孤立波作用下斜坡堤越浪量的數值模擬

魏斐斐， 熊芳杰， 任興月

(海南大學土木建筑工程學院， 海口 570228)

海嘯是由海底地震、火山爆發、海底滑坡或氣象變化產生的破壞性海浪，全球有記載的破壞性海嘯約260次，造成重大災難，也引起中外眾多學者對海嘯的研究。海嘯在到達近海岸時，波浪越高，越容易越過斜坡堤，越浪量的大小也就決定著是否會對近海岸造成危害。孤立波與海嘯的波形極其相似，常被用來模擬海嘯等淺水大波[1]對海岸建筑物的破壞。所以，研究孤立波作用下斜坡堤越浪量的數值模擬，具有重要的學術意義和一定的工程應用價值。

中外眾多學者對規則波和不規則波在防波堤作用下的越浪進行了研究。Tofany等[2]采用數值方法研究了規則波對垂直防波堤越浪和沖刷的影響，周雅等[3]通過波浪斷面物理模型研究了不規則波作用下斜坡堤的越浪量，并比較了隨機、規則兩種扭王字塊體擺放形式的消浪結果；Guo等[4]研究了非破碎波和破碎波兩種情況下海堤上越浪流動特征，得到了越浪量與堤頂最大流速之間的關系；張淑華等[5]利用設置造波邊界法和質量源法，模擬線性波和二階Stokes波與建筑物的爬高，與理論解擬合結果較好。防堤坡的種類也是影響越浪量的重要因素。朱偉娜[6]針對中國常見的坡面帶柵欄板和塊體的斜坡堤，進行越浪量物理模型試驗，分析海堤頂流特征參數的分布規律。王鍵等[7]通過模擬不同斷面尺寸的帶胸墻斜坡堤越浪，分析了不同斜坡堤相關因素對平均越浪量的影響。

較多學者對孤立波與結構物的相互作用進行了研究。Hsiao等[8]利用孤立波對斜坡堤作用的實驗，研究了孤立波越過海堤、在海堤上坍塌、在海堤后坍塌三種情形下波高、荷載的變化。Ji等[9]以數值模擬的方法研究了斜坡海灘上不透水的梯形海堤在孤立波沖擊下的水動力特性，以及波浪參數對海堤水動力穩定性的影響。Xuan等[10]在波浪水槽中進行了平面海灘上雙孤立波的沖高實驗，給出相對波峰分離距離對孤立波爬高的影響。但他們均未對孤立波在爬高產生的越浪量進行深入研究。為了研究孤立波對斜坡堤越浪的情況，張金牛等[1]在波浪水槽中進行了孤立波在斜坡堤上越浪的實驗，分析了相對波高、相對超高對越浪量的影響，但未考慮堤頂寬度的影響因素；曾婧揚等[11]用Goring造波方法建立了二維數值波浪水槽，進行孤立波在簡單斜坡堤越浪的數值模擬，分析了相對堤頂寬度和相對波高對越浪量的影響，并得出堤頂流最大厚度分布及最大速度分布公式，但未考慮到相對超高對越浪量的影響。

主要以孤立波作用下斜坡堤的越浪量問題展開研究，基于FLUENT軟件，采用速度邊界造波，并編寫了孤立波速度入口的用戶定義函數(user defined function,UDF)程序，流體體積函數(volume of fluid,VOF)方法追蹤自由表面，建立二維數值波浪水槽。通過與文獻[1]物理模型實驗結果對比，驗證了該數值波浪水槽的有效性。進而研究了相對波高、相對超高、相對堤頂寬度對孤立波在斜坡堤上越浪量的影響，并總結出孤立波越浪量沿堤頂寬度衰減的經驗公式。

1 數值模型

1.1 控制方程

采用二維兩相流模型，介質為不可壓縮均質流體水和空氣，連續方程為

(1)

納維-斯托克斯(N-S)方程為

(2)

(3)

式中:t為時間；(x,y)為笛卡爾坐標系；u為流體質點速度；ux和uy分別為流體質點在x和y方向的速度；?2為拉普拉斯算符；p為大氣壓強；ρ為流體密度；fx和fy為x、y方向上的黏性力項。

1.2 孤立波在數值水槽的驗證

三階孤立波公式為[12]

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:c為波速；g為重力加速度；d為水深；H為波高；η為孤立波的波面方程的波面高度；X=x-ct；u和w分別為孤立波水平速度和豎直速度；(x,z)為平面坐標系。

為了驗證數值造波的有效性，采用了文獻[1]中前三組物模實驗數據(表1)，在30 m×1.2 m無防堤坡平底水槽中進行波高隨時間t的數值模擬。入口邊界采用UDF造波，程序中運用DEFINE_PROFILE宏和式(6)、式(7)進行邊界速度造波編譯，出口邊界為壓力出口邊界，上邊界為對稱邊界。網格劃分采用0.05 m均勻結構化網格。取x=10 m處的波面變化，數值模擬結果和理論值對比如圖1所示。由圖1可知，不同波高的數值模擬的結果和理論值均基本吻合，說明孤立波的速度造波方法在數值波浪水槽中的可行性。

表1 孤立波驗證參數Table 1 Parameters of solitary wave

圖1 數值水槽造波與理論波形的比較Fig.1 Comparison of wave profile with numerical wave flume and theory

2 斜坡堤越浪數值模擬

2.1 越浪量模擬值與實驗值對比

中外斜坡式防堤坡越浪量計算方法不同，李社生等[13]利用2D防堤坡越浪物理模型實驗對不同方法進行了計算。范紅霞[14]通過物理模型實驗，分析各種因素對越浪量的影響，建立了適用中國海堤結構的平均越浪量計算公式。基于FLUENT軟件，提出孤立波越浪量數值模擬的計算方法。利用VOF自由表面追蹤法，得到斜坡堤堤頂越浪的質量流速圖，引入孤立波在凈水平面以上的單寬水體體積q0，最終計算出無量綱單寬越浪量q*。

由孤立波波面方程[式(6)]可得

(11)

無量綱單寬越浪量q*計算公式為

(12)

式(12)中:m為數值模擬越浪量總質量，kg，即斜坡堤堤頂越浪的質量流速積分值；ρwater為水的密度，1×103kg/m3;b為單位寬度，b=1 m；q為數值模擬單寬越浪量。

2.1.1 網格的劃分

為了準確捕捉自由表面的運動，提高對斜坡堤越浪過程及質量流速的模擬精度，計算中對水體表面和斜坡堤附近進行了網格的加密，如圖2所示。

圖2 模型網格劃分Fig.2 Mesh of the numerical model

(1)豎直方向上：工況中最大波高為0.094 m，以靜水面為基準，基準面-0.13 m為底，基準面+0.23 m為頂，此區域網格Δz=0.01 m，其余區域z方向上的網格大小Δz=0.03 m。

(2)水平方向上: 為了提高斜坡堤附近的計算精度，對斜坡堤堤前至堤后區域進行了加密，取Δx=0.01 m，其余區域x方向網格大小Δx=0.03 m。

圖2(a)為斜坡堤附近網格劃分，可以明顯看出在斜坡堤中間及前后區域網格較密，其余地方較稀疏。圖2(b)為斜坡堤前坡的網格放大圖，采用三角形非結構性網格，可以使斜坡堤的斜面較好的均勻劃分網格。

2.1.2 越浪量數值模擬計算結果分析

數值波浪水槽如圖3所示，左側造波邊界采用UDF速度造波，右側出口邊界為壓力出口，在斜坡堤后25～30 m范圍內設置消波區，防止出口邊界波浪反射對越浪量造成影響。圖3中，斜坡堤前坡比為1∶3，后坡比為1∶2，d為水深，H為波高，堤頂寬度B=0.4 m，Rc為堤頂超高。通過改變水深和波高，共設計了16種與文獻[1]相同的工況，詳細參數如表2所示。FLUENT中設置堤頂最右端為積分面，選擇x方向的質量流速，得到越浪的質量流速圖，如圖4～圖7所示。運用式(11)、式(12)對不同水深不同波高進行越浪量計算，得出數值模擬的無量綱越浪量q*，并與文獻[1]的實驗值做對比。圖8(a)為孤立波越浪量實驗值和數值模擬值的比較，越浪量的數值模擬結果和計算結果較吻合，驗證了數值波浪水槽的有效性。

圖3 數值水槽及變量定義示意圖Fig.3 Sketch of numerical flume and variable definition

圖4 d=0.22 m越浪質量流速Fig.4 Mass flow rate on overtopping at d=0.22 m

從圖4可以看出，相對波高(H/d=0.218，H/d=0.265)較小時，越浪波動較大，質量流速有明顯的起伏，相對波高(H/d=0.345，H/d=0.393)較大時，質量流速曲線趨于光滑，沒有較大的波動起伏。水深d=0.24、0.26、0.30 m有相似的現象，說明相對波高越大，質量流速變化越穩定。

Baldock等[15]通過物理模型實驗，研究了孤立波爬高和越浪過程，提出孤立波爬高和越浪量經驗公式為

(13)

(14)

式中:R表示孤立波前沿的爬高。

圖8(b)為數值模擬越浪量值與文獻[15]計算值的比較，數值模擬值比較接近文獻[15]計算值，說明數值模擬的結果較好。

2.2 相對波高及相對超高對越浪的影響

圖5 d=0.24 m越浪質量流速Fig.5 Mass flow rate on overtopping at d=0.24 m

圖6 d=0.26 m越浪質量流速Fig.6 Mass flow rate on overtopping at d=0.26 m

圖7 d=0.30 m越浪質量流速Fig.7 Mass flow rate on overtopping at d=0.30 m

圖8 孤立波越浪量數值模擬值與實驗值及 文獻[15]的計算值的比較Fig.8 Comparison of numerical simulation value of solitary wave overtopping with experimental value and calculated value in reference[15]

由于海嘯巨大的破壞作用，學者們對孤立波的越浪量問題已經進行了大量的研究。發現越浪量的影響因素主要有海堤斷面形式(防坡堤的結構形式、堤頂超高、平臺寬度、防坡堤坡度)、波浪要素(波高、水深、周期)以及海面上的風速、海底地形等。郭立棟等[16]探討了斜坡堤斷面形式和波浪要素對越浪量的影響，發現相對胸墻高度與越浪量系數存在指數反比關系。常江等[17]通過物理模型實驗，分析了堤頂寬度對越浪量的影響，給出了堤頂寬度對越浪量衰減系數的影響關系式。選擇海堤斷面形式中的相對超高、堤頂寬度和波浪要素中的相對波高3個因素，研究對孤立波越浪量的影響。

從圖9(a)可以看出，相同水深，無量綱越浪量隨著相對波高的增加而增大；在相同的相對波高下，孤立波的越浪量隨著水深的增大而增加。但是不同水深的越浪量隨相對波高增長的梯度不同。當d=0.22 m時，越浪量增長曲線在末端出現轉折，曲線增長梯度減小。隨著水深的增加(d=0.24 m、d=0.26 m、d=0.30 m)，越浪量曲線未出現轉折，且增長梯度也大于水深d=0.22 m的情況。關于較大水深的越浪量轉折點是否出現在較大的相對波高處，可以通過更多數據來驗證。

圖9(b)為不同水深條件下相對超高對越浪量的影響。由圖可以看出，相同水深時，相對超高越大，無量綱越浪量越??；在相同超高情況下，無量綱越浪量隨著水深的減小而增大。從越浪量的增長趨勢可以看出，水深d=0.22 m、d=0.24 m、d=0.26 m時，越浪量隨著相對超高的減小梯度大致相同；d=0.3 m時，越浪量隨著相對超高的減小梯度明顯大于較小水深。

圖9 相對波高、相對超高對越浪量的影響Fig.9 Effect of relative wave height, relative crest height on overtopping discharge

2.3 相對堤頂寬度對越浪的影響

由式(14)可得孤立波的越浪量影響因素有波高、水深、堤頂超高，未提及堤頂寬度B，而且Baldock等[15]和張金牛等[1]均未考慮堤頂寬度對越浪量的影響，但通過改變堤頂寬度的大小，發現堤頂寬度對越浪量有著很大的影響。Besley[18]通過對常規防堤坡越浪量的實驗研究，提出越浪量沿堤頂寬度衰減的經驗公式

(15)

式(15)中：Cr為衰減系數，定義為不同堤頂寬度的越浪量比值；A、K為常數。

為了研究堤頂寬度對越浪量的影響，增加工況20～工況23(表3)與工況4～工況7(表2)進行對比，表3中堤頂寬度為0.6 m，波高、水深、堤頂超高與工況4～工況7相同。通過對不同堤頂寬度的無量綱越浪量計算得出B/H與lnCr關系圖(圖10)，從圖10可知，堤頂寬度越大，越浪量越小。堤頂寬度B=0.6 m與B=0.4 m的越浪量衰減經驗公式為

表3 不同堤頂寬度的數值模擬參數Table 3 Numerical simulation parameters of different levee crown width

圖10 越浪量衰減程度隨堤頂寬度的變化Fig.10 Attenuation degree of overtopping with the width of embankment top

(16)

3 結論

基于所建立的孤立波-防波堤相互作用的二維數值模型，研究了相對波高、相對超高、堤頂寬度對孤立波越浪量的影響，得出如下結論。

(1)建立的孤立波數值模擬與理論值吻合較好，說明本文模型合理可靠。

(2)越浪量隨著相對波高的增大而增大，隨著相對超高、堤頂寬度的增大而減小。

(3)通過數值模擬的越浪量與實測值、文獻[15]計算值比較，結果表明數值模擬的結果與實測值吻合較好，并且更接近文獻[15]計算值。

(4)改變堤頂寬度，得出越浪量沿堤頂寬度衰減的經驗公式。研究成果對孤立波在斜坡堤作用下的越浪量數值模擬具有一定理論分析和參考價值。