多磁懸浮系統支承特性研究*

付 靖,趙 軒,婁志浩

(河南工學院 機械工程學院,河南 新鄉 453003)

0 引言

磁懸浮軸承的剛度和阻尼是體現其承載能力的重要參數。在采用PID控制算法進行反饋控制時,可以通過改變比例、積分和微分參數使剛度和阻尼特性發生改變[1-3]。

日本埼玉大學Takeshi Mizuno教授提出了多磁懸浮系統,包括串聯磁懸浮系統和并聯磁懸浮系統[4-6]。通過相關理論推導和實際驗證,Takeshi Mizuno發現多磁懸浮系統具有可控性,且能在一定干擾力作用下維持系統穩定懸浮[7]。

本文在Takeshi Mizuno的研究基礎上,采用PD控制算法對多磁懸浮系統的剛度進行仿真測量,并與單磁懸浮系統的剛度進行比較。此外,通過改變外部干擾力施加的位置,探索剛度的變化情況。

1 多磁懸浮系統介紹

將兩個及以上的獨立磁懸浮系統通過串聯或者并聯的形式組合為一個系統,該系統稱為多磁懸浮系統。采用并聯形式組合的為并聯磁懸浮系統,采用串聯形式組合的為串聯磁懸浮系統。

1.1 串聯磁懸浮系統

圖1所示為串聯磁懸浮系統示意圖,用一個功率放大器同時驅動兩個電磁鐵線圈。使用時,將電磁鐵1和電磁鐵2的線圈串聯在一起,形成閉合回路。也可將兩個以上電磁鐵線圈串聯于同一回路中。

圖1 串聯磁懸浮系統示意圖

1.2 并聯磁懸浮系統

與串聯磁懸浮系統類似,并聯磁懸浮系統示意圖如圖2所示,也由一個功率放大器同時驅動兩個電磁鐵線圈,不同的是電磁鐵1和2的線圈為并聯連接。

圖2 并聯磁懸浮系統示意圖

1.3 多磁懸浮系統的控制

對于圖2中的多磁懸浮系統,其數學模型如何建立非常關鍵,多磁懸浮系統的控制相對于單磁懸浮系統有較大差異。單磁懸浮系統多采用閉環反饋控制,將理論值與一個傳感器反饋值作比較。而多磁懸浮系統雖然也采用閉環反饋控制,但由于系統中有兩個以上轉子,每個轉子的位移都有一個反饋值,造成一個理論值需要與多個反饋值比較,如圖3所示。用同一個控制器參數控制兩個不同的磁懸浮系統穩定難度極大。

圖3 采用傳統閉環控制設計方案的多磁懸浮系統模型

為了實現多磁懸浮系統控制,需要對每一組系統反饋信號單獨處理,采用圖4所示控制方法。利用兩個不同參數的PD控制器對兩個子系統進行控制,控制難度大幅降低。設控制器1的內容為kP1+s×kD1,控制器2的內容為kP2+s×kD2,其中kP為比例系數,kD為微分系數。

圖4 采用新型閉環控制設計方案的多磁懸浮系統模型

在Matlab/Simulink中對圖4建立仿真模型進行研究。圖5(a)表明,在0～2s內兩個系統在相應的PD控制參數下都能穩定地懸浮;在仿真時間等于3s處對某一個轉子施加圖5(b)所示階躍擾動(換算成電磁力為1N),兩個系統經過約2s振蕩之后仍能恢復到原來的穩定平衡位置。

(a)轉子運動軌跡

2 多磁懸浮系統剛度特性

2.1 單磁懸浮系統與多磁懸浮系統的剛度比較

單磁懸浮系統的等效剛度為[1]

(1)

由公式(1)可知,磁懸浮系統的剛度受結構參數、控制參數、功率放大器和位移傳感器增益等因素影響。在兩個單磁懸浮系統參數均保持不變的情況下,研究多磁懸浮系統剛度特性與單磁懸浮系統剛度特性相比是否會發生變化。針對圖4所示的多磁懸浮系統,保持兩個單磁懸浮系統參數不變,研究多磁懸浮系統和單磁懸浮系統在受到階躍力時轉子軌跡的變化情況,其仿真結果如圖6所示。

通過對圖6中(a)、(b)兩圖對比可知,單磁懸浮系統和多磁懸浮系統的同一轉子在受到同樣大小的階躍擾動時,其最大波動量是不相同的,意味著剛度值發生了變化。轉子1所在系統(以下簡稱系統1)從單磁懸浮系統到多磁懸浮系統最大波動量上升,即剛度下降;而轉子2所在系統(以下簡稱系統2)從單磁懸浮系統到多磁懸浮系統最大波動量下降,剛度上升。

(a)單磁懸浮系統 (b)多磁懸浮系統

2.2 干擾力施加位置對多磁懸浮系統剛度的影響

多磁懸浮系統中包含若干個子系統,以雙磁懸浮系統為例,階躍干擾可以施加到系統1或系統2的轉子上。

若改變階躍干擾施加的對象,轉子的運動軌跡如圖7所示。可以發現,將階躍擾動施加到系統1上時轉子1和2的波動幅度要小于階躍擾動施加到系統2上時的波動幅度。而單磁懸浮系統中系統1在階躍擾動下的波動幅度也明顯小于系統2的波動,如圖6(a)所示。兩者互相證明轉子1所在系統的剛度大于轉子2所在系統的剛度。

(a)階躍干擾施加在系統1上 (b)階躍干擾施加在系統2上

2.3 剛度值的測量

在2.1節中對單磁懸浮系統和多磁懸浮系統的剛度進行了定性比較,現采用施加階躍力的方法測量剛度。通過改變控制參數的方法對單磁懸浮系統和雙磁懸浮系統的剛度進行定量對比。

2.3.1 階躍干擾施加在大剛度的子系統

將階躍干擾力施加在多磁懸浮系統的轉子1(剛度較大者)上,得出圖8所示的剛度值。圖8(a)表明系統1在單磁懸浮系統的剛度大于其在多磁懸浮系統中的數值,即系統1從“單”變“雙”剛度值被拉低了。圖8(b)帶“o”數據為系統2以單磁懸浮系統形式存在時的剛度,帶“*”數據為其控制器保持比例系數不變(恒為3000)時在多磁懸浮系統中隨系統1的比例系數變化時的剛度?？梢园l現,系統2在比例系數等于3000時,在多磁懸浮系統中的剛度大于在單磁懸浮系統中的剛度。綜合圖8(a)和圖8(b),系統1和系統2組成多磁懸浮系統后剛度隨著比例系數增加呈下降趨勢,這與單磁懸浮系統的變化規律剛好相反。

(a)系統1在不同比例系數下的剛度值 (b)系統2在不同比例系數下的剛度值

2.3.2 階躍干擾施加在小剛度的子系統

將階躍干擾力施加在多磁懸浮系統的轉子2(剛度較小者)上,剛度值變化如圖9所示。

圖9(a)帶“o”數據為系統1以單磁懸浮系統存在時的剛度,帶“*”數據為其保持比例系數不變(恒為3000)時在多磁懸浮系統中的剛度。可以發現系統1在比例系數等于3000時,在多磁懸浮系統中的剛度小于在單磁懸浮系統中的剛度。圖9(b)表明系統2在單磁懸浮系統的剛度大于其在多磁懸浮系統中的剛度,即系統2從“單”變“雙”后剛度值被拉低了。綜合圖9(a)和圖9(b),系統1和系統2組成多磁懸浮系統后剛度隨著比例系數增加呈小幅上升趨勢。

(a)系統1在不同比例系數下的剛度值 (b)系統2在不同比例系數下的剛度值

3 結論

多磁懸浮系統不同于單磁懸浮系統,兩個子系統組合在一起會互相影響。通過仿真驗證得到以下結論:

(1)多磁懸浮系統在采用PD控制時能保持穩定的懸浮狀態。

(2)同一個系統以單磁懸浮系統形式存在時其支承特性與以多磁懸浮系統形式存在時不同。

(3)對剛度進行測量時,外部施加的階躍力作用在系統1和系統2時(本文設定單磁懸浮系統中系統1的剛度要大于系統2的剛度)對系統的影響也不一樣。具體為:① 階躍力作用在剛度較大的系統上,原來剛度大的子系統剛度下降,剛度小的子系統剛度上升;隨著比例系數的增加,剛度均略有下降;② 階躍力作用在剛度較小的系統上,兩個子系統剛度均下降,隨著比例系數的增加,剛度均略有上升。