計及風電相關性的區域間可用輸電能力概率評估

宋曉喆，李佳奇，孫福壽，傅吉悅，許鐸

(1. 國網吉林省電力有限公司，長春市 130000；2.東北電力大學電氣工程學院，吉林省吉林市 132012)

0 引 言

近年來隨著可再生能源的快速發展，全球電力系統發生重大變革，預計2050年，全國風電裝機容量將達14.4億kW，新能源發電在發電裝機占比中將達70%[1]。作為發展最成熟的新能源發電類型之一，風電已經成為世界上增長最快的清潔能源。然而，隨著風電并網規模的不斷擴增，電網中風電的滲透率逐漸擴大，風電具有的強不確定性和間歇性給系統區域間可用輸電能力的評估帶來了新的挑戰。

電力系統的區域間可用輸電能力(available transfer capability, ATC)即系統在某一運行狀態下，固定區域間還能夠具有的輸電能力，對其進行準確評估，不僅可以確保系統安全運行，避免系統出現過載等其他可靠性問題[2]，還可以在一定程度上提升傳輸網絡的成本效益。在數學上，ATC即最大輸電能力(total transfer capability, TTC)同現有輸電協議(existing transfer commitments, ETC)、容量效益裕度(capacity benefit margin, CBM)以及輸電可靠性裕度(transmission reliability margin, TRM)的差值[3]。其中，TTC為在滿足系統各種安全約束下，系統區域間傳輸功率的最大值；ETC為基態潮流下，系統區域間的傳輸功率。

現有研究ATC評估方法可分為2類：基于確定性的求解方法[4-6]和基于概率的求解方法[7-12]。確定性的求解方法是概率方法中單一場景的求解方法，即采用優化方法或其他方法直接獲得所描述問題的解[13]。基于概率性的求解方法能夠全面地描述不確定性因素影響下的電網輸電能力，從而得到ATC統計指標及其概率分布的曲線，是系統長期規劃研究的有效工具[14-15]。文獻[4]采用基于直流潮流的線性規劃方法，直流潮流計算方法簡單，計算速度較快，應用較為廣泛；文獻[5]采用連續潮流方法，提出了一種基于連續潮流的線性迭代法計算ATC，詳細推導了該算法的數學模型；文獻[6]采用最優潮流方法，由于傳統最優潮流方法采用非線性數學模型，因此計算速度較慢，且當系統維數較大時會造成維數災。部分文獻在上述基礎上，通過考慮線路隨機故障、負荷隨機波動以及風力和太陽能發電等可再生能源發電的間歇性，進一步提出了概率ATC評估方法。文獻[7]通過分析風速殘差之間的相關性，評估其對ATC的影響；文獻[8]分析了大規模風電并網對系統所產生的影響，并提出拉丁超立方采樣方法對樣本進行采樣，進而提高了對ATC的評估速度；文獻[9]在評估ATC的過程中考慮了風電相關性對其的影響，采用直流潮流模型，分析了不同負荷水平及風場并網位置對ATC的影響；文獻[10]對風電并網所影響系統綜合運行效益的可用輸電能力進行研究，評估了系統不確定性對ATC的影響；文獻[11]采用蒙特卡羅方法分析了不同風電并網情況下ATC的變化規律，但是未對各個風電場之間的相關性進行分析；文獻[12]考慮了風電場之間空間的互聯性。上述研究中，基態潮流解均為人為給定，風電不確定性僅在ATC評估模型中予以考慮，未在基態下進行考慮。

為了更加準確評估在大規模風電并網情況下的電網區域間ATC，本文提出一種計及風電相關性的電力系統區域間可用輸電能力概率評估方法。首先，利用條件概率原理對歷史數據進行處理，并應用Copula函數對風電相關性進行建模；其次，提出一種ATC雙層優化模型，其中，上層模型為ATC評估模型，下層模型為ETC計算模型，風電相關性和不確定性同時在ETC優化模型和ATC評估模型中予以考慮，在此基礎上，利用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)最優條件，對下層模型進行轉化，雙層模型即轉化為均衡約束的數學規劃(mathematica program with equilibrium constraint, MPEC)模型；再次，將MPEC模型轉化為混合整數二階錐規劃問題，并利用商業求解器進行求解，采用蒙特卡羅仿真對計及風電相關性的區域間ATC進行概率評估；最后，以IEEE 30節點系統為例，對所提出的計及風電相關性的電力系統區域間可用輸電能力概率評估方法進行分析驗證，驗證所提模型的正確性和有效性。

1 數據驅動的不同風電場間風電功率相關性建模

基于風電歷史實測數據，可以分析風電出力概率分布特征和空間相關性，進而揭示多地區、不同風電場出力的復雜關系，在此基礎上即可構建計及空間相關性的風電出力概率模型。

1.1 基于條件概率原理的歷史風速數據擬合

首先選定基準風場，得到基于基準風場下各個風電場的概率分布，如式(1)所示。

(1)

通過已知的歷史風速數據，即可采用核密度估計法進一步對考慮上述功率之間相關性的樣本進行求解[17]。設某一風電場出力為隨機變量X，其中樣本點為向量形式(x1，x2，…，xN)，樣本長度為N，其概率密度函數為f(x)，核密度估計公式為：

(2)

式中：h為滑動窗口長度且h>0；K(·)為核函數，具體求解表達式詳見文獻[18]。通過對f(x)求積分即可得到對應變量的累積概率分布函數。

1.2 基于Copula函數的風速相關性建模

通過Copula函數建立多元聯合概率分布，可對風電場間空間相關性進行建模。Copula函數有多種，且不同的Copula函數適用于描述不同類型的相關系數，通常需要對Copula函數進行優選，選取最佳的Copula函數進行擬合。衡量擬合效果的指標一般為歐氏距離d，d越小表明該Copula函數越接近實際的經驗概率分布函數；此外，還可通過其他相關性指標對擬合效果進行衡量，如Spearman和Kendall相關系數等。

本文選取t-Copula函數進行擬合，其特點是分布對稱且能夠反映尾部的相關性[17]，將t-Copula中的參數看成時間的某個確定性函數進行建模，減小因模型假定錯誤導致的偏差，二維t-Copula函數為：

(3)

1.3 計及相關性的風電場景生成方法

對t-Copula函數參數進行擬合，得到對應的t-Copula函數后，通過對其抽樣，可以得到初始風電場景γ1，其矩陣形式為：

(4)

式中：xn,N為風電出力值；n表示風電場總數。其中行向量表示不同風電場的出力序列，列向量表示基于某一基準風電場所計算出的風電出力，不同列向量之間包含了風電場間的空間相關性信息。對所得到樣本計算其相關系數，并將所得結果同原始數據相關系數的差值進行比較，采用Spearman或Kendall相關性系數進行驗證。

2 基于雙層優化的ATC評估模型

本文采用雙層優化模型對區域間ATC進行評估，風電相關性對ATC的影響分別在下層ETC計算模型和上層ATC評估模型中予以考慮。

2.1 ATC評估框架概述

本節對ATC雙層優化模型整體框架進行闡述。上層模型為ATC評估模型，最大化發電區域與受電區域間傳輸的功率。因此，ATC評估模型可表示為如下非線性規劃問題：

maxf1(x,u)

(5)

s.t.g1(x,u)=0

(6)

h1(x,u)≤0

(7)

式中：目標函數f1(x,u)表示最大化發電區域向受電區域的輸電功率。等式約束(式(6))和不等式約束(式(7))包括功率平衡方程、節點電壓約束、支路熱穩定極限等。

下層模型中，本文基于經濟調度模型對ETC進行評估，經濟調度模型決定了ETC和基態潮流，基于直流最優潮流的經濟調度模型可表示為如下線性規劃(linear programming, LP)問題：

minf2(x,u)

(8)

s.t.g2(x,u)=0

(9)

h2(x,u)≤0

(10)

式中：目標函數f2(x,u)表示最小化總發電成本；式(9)和(10)為直流潮流等式和不等式約束。

下層模型中，通過優化送電區域的發電機出力和受電區域的負荷，進而以發電成本最小為目標得到送電區域發電機出力即ETC；上層模型為在所求得ETC一定時，對ATC進行優化求解。雙層求解模型即可保證基態下經濟最優的前提下，極大化電力系統區域間ATC。

2.2 雙層ATC評估模型

本節對基于雙層優化的ATC評估模型進行具體闡述。其中上層模型中的ATC通過最大化發電區域與受電區域中傳輸的功率進行計算并采用交流模型進行評估，由于傳統交流潮流模型包含非線性、非凸約束，求解困難，故對非線性項進行了二階錐變換，同時計及了輸電網網格模型中的回路相角約束，具體轉化過程見文獻[20]。

上層模型具體為：

(11)

(12)

(13)

Milue,i=2RlPe,l+2XlQe,l+RlPloss,l+
XlQloss,l, ?i∈Ψ，?l∈Ω

(14)

(15)

(16)

CXlPe,l-CRlQe,l=0,?l∈Ω

(17)

(18)

(19)

-PLimit,l≤Pe,l≤PLimit,l,?l∈Ω

(20)

‖2Pe,l2Qe,lle,l-ue,i‖≤le,l+ue,i

(21)

(22)

(23)

上層評估模型中采用二階錐最優潮流優化模型用以解決傳統交流最優潮流模型非凸性導致的難以求解問題。式(11)為最大化指定區域中傳輸功率以獲得上層的ATC；式(12)和式(13)為功率平衡方程；式(14)為電壓降方程；式(15)和式(16)為轉換過程所需的變量；式(17)為回路相角約束，由于輸電網為環形網絡，故須通過此約束對網絡中潮流分布進行控制；式(18)為節點電壓上下限約束；式(19)為所考慮的無功功率上下限約束；式(20)為線路傳輸功率上下限約束；式(21)為二階錐松弛約束；式(22)和式(23)為以送電區域發電機和受電區域負荷作為控制變量，通過增加受電區域的負荷，從而極大化送電區域發電機出力的累加值。

下層模型具體為：

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

式(24)為最小化總發電成本；式(25)為功率平衡方程；式(26)為線路傳輸功率上下限約束；式(27)和式(28)分別為傳統機組出力上下限約束和風電機組出力上下限約束。

2.3 MPEC轉換

上述雙層模型難以直接求解，考慮將其轉化為單層模型以進行求解，基于KKT最優條件[21]，將雙層模型轉換為具有均衡約束的單層數學問題，相應的MPEC模型可以表示為：

(29)

約束條件除式(12)—(23)、式(25)、式(26)外，還包括：

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

式中：垂直符號⊥表示兩個式子的乘積等于0。

2.4 混合整數二階錐規劃

MPEC模型中存在互補性約束且為非線性模型，故可以利用大M法[22]通過引入輔助二進制變量將此非線性模型轉換為混合整數二階錐問題：

(38)

約束條件除式 (12)—(23) 、(25)、(30) —(31)外，還包括：

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

2.5 概率ATC評估框架

某一個風電輸出場景下的ATC評估模型可簡化表示為：

(51)

s.t.Aτ=b

(52)

Cτ≤d

(53)

式中：τ為式(38)—(50)中的所有變量；式(52)、(53)表示模型(38)—(50)中的等式和不等式約束。

當存在一組離散的風電場景時，概率ATC評估模型可表示為：

(54)

s.t.Aτs=b

(55)

Cτs≤d

(56)

式中：τs表示第s個風電場景下(38)—(50)中所有變量。基于所提出的計及風電相關性的風電概率出力模型，利用蒙特卡羅方法計算所有場景下的ATC，進而可以得到ATC的概率密度曲線和評估指標。

3 計算流程

對考慮風電相關性的電力系統區域間可用輸電能力進行評估，具體流程如圖1所示。其具體步驟為：

圖1 ATC計算流程Fig.1 Flowchart of ATC calculation

步驟1：基于條件概率原理和Copula函數獲得計及風電相關性的風電出力樣本，將歷史負荷數據作為負荷樣本集合；

步驟2：利用步驟1中獲得的計及風電相關性的風電場景和負荷樣本，通過確定性模型計算每一個場景下的ATC；

步驟3：判斷每個場景送電區域機組出力是否達到上限，如果所有機組均達到上限，而輸電線路沒有達到傳輸容量極限則去掉該無效場景；

步驟4：在完成篩選之后，對所有場景下ATC的結果進行概率密度擬合，并分析相關性對ATC的影響。

4 算例分析

4.1 風電相關性分析

基于文獻[16]的歷史風速數據進行算例分析。考慮2個風電場，分別記為風電場1和風電場2，單臺風機的額定功率為3 MW，假定每個風電場有10臺額定功率為3 MW的風電機組，對數據進行處理并對其相關性進行分析。

2個風電場單臺風機一年8 760 h出力的時間序列曲線如圖2所示(僅顯示前200個時間點)。由圖2可知，2條序列曲線趨勢基本相同，從風電出力的時間序列上可以看出，2個風電場的出力變化趨勢具有較強的關聯性，因而2個風電場的空間相關性較強。

圖2 樣本風電場景Fig.2 Wind power scenarios of sample

根據2個風電場單臺風機一年8 760 h出力的原始數據，采用核密度估計法得到概率密度函數(probability density function, PDF)曲線，如圖3所示。

圖3 樣本風電場景概率密度曲線Fig.3 Probability density curve of wind power scenarios

對2個風電場之間的相關系數進行計算，得到2個風電場的相關系數為0.94，由圖2、3和風電場的相關系數可知，2個風電場的空間相關性較強。若以風電場1為基準，基于條件概率原理，對風電場1中單臺風機出力在不同范圍時，風電場2的概率密度進行計算，所得結果如圖4所示。

通過圖4結果可以看出，當風電場1單臺風機出力在不同范圍時，風電場2單臺風機的概率密度曲線隨風電場1出力變化而變化。

圖4 計及風電場間出力相關性時，風電場2出力的概率密度Fig.4 Probability density of wind power output of wind farm 2 considering the correlation between wind farms

在保證上述相關性的前提下，通過Copula函數建立多元聯合概率分布對風電場間空間相關模型，對風電出力樣本進行抽樣，結果如圖5所示。

圖5 計及相關性的風電場景生成Fig.5 Samples out of wind power output with correlation

由圖5所示的抽樣結果可以看出，風電出力集中在45°對角線上，表明兩地區具有較強的相關性，并利用相關系數進行驗證，同原始樣本的相關系數幾乎一致，驗證了抽樣的有效性。

4.2 計及風電相關性的區域間ATC概率評估

為了驗證所提出的計及風電相關性區域間ATC計算模型及優化算法的準確性和有效性，本文采用cvx建模工具及mosek求解器對優化模型進行求解，基于IEEE 30節點系統對計及風電相關性的區域間ATC進行評估。算例系統中共有6臺發電機和41條線路，將系統劃分為3個區域，分別為發電區域、受電區域和其他區域，2個風電場容量均為30 MW，系統拓撲如圖6所示。

圖6 IEEE 30節點標準算例系統結構Fig.6 Structure of IEEE 30-bus system

將2個風電場分別集成在節點2和5，根據生成不同的風電出力場景，在得到所有場景的ATC后，通過對不同指標的計算，風電場間出力的相關性對ATC的影響進行了著重分析。

利用考慮相關性的歷史風速數據和利用Copula函數生成考慮相關性的風電出力場景對ATC進行評估。表1為ATC的統計指標，圖7為得到所有場景ATC之后，通過核密度估計法擬合出的ATC概率密度曲線。

表1 ATC統計指標結果對比Table 1 Result comparison applying different ATC indices

圖7 不同場景下ATC概率密度分布曲線Fig.7 Probability density curve of ATC under different scenarios

根據表1數據，可以通過其期望值判斷風電場并網對區域間ATC的影響，通過其方差判斷其波動情況。通過對比可知歷史數據生成風電場景的均值為83.63 MW，方差為5.31 (MW)2，而Copula函數生成風電場景的均值為82.77 MW，方差為6.28 (MW)2；2種方案的極值相同。由圖7的2條概率密度曲線和表1的評估指標可以看出，直接利用考慮相關性的歷史風電出力數據和利用Copula函數抽樣得到的風電出力樣本所計算出區域間ATC的概率密度分布曲線和評估指標基本相同，證明了當考慮風電相關性時，所提方法對區域間ATC進行評估的正確性。

4.3 不同相關系數對區域間ATC的影響

根據風電場并網的位置不同，大型風電場對ATC的影響呈現出不同的特點。本文著重評估風電場出力的不同相關性對ATC的影響，分以下2種情況進行對比。

案例1：2個風電場集成在發電區域的2、5節點；

案例2：2個風電場集成在受電區域的8節點和受電區域的11節點。

當風電場集成在發電區域，相關系數從0.5變化到1.0時，ATC對應的概率密度曲線如圖8所示，即案例1對應場景；當風電場集成在受電區域，相關系數從0.5變化到1.0時，ATC對應的概率密度曲線如圖9所示，即案例2對應場景。

圖8 風電場集成在送電區域不同相關系數下ATC概率密度分布曲線Fig.8 Probability density curves of ATC under different correlation coefficients when wind farms are integrated in power supply area

圖9 風電場集成在受電區域不同相關系數下ATC概率密度分布曲線Fig.9 Probability density curves of ATC under different correlation coefficients when wind farms are integrated in the load area

案例1和案例2在不同相關系數下，區域間ATC統計指標計算結果對比如表2、3所示。

對圖8、9的概率密度分布曲線和表2、3的各項指標進行對比分析，可以得到如下結論：

1)由表2可知，風電場接入送電區域時，隨著相關系數從0.5增加到1.0，ATC的均值隨相關系數的增加從83.82 MW減小到83.11 MW。由表3可知，風電場接入受電區域時，隨著相關系數從0.5增加到1.0，ATC的均值隨相關系數的增加從108.66 MW減小到95.98 MW，又增加到98.78 MW。說明當風電場集成在不同區域時，相關性因素對ATC均值的影響不同。

表2 ATC統計指標結果對比 (案例1)Table 2 Result comparison applying different ATC indices (Case 1)

表3 ATC統計指標結果對比 (案例2)Table 3 Result comparison applying different ATC indices (Case 2)

2)風電場集成位置和相關性因素對ATC的方差存在一定影響，方差可以表征系統的波動性。圖8和圖9對應不同相關系數下的概率分布也可以看出當風電場集成在不同區域時，風電相關性對ATC的波動幅度也存在一定影響。

可以看出，當風電場集成在不同區域時，相關性因素對ATC的概率評估指標的影響也是不同的，所以在對ATC進行評估過程中須對風電并網位置和風電相關性因素進行考慮。

5 結 論

本文提出一種計及風電相關性的雙層優化模型對電網區域間ATC進行概率評估，將風電不確定性和相關性同時在ATC評估模型和經濟調度模型中考慮，進而獲得更準確的評估效果。采用IEEE 30節點系統驗證了當風電場集成在不同區域時，ATC隨風電相關性變化趨勢不同，在評估ATC的過程中應對其進行考慮。本文的方法著重分析風電相關性對ATC的影響，該方法同時可以分析不同光伏電站的相關性以及大型光伏電站與風電場間相關性對ATC的影響。后續將在本文研究的基礎之上，考慮大型光伏電站與風電場間相關性對ATC的影響。