探究三角函數(shù)化簡的策略

徐愛林

【摘要】探究三角函數(shù)化簡數(shù)學(xué)問題應(yīng)該立足于三角函數(shù)的本質(zhì)，從三角函數(shù)公式著手，總結(jié)出三角函數(shù)化簡常見的有三種類型。一旦學(xué)生掌握了此策略，將引領(lǐng)學(xué)生快速正確解題。

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)? ?公式? ?函數(shù)性質(zhì)? 化歸思想

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，又是高考的熱點。浙江省自主命題以來每年的高考試卷中三角函數(shù)占有相當(dāng)重要的地位，分?jǐn)?shù)25分左右。因此我們有必要進行研究。筆者近幾年帶高三畢業(yè)班，通過不斷的摸索、探究與實踐，得出了三角函數(shù)化簡常見的類型有三種形式---形如 、形如一元二次函數(shù)及形如（其中都為不等于零的常數(shù)）。如果學(xué)生能夠熟練掌握這三種形式，那么將對他的解題帶來很大的幫助。下面就結(jié)合具體例子來談一談這三種形式及其應(yīng)用。

一、形如

三角函數(shù)的解答題在高考的試卷中一般都是第一個，從地位上看就知道它的重要性。同時從考查的類型來看，多數(shù)是形如，之所以這種類型多，是因為它可以利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為形如的函數(shù)，從而使問題得到簡化，進而可以考查此函數(shù)的一些重要性質(zhì)如周期、單調(diào)性、值域及對稱性等。在此，我結(jié)合例題對此進行分析。

通過以上例題，并結(jié)合三種形式的分析可以得出：探究三角函數(shù)化簡的策略，不僅能夠解決三角函數(shù)當(dāng)中最重要的數(shù)學(xué)問題，又學(xué)到了數(shù)學(xué)中的化歸思想，而且還會提升我們的數(shù)學(xué)解題能力。這才是我們所想要得到的解決三角函數(shù)問題的法寶。