問題與征解

問題3(供題者: 廈門大學林亞南)

(i) 證明: 對于數域F上任意的n階矩陣A，存在可逆矩陣P使得B≡PA是對稱矩陣.

(ii) 設計一個算法， 實現(i)的任務， 即輸入一個n階矩陣A，輸出相應的對稱矩陣B.

問題4(供題者: 復旦大學謝啟鴻厲茗)

設n階復方陣A滿足: 對任意的正整數k， |Ak+In|=1.證明:A是冪零陣.

編者按

《問題與征解》于2021年第2期與讀者見面了.開設這個欄目主要目的是為數學工作者或愛好者提供一個相互學習、相互探討的平臺，同時也為教學提供新穎、豐富的素材，進一步提升數學工作者的數學素質和教學能力.我們熱切希望得到所有讀者大力支持和幫助，力爭將這個欄目辦成具有廣泛影響力和讀者喜愛的品牌欄目.

本刊聘請復旦大學數學科學學院樓紅衛教授為本欄目負責人，負責題目的篩選和把關.

“問題與征解”現面向國內外數學工作者或愛好者征集關于微積分、線性代數、概率論與數理統計等三門課程具有原創性的問題，解答由問題提供人給出.請作者將問題及其完整解答從《大學數學》投稿系統中投稿或發至樓紅衛教授郵箱hwlou@fudan.edu.cn.，郵箱主題填寫：問題與征解.問題與解答一旦被本刊入選，贈送2本當期《大學數學》.

為激勵廣大數學工作者或愛好者積極參與《問題與征解》，現向讀者征集問題解答.對于最先給出正確解答以及給出優美解答的讀者，將公布姓名和所在單位，并贈送2本當期《大學數學》.欄目還將挑選最好的幾份解答予以刊登.