高等數學課程思政教學案例探析*

劉玉堂，李 坤

(河南工學院 理學部，河南 新鄉 453003)

0 引言

高等教育的中心工作就是育人。習近平總書記多次強調，要堅持立德樹人，大力推進“思政課程”和“課程思政”同頻共振，協同育人，積極推動課程思政的創新建設[1]。在習總書記關于課程思政系列重要講話精神指引下，全國高校積極行動，深入挖掘課程中的思政元素，不斷改革教學內容、創新教學模式，讓專業課課堂成為全面育人的一個重要載體。當下，課程思政作為我國高校思想政治工作的一種全新理念和模式，引領了教育教學改革的一個重要方向。

首先，高校許多專業開設有高等數學課程，如果高等數學課程仍然采用傳統教學模式，將思政教育內容以枯燥、單調、生硬的形式展現在課堂教學上，教育的效果會大打折扣，更無法適應學生的長遠發展需要。其次，從課程思想和內容來看，高等數學課程蘊含的豐富的哲學思想和數學文化，使課程具有與思政教育深度融合的天然優勢，課程思政的可操作性也非常強。因此，如何做好高等數學的課程思政改革，積極挖掘課程中的思政元素，找準思政教育的切入點，將思想教育內容融入高等數學課程教學之中，使思政教育與專業知識有機融合，在傳授專業知識的同時，實現價值引領，并引導學生樹立正確的價值觀，培養可靠的社會主義接班人是高校數學教師不可推卸的責任和使命。本文以高等數學課程中的若干知識點為例，探討如何將課程思政有效融入教學之中。

1 分析極限理論的思政元素，厚植愛國主義情懷

極限理論是高等數學課程中的第一個重要理論，是高等數學大廈的理論基石，是研究變量的最有效的方法。正是因為有了極限理論才使得數學課程實現了從初等數學到高等數學的飛躍。高等數學中極其重要的導數、積分等基礎性概念都是利用極限理論來給出嚴格定義的，可以說極限理論貫穿了高等數學的始終。因而在極限概念教學中詳細講解極限的發展歷程，并融合思政元素，巧妙設計思政教學案例。這樣不僅可以加深學生對概念的理解，使深奧的概念形象生動，更能培養學生的民族自豪感，增強文化自信，厚植愛國主義情懷。

2 挖掘微分學中蘊含的思政元素，引領學生成長

微分學第一個重要的概念是導數。導數的定義是從實際中抽象出來的一個特殊的極限形式，學生理解和掌握起來較為困難，課堂講授時可以從導數產生的背景與歷史引入，以其蘊含的豐富哲學思想作為切入點，這樣既能化解課程中的難點、提升學習效果，更能在實現傳授知識的同時，潤物無聲地引導學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。

導數最早的研究起源于歐洲17世紀的兩個著名問題：(1)計算曲線的切線方程問題，這個問題是由如何設計光學透鏡和計算炮彈彈道軌跡的計算引起的；(2)計算質點變速直線運動瞬時速度的問題，這是力學中的經典問題。這兩個問題本質上都是瞬時變化率的計算問題，實際上這也正是導數概念的本質。

在引導學生求曲線的切線方程時，教材中定義切線是割線的極限位置，而在中學的時候學生已經學過直線斜率的求法，因而現在想求過點處的切線斜率，可以先在曲線上另取一點Q，求出割線PQ的斜率；接下來再讓點Q沿曲線無限趨近于點P，學生會發現割線PQ存在一個極限位置PT，而這個極限位置PT剛好就是曲線在點P處的切線，進而順理成章得到切線PT的斜率即為割線PQ的斜率的極限。在這個動態過程中，當點Q沿曲線無限接近點P的時候，其對應的割線PQ斜率也隨之變化，但都還是割線的斜率，也就是說此時只是一個量變過程；但在點Q即將與P重合的那一刻，割線PQ的斜率則發生了質的變化，變成了切線PT的斜率。在引例中講解如何求質點的瞬時速度時，可以引導學生發現平均速度的量變過程，再到瞬時速度的質變過程。接下來進一步揭示導數概念中蘊含的辯證唯物主義思想：任何事物的變化都是從量變開始的，當量變累積到一定程度，必定會引起質變。利用這個知識點可以進一步激勵學生在將來的學習、生活、工作中刻苦拼搏，努力奮進，讓他們認識到只要付出辛勤的汗水，就一定能夠有所收獲。

在講解微分中值定理時，可以由數形結合思維方法和中值定理結論入手展開教學，培養學生由果執因的逆向推理思維能力。引導學生歸納對比三大中值定理的條件是如何一步步弱化的，而結論又是如何一步步推廣的，這對學生思維能力和批判性精神的培養都是大有裨益的。

3 發揮積分思想內涵，鑄就學生成功之道

積分的思想和微分學一樣來源于實際問題，即求各種各樣不規則圖形的面積。隨著時間的推移，積分在物理、力學、工程、經濟管理等領域都有著十分廣泛的應用。講授時可以引導學生利用已有知識，首先解決簡單的、規則的圖形面積問題，引起學生的學習興趣，然后再提出如何求解曲邊梯形面積的問題,引導學生利用大化小、常代變、近似和、取極限的方法，解決復雜的曲邊梯形求面積問題，進一步升華到培養學生使用簡單可行辦法解決復雜問題的思維方式。

利用定積分思想對學生分析、解決問題和創新思維訓練都有著較大的啟迪作用。例如我們在學習、工作、生活中遇到難題時，可以將棘手的大問題，按條理細分成一個個小問題來逐一解決。無論多么復雜的事情，歸根結底都是由簡單事情組合而成的，只要我們用心、腳踏實地做事，辦法總會比困難多。積分思想進一步顯示，人生中一定要注重“積”和“累”。

在求曲邊梯形面積時，我們知道盡管通過大化小分割后所得的每個小曲邊梯形的面積都是無窮小，但是近似和取極限后整個面積可達到一個固定的數值。通過這個知識點的講解，可以告訴學生只要端正學習態度，每天進步一點點，積累起來就一定會有收獲；每天完成一個小目標，不久的將來一定能實現大的跨越。

另外講授微積分基本定理時，可以和學生分享牛頓和萊布尼茲發現公式背后的艱苦歷程，再讓學生課下查閱牛頓和萊布尼茨兩位數學家的卓越貢獻，由此讓學生在數學家的奮斗故事中汲取營養，以培育他們勇攀知識高峰、不屈不撓的精神品質。

4 結語

本文以高等數學課程中幾個核心知識為案例，探討了如何找準切入點來實現高等數學課程與思想政治教育的有機融合。傳授知識的同時，我們可以利用數學文化厚植愛國情懷，利用知識內涵闡明人生哲理，利用數學家們追求真理、鍥而不舍的精神培育學生的優良品質。高等數學課程與思政教育融合有著獨到的優勢，深入挖掘和探索數學中的思政元素，積極貫徹踐行黨中央和習總書記關于課程思政建設工作決策部署，大力推進數學類課程思政建設，作為高校數學教育工作者，我們責無旁貸。