基于改進集合經驗模態分解的滾動軸承故障診斷

李 萌

(長春大學 機械與車輛工程學院，長春 130022)

滾動軸承作為旋轉機械中最常見的零部件被廣泛地應用于生產生活中，但它也是最容易損壞的機械元件之一。由于軸承長期在高溫、高速等惡劣條件下工作，致使整個旋轉機械中有超過30%的故障是由滾動軸承信號所引起的[1]。因此，滾動軸承故障診斷在整個機械生產設備系統中顯得尤為重要。

小波分析法和經驗模態分解(EMD)方法是目前軸承故障診斷最常用的兩種時頻分析法，由于小波分析法需要人為地選擇小波基函數，所以，EMD方法成為研究該非平穩信號的首選，但EMD方法在分解過程中又會產生邊界效應和模態混疊現象。為了消除EMD產生的邊界效應和模態混疊現象，提出一種改進的自適應白噪聲的完備集合經驗模態分解(CEEMDAN)結合能量特征的故障特征提取方法，再通過WOA-SVM來進行故障模式識別。

1 滾動軸承故障信號特征提取

EMD方法是一種處理滾動軸承非平穩信號的方法，它是一個自適應頻率的篩選過程，依次分離出高頻、次高頻和低頻固有模態分量。但是對原始信號進行分解時會產生兩方面不足：一方面是在樣條插值產生包絡線時，會產生邊界效應；另一方面是在分解信號時會發生相同IMF分量出現不同頻率信號或者不同IMF分量出現相同頻率信號的現象，也叫模態混疊現象。

EEMD方法的分解效果雖然比EMD有了很大地改善，但是此方法增加集成的次數降低重構誤差，使得提取信號特征的效率大大降低。在此基礎上，一種具有自適應白噪聲的完備集合經驗模態分解方法(CEEMDAN)被提出[2]，它在分解過程中自適應地添加高斯白噪聲序列，再通過計算唯一的余量信號來得到分解的各個固有模態分量，解決了EEMD分解后剩有殘余噪音和提取效率低的問題。

設原始信號為x(t)，第i次試驗中添加高斯白噪聲序列為ni(t)，則得到了添加第i次噪聲后的信號xi(t)：

xi(t)=x(t)+ni(t)i=1,2,…,I，

(1)

(2)

(2)計算當k=1時分解后的余量信號r1(t)：

(3)

(4)

(4)分別對k=2,…,K重復步驟(3)，分解得到第k+1個IMF分量：

rk(t)=rk-1-IMFk(t)

(5)

(5)繼續執行上述步驟直到獲得的余量信號再也不能分解為止，此時，IMF分量總個數為K，且最終的余量信號為：

(6)

因此，原始信號x(t)通過CEEMDAN分解得到各個分量表達式為：

(7)

由上述過程可知，CEEMDAN分解過程具有完整性，可以精確重構信號，同時，通過調整高斯白噪聲標準差εk，可以在每一分解過程中選擇不同的信噪比達到自適應的分解過程。

2 滾動軸承故障信號模式識別

鯨魚優化算法(WOA)是一種元啟發式優化算法，在2016年被Seyedali Mirjalili等人提出[6]。它與其他優化算法相比，采用隨機或最佳搜索代理來模擬鯨魚覓食行為，并使用螺旋來模擬鯨魚泡泡網的攻擊體制，所以具有收斂速度快、調節參數少、結構簡單等特點。WOA算法主要包含環繞包圍獵物、螺旋更新位置和全局搜索獵物等三個階段。

(1)環繞包圍獵物

鯨魚得到獵物群信息后將其包圍，假設最佳獵物個體在目標群體附近，則鯨魚位置更新公式如下：

D=|C·X*(t)+X(t)|，

(8)

X(t+1)=X*(t)-A·D，

(9)

A=2a·r-a，

(10)

C=2·r，

(11)

(12)

式中：X(t)為鯨魚當前位置，X*(t)為經t次迭代后鯨魚的最佳位置，A和C為系數向量，r表示[0,1]的隨機向量，a表示從2到0的線性遞減因子。

(2)螺旋更新位置

當鯨魚發現目標獵物時，會以螺旋上升的方式捕食獵物，表達式為：

X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl)+X*(t)，

(13)

D′=|X*(t)-X(t)|，

(14)

(15)

式中：D′為鯨魚到目標獵物的最佳距離，b為常數，l為[-1,1]的隨機數，p為[0,1]的隨機數。

(3)全局搜索獵物

鯨魚也可以通過隨機搜索來進行全局搜索獵物，當系數向量A的絕對值大于等于1時，可以用隨機搜索獵物來代替最佳位置搜索獵物，以便于找到更為合適的取值，其表達式為：

X(t+1)=Xrand(t)-A·D，

(16)

D=|C·Xrand(t)-X(t)|，

(17)

式中：Xrand(t)為鯨魚群中隨機選擇的一個個體的位置。

通過上述WOA算法便可以優化SVM中的懲罰因子c和核函數g，解決傳統人工試驗過程繁瑣，診斷效率低等問題，提高SVM識別的正確率。

WOA-SVM具體算法流程如圖1所示。

圖1 WOA-SVM算法流程圖

3 實驗及結果分析

3.1 仿真信號建立及模態分解

針對CEEMDAN分解方法是否有效解決EEMD分解中存在的模態混疊現象和重構誤差大的問題，構建一組仿真信號S如圖2所示，其中，S=x1(t)+x2(t),x1(t)=5cos(100πt),x2(t)為強度0.2的高斯白噪聲，取1 024個采樣點。

圖2 仿真信號波形圖

對仿真信號S分別進行集合經驗模態分解(EEMD)和自適應噪聲的完備集合經驗模態分解(CEEMDAN)，由于仿真信號大部分的信息都集中在前幾個IMF分量中，且為了清晰地呈現各個分量信號的特征，取前六個IMF分量示意圖，如圖3、圖4所示。

圖3 EEMD分解示意圖

圖4 CEEMDAN分解示意圖

在EEMD分解之前，我們設定加入白噪聲的標準差為0.2，加入白噪聲次數為100次，最大迭代次數為1 000次。由EEMD分解示意圖可知，雖然IMF1和IMF3基本上恢復了仿真信號中的白噪聲和余弦信號，有效地緩解了EMD的模態混疊現象，但是在IMF2中依然存在一定的模態混疊現象。

由圖4可知，分解后的IMF分量按照從高頻到低頻的方式排列，故CEEMDAN方法克服了EEMD殘余的模態混疊現象，可以用來分解信號；且從圖5來看，CEEMDAN分解的各IMF分量重構誤差與EEMD的比值約有10-15倍，重構誤差幾乎等于零，故CEEMDAN方法有效地克服了EEMD模態混疊現象和重構誤差大的問題。

圖5 重構誤差示意圖

3.2 滾動軸承故障診斷實例

為了進一步驗證該方法的有效性，采用6310型向心球軸承在滾動軸承故障診斷臺上進行故障模擬實驗，如圖6所示。在信號采集過程中，電機轉速為1 350 r/min，采樣頻率為10.24 KHz。對滾動軸承的正常、內圈故障信號和外圈故障信號分別進行采樣，每種狀態下各取40組數據，每組數據有1 024個樣本點。將數據集分為訓練樣本和測試樣本，首先選取正常狀態軸承、內圈故障狀態軸承和外圈故障狀態軸承的各前20組數據作訓練樣本，最后選取它們的后20組作測試樣本。

圖6 滾動軸承故障診斷試驗臺

對經過CEEMDAN方法分解后的三種滾動軸承狀態的信號分別進行能量特征提取，并進行歸一化處理后得到的部分WOA-SVM故障診斷樣本如表1和表2所示。

表1 支持向量機部分故障診斷樣本表(訓練集)

表2 支持向量機部分故障診斷樣本表(測試集)

用訓練樣本分別訓練支持向量機和參數優化后的支持向量機，再用測試樣本分別測試訓練得到的兩種支持向量機，測試是否優化參數后的支持向量機準確率更高，得到的實驗結果如表3所示。

表3 診斷結果對照表

由表3可知，在運算時間相差不大的情況下，通過鯨魚優化算法優化支持向量機的參數可以有效地提高支持向量機的故障診斷準確率。

4 結語

EMD作為常用的模式識別方法，存在嚴重的模態混疊現象。我們采用一種基于EEMD改進的算法CEEMDAN，不但可以抑制模態混疊現象，而且能夠精確地重構原始信號；再結合WOA-SVM進行模式識別，得到優于SVM的故障診斷識別率，從而驗證了該方法的有效性。