居家環境下運用光衍射法測量彈性模量實驗的設計

張澍辰，朱 玲，梁 燕

(中國科學技術大學 a.少年班學院；b.物理實驗教學中心,安徽 合肥 230026)

拉伸法測量金屬絲彈性模量是大學物理基礎實驗之一[1]. 受疫情影響，大學物理基礎實驗難以在實驗室進行，學生需要在缺乏實驗室設備的條件下，利用生活材料搭建裝置完成該實驗[2]. 相較于傳統的光杠桿法，運用光衍射法測量金屬絲受力時的微小變化量具有更高的精度；同時由于光衍射法是非接觸方法，不需要在被測金屬絲上連接整套杠桿裝置，因而具有更好地靈敏性和穩定性[3]. 相對而言，光衍射法對實驗室設備的穩定性、精密度的要求更高，在居家條件下實現相對困難. 如果能夠運用生活用品在非實驗室環境下完成光衍射法的實驗，不僅能夠提高居家實驗中彈性模量測量實驗的精度，也能更好的鍛煉學生的實驗設計能力、動手組裝實驗裝置的能力和觀察實驗現象的能力，同時也加深了學生對光的衍射理論的理解.

1 實驗原理

1.1 彈性模量

彈性模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量[4]，是彈性材料最重要的力學性質之一，其大小僅取決于材料本身的物理性質. 材料受力后發生形變，在彈性限度內， 條形材料(例如金屬絲)沿縱向的應力(單位面積上所受的力)與應變(長度相對伸長)之比，稱為彈性模量. 根據定義彈性模量為

(1)

其中，F為施加在金屬絲上的拉力，S為金屬絲的橫截面積，L為金屬絲的長度，ΔL為金屬絲受力后的伸長量.

1.2 單縫夫瑯禾費衍射

光的衍射可分為菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射[5]，其中夫瑯禾費衍射是遠場條件下衍射波趨于平面波的衍射，實驗室條件下，通常通過增加透鏡實現.單縫夫瑯禾費衍射圖樣由一系列明暗相間的衍射條紋組成.其中中央零級條紋聚集了絕大部分光能，光強最強且寬度是其他亮條紋的2倍.改變縫寬，中央亮條紋寬度也將隨之變化.本實驗通過測量中央亮條紋寬度的變化來計算金屬絲長度的變化.根據夫瑯禾費單縫衍射實驗理論[6]，設狹縫到光屏距離為a,激光波長為λ,中央亮條紋寬度為l,則狹縫寬度為

(2)

記狹縫寬度變化為Δb，初始時中央亮條紋寬度為l0,加載一定重物后中央亮條紋寬度為l，則金屬絲的伸長量ΔL為

(3)

設此時重物質量變化為Δm，金屬絲橫截面積可由其直徑d得到，S=πd2/4，重力加速度為g，則根據式(1)可得彈性模量為

(4)

(5)

2 實驗儀器裝置設計

金屬絲受力后拉伸的距離是非常微小的量，該距離的測量是此實驗的重點和難點.本實驗利用光衍射法對其進行測量，實驗裝置示意圖如圖1所示.

圖1 光衍射法測彈性模量實驗裝置示意圖

在鉛直面上平行放置2片刀片形成狹縫，激光筆發射的光線垂直入射狹縫，在接收光屏處形成明暗相間的衍射條紋. 逐漸增加砝碼盤中重物的質量，金屬絲受力產生微小形變，導致衍射條紋寬度隨狹縫寬度的變化而變化.

居家實驗中，利用家用物品制作光學狹縫是此實驗設計的重點和難點. 本文利用廢棄的電話卡設計制作了光學狹縫，步驟如下：

將2張小號電話卡上端粘在一起，下端分開，把上刀片夾在它們中間，并用雙面膠粘在電話卡上. 再將1張面積較大的電話卡粘在中空支架上，并在其外表面的左右兩側粘2個寬約5 mm的長條，使其中間構成空槽. 然后將下刀片粘在長條上使其架在空槽上. 最后將夾有上刀片的2張小號電話卡中的1張插入凹槽內，將待測金屬絲與上刀片組件的外表面粘在一起，其實物圖和示意圖如圖2所示. 此方案設計的狹縫不僅保證上下刀片始終在同一平面，而且光滑的卡片表面也減小了阻力，保證了上刀口能夠自由滑動.

(a)上下刀口組成的狹縫

在組裝實驗裝置時，將金屬絲上端固定，金屬絲下端掛一大礦泉水瓶并加入一定量水，使其預拉直. 將裝有狹縫的中空支架和激光筆分別放在2個千斤頂上(家用汽車配件中提供)，用于調節高度；將坐標紙粘在墻上作為光屏. 實驗時盡量增大狹縫與光屏之間的距離，這樣形成的衍射條紋寬度較大，測量精度更高. 設置合適狹縫寬度，調整千斤頂高度使激光垂直照在狹縫上，記錄此時條紋的寬度. 此后逐次加入150 mL水并待系統穩定后記錄條紋寬度. 實驗裝置如圖3所示，實驗現象如圖4所示.

圖3 實驗裝置整體圖

圖4 實際衍射條紋圖

在非實驗室環境下通常使用密繞法測量金屬絲的直徑，但一些剛性較好的金屬絲很難做到嚴格的密繞. 利用鋼筆的旋轉部分的等間距螺距，自制了簡易螺旋測微器，如圖5所示，設計方案如下：將鋼筆筆頭與筆桿連接處擰開，并在有螺距一端粘上卷尺，再利用已知厚度的物體進行定標(比如硬幣)，確定倍率，即可用于測量金屬絲的直徑.

圖5 自制螺旋測微器

為測試上述實驗裝置的實際效果，驗證其精度和穩定性，現對1根已知彈性模量的鋼絲進行實驗測量，其理論值為2.00×1011N/m2.

3 實驗數據測量與處理

實驗測得的數據如表1～2所示.

表1 Δm,l,Δw數據

表2 L,d和a的測量數據

通過計算可得L=(1.064 8±0.001 8) m,d=(0.029 7±0.000 6) mm,a=(2.007 6±0.003 6) m. 采用最小二乘法擬合Δw-Δm圖像，如圖6所示,斜率k=(597.5±1.7) m-1·kg-1，通過計算可得彈性模量E=(1.93±0.08) N·m-2.

圖6 Δw-Δm散點圖與最小二乘法擬合直線圖

彈性模量相對不確定度為4.1%，主要來源于中央亮條紋寬度的不確定度和金屬絲直徑的不確定度.

同時，需要指出的是，本實驗裝置的主要誤差來源于以下幾個方面：

1)金屬絲頂端固定的剛性不足，當重物較重時，固定處可能發生形變；

2)采用逐漸加水的方法，需要提前留出一定的初始狹縫寬度. 狹縫寬度過寬則無法測量初始條紋寬度，過窄則會導致可用區間不足. 采用逐漸減少水量的方法可以解決此問題，但在居家條件下很難做到從水瓶中抽水而不對實驗裝置造成擾動；

3)光衍射法對系統穩定性的要求很高，而居家條件下，裝置較為簡陋，擾動較多.

4 結束語

疫情期間，在大學物理實驗難以在實驗室環境進行的背景下，本文利用光衍射法測量金屬絲的彈性模量，通過對實驗室環境下的裝置和實驗方案進行改進，在居家條件下，創造性地設計了光學狹縫和螺旋測微器，并進行了實驗，較大程度地提高了居家測量彈性模量精度，實驗結果的相對誤差≤5%，符合實驗中對精度的要求.