讓學生的思維在數學課堂中流淌

楊文亞

孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆。”現代數學觀認為，數學教學是數學活動的教學，數學教學是以數學思維為核心的教學。這是由數學思維的本質特征決定的。數學思維具有嚴謹性、抽象性和概括性等特征。這些特征使得數學思維在認識事物的本質、事物的全體、事物的內在聯系、事物的規律性，把握事物的發展等方面突顯出很大的優勢。有人說沒有思維就沒有真正的數學學習，這就要求我們數學教師應該針對教學內容和學生實際，激發學生將數學思維貫穿于整個數學學習和現實生活過程中，以養成學生有條理地思考、有依據地梳理的良好習慣。那么在數學教學活動中如何建構以“數學思維”為核心的教學策略呢？

問題成線，引發思維

“學起于思，思源于疑。”思維總是由問題引起的，問題是思維的原動力。有價值的問題能激發學生的思維。在課堂教學中，如果能以問題為主線，通過一系列具有一定思維含量的問題來串聯整節課，緊緊圍繞問題解決展開教學，學生必能在不斷提出問題、分析問題、解決問題的過程中，掌握數學知識結構，提高各種思維能力。

例如：教學“三角形的內角和”時，教師首先讓學生讀出課題“三角形的內角和”，隨后教師問：“看到課題你想知道什么？”學生提出：“什么是三角形的內角和？”“三角形的內角和是多少度？”兩個問題提出后，學生通過討論得出：通過算出兩個三角板的內角和，就能知道三角形的內角和是180度。教師拋出問題：“不同形狀大小的三角形的內角和都是180度嗎？”學生分組用量、剪、折等方法證明三角形的內角和，在同學們一致同意三角形的內角和是180度時，教師提出：“三角形在任意變大、縮小、拉長、變短后，三角形的內角和還是180度嗎？”同學們陷入沉思，慢慢地有的同學發現三角形在任意拉長或變短時，三角形的一個內角逐漸變小，另外的內角就隨之變大。最后，學生得出：“只要是三角形，內角和就是180度。”本節課，教師預設的問題逐漸向主題靠近，學生在老師的引導下，實踐、探索、交流，完成以舊知為基礎逐步向新知探索的過程。

練習成組，提升思維

數學思維要貫穿于數學學習的全過程。當學生通過探索，初步獲得新的知識后接著要進行鞏固應用。練習實踐是鞏固應用的主要形式，精心的練習設計能促進學生的思維廣度提高，讓學生從多角度、全方位對這個問題進行思考，通過不同的途徑解決問題，打破了思維定式，使學生產生縱橫聯想，啟發學生一題多解、一題多變、一題多思，訓練學生的發散思維，大大提高了學生的思維廣度。在設計練習策略上可以采用題組訓練形式，也可以進行一題多變，將一道題用足、用透、用活，從而達到多道題的功效。

例如：教學“圓柱的表面積”這節課時，教師設計了一道題：（1）圓柱的底面半徑是2厘米，圓柱的高是10厘米，圓柱的表面積是多少平方厘米？（2）把這樣兩個完全一樣的圓柱，拼成一個大圓柱，表面積增加了多少平方厘米？（3）把這個圓柱切成兩個完全一樣的小圓柱，表面積增加了多少平方米？（4）將這樣一個圓柱沿底面直徑切開得到兩個半圓柱，它們和原來圓柱比表面積增加了多少平方厘米？（5）把這樣的一個圓柱，沿底面半徑切開，拼成一個長方體，長方體的表面積比圓柱表面積增加了多少平方厘米？這組練習題的編排，可以給學生很大的思維空間，不僅鞏固了圓柱表面積的知識和技能，而且還讓學生從不同的角度分析問題，探究事物之間的相互關系，并能從不同的解題方法中找出最簡潔的方法，從而培養學生思維的廣闊性和靈活性。

“錯誤”呈現，深化思維

心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”學習過程是一種嘗試錯誤的過程，在這個過程中學生的錯誤不斷地減少，正確的結果最終形成。學生的錯誤也正是暴露了他們的思維的不足，他們的錯誤是有規律的。教師應把學生的錯誤看成重要的教學資源，讓學生在不斷地發生錯誤、糾正錯誤的過程中逐漸地透過事物的表面現象，進行由遠到近、由表及里、層層遞進、步步深入的思考，從而找到問題的本質，深化學生的思維。

耐心等待，綻放思維

不是每一朵花都在春天開放。教育學者張文質指出：“教育是慢的藝術，需要細致、耐心。”教師的等待就是給學生時間，給學生機會，讓他們從容地思考，從容地實踐，展現自己不同的思維。精彩的解題方法來自充足的時間和空間，充足的時間和空間來自教師的耐心等待。當學生思考有誤時，教師微笑著不作聲是等待；當學生思路受阻時，教師給出鼓勵的眼神是等待。等待是一種期望，一種鼓勵，更是一種愛。多一些等待，學生就多一些對知識的理解和提升。

課堂教學要以學生為本，以學生發展為本，教師在課堂上要關注學生的表現，欣賞學生的想法，重視學生的問題，寬容學生的錯誤，滿足學生的需要，為學生的思維發展創造條件，讓學生自己發現問題，自己提出問題，自己想辦法解決問題，這樣的課堂才富有生命力，學生的思維才能真正地得到發展。

（作者單位：北京市大興區第九小學）