橡皮筋彈力與伸長量的關系及橡皮筋材料疲勞的影響因素探究

劉濟源，列曉東

(廣州市第十六中學，廣東 廣州 510080)

研究橡皮筋的彈力與伸長量的關系是人教版高中物理必修一“課題研究”欄目的內容之一[1]. 對橡皮筋的研究，有橡皮筋熱縮性質的定量表示[2],“雞尾酒”橡皮筋勁度系數的測定[3]. 目前對橡皮筋的彈力與伸長量的定量關系，橡皮筋的疲勞程度與拉伸次數、拉伸幅度的定量研究還較少. 本文設計實驗裝置和方案，探究了橡皮筋的彈力與伸長量的關系和影響橡皮筋疲勞的因素.

1 材料的疲勞

疲勞是指在某個點或某些點上承受擾動應力，且在多次循環擾動作用后形成裂紋或完全斷裂，由此導致局部結構發生永久變化的過程[4]. 疲勞對橡皮筋的彈力有何影響？根據材料疲勞的定義，本文將從橡皮筋拉伸次數和拉伸幅度2方面進行研究.

2 實驗方案

從材質相同的橡皮筋中，挑選出若干橫截面直徑、質量和自然伸長時長度相當的橡皮筋作為實驗材料. 實驗方案為：

1)用彈簧測力計水平拉伸橡皮筋，記錄其在不同形變程度下的彈力，繪制彈力-伸長量圖像，探究橡皮筋的彈力與伸長量的關系.

2)用自制的疲勞實驗裝置研究影響橡皮筋疲勞的因素.

a.測量在相同拉伸幅度、不同拉伸次數下橡皮筋的彈力與伸長量，繪制橡皮筋的彈力-伸長量圖像和彈力-拉伸次數圖像.

b.測量在相同拉伸次數、不同拉伸幅度下橡皮筋的彈力與伸長量，繪制橡皮筋的彈力-伸長量圖像和彈力-拉伸幅度圖像.

3 實驗裝置

自制的疲勞實驗裝置如圖1所示，橡皮筋可套在兩軸承上，開關控制電源，可在限位孔上調節兩軸承的位置，以控制橡皮筋的拉伸幅度. 電機帶動轉動桿旋轉，使橡皮筋反復拉伸、收縮，導致材料疲勞，轉動桿上的磁鐵經過干簧管時觸發計數器計數(橡皮筋被拉伸的次數)，

圖1 實驗裝置實物圖

4 探究橡皮筋的彈力與伸長量的關系

實驗步驟：

1)用彈簧測力計水平拉伸橡皮筋，記錄橡皮筋在不同長度時彈簧測力計的示數.

2)更換其余4條橡皮筋，重復步驟1).

3)收集、記錄和整理數據，計算橡皮筋在同一伸長量下的彈力平均值，繪制彈力-伸長量圖像，如圖2所示.

圖2 橡皮筋的彈力與伸長量的關系

由圖2可見，橡皮筋的彈力與伸長量呈非線性正相關. 對圖2的平均彈力進行擬合，結果如圖3所示.

圖3 橡皮筋的彈力與伸長量的擬合

1)在圖3區域①，圖像向上凸，橡皮筋的彈力隨伸長量變化的增長速率逐漸減小，彈力隨伸長量的變化先快后慢.

2)在圖3區域②，圖像向下凹，橡皮筋的彈力隨伸長量變化的增長速率逐漸增大，彈力隨伸長量的變化先慢后快.

在拉伸初期(0≤ΔL<2.00 cm)，橡皮筋形變較小，直徑變化不大；在拉伸中期(2.00 cm≤ΔL<10.00 cm)，橡皮筋形變較大，直徑快速減小；在拉伸末期(10.00 cm≤ΔL≤15.50 cm)，橡皮筋接近形變極限，直徑變化不大. 因此，橡皮筋的彈力隨伸長量增加而增加，由于拉伸過程中存在橫截面積減少等諸多因素的影響，使得彈力與伸長量呈非線性關系.

5 橡皮筋疲勞程度的影響因素

5.1 探究在相同拉伸幅度下，橡皮筋疲勞程度與拉伸次數的關系

實驗步驟：

1)取1根橡皮筋，測量彈力與伸長量的關系.

2)將該橡皮筋放到疲勞測試裝置上，初始時橡皮筋處于自然伸長的狀態. 設置拉伸幅度為22 cm，拉伸次數為500次. 開啟疲勞測試裝置，如圖4所示.

圖4 探究橡皮筋疲勞程度與拉伸次數的實驗裝置

3)取下橡皮筋，測量彈力與伸長量；

4)將該橡皮筋重新放到疲勞測試裝置上，保持橡皮筋拉伸的幅度不變，再拉伸500次，重復步驟3)，得到拉伸1 000次橡皮筋的彈力與伸長量.

5)保持疲勞裝置的拉伸幅度不變，重復3次步驟4)，得到拉伸次數分別為1 500，2 000，2 500橡皮筋的彈力與伸長量.

6)依次更換其余的4條橡皮筋，重復上述步驟，得到5個橡皮筋樣本的數據，并計算各橡皮筋在拉伸次數分別為500，1 000，1 500，2 000，2 500的彈力平均值.

圖5為拉伸后橡皮筋的彈力平均值與伸長量的關系圖像，圖6為橡皮筋的長度為20 cm時彈力平均值與拉伸次數的關系圖像.

圖5 不同拉伸次數的橡皮筋的彈力-伸長量關系

圖6 橡皮筋長度為20 cm時的彈力-拉伸次數關系

由圖6可見，同一拉伸幅度，不同拉伸次數下彈力平均值隨伸長量的變化趨勢大致相同. 拉伸次數是導致橡皮筋疲勞的因素，拉伸次數越多，橡皮筋疲勞程度越大；500次拉伸以后橡皮筋疲勞程度與拉伸次數大致成線性衰減.

5.2 探究在相同拉伸次數下，橡皮筋疲勞程度與拉伸幅度的關系

選取材料相同的5條全新橡皮筋，作為實驗材料.

實驗步驟：

1)調整兩軸承位置,使橡皮筋拉伸幅度為18 cm,而且初始時橡皮筋正好處于自然伸長狀態，如圖7所示.

圖7 探究橡皮筋疲勞程度與拉伸幅度的實驗裝置

2)開啟疲勞裝置，拉伸1 500次.

3)取下橡皮筋，測量彈力與伸長量.

4)另取其他4條橡皮筋，改變橡皮筋的拉伸幅度分別為20，22，24，26 cm，重復步驟2)和3)，得到不同拉伸幅度的橡皮筋彈力的平均值.

5)計算5個樣本在疲勞測試前后不同伸長量的彈力的平均值.

圖8為經過拉伸后的橡皮筋的彈力平均值與伸長量關系圖像，圖9為橡皮筋經過1 500次拉伸幅度拉伸后，長度為20 cm時的彈力與拉伸幅度的關系圖像.

圖8 拉伸1 500次后不同拉伸幅度的彈力-伸長量關系

圖9 橡皮筋長度為20 cm時的拉力-拉伸幅度關系

由圖8可見，同一拉伸次數下，橡皮筋經歷不同拉伸幅度拉伸后，橡皮筋的彈力平均值隨伸長量的變化趨勢大致相同. 由圖9可見，拉伸幅度是影響橡皮筋疲勞的因素，拉伸幅度越大，橡皮筋疲勞程度越大；橡皮筋疲勞程度與拉伸幅度并非線性衰減.

6 結 論

1)橡皮筋彈力與伸長量呈非線性正相關，彈力隨伸長量增加而增加. 拉伸初期彈力隨伸長量較快增長，拉伸中期彈力隨伸長量的增長減慢，拉伸后期彈力隨伸長量的增長又略微加快.

2)橡皮筋疲勞與橡皮筋拉伸的次數和橡皮筋拉伸的幅度有關. 拉伸次數越多，相同長度下的橡皮筋彈力越小，橡皮筋疲勞程度越嚴重；500次拉伸以后橡皮筋疲勞程度與拉伸次數大致成線性衰減. 拉伸幅度越大，相同長度下的橡皮筋彈力越小，橡皮筋疲勞程度越嚴重；橡皮筋疲勞程度與拉伸次數并非成線性衰減.