黃銅的金屬樣品棒各1根.

3 實驗方法

3.1 交流電感電橋輸出電壓與微分頭位移量關系定標

微分頭放在可平滑移動的臺上，能夠帶動2個電感線圈同時沿軸向移動. 保持鐵氧體磁芯不動，將交流電橋調節至平衡，即“峰峰值信號探測”所示電壓值在“20 mV”擋位，無論2個線圈向左或向右移動，檢測到的交流電壓信號都會增大. 因此，定標曲線呈“V”字型，但測量線脹系數時僅用其單調增加或減小的一部分. 實際測量時線圈不動，產生位移量的是鐵氧體磁芯，因此定標時若電感線圈向左移動，應看作鐵氧體磁芯向右移動，反之亦然. 定標步驟如下：

1)用連接線分別將主機前面板2個電感線圈的接口與裝置上電感線圈的接口相連，然后將交流電橋的電壓輸出端接口與信號探測輸入端接口相連，如圖4所示，用連接線將主機后面板3個接口與裝置外殼上的3個接口相連并鎖緊；

圖4 儀器主機與裝置前后面板接線圖

2)測量樣品棒長度L1，擰下左側2個固定頂針的固定螺栓，將樣品棒塞入加熱爐，裝回頂針，擰緊固定螺栓；

3)保持樣品棒溫度不變(20～25 ℃不變或將溫度穩定控制于30 ℃)，旋轉微分頭移動平移臺，使其位于5～8 mm，此時磁芯左右兩端分別位于2個線圈的中心位置，探測靈敏度較高；

4)調節主機前面板上“信號源幅度調節”旋鈕，順時針旋轉為增大，幅度越大，電橋的靈敏度越高;

5)交替調節電位器Rp和Rs，將交流電橋調至平衡;

6)旋轉微分頭，記錄主機上顯示的電壓U與微分頭刻度值X，通過線性擬合得到定標公式U=aX+b，確定可用于測量的線性范圍.

3.2 金屬棒線脹系數的測量

1)旋轉微分頭使平臺帶動線圈移動，觀察主機上探測所得的電壓值，使線圈位于適用于定標公式的線性范圍內；

2)設置控溫模塊的初始溫度為t1：按“升溫”按鈕至所需溫度(一般可設為高于室溫5 ℃左右的整數溫度)，按“確定”開始加熱. 待加熱爐內溫度(即“溫度控制與顯示”的溫度)與交流電橋輸出電壓值均穩定后，記錄溫度與電壓值；

3)增加控溫模塊溫度，如改變量為5 ℃，分別設置末溫為ti=t1+5i,i=1,2,3…，最高末溫≤80 ℃；

4)測量得到對應的一系列輸出電壓值U′；

5)通過定標公式U=aX+b將電壓值U′換算為位移量X′，線性擬合微分頭讀數X′與樣品棒溫度ti，得到其斜率k.結合樣品棒長度L1，即可計算得到樣品棒的線脹系數.

說明：原本擬合不同末溫ti與金屬棒相應長度Li之間的關系曲線Li-ti，因為Li-L1=δLi1=δXi1=Xi′-X0，X0為交流電橋平衡時微分頭的初始讀數，是定值，因此，以Xi′-ti曲線代替Li-ti曲線，這樣，無需每次測量金屬棒在不同溫度下的長度，記錄微分頭的讀數即可.

4 實驗結果

4.1 L1=400 mm黃銅棒的線脹系數

記錄微分頭讀數從6.000 mm逐漸增大至7.500 mm時的輸出電壓信號，如表1所示. 微分頭位移量與輸出電壓信號的U-X曲線如圖5所示.

表1 裝入黃銅棒時微分頭位移量與輸出電壓

圖5 黃銅棒的U-X關系曲線

首先要保證鐵氧體在定標的最佳線性范圍內移動. 因為黃銅棒受熱膨脹推動磁芯的運動和定標時磁芯的相對運動相同(與實際移動的線圈方向相反)，所以，保持微分頭的初始位置不變或者稍微減小即可.

每間隔5 ℃，記錄系統輸出電壓值如表2所示. 注意，系統穩定的溫度可能會和設定溫度有少許偏差，但只要溫度和輸出電壓達到雙穩定狀態即可記錄數據，這不影響測量結果.

表2 黃銅棒在不同溫度下輸出電壓及計算的位移量X′

根據定標擬合得到的微分頭位移量與輸出電壓的關系方程，計算出不同末溫時微分頭的位移量Xi′.用最小二乘法擬合黃銅棒輸出電壓與位移量Xi′-ti圖線如圖6所示.

圖6 黃銅棒的Xi′-ti

根據式(5)得黃銅棒的線脹系數為α銅=17.64×10-6℃-1.

4.2 L1=400 mm鋁棒的線脹系數

記錄微分頭讀數從6.000 mm逐漸減小至5.000 mm時輸出電壓值，如表3所示，結果顯示初期線性差，刪除這3個數據進行定標. 擬合U-X如圖7所示.

表3 裝入鋁棒時微分頭位移量與輸出電壓信號關系定標

根據圖7，可以計算出不同末溫時微分頭的位移量Xi′,如表4所示. 分析位移量和輸出電壓的關系曲線，可發現加熱初期5 ℃內，線性差，這可能與剛開始鋁棒受熱不均勻有關，也可能與微分頭回到初始位置附近產生了回程差有關. 擬合45 ℃以上數據如圖8所示，根據式(5)得到線脹系數α鋁=22.75×10-6℃-1.

圖8 鋁棒的Xi′-ti關系圖

表4 鋁棒在不同溫度下輸出電壓及計算的位移量X′

圖7 鋁棒的U-X關系曲線

因為金屬棒受熱膨脹推動磁芯的運動和定標時方向一致，所以微分頭要回到定標的初始位置6.500 mm，或稍小的位置.

5 分析與總結

電感電橋不常用的原因是電感不易測量，但將交流電橋雙線圈中電感的變化量轉換成微小位移量，僅僅利用了電感電橋輸出電壓與引起電感變化的位移量的線性關系實現了微小位移量的電測. 雖然使用了電感電橋，但無須測量電感的大小，只要測量定標后交流電橋的輸出電壓即可推得樣品棒的位移量(以微分頭上讀數表示). 測量的全程，測試電路與樣品棒沒有接觸.

交流電橋使用雙線圈較之單線圈的優勢[13]：根據ΔL=k0Δl，線圈電感的變化量與磁芯在線圈中的位移量成正比，因為磁芯的左右兩端分別處于左右2個線圈的中心位置，磁芯的位移導致了2個線圈的電感同時變化，不但交流電橋的輸出量發生較大改變，而且在電橋調平的前提下，無論磁芯的位移向左還是向右，輸出電壓都在增大，從而提高了測量精度.

彈簧機構使金屬棒和磁芯緊密接觸，測得磁芯的位移量就能準確反映出金屬棒的伸長量. 彈簧彈力對樣品棒的位移量的影響取決于樣品棒的彈性模量. 一般金屬的彈性模量在102GPa量級，而實驗儀所用彈簧的彈性系數比較小，樣品棒在實驗儀可達到的溫度范圍內，線膨脹效應引起的徑向形變量都小于1 mm，根據胡克定律，彈簧施加在樣品棒上的壓力變化就很小，所以彈力對樣品棒的位移量影響微乎其微，可以忽略不計.

頂針采用了新型不銹鋼材料，線脹系數為1×10-5～1.5×10-5，明顯小于樣品的線脹系數. 實驗儀中的頂針處于加熱裝置外部，且與樣品棒接觸的部位做成尖狀，這樣測試過程中，頂針的溫度變化又很小，形變量微乎其微，減小了頂針自身膨脹的引入誤差.

加熱爐是鋁合金材料，屬于熱的良導體，四周均勻排布4個相同功率的加熱器，且加熱爐芯與樣品棒之間間隙很小，最大程度保證了加熱溫度的均勻性，在對不同樣品棒的實際測試中也得到了很好的實驗結果，因此可以認為溫度的均勻性符合實驗要求. 高靈敏度的傳感器和高精度的數字溫度表(分辨率0.1 ℃)，使得溫度表能正確反映樣品棒的實際溫度.

3 000匝的電感線圈提高了位移測量的靈敏度. 每次測試前必須進行定標，測量時，要使鐵氧體磁芯在定標曲線線性最好的區域內移動，以提高測量的精度.

實驗結果表明，用自制的交流電感電橋測得金屬棒的線脹系數結果與標準儀器所測量的數據能較好的吻合. 和傳統方法比較，實驗中增加了交流電橋調節、磁芯位移量與輸出電壓信號定標、最小二乘法數據處理等內容. 同時，該實驗方法可以應用在其他類似的直線微小位移量的測量上. 將交流電橋與固體線脹系數測量2個基礎實驗巧妙結合起來，豐富了實驗內容，開闊了學生的視野，培養了學生的創新意識和實踐能力.