探究三角函數化簡的策略

徐愛林

【摘要】探究三角函數化簡數學問題應該立足于三角函數的本質，從三角函數公式著手，總結出三角函數化簡常見的有三種類型。一旦學生掌握了此策略，將引領學生快速正確解題。

【關鍵詞】三角函數? ?公式? ?函數性質? 化歸思想

三角函數是高中數學的重點內容，又是高考的熱點。浙江省自主命題以來每年的高考試卷中三角函數占有相當重要的地位，分數25分左右。因此我們有必要進行研究。筆者近幾年帶高三畢業班，通過不斷的摸索、探究與實踐，得出了三角函數化簡常見的類型有三種形式---形如 、形如一元二次函數及形如（其中都為不等于零的常數）。如果學生能夠熟練掌握這三種形式，那么將對他的解題帶來很大的幫助。下面就結合具體例子來談一談這三種形式及其應用。

一、形如

三角函數的解答題在高考的試卷中一般都是第一個，從地位上看就知道它的重要性。同時從考查的類型來看，多數是形如，之所以這種類型多，是因為它可以利用三角恒等變換轉化為形如的函數，從而使問題得到簡化，進而可以考查此函數的一些重要性質如周期、單調性、值域及對稱性等。在此，我結合例題對此進行分析。

通過以上例題，并結合三種形式的分析可以得出：探究三角函數化簡的策略，不僅能夠解決三角函數當中最重要的數學問題，又學到了數學中的化歸思想，而且還會提升我們的數學解題能力。這才是我們所想要得到的解決三角函數問題的法寶。