高中數學反思性學習實踐與思考

福建省龍巖市連城縣第一中學 羅文鑫

高中數學學習的深度和廣度都有所增加，不只是停留在簡單的背誦和記憶概念、性質以及定理的層面，而是需要學生懂得基于已學數學知識基礎之上，結合具體的數學問題解答，并對已學的知識點展開再次反思性學習，這樣才能有效提升學生的學習效率和質量。本文主要結合不同的數學知識問題解答過程，如集合問題、幾何問題、方程問題、函數問題，對反思性學習的實踐進行闡述，以落實學生反思性學習能力的培養提升。

一、集合問題中的反思學習

高中階段學生接觸的一個重要知識點即是集合知識。但是從學生的學習情況來看，很多學生只是簡單記憶集合的概念、性質，卻很少會從已做過的集合題中尋找集合知識點之間的聯系，也未能及時對自己做錯的集合題目展開分析與總結，這不利于真正理解和運用集合知識點。下面結合相關問題，從教師引導問題分析、過程解答、總結等方面，談一談如何引導學生做好集合知識點的反思性學習。

問題：已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值。

解題分析：引導學生做好集合問題的反思性學習，第一步要做好題目的分析準備工作，學生懂得尋找題目中重要的解題知識信息，才能為問題解答做好準備。問題的分析中，教師可以引導學生從集合元素的特性角度，反思自己學習過哪些集合特性，并讓學生基于集合特性解答問題。在反思過程中，很多學生會說集合具有確定性、互異性、無序性的特點。在反思過后，學生會知道此題目涉及集合元素的確定性和互異性內容，而鑒于這些內容，教師可以引導學生再次展開反思性解答。

解題過程：根據題中的1∈A，由集合元素的確定性得到a+2=1或（a+1）2=1或a2+3a+3=1。若a+2=1，得a=-1，但此時，a+2=a2+3a+3=1就不符合集合元素的互異性原則；當（a+1）2=1，得到a=0或-2，但當a=-2時，a2+3a+3=（a+1）2，也不符合元素的互異性特點；當a2+3a+3=1，得到a=-1或-2，但是當a=-1時，a+2=1，而當a=-2時，（a+1）2=1，也不符合集合元素的互異性。綜上所述，a=0。由此分析下去，學生會圍繞集合的特性展開集合特點的再次反思學習。

解題總結：分析與解答過程也是學生再次回顧集合知識點的過程，而此時學生會將自己已學過的集合知識點再次進行分析與鞏固，并且從問題中反思自己還存在哪些知識理解不到位。因而在解答問題過程中，學生要懂得認真理解什么是集合的特性，并及時反思自己遺漏的信息知識點。

二、幾何問題中的反思學習

幾何對于多數學生而言是一個難點，不是所有學生都能在有限的時間內完成幾何問題的解答，在解答過程中甚至會忽略一些幾何知識的解答細節。因此，在學習幾何知識的過程中，教師要注意培養學生的反思性學習能力，使其懂得結合具體的幾何問題再次展開幾何性質、定理的反思性學習。以下面這道幾何問題的反思性學習為例，談一談如何引導學生進行反思性學習。

問題：（多選）在正方體的頂點中任意選擇4個頂點，對于由這4個頂點構成的各種幾何形體的以下判斷中，所有正確的結論有（ ）。

A.能構成矩形

B.能構成不是矩形的平行四邊形

C.能構成每個面都是等邊三角形的四面體

D.能構成每個面都是直角三角形的四面體

解題分析：對于此道問題的解答，學生要懂得結合所學的幾何數學知識點，挖掘題目中涉及的幾何知識，針對問題展開對已學知識的反思性學習，以有效將自己所學的數學幾何知識運用其中，這樣才有利于提升學生的數學知識學習與運用能力。在這道幾何問題之中，主要涉及命題的真假判斷與應用，但這又與學生所學的數學幾何知識存在密切聯系，需要學生構建出具體的幾何圖形，才能判別出命題的真與假。

解題過程：依題意作出如下幾何圖形，知A、C、D正確。學生可以依據所學的正方體特點，及正方體上頂點之間的關系，構建相關幾何圖形的解題思維，并將這些所學的數學知識點再次進行回顧，以做到對幾何知識的反思性學習。

解題總結：對于幾何問題的學習與探究，學生需要懂得利用反思性學習思維方式，對已學的幾何知識進行重新構建。如上述題中的問題，學生需要將題目中的內容轉化為形象的幾何圖形，并由已學的正方體知識內容來再次對問題展開反思與分析，才能快速尋找到問題的解決路徑。

三、方程問題中的反思學習

高中數學的方程問題靈活多變，需要學生懂得開拓自身的學習思維，學會從多角度、多路徑來解答方程問題，才能有效提升自身的學習效率和質量。因此，教學中教師可以利用反思性教學思維，指導學生進行問題的反思性解答，從而引導學生學會從問題解答中總結和積累學習經驗。

問題：已知點M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），⊙O與MN相切于點B，過M、N與⊙O相切的兩直線相交于點P，求點P的軌跡方程。

解題分析：解答此問題時，很多學生都無從下手，不知道如何去構建方程，這就是學生沒有真正理解所學的數學知識點，缺乏良好的數學解題思維與思路的體現。因此，教師需要引導學生學會從自己所學的數學知識點出發，構建相關方程之間的聯系。在問題中，要想求點P的軌跡方程，要懂得結合圓的切線及雙曲線定義的有關知識，并將這兩個知識銜接起來，這樣才能順利解答出問題的答案。

解題過程：根據所作圖形，得到|PM|-|PN|=|PA|+|AM|-|PC|-|CN|=|MA|-|NC|=|MB|-|NB|=4-2=2.

解題總結：這道問題不僅包含方程知識，也涉及圓、雙曲線定義等諸多知識點，而這就考驗了學生的知識運用與反思能力。學會從現有的方程知識構建幾何圖形之間的聯系，并利用彼此之間的關系展開問題的解答，才能有效解答出問題答案，而學生也會從解答過程中，再次對所學的知識展開反思性學習。

四、函數問題中的反思學習

高中數學函數問題涉及面更廣、難度也更大，需要學生懂得聯系諸多所學的知識，只有對函數問題展開反思性學習，才能真正意識到數學問題解答的多元性和多變性。在日常學習過程中，教師要時刻督促學生檢查自己做過的函數問題，并進行匯總與分析，以將同類型的題目進行有效整合，才能更有效地總結出學習的規律。下面結合函數問題，說一說如何引導學生做好反思性學習。

問題：已知二次函數f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，且關于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數根分別在區間（-3，-2）、（0，1）內，求實數b的取值范圍。

解題分析：這道函數問題涉及零點知識解題思路，而學生如若缺乏此解題思維，將很難解答出問題的答案。同時在分析過程中，教師要適當引導學生學會對題目中的問題展開反思性的分類分析，即懂得依據已知條件，從可能出現的解題結果展開相關的分析與探究。

解題過程：由題意知道f（1）=1+2b+c=0，所以c=-1-2b，那么以g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x-b-1，則可以從g（-3）、g（-2）、g（0）、g（1）等多元化角度分類討論可能出現的解題結果，從而得出b的取值范圍。

解題總結：在解答這類函數問題時，學生要做好基礎知識的理解和掌握，懂得合理利用所學知識解答方程的實根分布問題，即學生要懂得結合零點解題思維，學會將相關的函數問題進行分類式的反思分析，才能全面解答出問題答案。

“學而不思則罔，思而不學則殆”，如果學生在學習過程中缺少了反思，學生學習數學的有效性將會大打折扣。新高考下的數學教學中，引導學生進行反思性學習，培養學生的反思能力是數學教師應該落實好的教學工作，也是提升學生學習水平的一個重要途徑。因此，教學中教師要經常結合相關的數學問題，有意識地引導學生進行反思性學習，教給學生反思的方法，讓學生在反思中發現、成長，在不斷反思性學習中提升自身的學習能力。