不同厚度三點彎曲梁的裂紋擴展動態焦散實驗

彭麟智， 宋 耀， 喬亞旭， 陳翠剛， 徐勝男

(1.中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院， 北京 100083； 2.大連交通大學交通運輸工程學院， 大連 116021)

動荷載作用下材料的動態斷裂特性全然不同于靜荷載作用下的斷裂破壞，針對脆性材料而言，其動力學斷裂過程相對于靜力學更為復雜，工程實際中也存在諸多動態破壞的情況，因此研究脆性材料的動態斷裂破壞過程及斷裂特征具有重要意義。目前，中外學者針對沖擊荷載作用下脆性材料的動態斷裂行為進行了深入的研究。Zehnder等[1]采用反射式焦散線方法，研究了沖擊作用下鋼材三點彎曲梁的動態斷裂行為；Kalthoff[2]通過焦散線實驗方法，對動力荷載作用和恒定靜力荷載作用下裂紋的傳播進行了對比實驗研究；姚學峰等[3]通過透射式焦散線實驗方法，研究了含偏置裂紋三點彎曲梁在沖擊作用下的斷裂特征，得到了裂紋擴展和梁中應力波的關系；彭劍文等[4]通過對砂巖三點彎曲梁的沖擊荷載實驗，研究了I型斷裂情況下試件尺寸對砂巖動態斷裂參數的影響；楊仁樹等[5]通過焦散線方法，對不同角度的分支裂紋有機玻璃試件進行了沖擊實驗，得到了裂紋角度對裂紋擴展行為的影響；李清等[6]研究了沖擊荷載作用下兩種不同裂紋缺陷介質的動態斷裂行為，分析了相互垂直和相互共線預制裂紋的擴展行為；岳中文等[7]通過焦散線方法，對落錘沖擊下含雙預制裂紋有機玻璃試件進行了研究，分析了裂紋擴展過程的斷裂力學特性。在沖擊荷載作用下裂紋擴展受到許多方面因素的影響，目前關于厚度對有機玻璃類脆性材料動態斷裂的實驗研究較少，針對厚度對三點彎曲梁的斷裂破壞過程的影響有待深入研究。

從靜態實驗到動態實驗，焦散線法都有著廣泛的應用[8-9]。在利用新型透射式動態焦散線實驗方法的基礎上，研究了落錘沖擊作用下不同厚度有機玻璃材料三點彎曲梁模型的動態斷裂特性，分析了厚度對有機玻璃三點彎曲梁斷裂破壞過程中斷裂力學參數的影響，以期進一步充實對有機玻璃的研究。

1 焦散線實驗方法

1.1 焦散線實驗原理

采用透射式焦散線方法[10]研究沖擊荷載作用下有機玻璃的斷裂力學行為。有機玻璃類材料具有良好的透光性[11]，在不受力的情況下，垂直射入的平行光會直接穿透試件，會在成像的光學設備上形成均勻的明亮區域；當試件受力產生運動裂紋時，裂紋尖端的奇異應力場會導致材料的折射率發生改變，使原本垂直透射裂紋尖端的光線發生折射，在成像設備上形成的陰影區域即為焦散斑，焦散斑外圍明亮曲線即為焦散線。

圖1為Ⅰ型裂紋尖端焦散線示意圖。沖擊作用下裂尖應力強度因子可表示為[12]

(1)

式(1)中：zo為試件與參考平面之間的距離，zo=900 mm；c為材料的光學常數；deff為試件的有效厚度；Dmax為裂紋尖端焦散線的最大直徑。

ro為初始半徑圖1 焦散線示意圖Fig.1 Schematic diagram ofcaustics curve

1.2 焦散線實驗系統

采用光學實驗室的焦散線實驗系統[13]，該系統由數字激光光源、擴束鏡、組合場鏡、加載系統、數據采集系統組成，如圖2所示。其中光源采用波長532 nm的綠色紅外激光光源，其輸出功率為0～300 mW。數據采集系統由高速攝影機進行圖像采集和與之相連的計算機進行相機參數設置及圖像數據記錄。實驗過程中將激光光束通過擴束鏡及透鏡1形成平行光垂直透射試件，經過透鏡2聚焦相機鏡頭處，預先開啟相機對整個斷裂過程進行記錄。

圖2 焦散線實驗系統示意圖Fig.2 Schematic diagram of caustics experimental system

1.3 試件及參數設置

實驗試件材料選用有機玻璃板(polymethyl methacrylate，PMMA)材料具有良好的透光性，在動態焦散線實驗方法中被廣泛應用，其動態力學參數如表1所示。試件幾何尺寸為200 mm(長)×50 mm(寬)×D(厚度)，D分別取2、3、4、5、6、8 mm，試件下側中部預制一條垂直于邊界的豎直裂紋，長10 mm，寬0.5 mm，如圖3所示。實驗根據試件厚度的不同分為6組，分別記為D-2、D-3、D-4、D-5、D-6、D-8，每組實驗重復5次。實驗時，將高速相機拍攝頻率設定為100 000 fps，拍攝分辨率為320×192 pixel。落錘沖頭置于試件中部，落錘高度設為300 mm。

表1 有機玻璃板動態力學參數Table 1 Dynamic mechanical parameters of PMMA

圖3 試件示意圖Fig.3 Schematic diagram of specimen

2 實驗結果及分析

2.1 裂紋擴展路徑分析

圖4為試件D-2、D-3、D-4、D-5、D-6、D-8的沖擊實驗結果圖。由圖4可見，6種試件的具有相似的擴展路徑，當落錘擊中沖頭，試件底部的預制裂紋開始起裂，并迅速向沖頭擊中點擴展，由于實驗操作誤差的存在，會導致裂紋擴展接近試件邊緣時，會發生如試件D-3、D-4、D-8所示的偏轉，偏轉角度隨著試件厚度的增大而減小。

圖4 實驗結果Fig.4 Experimental results

2.2 焦散斑變化分析

圖5為試件D-2、D-3、D-4、D-5、D-6、D-8的動態焦散斑變化。由圖4可見，不同試件的焦散斑變化趨勢大致相同，當落錘擊中試件時，試件底部預制裂紋尖端產生應力集中，開始形成焦散斑，同時裂紋尖端的焦散斑的直徑隨時間逐漸增大，裂紋起裂后向上擴展的同時，焦散斑隨之向上移動。裂紋的擴展階段較為穩定，焦散斑直徑變化較小，裂紋擴展至試件邊緣時，焦散斑開始迅速減小，直至裂紋貫穿試件時焦散斑迅速消失。裂紋擴展相同距離時的焦散斑在厚度較大的試件中其直徑較大；不同厚度下試件預制裂紋尖端出現焦散斑的時間大致相同，均在時間t=40 μs左右，起裂時試件的焦散斑直徑隨厚度的增大而增大；裂紋起裂的時間隨著試件厚度的增大而增加，試件D-2、D-3、D-4、D-5、D-6、D-8分別在t=120、130、140、160、170、190 μs時開始起裂；裂紋擴展過程的時間隨著厚度的增大而增加，試件D-2、D-3、D-4、D-5、D-6、D-8中預制裂紋開始起裂到貫穿試件的時間分別為t=270、280、290、310、330、360 μs。

圖5 裂紋尖端焦散斑變化Fig.5 The caustics speckle change of crack tips

2.3 裂紋擴展速度分析

圖6為試件D-2、D-3、D-4、D-5、D-6、D-8的裂紋擴展速度值擬合后隨時間的變化曲線。由圖6可見，不同試件的裂紋擴展速度隨時間的變化趨勢相似，預制裂紋起裂后，裂尖擴展速度迅速增大，然后波動減小，在裂紋擴展接近試件邊緣時，裂尖擴展速度迅速減小，出現小范圍波動直至裂紋貫穿試件，這是在試件邊緣處應力反射波抑制了裂紋的擴展。試件的厚度越大在裂紋即將貫穿試件時的裂尖擴展速度波動幅度越大。不同厚度的試件之間，裂紋擴展速度達到峰值的時間依次增大，且峰值呈現先增大后減小的趨勢，試件D-2、D-3、D-4、D-5、D-6、D-8的裂紋擴展速度分別在t=150、170、170、210、230、260 μs時達到峰值236.31、241.82、249.93、219.21、217、203 m/s。

圖6 裂紋擴展速度隨時間變化曲線Fig.6 Relationship between crack propagation velocity and time

2.4 動態應力強度因子分析

圖7為試件D-2、D-3、D-4、D-5、D-6、D-8的裂紋尖端動態應力強度因子值擬合后隨時間的變化曲線。由圖7可見，不同試件的裂紋尖端動態應力強度因子隨時間的變化趨勢相似，裂尖的動態應力強度因子先緩慢增大，在試件開始起裂后增幅變大，出現短暫的峰值平臺，然后呈現臺階狀的下降趨勢，在裂紋穩定擴展的過程中，會出現幾段不同的平臺期，最后在裂紋接近試件邊緣處時，裂紋尖端受到反射應力波的抑制，裂尖的動態應力強度因子開始出現波動減小的趨勢。不同厚度試件裂紋尖端動態應力強度因子所達到的峰值隨厚度的增大呈現先增大后減小的趨勢，試件D-2、D-3、D-4、D-5、D-6、D-8的裂紋尖端動態應力強度因子峰值分別為1.33、1.38、1.51、1.33、1.21、1.17 MN/m3/2。試件厚度越大，應力強度因子平臺期持續的試件越長，裂紋的擴展越穩定。隨著厚度的增大，裂紋尖端的動態應力強度因子在擴展的后期波動幅度明顯增大，厚度較大的試件中會出現短暫的平臺期。

圖7 動態應力強度因子隨時間變化曲線Fig.7 The curve of dynamic stress intensity factor with time

3 結論

通過焦散線實驗方法，針對不同厚度的三點彎曲梁在受到沖擊載荷作用下的斷裂力學性質進行了研究，得出如下主要結論。

(1)不同厚度三點彎曲梁在受到沖擊載荷時，預制裂紋起裂時間和擴展時間受到試件厚度的影響，厚度越大，起裂所需時間越長，擴展時間越長。

(2)試件起裂后，不同厚度下裂紋尖端的擴展速度和動態應力強度因子值隨時間的變化曲線均呈現先快速上升后波動下降的趨勢。

(3)裂紋尖端的擴展速度峰值和動態應力強度因子峰值隨厚度的增大呈現先快速上升后緩慢下降的趨勢。

(4)反射應力波對裂紋的抑制作用隨著試件厚度的增大而增大，試件厚度越大裂紋尖端應力強度因子及裂紋擴展速度的波動幅度越大。