基于交替乘子法與Shapley分配法的多微網聯合經濟調度

胡蓉，魏震波，黃宇涵，都成，盧炳文，方濤

(1.四川大學電氣工程學院，成都市 610065；2.國網四川省電力公司，成都市 610041)

0 引 言

近年來，分布式能源發展迅猛，具有靈活調節資源的微電網憑借對分布式能源的有效消納和管理得到了廣泛的發展[1-2]。在局部配電區域內由多個地理位置鄰近微電網互聯互濟形成的多微電網系統是未來電力系統的發展趨勢[3-4]。

隨著電力市場改革不斷深入，微電網根據自身負荷需求參與電能交易將成為常態[5]。對此，文獻[6]建立了一個以微電網能源成本最小為目標的混合整數線性規劃模型。文獻[7]基于分時和階梯兩種電價機制，以光伏發電系統收益最大化為目標，提出了一個考慮余電按比例分配上網或充入蓄電池的日運行優化模型。然而，以上研究只關注微電網與主網的交互，忽略了鄰近微電網的分布式發電和需求分布能夠良好互補的事實，這不利于區域系統整體經濟效益的提升。因此，有研究提出對包含多個微電網的系統進行協調管控，通過內部資源整合與功率交互實現系統整體經濟優化[8-9]。根據計算方式的不同，多微電網系統的優化調度一般分為集中式優化與分布式優化。文獻[10]建立了一個考慮內部能源交互的微網群合作博弈模型，提高了系統的整體收益；文獻[11]研究了一個以智能建筑群能源成本最小化為目標的日前優化共享模型。以上研究[10-11]主要依靠上級調度中心的集中調度，子微電網需要向上級調度中心完全共享其內部運行隱私信息，然后由上級調度中心匯總所有信息計算生成調度計劃，再向各區域返回其各自的調度計劃。然而，這種調度模式需要傳輸龐大的數據量，而且一旦上級調度中心出現任何故障，所有區域都只能各自獨立優化，不利于微電網的新能源消納和經濟運行。

隨著多代理系統技術的發展，分布式優化為微網群的經濟調度提供了新思路。對此，文獻[12]提出采用交替乘子法建立互聯多微網系統的分布式優化調度模型；文獻[13]結合牛頓法和一致性算法實現了微網群能耗成本的全分布式優化；文獻[14]基于交替乘子法建立了微網群的雙層分布式優化模型，上層協調微電網間的交換功率，下層則負責優化內部能量調度策略；文獻[15]基于交替乘子法構建了考慮跨區聯絡線交易的分散調度模型，并通過固定機組狀態變量加快了算法的收斂速度。以上文獻[12-15]所采用的分布式算法可以彌補集中式優化的不足，避免了大量數據的傳輸，同時保護了微電網的運行隱私。但仍然存在一些不足：上述分布式優化算法無法反映多微網系統在聯合運行方式下所產生的涌現收益與分配機制，導致系統整體經濟優化效果與個體利益相沖突，不利于多微網系統的推廣應用。此外，上述關于多微網系統的分布式優化研究對含分布式電源的微電網廣泛接入配電網后對配網結構、線路潮流分布以及節點電壓所造成的影響并未考慮?；诖耍嫾芭潆娋W側多時段動態交流潮流約束和相關約束的多微網優化調度問題有必要進行研究[16]。

針對以上現狀與問題，本文建立一種考慮動態交流潮流約束的分布式優化與涌現收益再分配的多微網聯合經濟調度模型。模型以合作微網群的總運行成本最小為目標，兼顧配電網的節點電壓和線路動態潮流安全約束，并利用交替方向乘子法構造不同利益主體的分區自治優化框架。此外，采用Shapley值法按各微電網對系統所做邊際貢獻科學分配涌現收益，進一步得到各子微電網的實際運行成本以及對系統涌現收益的貢獻度。最后，通過IEEE 33仿真模擬對所提模型與方法的合理性與有效性進行校驗。

1 跨區互聯的多微網系統

局部配電區域內的多微電網互聯系統結構如圖1所示，每個微電網(microgrid, MG)均由光伏、風電、儲能電池(energy storage system, ESS)、電動汽車(electrical vehicle, EV)、剛性負荷和柔性負荷組成。微電網通過公共連接點(point of common coupling，PCC)與主網相連，微網間則通過聯絡線連接。在該結構下，各微電網不僅可以與主網進行電能交易，還可以與其相互連接的微電網進行電能交互。

圖1 局部配電區域內的多微電網互聯系統結構Fig.1 Structure diagram of multi-microgrid interconnection system in local distribution area

2 多微網系統聯合運行的優化模型

2.1 目標函數

互聯多微網系統在聯合運行方式下的綜合運行成本主要包括：系統在調度周期內儲能和電動汽車電池的運行成本、可平移負荷的調度補償成本以及與主網的電能交易成本。因此，其運行成本最小化目標函數可表述為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2.2 約束條件

2.2.1 子微電網內部約束條件

1)儲能電池約束。

在微電網i中，具有充放電功能的儲能電池可以使間歇性可再生能源發電以及波動變化的負荷更平滑。當分布式發電機組出力大于本地負荷需求時，儲能電池可以充電消納多余的風電；反之可以放電，以保障負荷的正常供應。儲能電池主要受充放電功率以及荷電狀態的限制，具體可表示為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

2)電動汽車約束。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

3)負荷需求響應約束。

根據負荷響應特征，本文將微電網i的用戶分為剛性負荷和柔性負荷。由于負荷的隨機中斷會對電器造成一定損傷且嚴重影響用戶體驗，因此，本文的柔性負荷只考慮其進行平移不考慮中斷。

(21)

(22)

4)功率平衡約束。

功率平衡約束表達式如下：

(23)

(24)

2.2.2 子微電網與主網的電能交易約束

子微電網與主網的電能交易約束表達式如下：

(25)

(26)

(27)

2.2.3 跨區聯絡線約束

本文對跨區域聯絡線進行如下合理假設：區域間的電能傳輸以高壓直流輸電的方式完成，且不考慮傳輸兩端電壓相角差的限制[21-23]。以下為MGi和MGi2間聯絡線上的功率限幅和功率傳輸方向約束：

(28)

(29)

2.2.4 電力網絡約束

動態交流潮流約束表達式如下：

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

安全約束表達式如下：

(37)

(38)

3 模型的分布式優化求解

為采用分布式方法求解考慮了配網動態交流潮流和電壓約束的模型，需附加設立一個局部運營商(local area operator，LAO)。LAO以多微網系統與電網的交易成本為目標函數，負責管理當地配網的動態交流潮流和電壓容限約束。對此，將各子微電網和LAO視作獨立的子系統，對微網群的目標函數和約束條件進行劃分。

3.1 全局變量一致性優化問題

3.1.1 目標函數

合作微網群的目標函數根據區域子系統可分解成m+1個子目標函數，具體而言，式(1)可改寫成如下形式：

(39)

3.1.2 全局變量和全局耦合約束

全局變量是指在兩個或多個子系統中使用的變量，而局部變量是指僅在單個子系統中使用的變量。

(40)

(41)

3.1.3 區域子系統局部約束條件

如式(6)至式(29)所示，屬于子系統(微電網1至微電網m)的局部約束；如式(30)至式(32)以及式(34)至式(38)所示，屬于子系統LAO的局部約束。其中涉及變量為各子系統的局部變量，不涉及其他區域的變量。

具有上述特點的優化問題一般稱為全局變量一致優化問題。目前，交替方向乘子法(alternating direction multiplier method, ADMM)已經廣泛應用于該類問題的求解。

3.2 基于ADMM的分布式優化模型與求解

3.2.1 ADMM的基本原理

假設上述全局變量一致優化問題標準形式如下：

(42)

式中：xi為子系統i的局部變量；z為全局變量。

對于問題式(42)可采用增廣拉格朗日松弛法得到：

(43)

根據ADMM算法[25]，形成以下迭代步驟，逐漸逼近問題的最優解：

(44)

3.2.2 分布式優化模型與求解流程

以下為各微電網和子系統LAO的子優化問題：

微電網i=(1,2,…,m)子優化問題：

(45)

LAO的子優化問題：

(46)

式中：φ(i)表示和微電網i相連的微電網集合；k為迭代次數;加粗符號分別表示各變量的矩陣變量。

以下為各微電網和子系統LAO的分布式優化求解流程，如圖2所示。

圖2 基于ADMM的分布式優化求解流程圖Fig.2 Flow chart of distributed optimization solution based on ADMM

2)微電網按式(45)、子系統LAO按式(46)求解子優化問題，更新各子系統的局部變量。

(48)

5)微電網按式(49)—(50)、子系統LAO按式(49)計算原始、對偶殘差，并判斷收斂判據是否滿足。若滿足，則終止迭代；否則，繼續步驟2)。

(49)

(50)

式中：ε1、ε2分別為原始殘差、對偶殘差的收斂精度。

4 基于Shapley值的涌現收益分配

相比于各個微電網單獨運行，多微電網系統在聯合運行模式下系統的總成本會大幅度減少，減少的部分即系統的涌現收益，如式(51)所示。為保證系統聯合運行獲得的涌現收益能夠公平分配給各子微電網，采用Shapley法根據各成員對聯盟總目標的邊際貢獻程度分配收益。微電網i的涌現收益分配公式如(52)所示。另外，微電網i的真實運行成本如式(53)所示，其值為微電網i獨立運行時的成本減去其分配得到的涌現收益。最后，為了量化各成員對系統涌現收益的貢獻程度，定義微電網i的貢獻度Di評估模型如式(54)所示，其值為微電網i分配到的涌現收益占系統涌現收益的比例，這對決策者構建互聯多微網系統有重要參考價值。

(51)

(52)

(53)

(54)

5 算例分析

5.1 基礎數據

為驗證所提模型和方法的有效性，本文以IEEE 33節點系統為例。某交流配電網中包含3個分別位于節點12、24和30的微電網[26]，如附錄圖A1所示。

圖A1 IEEE33節點系統結構Fig.A1 The structure of IEEE 33-node system

算例中，3個微電網間的聯絡線電阻(MG1?MG2、MG1?MG3、MG2?MG3)分別為2.5、2.5、0.075 Ω，傳輸電壓Ui,j=1.58 kV，?i,j∈{1,2,3},i≠j[27]。選取Δt=1 h為一個運行時段，一天共有24個時段。微電網中的光伏、風電出力曲線及日用負荷需求曲線分別見附錄圖A2、圖A3與圖A4所示。另外，假定微電網的柔性負荷占比為20%，其調節范圍為各時段原始柔性負荷需求的80%～120%。微電網的儲能配置容量分別為1 000、1 000、1 500 kW·h，其最大充放電功率分別為150、150、225 kW。假定每個微電網包含50輛電動汽車，EV電池的容量均為64 kW·h，其最大充放電功率為10 kW，EV離開微電網的期望荷電狀態值為0.8。儲能和EV電池的充放電效率為95%，其荷電狀態運行范圍為[0.2，0.8]。此外，當地電力公司根據配網側負荷變化制定的峰谷分時電價如參考文獻[28]所示。

圖A2 光伏出力預測值Fig.A2 Predicted curve of photovoltaic power

圖A3 風電出力預測值Fig.A3 Predicted power curve of wind

圖A4 日用負荷需求預測曲線Fig.A4 Predicted power curve of daily load

5.2 不同運行模式下微電網運行成本對比

為驗證本文模型的有效性，將獨立式、集中式聯合運行與分布式聯合運行這3種運行方式下子微電網的運行成本進行比較，詳見表1。其中，獨立式運行是指不考慮微電網間進行功率交互，每個微電網孤立自治；集中式聯合運行是指考慮微電網間進行功率交互，在微電網向上級調度中心完全共享其內部運行隱私信息后，上級調度中心以系統運行成本最小為目標，計算生成總的調度計劃，并向子系統返回其各自的調度計劃；分布式聯合運行是指考慮微電網之間進行功率交互，并將多微網系統的總運行成本分解為多個子目標函數，耦合的全局變量拆解為局部變量，然后各個子系統根據子目標函數和局部約束條件單獨優化，生成自身區域的調度指令。

由表1可知，集中式聯合運行時系統的總運行成本為10 819.69 元，相比于各微電網獨立運行時的總成本13 033.70 元，下降了約17%。這說明聯絡線進行功率交互大幅度降低了總運行成本，提高了系統整體的經濟性。另外，分布式聯合運行時系統總成本為10 906.97 元，相比于集中式聯合運行的總成本僅相差0.81%，說明分布式優化結果接近全局最優。

表1 不同運行模式下各微電網的運行成本Table 1 Comparison of operating costs of different microgrids under different strategies 元

5.3 微電網的涌現收益和實際運行成本

由表1可知，MG1在分布式聯合運行狀態下的運行成本比其獨自優化時還要高，而MG3的運行成本減少過多，不能真實反映其對系統所做貢獻。這說明如果不對多微網系統聯合運行下所產生的涌現收益進行科學分配，就無法同時兼顧系統整體經濟效益的提升以及微電網個體的利益需求。

因此，為了解決系統經濟優化與個體利益沖突矛盾，采用Shapley法對合作微電網群的成員科學計算、重新分配涌現收益，并進一步求得各子微電網的實際運行成本以及它們對系統涌現收益的貢獻度，計算結果如表2所示。由表2可知，分配完涌現收益后，各子微電網的實際運行成本均要小于其獨立運行時的成本。另外，當需要調整多微網系統的結構時，決策者可根據子微電網的貢獻度大小選擇性保留貢獻度較大的微電網，從而保證系統涌現收益最大化。

表2 各微電網的涌現收益與實際運行成本Table 2 Emerging income and actual operating cost of sub-microgrid

5.4 系統分布式優化調度結果

5.4.1 配電網節點電壓幅值與支路潮流

為驗證模型考慮配電網動態交流潮流網絡約束的必要性，分析了全天調度周期內配電網節點的最小電壓幅值和支路的最大視在功率，結果分別如圖3和圖4所示。由圖3可知，若不考慮配網的動態交流潮流約束，節點14至節點18的電壓幅值將低于安全電壓限制(0.95 pu)，而本文通過考慮動態交流潮流約束，所有節點在調度周期內的最小電壓幅值都會處于[0.95，1.05] pu，這將保證電網的安全運行。另外，由圖4可知，忽略配網動態交流潮流約束會導致支路3至支路11和支路25至支路29的潮流明顯增加。因此，微電網在優化調度時如果不考慮配電網的動態交流潮流約束，就可能會導致節點電壓越限，威脅系統的安全與穩定。

圖3 配電網節點的最小電壓幅值(33個節點)Fig.3 Minimum voltages of nodes (33-node tested)

圖4 配電網支路的最大潮流(32條支路)Fig.4 Maximum power flow of branches (32-branch tested)

5.4.2 微電網間的電能交易

微電網間的電功率傳輸結果如圖5所示，從圖5中可知MG1總將電能傳輸給另外兩個微電網，傳遞方向始終不變。這是因為MG1是典型的住宅用戶，在白天工作時段內分布式發電能源過剩，而且最重要的是相比其他兩個微電網，MG1更靠近配電網的饋線入口。但是，如果他們間的能量傳遞出現反向則不可取，因為這將違背配網自身的潮流方向。與此同時，還可以從圖5中看出MG2和MG3間的能量傳遞情況——在白天工作時間內MG2、MG3分別充當電能供應商和接收方，而在晚上18:00—23:00期間，MG2變成電能接收方，MG3充當電能供應商。這是因為MG2是住宅用戶，MG3是工業用戶，在白天工作時間內MG2的可再生能源發電過剩，MG3能量供應不足；晚上兩者的能耗狀況則正好相反。由此可得，微電網不同的能耗狀況以及他們在配網中所處的相對地理位置，使得多微網間存在動態交互。

圖5 微電網間的電功率傳輸Fig.5 Power transmission between microgrids

圖A5 不同ρ值下原始和對偶殘差的收斂曲線Fig.A5 Evolutions of primal and dual residuals for different ρ

5.4.3 微電網與配電網間的電能交易

多微網系統內部進行能源合作前后，微電網與配電網間的電能交易結果如圖6所示。從圖6可以看出，進行能源合作后，這3個微電網在24:00—08:00時段向配電網購電的功率會稍微增加，但MG2在18:00—24:00時段以及MG3在08:00—18:00時段大幅度減少了向配網購電的功率。因此，可知整個合作微電網群從主網的購電量會有所減少，系統的購電成本也會大幅度降低。另外，MG1和MG2在09:00—11:00和14:00—17:00時段過剩的分布式電能不再出售給配電網，這說明通過內部能源交易，可再生能源在區域內自我消納利用率得到了顯著提高。

圖6 微電網與配電網間的電能交易Fig.6 Power trading between MG and distribution network

圖A6 不同ρ值下微電網群的總成本收斂曲線Fig.A6 Evolution of objective value for different ρ

5.4.4 ADMM算法的迭代收斂

附錄圖A5和A6繪制了不同懲罰因子ρ值下分布式算法的收斂性能，ρ的變化范圍為[0.006，0.012]。從圖中可以看出，ρ的取值對算法的迭代收斂次數有一定的影響。為了提高分布式算法的迭代速度和效率，要合理調整懲罰因子ρ的取值。

6 結 論

本文提出了一種考慮動態交流潮流約束的分布式優化與涌現利益再分配的多微網聯合經濟調度模型，并通過仿真模擬計算對所提模型與方法的合理性與有效性進行了校驗。取得的主要結論如下：

1)基于ADMM的多微網聯合經濟調度最終迭代收斂的優化結果接近系統最優。與集中式相比，能大幅降低通信傳輸負擔，保護微電網的運行隱私；與微電網獨立運行相比，通過有效管理聯絡線上的功率交互，可以顯著提高當地可再生能源的消納利用率以及整個系統的經濟效益。并且，在并行計算環境下該算法可快速收斂，實現電網快速調度的要求。

2)結合Shapley值的利益分配方法能科學解決多微網系統經濟優化與個體利益沖突矛盾，滿足子微電網加入合作微電網群提升自身效益歸屬性的要求和利益需求。

3)所提模型考慮動態交流潮流約束，可使配網節點在調度周期內的最小電壓幅值都提升至安全范圍內，保證優化調度結果可以實時安全穩定地運行。

為進一步提高模型與算法的實用性，研究與日前市場相匹配的系統內部實時交易結算機制是下一步的工作重點。