人機攜行外骨骼系統(tǒng)行走過程動力學分析

吳 濤， 劉 放， 龐振華， 唐 語

(西南交通大學機械工程學院， 成都 610031)

人體攜行外骨骼是一種可為人體下肢行走提供關節(jié)助力的裝置，其特點在于引入了人的智能決策，同時放大人體關節(jié)運動機能[1]。人體攜行外骨骼具有廣泛的應用前景，民用方面可應用在老年人和殘障人士的輔助行走、步態(tài)康復訓練等，軍用方面可應用于提高士兵作戰(zhàn)時的負重能力，提高士兵野外負重的持續(xù)能力和運動機能，也可提高后勤倉儲內(nèi)不規(guī)則裝備的裝卸和搬運效率，有著積極的社會意義和經(jīng)濟效益。

近年來，中外專家學者進行了許多關于外骨骼的研究。文獻[2]提出了關于人類外骨骼相容性和相互控制的一般概念，綜述了幾種具有減少交互力相關概念的上肢和下肢外骨骼，強調(diào)了上肢和下肢外骨骼建模策略的顯著區(qū)別。文獻[3]基于伺服系統(tǒng)的飽和狀態(tài)，提出了一種新的混合開關控制策略，以最優(yōu)地選擇基于穩(wěn)定性或性能的補償器和控制器。文獻[4]設計了帶有下肢外骨骼的輪椅三維模型，并利用SolidWorks進行了運動分析, 利用MATLAB中的SimMechanics預測了下肢外骨骼的行為模式。文獻[5]使用外骨骼模擬器測量代謝消耗，發(fā)現(xiàn)具有低轉動剛度的彈性腳踝外骨骼可以降低用戶在慢速和快速行走時的代謝成本，但不能降低中間行走速度。文獻[6]在正常步態(tài)周期下計算了跟蹤誤差和用戶舒適度等性能指標，詳細分析了側隙類型、側隙方向和側隙范圍等參數(shù)的影響。文獻[7]設計出了一款以電為動力的BLEEX外骨骼，并與之前設計出的外骨骼樣機進行對比，得出了電動外骨骼在工作效率以及額定負重載荷等方面都顯示出較強的優(yōu)越性。文獻[8]針對下肢康復外骨骼在使用過程中出現(xiàn)的運動偏差,基于人體-外骨骼運動模型與調(diào)整模型,完成了下肢康復外骨骼的結構設計與運動學分析。文獻[9]針對人體行走過程中支撐腿與擺動腿的切換判斷,提出基于學習矢量量化(learning vector quantization,LVQ)的神經(jīng)網(wǎng)絡模型。文獻[10]建立了哇哦谷歌機器人的運動學模型，對其進行求解，并建立三維模型，對其進行運動學仿真。

外骨骼在行走過程中不同的工況下的運動學模型各不相同[11]。以人機攜行外骨骼系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)對行走過程中下肢特征角運動方程進行擬合，利用達朗貝爾原理建立行走過程的運動學模型，基于 MATLAB 平臺進行計算，根據(jù)結果分析不同行走速度下各關節(jié)力矩隨時間的變化，為后續(xù)人機攜行外骨骼系統(tǒng)質心平衡研究提供理論基礎。

1 行走過程運動特征分析

1.1 人體行走模型簡化

人體自由度平面包含額狀面、矢狀面和橫斷面[12]。人體行走過程主要是矢狀面坐標發(fā)生變化，因此，為方便研究，忽略行走過程中人體在額狀面和橫斷面的坐標變化。將人機攜行外骨骼系統(tǒng)簡化為球棍模型，如圖1所示。圖1中，O、P、N、M分別表示踝、膝、髖、肩，下標L、R分別表示左、右，下肢特征角分別為軀干與左、右大腿的夾角αL、αR，左大腿與左小腿的夾角為βL，右大腿與右小腿的夾角為βR，左小腿與左腳尖夾角為θL，右小腿與右腳尖夾角為θR。通過光學動作捕捉系統(tǒng)采集圖1中各點在行走過程中的坐標，通過采集到的數(shù)據(jù)計算出各特征角的值。人體行走過程中左右腿運動為只存在相位差的周期運動，因此，以左側為例進行討論。

圖1 人體行走球棍模型Fig.1 Human walking motion simplified model

1.2 特征角運動方程擬合

通過光學采集設備進行空間數(shù)據(jù)的采集，測試者穿戴外骨骼機器人背負30 kg的負重，上半身保持垂直于矢狀面以不同的行走速度行走，通過數(shù)據(jù)采集設備和光學高速攝像機配合貼在測試者身上的傳感器對標定點的空間坐標數(shù)據(jù)進行采集，如圖2所示。由于采集的數(shù)據(jù)是離散的空間坐標點，如果直接使用采集的數(shù)據(jù)進行分析會產(chǎn)生較大誤差。因此，需要對采集的數(shù)據(jù)合理分析，找出能反映測量結果變化規(guī)律的基函數(shù)進行數(shù)據(jù)擬合。

圖2 數(shù)據(jù)采集Fig.2 Data collection

對采集的數(shù)據(jù)分析后采用常用的非線性最小二乘法進行曲線擬合，得到特征角運動方程；采用SINESQR函數(shù)作為基函數(shù)對各特征角進行數(shù)據(jù)擬合，可表示為

(1)

式(1)中：y為特征角；y0為偏移；A為振幅；xc為相移；t為時間；w為周期。

通過MATLAB平臺進行計算得到負重30 kg時各特征角在不同行走速度下的參數(shù)如表1所示。

表1 不同行走速度下的參數(shù)

2 行走過程動力學分析

人機攜行外骨骼系統(tǒng)動力學模型如圖3所示。圖3中，外載荷為m，小腿、大腿、背架的自重分別為m1、m2、m3，長度分別為l1、l2、l3，關節(jié)角分別為αL、βL、θL，過渡角分別為θ1、θ2、θ3，過渡角表達式為

圖3 3自由度人機攜行外骨骼模型Fig.3 3 degrees of freedom man-machine exoskeleton model

(2)

外骨骼的各部分的幾何結構并不規(guī)則，整體上可以看作為桿件，將各部分的質心位置定于桿件的幾何中心處，以踝關節(jié)O作為基準參考系原點(0,0),可以得出左小腿、左大腿和軀干的質心分別為C1L、C2L、C3L和外載荷m的坐標分別為

(3)

(4)

(5)

(6)

左小腿、左大腿與軀干的轉動慣量JC1L、JC2L、JC3L可分別表示為

(7)

對人機攜行外骨骼系統(tǒng)的各部分分別進行動力學分析。將背架分離出來單獨分析，如圖4所示。

圖4 髖關節(jié)受力分析Fig.4 Hip joint stress analysis

圖4中,amx、amy分別表示外載荷在水平方向和豎直方向的加速度，aC3Lx、aC3Ly分別表示軀干在水平方向和豎直方向的加速度，F(xiàn)Nx、FNy分別表示左髖關節(jié)受到的水平方向與豎直方向的分力，g表示重力加速度，MN表示左髖關節(jié)力矩。左髖關節(jié)動力學公式為

(8)

式(8)中：αMN為軀干的角加速度。

同理，分別將左小腿、左大腿單獨進行動力學分析，C1L、C2L分別表示左小腿、左大腿的質心，分別以踝關節(jié)O和膝關節(jié)P作為坐標原點得到式(9)和式(10)。

(9)

(10)

式中：FOx、FOy分別表示左踝關節(jié)受到的來自地面的水平方向與豎直方向的分力；FPx、F′Px、FPy、F′Py分別表示左膝關節(jié)受到的水平方向與豎直方向的分力；F′Nx、F′Ny分別表示左髖關節(jié)受到的水平方向與豎直方向的分力，MO、MP分別表示左膝關節(jié)、左踝關節(jié)力矩；αNP表示左大腿的角加速度；αOP表示左小腿的角加速度。

對式(1)～式(10)進行聯(lián)立求解，得

(11)

3 MATLAB計算及分析

人機攜行外骨骼系統(tǒng)參數(shù)：小腿質量m1=0.76 kg，小腿長度l1=0.364 m；大腿質量m2=1.27 kg，大腿長度l2=0.644 m；背架(包含動力系統(tǒng))質量m3=10.43 kg,背架長度l3=0.545 m；當?shù)刂亓铀俣萭=10 m/s2，負重m=30 kg。

以MATLAB為平臺，將人機攜行外骨骼系統(tǒng)參數(shù)及行走速度分別為3、4.8、6 km/h時的特征角運動方程代入進行計算，得到不同步速下踝關節(jié)、膝關節(jié)和髖關節(jié)的力矩變化，如圖5所示。

圖5(a)是負重30 kg步速為3 km/h時各關節(jié)驅動力矩隨時間的變化。開始時，髖關節(jié)、膝關節(jié)、踝關節(jié)的力矩均不為零，膝關節(jié)的力矩最大，為181 N·m，踝關節(jié)力矩為-131.5 N·m，髖關節(jié)力矩為-21.84 N·m；行走動作結束時膝關節(jié)力矩為-223.1 N·m，行走過程中膝關節(jié)力矩變化范圍為-223.1～181 N·m；行走動作結束時踝關節(jié)力矩為-40.33 N·m，行走過程中踝關節(jié)力矩變化范圍為-132.9～36.81 N·m；髖關節(jié)力矩在行走過程中變化較小，變化范圍為-22.53～11.97 N·m。

圖5(b)是負重30 kg步速為4.8 km/h時各關節(jié)驅動力矩隨時間的變化。開始時，髖關節(jié)、膝關節(jié)、踝關節(jié)的力矩均不為零，踝關節(jié)的力矩最大，為-94.38 N·m，膝關節(jié)力矩為-83.77 N·m，髖關節(jié)力矩為-16.12 N·m；行走動作結束時膝關節(jié)力矩為27.17 N·m，行走過程中膝關節(jié)力矩變化范圍為-86.57～65.53 N·m；行走動作結束時踝關節(jié)力矩為-110.7 N·m，行走過程中踝關節(jié)力矩變化范圍為-141.7～36.86 N·m；髖關節(jié)力矩在行走過程中變化較小，變化范圍為-18.61～-0.45 N·m。

圖5 負重30 kg不同步速下的關節(jié)力矩Fig.5 Joint torque with a load of 30 kg under different walking speed

圖5(c)是負重30 kg步速為6 km/h時各關節(jié)驅動力矩隨時間的變化。開始時，髖關節(jié)、膝關節(jié)、踝關節(jié)的力矩均不為零，膝關節(jié)的力矩最大，為120.6 N·m，踝關節(jié)力矩為-112.1 N·m，髖關節(jié)力矩為-14.76 N·m；行走動作結束時膝關節(jié)力矩為131.4 N·m，行走過程中膝關節(jié)力矩變化范圍為-182.6～138.6 N·m；行走動作結束時踝關節(jié)力矩為-112.6 N·m，行走過程中踝關節(jié)力矩變化范圍為-166.7～4.39 N·m；髖關節(jié)力矩在行走過程中變化較小，變化范圍為-26.57～7.71 N·m。

4 結論

以人機攜行外骨骼系統(tǒng)為研究對象，通過對采集到的行走過程人體各標記點的空間坐標的分析，擬合得到人體特征角運動方程。建立人機攜行外骨骼系統(tǒng)行走模型，利用達朗貝爾動力學原理得出各特征角驅動力矩方程。以MATLAB為平臺對負重30 kg時行走速度分別為3、4.8、6 km/h的驅動力矩進行數(shù)值計算及分析，得出以下結論。

(1)隨行走速度的加快，各關節(jié)的運動周期隨之變短，力矩變化的速度加快。

(2)在行走過程中膝關節(jié)的力矩最大且變化范圍最大，說明膝關節(jié)是助力人機攜行外骨骼行走過程中的主要工作關節(jié)，髖關節(jié)力矩最小且變化較為平緩。

(3)踝關節(jié)力矩較小但變化最為劇烈，說明在行走過程中踝關節(jié)在控制身體平衡性方面起到了極為重要的作用。