如何借助平面幾何性質求解雙曲線的離心率

李俊玲

借助平面幾何的相關性質可以巧妙求解雙曲線的離心率，往往能夠化繁為簡，柳暗花明。

1.三角形的相似性質

在解題中經常可以得到兩個三角形相似，然后利用相似比得到線段的關系，從而求出離心率或取值范圍。

2.三角形中位線的性質

一方面，由三角形的中位線可以得到兩直線平行及成倍數關系，另一方面，如果已知平行且一邊有中點，可以得到另外一邊也有中點。

3.直角三角形的勾股定理

借助直角三角形的勾股定理可以得到線段長，從而求出離心率。

4.三角形的角平分線定理

5.菱形的判定定理與性質定理

在雙曲線的圖形中可以構造出平行四邊形或者菱形，要熟記平行四邊形以及菱形的判定定理和性質定理。