聚焦課堂，探索合情推理能力的發展

胡錦云

摘 要：我們常說的推理能力一般指合情推理和演繹推理，它們都是學習數學的基本思維方式。二者是相輔相成、不可或缺的[1]。相對演繹推理，合情推理的學習方式就非常多樣化了，包括觀察、對比、猜測、概括等。小學生的思維比較活潑、發散，更容易接受可以“隨意的、憑自我感知經驗大膽猜測的”合情推理?！昂锨椤币哺軓恼w上凸顯“理”字，引領學生對一件具體的事例進行體驗、感悟。《三角形內角和》是小學階段“幾何與圖形”這一知識體系中非常典型的教學例題，是數學知識中的重要內容之一，這一內容的學習對于我們探索學生發展推理能力有著非常重要的作用。因此我們可以將學生合情推理能力的發展融入在平時的課堂教學中，讓孩子們的學習過程變得更加生動起來。

關鍵詞：三角形內角和; 合情推理

中圖分類號：G623.5? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1006-3315（2021）5-036-002

《數學新課程標準》中關于“空間與圖形”這部分內容的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質……培養學生一定的合情的推理能力。[2]”在教材編排上，讓學生通過“發現問題—提出猜想—舉例驗證”等探究活動體會三角形內角和是180°這一特性的過程，同時培養學生發展合情推理的方式。那具體該怎樣進行，又是怎么引導與發展的呢，這都是需要我們深入思考的。

一、觀察猜想，凸顯能力

【課堂實錄】片段一

師：（指著三角尺上的角）這三個角都在三角形內，我們稱它們為三角形的3個內角，請算出每塊三角尺上的內角和多少度？

生操作測量每個角的度數，并進行計算。

師：你是怎么算的，請說說你的計算過程。

生1：30°+60°+90°=180°。生2：45°+45°+90°=180°。

師：你們有什么發現呢？

生：我發現每塊三角尺上的3個內角的和都是180°。

師：這兩塊三角尺的形狀并不相同，為什么內角和都等于180°？

生：雖然形狀不同，但計算出來3個內角的和都是180°。

師：那其他三角形的3個內角和是多少度？也是180°嗎？

生：我覺得所有的三角形的內角和都是180°。

如上片段，我們教學研究圖形的時候，一般先讓學生從認識圖形的特征開始，有了感性的認識，才能順利地讓學生親歷觀察、猜想、分析、證明等一系列的過程。這個過程將引導學生經歷合情推理，體驗圖形特性的思維過程，感知合情推理在教學中的引領作用，更好地發展學生合情推理的能力。

“三角形內角和”一課，一般情況我們教學時會引導學生發現三角形的特征，激發學生探索規律的興趣。教材編排首先讓學生觀察三角尺上的角，介紹說明它們是三角形的內角。讓學生測量每塊三角板的3個角的度數。接著提問每個三角形的內角和是多少度？它們的內角和度數相同嗎？最后學生通過計算發現“每塊三角尺上的3個內角的和都是180°”。由此引導學生大膽猜想：“其他三角形的內角和是多少度？也是180°嗎？”這就是合情推理的運用的思維推導過程，它引導學生去發現，去猜測，激發了學生的探索欲望，有目的的培養了學生合情推理的意識。

二、操作驗證，發展能力

【課堂實錄】片段二

師：剛才同學發現了直角三角尺上3個內角和都是180°，由此猜測出了其他的三角形的內角和也都是180°，是這樣嗎？

生：是這樣的。我知道三角形的內角和是180°，這是三角形的特點。

師：喔，有的同學已經知道了這個結論是正確的了。我們只驗證了三角尺上的三角形的內角和是180°，那么其他三角形的內角和是不是也是180°呢？這就需要我們同學自己去驗證了，你有什么方法嗎？

生：可以畫一個三角形，量一量每個角的度數，再把3個角的度數合起來?？纯词遣皇?80°。

教師組織學生反饋，發現有誤差的可以要求學生重新測量，也可以允許學生用大約180°來描述。

師：還有其他方法驗證嗎？

學生活動后組織學生交流。

生1：（邊說邊展示）我把三角形的三個內角都剪下來，拼在一起，發現組成了一個平角，是180°。生2：（邊說邊展示）我把三角形的三個內角都向內折，也拼成了一個平角是180°

師：同學們的方法都非常的好，其他同學可以再次嘗試驗證發現的規律。

學生小組活動

師：在小組里交流說說你是用什么三角形來驗證的，發現了什么規律？

一般來說在小學階段，我們更加關注的是學生探索與發現的過程，因此在教學過程中會更加偏重合情推理的內容?，F在的孩子學習的知識的渠道非常多，有很多學生早已知道“三角形內角和是180°”這個特性了。那么在這種情況下，我們教師該怎么去處理呢？事實上，學生知不知道這個結論并不會影響這節課的教學，我們可以把設想的探索內角和的度數轉變成如何驗證內角和是180°這一結論即可。因此在教學中，只有讓學生多多動手操作，調動多種感覺器官，全方位地接受信息，從圖形的特征中發現規律，進行歸納總結概括，讓思維逐步由直觀轉化成抽象，這樣更能調動起學生的學習興趣，對知識的理解更加深刻，同時合情推理的能力也得到了發展。

在操作驗證的過程中我們需要選擇不同形狀的三角形進行操作，這樣更能全面準確的驗證結論。我們操作的方法也有多種，一種是在直角三角形例題的基礎上先復習了測量的方法，分別測量出三角形的3個內角的度數，最后相加得到三角形的內角和。需要注意的是直角三角形的每個角的度數都是固定的，而其他任意三角形的每個角的度數是不確定的，測量造成的誤差也是正常的，所以教材提供了不同類型的度數都是整十數的三角形，這樣既可以避免測量的誤差，又能使學生探索和發現規律的過程更加的嚴謹，防止學生對結論形成片面的認識。但這些僅僅只是個別的特例，要獲得結論還需要更多的實例來驗證。一種是自己畫一個任意三角形，按剪、拼的方法，把三角形的3個內角剪下來或都向內折拼在一起，看拼成的角是什么角，是多少度[3]。在這個驗證的過程中，發現學生剪下內角拼角時有學生拼在一起的3個角并不是原來三角形的3個內角，只是隨意的操作把3個角拼在一起，因此在剪下之前還需要將內角做好標記以免拼錯。內折造成的失誤就會少很多，也更易于操作。學生在課堂中驗證結論要有這樣的意識，我們每一步的推理都要合乎情理，需要關注什么是前提條件什么是結論，注意推理過程的準確性。

“任意三角形的內角和都是180°”，這是學生通過實驗操作驗證了的猜想。在整個教學過程中我們都應該注重實踐操作，讓學生參與整個推理的全過程，探索并找到了規律，驗證結論，使學生對這一結論做到了然于心。

三、回顧說理，提升能力

推理能力是我們學習和生活中經常會使用的思維方式。合情推理對于發展學生的創造性思維更有著舉足輕重的作用[4]。語言是思維的外在表現，在課堂中要組織學生用數學的語言來描述整個過程，首先要特別注意的是，學生的語言必須具有準確性、規范性和完整性，這樣才能把頭腦中的推理過程，用數學語言清晰、簡潔、準確地表達出來。其次教師訓練學生說理時可以引導學生使用一些常用的回答問題的句式，如“因為……所以……”“先……然后……最后……”“根據題目要求……必須先……再……”等等，逐步幫助學生養成推理的好習慣。最后，教師們要多為每個學生提供說理的機會，利用“同桌互說”“小組說”“全班匯報”等方式來表達自己的想法，這樣才能提升學生的合情推理能力。

“三角形的內角和是180°”是三角形關于“角”的重要特征之一，是必須掌握的重要知識點[6]。對于這一重要性，我們的學生不能只知其然而不知其所以然。所以讓學生在自主探索發現后還能回顧探索結論的整個過程，反思收獲、積累經驗也是至關重要的。在回顧整個探索的過程中我們要尊重學生的思想，更要鼓勵他們敢于說出自己的推理過程，有條有理，有理有據。

綜上所述，在《三角形內角和》這一內容的教學研討中，我們通過鼓勵學生大膽猜想進行合情推理，讓學生在這個學習過程中獲得更多發現數學的機會，讓學生合情推理的經驗得已累積，更引導了學生認真觀察、嚴謹思考，反復求證，有效地激發了學生探索的欲望，推動合情推理能力的培養，提升了學生的核心素養。

參考文獻：

[1][2][4]教育部制定.義務教育，數學課程標準，2011年版）

[3]殷偉康.新課程理意下的合情推理教學，上海中學數學，2009年1月

[5]黃世德.多元化教學方式在小學數學中的運用，天津教育（下半月），2018年5月

[6]閆穎.在探索規律中發展學生的合情推理能力，小學教學參考，2017年12月