基于AHP-TOPSIS法綜合評判的保護層開采選擇*

張 毅，劉 勇，江成玉，王 沉，金云燦

(1.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.貴州誠搏煤業(yè)有限公司，貴州 遵義 564614)

0 引言

含瓦斯礦井在我國較為常見，瓦斯防治是煤礦安全生產(chǎn)的重中之重。貴州地區(qū)具有煤層賦存條件差、機械化程度不高、安全基礎(chǔ)弱等特點，瓦斯災(zāi)害更為嚴重[1]。根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》(2016)及《防治煤與瓦斯突出細則》(2019)有關(guān)規(guī)定，保護層開采是首選的區(qū)域防突措施，同時亦是最有效的措施[2]。因此，保護層的選擇，對于防突工作至關(guān)重要。

在保護層開采方面，許多專家、學(xué)者做了大量研究。郭春暉等[3]研究保護層開采對被保護層的有效卸壓范圍并考察殘余瓦斯壓力；程詳?shù)萚4]研究軟巖保護層開采上覆巖層裂隙演化和卸壓瓦斯抽采技術(shù)；王海鋒等[5-6]研究近距離上保護層開采瓦斯涌出規(guī)律，并優(yōu)化下被保護層瓦斯抽采參數(shù)，提出采用密集鉆孔瓦斯抽采的方式，可將卸壓角擴大；張擁軍等[7]采用數(shù)值分析方法研究上保護層開采瓦斯運移規(guī)律；戴廣龍等[8]采用分源法預(yù)測保護層工作面瓦斯涌出量和覆巖采動裂隙分布；張士環(huán)[9]通過薄煤層作為保護層開采對上下保護層防突措施進行分析。綜上所述，在保護層開采方面，前人在研究瓦斯抽采技術(shù)和采動裂隙演化等已取得一定的成果，但在保護層的選擇方面的研究則較少。

基于此，本文將AHP(層次分析法)和TOPSIS(逼近理想解排序法)[10-11]相互結(jié)合，構(gòu)建包含5個一級評價指標(biāo)、19個二級評價指標(biāo)的評價模型，并進行工業(yè)性實驗驗證，實驗結(jié)果表明預(yù)測結(jié)果較為可靠。

1 AHP-TOPSIS綜合評判模型

1.1 AHP層次模型

1)判斷矩陣及特征值、權(quán)向量計算

對相鄰2個指標(biāo)進行對比并通過1-9標(biāo)度法[12]進行賦值，可得層次分析判斷矩陣，如式(1)所示：

(1)

式中：R為層次分析判斷矩陣；rij(i=j=1，2，…，n)為相鄰2個指標(biāo)對比的重要程度。

矩陣R為正互反陣，R秩為1，且存在唯一非零特征根，計算時采用歸一化處理進行簡化，歸一化公式如式(2)～(3)所示：

(2)

(3)

2)一致性檢驗

一致性指標(biāo)、比率的計算如式(4)所示：

(4)

式中：CI為一致性指標(biāo)；RI為隨機一次性指標(biāo)；CR為一致性比率。

1.2 TOPSIS評價模型

TOPSIS法的基本原理是借助多目標(biāo)決策問題中的正理想解和負理想解的距離來對評判對象進行排序[10-11]。正理想解的各個指標(biāo)均達到最優(yōu)，可以理解為1個虛擬的最優(yōu)解，而負理想解與之完全相反。TOPSIS法根據(jù)評判對象與理想化目標(biāo)的接近程度進行排序，對現(xiàn)有對象進行相對優(yōu)劣的評價[13]，若評判對象最靠近正理想解，則為最優(yōu)值，否則為最差值。

1)初始預(yù)測矩陣

設(shè)定預(yù)測目標(biāo)集合為Y={y1,y2,…,ym}，評價指標(biāo)集合為X={x1,x2,…,xn}，由此可表示初始預(yù)測矩陣[10]，如式(5)所示：

(5)

式中：Y為初始預(yù)測矩陣；yi(xj)(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)為第i個預(yù)測目標(biāo)的第j個評價指標(biāo)。

2)標(biāo)準化預(yù)測矩陣

對標(biāo)準化預(yù)測矩陣的計算表達式有收益性指標(biāo)和消耗性指標(biāo)，分別如式(6)和式(7)所示：

(6)

(7)

式中：bij為經(jīng)標(biāo)準化處理后的計算值。

3)權(quán)重標(biāo)準化預(yù)測矩陣

標(biāo)準化預(yù)測矩陣與AHP法所得權(quán)向量的乘積，得到權(quán)重標(biāo)準化預(yù)測矩陣，如式(8)所示：

(8)

式中：P為權(quán)重標(biāo)準化預(yù)測矩陣；B為標(biāo)準化預(yù)測矩陣；w為AHP法所得的權(quán)向量；m為標(biāo)準化預(yù)測矩陣的行數(shù)；n為標(biāo)準化預(yù)測矩陣的列數(shù)。

4)貼近度

收益性指標(biāo)集的正理想解P+為行向量最大值，負理想解P-為行向量最小值；而消耗性指標(biāo)集的取值則與收益性指標(biāo)集相反，理想解的計算如式(9)所示[14]：

(9)

式中：P+為收益性指標(biāo)集的正理想解；P-為收益性指標(biāo)集的負理想解。

采用歐式距離[11]，可得預(yù)測值與理想解的表達式，如式(10)所示：

(10)

式中：pij為預(yù)測值；Sj+為預(yù)測值與正理想解的距離；Sj-為預(yù)測值與負理想解的距離。

則貼近度的表達式如式(11)所示：

(11)

式中：Ni+為貼近度。

當(dāng)貼近度趨近0時，表明評價指標(biāo)貼近于負理想解；當(dāng)貼近度趨近1時，表明評價指標(biāo)貼近于正理想解。貼近度越大，則表明評價指標(biāo)越重要。

1.3 AHP-TOPSIS綜合評判模型

構(gòu)造TOPSIS法貼近度矩陣，結(jié)合AHP法計算的各指標(biāo)權(quán)重，對評價對象進行綜合預(yù)測[10]，可得評價結(jié)果向量，如式(12)所示：

Q=w×N

(12)

式中：Q為評價結(jié)果向量；N為貼近度矩陣。

2 AHP-TOPSIS法選擇保護層開采

優(yōu)先選擇無突出或突出危險性較小的煤層是保護層選擇的重要原則之一，本文以貴州省某煤礦為工程背景，應(yīng)用AHP-TOPSIS綜合評判方法預(yù)測煤層突出危險性等級。

該煤礦可采煤層4層，由上至下編號為2號、5號、8號、12號煤層，可采總厚6.44 m；礦井為煤與瓦斯突出礦井；水文地質(zhì)條件復(fù)雜程度簡單；工程地質(zhì)條件復(fù)雜程度中等；環(huán)境地質(zhì)質(zhì)量中等；煤層自燃傾向性為自燃煤層；煤塵爆炸性為煤塵無爆炸性。由于5號煤層距離2號煤層3.71～9.20 m，先開采5號煤層會造成上覆2號煤層破壞，故暫不考慮先開采5號煤層作為保護層。因此，保護層選擇有3種方案，分別為2號煤層、8號煤層、12號煤層。

2.1 評價指標(biāo)選取

根據(jù)礦井情況，選取5個一級指標(biāo)和19個二級指標(biāo)構(gòu)建AHP層次結(jié)構(gòu)模型。針對層次結(jié)構(gòu)模型，按一定的準則及類似工程情況把定性指標(biāo)轉(zhuǎn)換為定量指標(biāo)。將煤層突出危險性等級劃分為極強、強、中、弱和無5個等級[15]，評價準則及數(shù)據(jù)見表1。

表1 煤層突出危險可能性評價準則及評價方案數(shù)據(jù)

2.2 AHP層次分析評價

層次結(jié)構(gòu)模型中目標(biāo)層為首采層方案A；準則層包括5個一級評價指標(biāo)、19個二級評價指標(biāo)。其中，一級評價指標(biāo)B=(B1：煤層賦存、B2：水文地質(zhì)、B3：工程地質(zhì)、B4：瓦斯治理、B5：生產(chǎn)指標(biāo))；二級評價指標(biāo)C=(C1：煤層間距、C2：煤層厚度、C3：煤層傾角、C4：富水性、C5：含水層水壓、C6：隔水層厚度、C7：充水方式、C8：頂?shù)装鍘r性、C9：頂?shù)装辶W(xué)性質(zhì)、C10：構(gòu)造發(fā)育程度、C11：地質(zhì)災(zāi)害、C12：瓦斯含量、C13：瓦斯壓力、C14：放散初速度、C15：堅固性系數(shù)、C16：煤層破壞類型、C17：施工工期、C18：達產(chǎn)時間、C19：施工安全)；3個方案層為F=(F1：方案1，F(xiàn)2：方案2，F(xiàn)3：方案3)。

2.2.1 構(gòu)造判斷矩陣

1)一級評價指標(biāo)

根據(jù)分析地質(zhì)報告、工程技術(shù)人員分析及專家意見[8-10]得出：

一級評價指標(biāo)歸一化處理后得出最大特征值和權(quán)向量：

λmax=5.035 2

w=(0.201 1,0.100 5,0.056 9,0.540 9,0.100 6)

2)二級指標(biāo)

二級評價指標(biāo)歸一化處理后得出最大特征值和權(quán)向量，見表2。

表2 二級評價指標(biāo)最大特征值及權(quán)向量

2.2.2 一致性檢驗及權(quán)重計算

1)一致性檢驗

采用式(4)進行一致性檢驗，檢驗結(jié)果見表3。

表3 一致性檢驗計算結(jié)果

檢驗結(jié)果為均通過一致性檢驗。

2)權(quán)重計算

C對A的權(quán)重計算公式，如式(13)所示：

(13)

式中：ci為C對A的權(quán)重；aj為A的權(quán)向量元素；bij為Bi的權(quán)向量轉(zhuǎn)置的第i行元素。

經(jīng)計算得到C對A的權(quán)重分別為(j=1～19)：0.108 4,0.059 8，0.032 9，0.018 0，0.036 0，0.038 1，0.008 5，0.014 9，0.005 5，0.029 7，0.006 8，0.077 9，0.169 4，0.038 9，0.215 7，0.038 9，0.028 7，0.014 4，0.057 5。

分別對19個二級權(quán)重指標(biāo)構(gòu)造判斷矩陣，并計算其權(quán)向量和一致性檢驗。計算結(jié)果見表4。

表4 方案層權(quán)重計算結(jié)果

由表4可知，19個二級指標(biāo)一致性檢驗全部通過。對各項權(quán)重進行求積可得方案層的權(quán)系數(shù)，F(xiàn)1=0.238 7，F(xiàn)2=0.434 8，F(xiàn)3=0.326 5。方案的權(quán)數(shù)排序為F2>F3>F1。

2.3 TOPSIS法評價

根據(jù)式(5)和表3建立煤層賦存的初始預(yù)測矩陣，根據(jù)式(6)～(8)加權(quán)標(biāo)準化煤層賦存初始預(yù)測矩陣：

由式(9)得出基于煤層賦存因素的正、負理想解分別為：

P+={0.539,0,0},P-={0,0.297,0.164}

根據(jù)式(10)～(11)可計算出3個方案的煤層賦存因素與正、負理想解的距離及與其的貼近度為：

同理可以計算出水文地質(zhì)、工程地質(zhì)、瓦斯治理和生產(chǎn)指標(biāo)的正、負理想解的距離及貼近度。

2.4 AHP-TOPSIS綜合評判

由層次分析法得出的評判權(quán)重為：

w={0.201 1,0.100 6,0.056 9,0.540 9,0.100 6}

由TOPSIS法得出的貼近度評判矩陣為：

把w和N代入式(12)可得評價結(jié)果向量為：

根據(jù)評價結(jié)果向量計算可知，D1=0.588，D2=0.475，D3=0.399，D4=0.377，D5=0.308。F1′=0.428且D2≥F1′≥D3；F2′=0.338且D4≥F2′≥D5，F(xiàn)3′=0.384且D3≥F3′≥D4。

綜上，通過預(yù)測評判可知方案1的煤層突出危險性較強，方案2的煤層突出危險性很弱，方案3的煤層突出危險性較弱，從優(yōu)先開采煤層突出危險性較弱的原則來看，保護層選擇的排序為F2′>F3′>F1′，預(yù)測結(jié)果與AHP法預(yù)測得到的結(jié)果一致。

3 保護層開采瓦斯卸壓效果評價

10801采面回采期為246 d，推進距離約727 m，推進度為2.95 m/d，10801工作面作為5號煤層下保護層工作面和12號煤層上保護層工作面，回采10801保護層工作面會卸壓5號、12號煤層瓦斯。回采期間布置考察鉆孔對5號、12號煤層瓦斯進行監(jiān)測，通過整理得到5號、12號煤層瓦斯隨著工作面推進而變化的非線性關(guān)系曲線，如圖1～2所示。

由圖1～2可知，封孔后瓦斯壓力逐漸恢復(fù)至峰值后保持穩(wěn)定，在工作面回采過后，被保護層完全卸壓后瓦斯壓力均下降至0.74 MPa以下，其中5號煤層瓦斯壓力降低至0.5 MPa左右，12號煤層瓦斯壓力降低至0.34 MPa左右。保護層開采后，被保護層瓦斯均有明顯降低且效果良好，為被保護層開采中煤巷掘進及工作面回采提供保障。

圖1 5號被保護層瓦斯壓力隨工作面推進度變化規(guī)律曲線

圖2 12號被保護層瓦斯壓力隨工作面推進度變化規(guī)律曲線

由AHP-TOPSIS方法預(yù)測可知保護層選擇最優(yōu)方案為首采8號煤層，經(jīng)現(xiàn)場工業(yè)性實驗得到的結(jié)果來看，8號煤層作為保護層開采對5號、12號煤層瓦斯解放效果良好，說明AHP-TOPSIS方法預(yù)測得出的結(jié)果與實際是相符的，具有一定的參考價值。

4 結(jié)論

1)考慮煤層賦存條件、水文地質(zhì)條件、工程地質(zhì)條件、瓦斯治理和生產(chǎn)指標(biāo)5個方面對保護層選擇的影響，并在5個一級評價指標(biāo)上建立19個二級評價指標(biāo)進行評價，避免僅依靠少數(shù)指標(biāo)對保護層選擇的局限性。

2)通過AHP與TOPSIS相結(jié)合的方法，有效避免單從主觀因素或客觀因素出發(fā)帶來的決策失誤，實現(xiàn)更加科學(xué)化、精準化的決策。

3)AHP方法預(yù)測出8號煤層作為保護層開采為最優(yōu)方案，在AHP方法的基礎(chǔ)上應(yīng)用TOPSIS法，預(yù)測結(jié)果與AHP一致，且經(jīng)現(xiàn)場工業(yè)性實驗后，得出8號煤層作為保護層開采為鄰近被保護層瓦斯解放取得良好效果。說明使用AHP-TOPSIS法進行選擇保護層具有一定參考價值。

4)評價指標(biāo)在實際考察過程中可能會存在些許誤差，后續(xù)研究可通過增大數(shù)據(jù)采集量及測量儀器的精度以確保預(yù)測結(jié)果更加精準。