地球靜止軌道衛星數對廣域增強系統性能的影響

倪育德， 王子成

(1.中國民航大學電子信息與自動化學院， 天津 300300； 2.中國民用航空局, 民航航空器適航審定技術重點實驗室， 天津 300300)

民用航空作為衛星導航的高端用戶，對導航系統性能要求極高。為滿足民航對衛星導航系統性能的迫切需求，相應國家和地區建立了各自的星基增強系統(satellite-based augmentation system，SBAS)[1]，對全球定位系統(global positioning system,GPS)所需導航性能(required navigation performance，RNP)進行全面增強。

美國聯邦航空管理局(Federal Aviation Administration，FAA)對SBAS有一個嚴格要求，即無論系統進行任何升級或維護活動，都必須保持空間信號(signal in space，SIS)的連續性[2]。在使用SBAS導航時，若連續4條報文丟失，則所有衛星的用戶差分距離誤差指數(user differential range error indicator，UDREI)都必須置為14(不受監視)，這時用戶不能使用任何衛星用于SBAS導航[3]。精確、實時計算用戶位置依賴于SBAS報文在規定時間內的有效廣播和接收，這一要求對于保持系統連續性至關重要[4]。

SBAS中的地球靜止軌道(geostationary earth orbit, GEO)衛星不僅廣播各類差分改正信息和完好性信息，還播發類GPS測距信號。將GEO衛星的測距信號用于定位解算可增加用戶可見星數，改善可見星幾何構型，從而在一定程度上改善星基增強系統用戶的精度因子。目前關于SBAS性能的研究中，Li等[5-6]仿真分析了WAAS和北斗雙頻SBAS的完好性和可用性；李作虎等[7]、樓益棟等[8]分別對準天頂衛星系統(Quasi-Zenith Satellite System，QZSS)對日本和中國地區性能的增強進行了評估；Blanch等[9]、倪育德等[10]分別對廣域增強系統(wide area augmentation system,WAAS)可用性、精度和完好性參數進行研究；孟鑫等[11]和趙鎮等[12]對比分析了WAAS和歐盟地球靜止導航重疊服務系統(European Geostationary Navigation Overlay Service, EGNOS)的服務性能，趙鎮指出WAAS單頻定位服務性能在可用性、連續性、定位精度和可靠性等方面優于EGNOS系統；徐煒等[13]分析了QZSS/印度區域導航衛星系統(Indian Regional Navigation Satellite System，IRNSS)對北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)性能的增強；陳谷倉等[14]利用仿真數據對非精密進近(non-precision approach，NPA)、 垂直引導進近(approach with vertical guidance，APV)和 I類精密進近(category I precision approach，CAT-Ι)等不同國際民航組織(International Civil Aviation Organization，ICAO)航空完好性服務等級要求下北斗星基增強系統(BeiDou Satellite Based Augmentation System，BDSBAS)的性能進行了分析；蒲俊宇等[15]從數據完整率、載噪比和多路徑誤差角度對BDSBSA GEO-1衛星在頻點B1C和B2a上的信號質量進行評估，并分別與GPS衛星在L1和L5頻點的信號質量進行對比，研究分析指出，GEO-1衛星在中國區域的SBAS信號質量優于GPS衛星[15]。以上研究多限于分析使用差分改正和完好性信息后，SBAS相對于GPS導航性能的提升，只是將GEO衛星視作增強信息播發源，鮮有將GEO衛星的測距信號用于定位解算，研究分析GEO衛星數對SBAS服務性能影響的公開報道。

美國的WAAS是目前SBAS系統中建設最為成熟的系統。在對WAAS報文正確解碼、參數提取的基礎上，對比分析GEO和GPS衛星的偽距改正數(pseudo range correction，PRC)和UDREI，將GEO衛星納入導航定位解算，并基于實測的WAAS服務區內監測站數據，解算分析GEO衛星數對報文延遲、報文中斷和定位性能的影響，給出SBAS系統建設中GEO衛星數的建議，為中國北斗SBAS的建設提供技術參考和借鑒。

1 報文解碼與參數提取

DO-229E中共定義了64種報文，目前WAAS系統通過GEO衛星播發的有13種。準確解碼并提取WAAS報文中的參數信息是實現對GPS RNP全面增強的前提。

不同WAAS報文的解碼機理大同小異，下面以2019年年積日228 d GEO 131實際播發的報文2為例，闡述WAAS報文解碼與參數提取流程。

報文2包含偽隨機噪聲(pseudo random noise，PRN)掩碼中指定的前13顆衛星的數據集。其中，4 bit的UDREI有效范圍為0～15，14表示該衛星“不受監視”，15表示該衛星“不可用”；12 bit的PRC分辨率為0.125 m，有效范圍為-256.000～255.875 m，如果超出范圍，UDREI字段用“不可用”(UDREI=15)表示。

報文2數據解碼與參數提取流程如圖1所示。首先需將十六進制的報文轉化為二進制格式，然后依據DO-229E中規定的報文格式提取相應比特位數據，將相應比特位的二進制數據轉化為十進制數，然后乘其對應的分辨率即可得到相關參數。圖1中，MT表示報文類型，IODF表示快速修正的標識符，IODP表示偽隨機噪聲(pseudo random noise，PRN)掩碼的標識符(其他參數的示意前文已解釋)。

圖1 報文2數據解碼與參數提取流程Fig.1 Data decoding and parameter extraction process of message 2

在將二進制數據轉化為十進制數據時需注意正負的取值。報文2～5中PRC，報文9、17中GEO衛星在地心地固坐標系下X、Y、Z軸坐標XG、YG、ZG，報文25中衛星在X、Y、Z軸的位置變化量δx、δy、δz及時鐘偏移誤差修正δaf0等參數均以有符號二進制格式表示。有符號二進制數最高位為符號位，當符號位為0時，表示正數；當符號位為1時，表示負數。對有符號二進制數處理時需取其補碼，正數的補碼與其原碼相同，負數的補碼為符號位不變，將原碼各位取反后加1D(下標D表示二進制數)。N位二進制負數的十進制補碼Xcode為

Xcode=-(2N-x)

(1)

式(1)中：N為二進制數位寬；x為十進制數(即將N位二進制數直接轉化為十進制數)。

圖2給出了報文2的解碼結果示例。

圖2 報文2數據解碼結果示例Fig.2 Example of data decoding results of message 2

2 廣域增強的實現

2.1 廣域差分改正

2.1.1 星歷誤差與衛星鐘差改正

GPS衛星的慢變衛星星歷改正數和衛星鐘差改正數由報文24、25播發，GEO衛星的導航信息和衛星星歷由報文9、17播發。由第1節解碼得到的星歷誤差改正數和衛星鐘差改正數可對衛星瞬時位置和衛星時鐘進行修正。GEO衛星與GPS衛星瞬時位置和衛星時鐘計算略有不同，具體改正流程如圖3所示。

圖3 衛星位置及時鐘改正流程Fig.3 Satellite position and clock correction process

2.1.2 電離層誤差改正

圖4 電離層誤差改正流程Fig.4 Ionospheric error correction flow

2.1.3 偽距改正

σflt為快速和長期改正殘差的標準差圖5 偽距改正流程Fig.5 Pseudo range correction flow

2.2 定位解算

在定位解算前需確定解算所使用的時間系統和坐標系統。時間系統是描述衛星位置、衛星與用戶接收機相互關系以及接收機確定偽距觀測值的重要基準，WAAS報文中播發的各類改正數均以SBAS網絡時(SBAS network time，SNT)為基準，而觀測數據、導航信息則以GPS時(global positioning system time，GPST)為基準。DO-229E中規定，SBAS系統需將GPST與SNT間的差值限定在50 ns以內，對于這一微小偏差，實際應用中可將二者視為相等處理[3]。GPS衛星與GEO衛星的星歷信息和位置改正數均以WGS-84坐標系為基準。

將第2.1節解算的各類誤差改正應用于觀測偽距，可得到改正后的偽距

PRi,corrected(t)=PRi,measured(t)+PRCi(ti,of)+RRC(ti,of)(t-ti,of)+ICi+TCi

(2)

式(2)中：PRi,measured(t)為可見星i的觀測偽距；PRCi(ti,of)為可見星i的偽距改正數；RRC(ti,of)為PRC(ti,of)的變化率；ti,of為可見星i的鐘差改正數；ICi為可見星i的電離層延遲改正數；TCi為可見星i的對流層延遲改正數。

可見星i到用戶接收機的幾何距離Di為

(3)

式(3)中：(xi,yi,zi)為可見星i的位置坐標；(x,y,z)和δtu分別為接收機位置坐標和鐘差；c為光速。

當接收機能夠接收到四顆以上衛星的偽距測量值時，聯立式(2)和式(3)即可求解方程中接收機位置坐標和鐘差。

利用牛頓迭代及其線性化方法將式(3)在(x,y,z,δtu)處線性化得

(4)

式(4)中：G為幾何矩陣；(Δx,Δy,Δz)和Δδtu分別為相鄰兩個觀測時刻接收機位置和鐘差的變化量；b為吸收向量。

幾何矩陣G的第i行可表示為

Gi=[-cosElisinAzi-cosElicosAzi-sinEli1]

(5)

式(5)中：Eli與Azi分別為用戶至可見星i的仰角和方位角。

利用加權最小二乘法求解式(4)，得其加權最小二乘解為

(6)

式(6)中:W為權重矩陣。

經k次牛頓迭代后的接收機位置坐標向量xk和鐘差δtu,k分別表示為

(7)

δtu,k=δtu,k-1+Δδtu

(8)

當牛頓迭代收斂到所需的精度(取10-5)時，終止運算，即可得到此時接收機的位置及鐘差。

考慮到不同可見星的觀測偽距有著不同大小的測量誤差，對每顆可見星的觀測偽距設定一個權重wi，希望權重wi大的衛星在加權最小二乘法的解中起到更加重要的作用。將權重wi取值為σi的倒數，即

wi=1/σi

(9)

偽距測量誤差標準差σi可表示為

(10)

2.3 保護級解算

保護級(protection level，PL)表示以一定的置信概率限定的誤差范圍，是衡量完好性的重要指標。由式(5)中的Gi和式(10)中的σi結合K可解算PL，具體解算流程如圖6所示。

圖6 保護級解算流程Fig.6 Protection level solution flow

圖6中，K為由各飛行階段空間信號(signal-in-space，SIS)完好性風險要求確定的系數，對于航路和NPA模式KH,NPA=6.18，對于PA和APV模式KH,PA=6.0，KV,PA=5.33，dmajor表示水平方向上超過真實誤差分布的誤差模型的標準差，deast、dnorth、dU分別為東、北、天向超過真實誤差分布的誤差模型的標準差，dEN為東向和北向超過真實誤差分布的誤差模型的標準差。

3 仿真與分析

按照第1節WAAS廣播報文解碼流程，解碼并提取報文參數；結合觀測數據與星歷文件，基于Matlab仿真平臺，按照第2節所述算法對WAAS服務區內2019年年積日228 d的8個監測站實測數據進行仿真分析[8個監測站分別為比林斯(Billings)、冷灣(Cold Bay)、丹佛(Denver)、休斯頓(Houston)、孟菲斯(Memphis)、邁阿密(Miami)、奧克蘭(Oakland)、西雅圖(Seattle)]。數據采樣間隔為1 s，衛星遮蔽角為5°。WAAS廣播報文可從https://www.nstb.tc.faa.gov下載，觀測數據與星歷文件可從ftp://data-out.unavco.org下載。

3.1 PRC和UDREI仿真分析

隨著WAAS系統的不斷升級，GEO衛星提供了更好的類GPS L1信號[2]，將GEO衛星作為測距源，可增加用戶可見星數量，進一步改善可見星幾何構型。

對2019年年積日228 d WAAS報文中PRN 1、PRN 2、PRN 3和GEO 131、GEO 133、GEO 138衛星的PRC、UDREI進行解碼，結果如圖7所示。

圖7 GEO衛星和GPS衛星PRC和UDREI對比Fig.7 Comparison of GEO and GPS satellite PRC and UDREI

3.2 WAAS報文延遲與中斷分析

精確、實時計算用戶位置依賴于WAAS報文在規定時間范圍內的有效廣播和接收。這一要求對于WAAS系統滿足連續性需求至關重要。WAAS播發的每種報文都有規定的最大更新間隔，其中UDREI最大更新間隔為6 s，超過6 s即認為該報文出現延遲。對2019年年積日226～230 d WAAS報文2～4進行報文延遲次數統計，統計結果如表1所示。其中，“兩顆合并”表示在接收機端接收并應用兩顆GEO衛星的廣播報文，“三顆合并”表示在接收機端接收并應用三顆GEO衛星的廣播報文。

表1 WAAS報文延遲次數統計

據FAA統計，2019年第3季度有18 d發生GEO衛星上行鏈路站的切換[4]，其中在2019年年積日227 d，GEO 138的上行鏈路站切換次數就達到5次，最嚴重的兩次分別導致GEO 138廣播中斷222 s和229 s。GEO衛星廣播數據的中斷會導致差分信息、完好性信息不可用(直到重新接收到4條連續可用報文)，使SBAS服務中斷。對2019年年積日225～227、230 d WAAS報文中斷次數、中斷時長進行統計，統計結果如表2所示。

表2 WAAS報文中斷統計

由表1和表2知，當接收機接收不同GEO衛星廣播報文時，合并后的報文延遲數、中斷數會有一定的減少，表明GEO衛星數越多，冗余度越高，在定位解算時利用合并后的報文能夠有效降低報文延遲、中斷對WAAS服務性能的影響。因GEO衛星地面上行站(ground uplink stations，GUS)的切換基本不會在多顆GEO衛星中同時進行，所以，兩顆GEO衛星足以為WAAS系統提供滿足SIS所需的冗余。

3.3 精度、完好性仿真分析

選取WAAS服務區內2019年年積日228 d Denver監測站(經度-104.99°，緯度39.739°)實測數據進行分析，數據間隔為1 s，分析GPS與WAAS定位性能。在各飛行階段的精度要求中，水平和垂直精度均以95%為限[3]，故對水平精度因子(horizontal dilution of precision，HDOP)、垂直精度因子(vertical dilution of precision，VDOP)和PE的統計處理取95%置信度；完好性參數中通常對水平保護級(horizontal protection level，HPL)和垂直保護級(vertical protection level，VPL)取99%置信度[4]。數據統計處理結果如表3所示，表3中WAASi的下標i表示參與定位解算的GEO衛星數(i=1、2、3)，PE為定位誤差，PL為保護級，DOP為精度因子。

由表3可知，在WAAS服務區內，相較于GPS，WAAS定位性能有了明顯提升，其中，水平精度和垂直精度分別提升56.3%和75.7%，HDOP值和VDOP值分別降低9.5%和9.4%。隨著參與定位解算的GEO衛星數增加，WAAS定位性能并沒有得到明顯改善。

表3 Denver監測站性能參數解算結果統計

同樣，對WAAS服務區內2019年年積日228 d的8個監測站實測數據進行仿真分析(所選監測站均位于三顆GEO衛星的重疊覆蓋區內，各監測站位置信息如表4所示)，性能參數解算結果的統計處理如圖8所示，統計方法與Denver監測站性能參數解算結果統計方法一致。

表4 所選8個監測站位置

由圖8(a)可知，在WAAS增強服務的基礎上，隨著參與定位解算的GEO衛星數增加，定位誤差并沒有得到明顯改善。其原因是，GEO衛星在定位解算中作用較弱，GEO衛星的加入雖增加了可見星數，但對定位精度的提升并沒有太大影響。

DOP指標僅與可見星的空間分布有關，而與測量誤差無關。一般情況下，可見星越多，DOP值就越小，衛星空間不確定性也就越小，在偽距測量精度相同的前提下定位解越好。由圖8(b)可知，隨著GEO衛星數增加，DOP值略有減小，但減小情況并不明顯。其原因是，WAAS中3顆GEO衛星經度差10°左右，幾乎具有相同的幾何構型，增加GEO衛星數，無法對DOP值提供明顯改進。

在計算保護級時，本文算法是將每顆GEO衛星的差分信息各做一組運算，然后比較每個計算歷元時刻的VPL，選取VPL最小值對應的GEO衛星作為該計算歷元時刻所采用的差分數據源。由圖8(c)可知，參與定位解算的GEO衛星數越多，PL越小，但減小幅度并不明顯。與此同時卻帶來計算量的成倍增加，不利于用戶實時定位。

圖8 基于實測數據的PE、DOP和PL隨GEO衛星數變化情況Fig.8 PE, DOP and PL variation with GEO satellite number based on measured data

4 結論

由仿真實驗得出如下結論。

(1)在現有GPS衛星均正常工作的基礎上，將WAAS系統中GEO衛星作為測距源，雖可增加用戶可見星數量，一定程度上改善DOP值，但由于GEO衛星測量誤差較大，GEO衛星數量的增加對于定位精度、保護級的提升并不明顯。

(2)從GEO衛星作為差分信息播發源來看，GEO衛星數越多，用戶利用合并后的WAAS報文，可有效降低WAAS廣播數據中斷和報文延遲的影響，但兩顆正常工作的GEO衛星足以提供WAAS系統SIS所需冗余，且從GEO衛星軌道特點及覆蓋范圍來看，兩顆GEO衛星足以形成一個穩定的區域性通信系統。

僅從以上情況考慮，SBAS系統中有兩顆正常工作的GEO衛星是比較理想的狀況。目前，WAAS系統部署了3顆GEO衛星，其原因是：部署GEO衛星需長達三年的時間，在這期間，如果剩余的GEO衛星發生故障，或者地面上行站(Ground Uplink Station，GUS)未能為該GEO提供SIS，WAAS將面臨SIS丟失的風險。