開環運行直流配用電系統安全域模型建立與應用

孟祥坤, 韓民曉，張夏輝，曹文遠，繆惠宇

(1.新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，北京市 102206；2.國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院，南京市 211103)

0 引 言

隨著分布式電源的推廣，用戶對電能質量要求的不斷提高以及新能源汽車等直流負荷的逐漸普及，直流配用電系統在近些年得到廣泛的研究。然而直流配電網在應用方面仍面臨許多問題，例如直流故障檢測、識別和隔離較為困難，嚴重影響直流配網運行的安全性與可靠性[1-4]。在配電系統的安全性研究方面，對交流系統的研究已逐步趨于成熟，而直流系統相關研究仍處于起步階段。借鑒交流系統安全性的相關定義、概念與模型，并結合直流配電系統網架結構、運行方式等特點，對直流配用電系統安全性進行分析。

配電系統的安全性是指在發生故障情況下，系統能夠保持對負荷持續正常供電的能力，系統應避免較大面積的供電中斷，并保持線路等設備的功率和電壓幅值在允許范圍內[5]。研究配電系統的安全性，本質上是研究配電系統在發生嚴重擾動(例如故障)時的供電能力。近年來對配電系統安全性的研究主要分為2個方向：1)構建系統安全評價體系，提出安全性指標，分析各指標的顯著性水平；2)建立評判系統安全性的數學模型，如安全域模型、可行流模型等，從而確定安全運行邊界。

其中，安全性分析中對建立安全評價體系的研究較多，研究內容也相對完善。文獻[6]定義了事故后果嚴重程度指標、網架結構強弱指標和系統整體安全性指標，利用上述指標評價系統安全性。文獻[7]以風險理論和效應理論為基礎，提出了失負荷風險指標、過負荷風險指標、電壓越限風險指標、系統單項靜態風險指標，并通過層次分析法得到系統的靜態總風險指標。文獻[8-9]利用模糊綜合評價法分析了配電網和電力信息系統的安全性。

系統安全性模型的建立和應用仍處于研究階段。文獻[10]以路徑為基本單元，考慮了故障后多次轉供的情況，并利用粒子群算法，得出最優負荷分布下的各負荷點的負荷值，但只分析了主變N-1故障情況，沒有分析饋線故障情況。文獻[11]建模時計及了負荷波動及分布情況，同時考慮了線損，但也只分析了各主變單獨故障的情況。文獻[12]利用網絡流分析配電網的安全性，提出了可行流模型和最大流模型。文獻[13-15]分別以主變和饋線為基本單元，計算系統滿足安全性條件下的最大供電能力(total supply capability, TSC)。文獻[16]通過對比供電能力和安全性，將供電能力和安全性聯系起來，并提出了供電能力計算方法和N-1仿真逼近法相結合的分析方法。文獻[17-19]在供電能力的基礎上分析系統安全運行范圍，建立了安全域模型，并在該模型的基礎上開展了配電網的規劃設計、分布式電源供電時的最大供電能力評估等一系列應用。但此模型在處理多分段多聯絡系統時存在缺陷和不足，通過安全域模型列寫的N-1約束與實際工程中的轉供方案存在一定差異。

本文在文獻[17-19]的模型基礎上做進一步優化，減少建立模型需要輸入的參數，用更少的數據確定饋線及換流站之間的聯絡關系。基于所設計參數分析N-1故障下的轉供機理，提出一種適用于直流配電系統的安全域模型。通過算例與現有安全域模型對比校驗，驗證本文所提模型的可行性。

1 網絡架構及安全域定義

1.1 直流配電系統網路架構

當前，我國已建立多個直流配電系統示范工程，各示范工程網絡架構有所區別。與交流配電系統不同，直流配電系統電源之間互聯時不需要考慮相角同步問題，故雙端和多端互聯的環網結構可以閉環運行，如深圳寶龍工業城直流示范工程[20]。但是直流線路阻抗小，當發生故障時，短路電流上升速度快、短路沖擊電流大，且直流斷路器安裝成本高，若無合適的斷路器，只能閉鎖換流站或直流變壓器來限制短路電流，從而導致系統停運；此外，采用閉環運行系統時，故障發生后非故障區域也會短時停電，降低供電可靠性。因此，在含有兩個及以上電源相互聯絡的直流配電網中，為了避免上述缺陷，也可以裝設聯絡開關令系統開環運行，如貴州大學柔性直流配電示范工程[20]、江蘇蘇州中壓直流配電示范工程等[21]。為了從直流配電系統故障轉供機理的角度深入研究，本文將對開環運行系統進行分析。

目前世界各地建設的直流配電系統示范工程中，城市配電網大多采用兩端互聯的單聯絡模式。而多電源環網結構、多電源向負荷中心供電等多聯絡模式，目前只適用于海上風電匯集送出、島礁及海上平臺送電等工程。但隨著直流斷路器研制水平的提高、故障定位技術以及控制保護策略的逐步完善，城市直流配電系統會向多端互聯的網架結構發展。為了不失一般性，本文將從多端互聯網架結構出發，對多聯絡模式直流配電系統的安全性進行分析。

1.2 直流配電系統安全域定義

借鑒交流配電系統最大供電能力與安全域的概念、模型和算法，可以建立直流配電系統的安全域(distribution system security region, DSSR)模型。對應于交流配電系統中主變容量約束，直流配電系統中換流站所帶負載應不超過換流站有功容量。

本文研究的直流DSSR模型是以配電系統中各段饋線的負荷Fi(i=1,2,…,N)作為狀態量，全部負荷狀態量組成負荷狀態矢量F：

F=[F1,F2,…,FN]T

(1)

負荷狀態矢量不僅反映了各段饋線的帶載情況，同時還確定了換流站的負載率以及負荷分布情況。負荷狀態矢量F在計及饋線N-1和換流站N-1原則下的變化范圍即為直流配電系統的安全域。

在直流DSSR模型的基礎上可以找到系統滿足安全運行條件下的各項參數，如系統最大供電能力等，對直流配電系統的初期網絡規劃提供依據，同時為系統的安全運行調度提供參考。

2 參數及矩陣定義

首先定義部分參數及函數。定義N為網絡中的饋線段總數；聯絡系數tij表示饋線段i、j之間的聯絡關系，當i、j之間只存在分段開關或i故障時可以轉供給j，稱饋線段i對j存在直接聯絡關系，此時tij=1，反之tij=0。對于多分段多聯絡接線模式，tij不一定等于tji。定義函數g(x)、h(x)的表達式如下：

(2)

(3)

定義布爾參數gij、lij、hij，各參數的含義如下：當饋線段i、j由同一換流站供電時，gij=1，否則gij=0；饋線段i、j在轉供前屬于同一條饋線時，lij=1，否則lij=0；當存在至少一條饋線段k，使饋線段i可以轉供至k且k與j經同一換流站供電，此時饋線段i上所帶負荷可以由饋線段j所在換流站供電，記hij=1，否則hij=0。αi表示給饋線段i供電的換流站的序號。根據上述描述可得各參數的表達式：

gij=g(αi-αj)

(4)

lij=tijgij

(5)

(6)

將網絡參數tij、gij、lij、hij寫成矩陣的形式，分別為T、G、L、H。矩陣中僅有0、1兩種元素，且T、G、L的主對角線元素為1。在某一確定網絡結構下，這些矩陣反映了各饋線段之間的聯絡關系。根據lij定義，矩陣L可由T、G的哈達瑪積表示。

L=T·G

(7)

為了研究H矩陣，對式(6)做進一步化簡：

(8)

式中(TG)ij表示矩陣TG第i行第j列的元素，(LG)ij表示矩陣LG第i行第j列的元素。由式(8)可知，矩陣H可由矩陣T、G的函數表示，表達式如下：

H=h(TG-LG)=h[(T-L)G]

(9)

其中矩陣的函數h(·)運算表示對矩陣中各個元素進行函數h(·)的運算。根據上述推導可知，確定一個配電網絡拓撲至少需要T矩陣和G矩陣；稱T為聯絡關系矩陣，G為供電信息矩陣。由這2個矩陣可以推導出L矩陣和H矩陣。從網絡的角度也可看出，T矩陣包含了網絡的拓撲信息，G矩陣包含了網絡中各開關的通斷狀態信息，將2個信息矩陣相結合，便可得到網絡的整體運行狀態。

以圖1所示不對稱兩分段接線為例進行說明，上述4個矩陣值如表1所示。

圖1 不對稱兩分段接線Fig.1 Asymmetric two-section connection mode

表1 不對稱兩分段接線T、G、L、H矩陣數值Table 1 Matrix values in asymmetric two-section connection mode

3 饋線和換流站約束條件

3.1 饋線N-1約束

如圖2所示，當饋線段m發生出口故障時，其所帶功率全部轉移至與饋線段m存在直接聯絡關系的饋線段n。此外，列寫約束條件時，與饋線段m屬于同一條線路的饋線段p(lmp=1)也應轉供至饋線段n(tpn=1)，此時饋線段n的最上級饋線段q滿足線路容量約束。

圖2 饋線N-1故障轉供機理Fig.2 Transfer mechanism of feeder N-1 fault

假設各條饋線的容量Rf相等，則約束條件為：

(10)

又因lii=1，同時將上式左邊第2、4項合并，可得到簡化的不等式約束：

(11)

如圖3所示，當m作為下級饋線段故障時，根據實際轉供方案，m轉供后，p仍由換流站1供電。但由式(11)列寫約束時認為饋線段p也轉供至饋線段n。這雖然不符合實際轉供方案，但安全性分析要考慮所有元件的故障情況，而上級饋線段故障的約束條件更嚴格，因此不影響最終的安全域模型。

圖3 m為下級饋線段Fig.3 Fault on the lower-level feeder

需要強調的是，雖然一條饋線段一次只能轉供至另一條饋線段，但可能有多種轉供方案，例如N供一備接線。若饋線段m轉供至饋線段n，則n應滿足的條件為：

{n|tmn(1-gmn)=tmn-lmn=1}

(12)

式(12)可以解釋為：饋線段m、n存在直接聯絡關系且故障前m、n經不同的換流站供電；也可以解釋為：饋線段m、n存在直接聯絡關系且故障前m、n不在同一條饋線上。只要確定某一狀態下配電網絡中各饋線段的聯絡關系矩陣T，以及各饋線與換流站的供電信息矩陣G，就能找到系統的全部轉供方案，每一種轉供方案對應于一個式(12)的等式約束。由于考慮了全部轉供方案，最終求得的安全域為域核[22]。

3.2 換流站N-1約束

分析換流站負載轉供過程的基本狀態變量是饋線所帶負載。如圖4所示，若饋線段m與饋線段n存在直接聯絡關系，給饋線段n供電的換流站對應的N-1約束如下：

圖4 換流站N-1故障轉供機理Fig.4 Transfer mechanism of N-1 fault between converter stations

(13)

式中：Rcαn表示給饋線段n供電的換流站αn的容量。

式(13)中，不等式左邊第1項表示饋線段m轉供至換流站αn的負荷；第2項表示故障前與饋線段m接在同一換流站，且故障后轉供至換流站αn的饋線段p所帶負荷；第3、4項表示故障前換流站αn所帶負荷。由于已確定饋線段m轉供至n，則hmn=1；又因gmm=gnn=1，因此式(13)可化簡為：

(14)

與饋線N-1約束相同，因換流站退出運行而造成饋線轉供時，各饋線段可能有多種轉供方案。由式(12)可找到系統的全部轉供方案，每一種饋線轉供方案對應于一組換流站之間的轉供方案，即對應于式(14)的一個不等式約束。

3.3 安全域模型

將式(11)、(14)所述的饋線N-1約束和換流站N-1約束寫成如下矩陣形式：

(15)

式中：Rf、Rcαn分別為饋線段容量和換流站容量組成的列向量；A1、A2中各元素可由式(16)求解：

(16)

每一條饋線段m對應的轉供方案，即n的值可由式(12)經遍歷計算求解。當饋線段m有多個轉供方案時，A1、A2不為方陣。至此，直流配電系統的安全域模型可用矩陣的形式表示并求解，滿足式(15)的各饋線負載的運行范圍所組成的區域即為系統的安全域。

本文所述的安全域模型具有以下優點：

1)轉供方案的信息放置于T中，無需人為判斷故障轉供后系統的網架結構，方便計算機進行運算分析并做進一步推導。

2)通過簡化模型刪除了大部分遍歷運算，使得計算速度大幅提高，可實時判斷系統是否安全。

3)由于是以簡化后的參數描述系統結構，當系統發生N-1故障后僅需更新故障線路參數αi，便可進一步判斷N-2甚至N-k的安全性。

4)當系統不滿足安全性要求時，通過判別不滿足約束條件的不等式，可以直觀地了解饋線和換流站的過載程度，對系統的規劃、建設、運行、維護等提供數據支撐。

為了輔助說明安全域模型的計算方法，附錄表A1、A2列舉了4種典型接線模式及對應安全域模型計算結果。

表A1 典型接線模式Table A1 Typical connection mode

4 滿足安全域約束時系統供電能力

若再增加相應的目標函數，便可通過求解線性規劃問題，得到滿足安全性條件時的相應指標。例如系統最大供電能力對應的線性規劃問題為：

(17)

式中：CS為系統的供電能力；c為由元素1組成的行向量，其維數等于饋線段條數N。若對負載有要求，可對決策變量添加相應的約束條件。求解得到負荷狀態矢量F，其物理意義為系統處于最大供電能力時的各饋線段帶載量。根據線性規劃問題解的唯一性，TSC僅對應于一種系統運行狀態。

當系統運行于TSC點時，各饋線段帶載極不平衡。對于同時考慮供電能力和負載均衡度的多目標規劃問題，可將式(17)中的目標函數作為約束條件，目標函數為各段饋線帶載量的方差s2最小值，以一定步長從0開始逐漸增大供電能力直至TSC點，逐點連線畫出CS-s2曲線，最后采用熵權理想度排序法[23]選出折中最優解，整體流程如圖5所示。對應的線性規劃問題為：

圖5 CS-s2曲線及最優解流程圖Fig.5 Flow chart for CS-s2 curve and optimal solution

(18)

利用CS-s2曲線可以找到同時考慮供電能力和負載均衡度的最優解運行點，此外該曲線還可初步排除系統不安全運行的運行點。

5 算例分析

算例的網絡架構數據取自文獻[18]。如圖6所示，該系統共有8座換流站和48條饋線段，其中換流站1—4容量為40 MW，換流站5—8容量為50 MW，各段饋線容量為8.92 MW。

圖6 配電系統網絡架構Fig.6 Network configuration of the distribution system

輸入系統的饋線容量列向量Rf、換流站容量列向量Rcαn、聯絡關系矩陣T和參數αi，通過計算可得G、L、H、A1、A2及安全域。各矩陣值見附錄表A3。

表A3 算例計算結果Table A3 Calculation results of the example

5.1 安全域模型理論驗證

如圖7所示，選取與饋線段1相關聯的局部拓撲關系，以此為例驗證安全域模型的可行性。

圖7 局部饋線網絡架構Fig.7 Part of the network configuration

饋線段1對應安全域模型A1、A2中相應的行向量如表2所示。

表2 饋線段1對應A1、A2中部分參數Table 2 Part of A1、A2 parameters corresponds to feeder 1

表A2 典型接線模式安全域模型計算結果Table A2 Calculation results of security region model in typical connection mode

表A3(續)

據此可以寫出饋線段1需要滿足的饋線N-1和換流站N-1約束：

(19)

其中Rf21為饋線段21的容量，Rcα45為給饋線段45供電的換流站,即換流站5的容量。

饋線段1發生N-1故障時，轉供至饋線段45，其上級饋線段為21，因此這3段饋線負載之和應小于饋線容量。給饋線段1供電的換流站1發生N-1故障時，根據饋線段1的轉供關系，僅考慮換流站1轉供至換流站5的饋線段2、3所帶負荷，故障前換流站5供電的饋線段為21—26、45、46，因此N-1故障發生后，換流站5的容量應大于轉供后所帶饋線段負載之和，即饋線段1—3、21—26、45—46負載之和。

將本文計算所得約束條件矩陣A1、A2與文獻[18]中的方法進行對比驗證，發現2種方法構造的饋線N-1約束及換流站N-1約束相同，證明了本文所建立模型的正確性。

5.2 供電能力

由式(17)可得系統的最大供電能力為218.3 MW，處于最大供電能力時方差s2為7.89 MW2。步長取0.1 MW時的CS-s2曲線如圖8所示，選取TSC點作為端點1，方差大于0.000 1 MW2的第一個點作為端點2，利用熵權理想度排序得到同時考慮供電能力和負載均衡度的系統的最優解為供電能力CS=206.2 MW，方差s2=4.08 MW2的運行點。最優解相對于TSC點供電能力略微減少，但負載均衡度明顯提高。

圖8 CS-s2曲線Fig.8 CS-s2 curve

當系統的運行狀態點落于CS-s2曲線上方時，系統一定處于不安全狀態，此方法僅用于初步判斷系統安全性，具體分析仍應用式(15)判斷。

6 結 論

為了描述故障后的轉供機理，本文對開環運行的直流配電系統進行深入研究。本文設計的模型相較于傳統配電網安全域模型，在數學上做了進一步簡化。首先定義了安全性分析所需的部分參數：T、G、L、H，通過數學推導證明了L、H可由聯絡關系矩陣T和供電信息矩陣G計算得到，簡化了建模時需要輸入的參數。隨后通過分析饋線N-1及換流站N-1故障的轉供機理，利用上述參數列寫了饋線和換流站N-1約束，并確定了各饋線段之間的轉供方案，從而建立了安全域模型。最后通過算例與傳統安全域模型對比驗證，證明了本文所建立模型的可行性。

在安全域模型的基礎上，求解了系統滿足安全性條件下的供電能力。當系統處于TSC點時，各段饋線帶載極不平衡。通過逐點分析的方法做出了CS-s2曲線，利用熵權理想度排序法找到了同時考慮供電能力和負載均衡度的系統運行最優解。