伺服電機轉動慣量辨識方法的研究

任麗曄，邵宗明

(長春大學 電子信息工程學院，長春 130022)

交流伺服系統作為機電一體化的系統，在對電機要求高性能、高可靠性以及高穩定性的領域中占有極其重要的地位[1]。由于永磁同步電機相比于其他電機來說可靠性更高，因此在伺服領域中的運用已經越來越廣泛。在實際的伺服系統應用中，長時間運行的電機工況復雜，導致電機的某些參數發生改變，從而影響系統的控制性能.所以，對電機參數進行實時辨識顯得尤為重要，而電機的轉動慣量又是其中的關鍵參數[2]。因此，能夠實時辨識得到電機的轉動慣量，對保證伺服系統穩定性以及提高控制性能具有重要的研究意義。

由于永磁同步電機自身的強耦合，需要對其進行控制，矢量控制策略用坐標變換的方式將電機的三相定子電流分解成直軸分量和交軸分量，再分別進行獨立控制，由直軸分量來控制磁通，交軸分量來控制轉矩，從而實現對定子電流的解耦[3]。慣量辨識方法總體上可分為兩種，離線辨識方法包括直接計算法、加減速法、人工軌跡法等[3]；而在線辨識方法包括最小二乘法、卡爾曼濾波法、狀態觀測器法以及人工智能算法等[4]。通過分析永磁同步電機矢量控制系統模型，在基于解決啟發式尋優問題的粒子群算法上進行了改進，提出了利用罰函數改進的粒子群算法來進行實時辨識轉動慣量。

1 永磁同步電機模型分析

考慮到永磁同步電機的強耦合問題，采用了矢量控制方法來進行對永磁同步電機的控制[5-7]。矢量控制的思想是將電機的三相定子電流形成的靜止abc坐標系通過Clark坐標變換為兩相靜止αβ坐標系，再通過Park變換為兩相旋轉的dq坐標系。永磁同步電機以下簡稱PMSM。

PMSM的電磁轉矩方程[4]為：

(1)

式中，Te為電機的輸出轉矩，Ld，id分別為d軸電感和電流，Lq，iq分別為q軸電感和電流。

PMSM的機械運動方程為[8]:

(2)

式中，J為電機轉動慣量，B為粘滯摩擦系數，TL為負載轉矩。

采用基于id=0的矢量控制方法，也就是使轉矩角恒為90度，產生的磁場電流為0，磁通恒為常量，磁場方向恒定。則根據式(1)的電磁轉矩方程可變為：

(3)

由式(3)可知，此時電磁轉矩Te只與交軸電流iq有關，通過控制iq就可控制輸出轉矩，轉矩控制性能較好，控制方法易實現。

2 轉動慣量辨識原理

根據前文對PMSM模型的分析，得到了其運動學方程，在一個時鐘周期內負載轉矩基本上是沒有變化的，這樣可以把負載轉矩在每個時鐘周期內的變化量作為零來處理，并且在不計摩擦系數B的情況下，則式(2)可簡化為：

(4)

由于系統中的q軸電流iq是由電流傳感器進行脈沖采樣得到，因為電磁擾動使得電流信息存在擾動誤差，而電機的位置信息經過光電編碼器采集后進行速度計算時也會產生誤差，所以，得到的采集點是離散的，上述的線性方程實際上只是一條近似直線，不能通過簡單的二點法求直線方程的方法得到，只能用線性回歸的方式擬合出一條近似直線。

3 粒子群算法基本原理

針對上述問題，也就是對離散的點進行擬合出近似直線，我們提出的方法是啟發式尋優算法中的粒子群優化算法。它的思想是來源于受鳥群覓食行為啟發的群體智能尋優算法，算法模型將研究對象模擬成一群粒子，并且每個粒子都是抽象的，代表著所求問題的一個可行解，通過跟蹤粒子的位置和速度兩個特征來進行算法迭代，直至找到最佳位置，即為最優解[10-12]。

粒子群算法的實現過程是，首先在一個搜索空間內對一群粒子進行隨機初始化，每個粒子都獲得初始信息，分別是初速度和初始位置，同時確定粒子所滿足的目標函數來得到粒子的適應度值。粒子的適應度值是通過適應度函數來確定的，適應度函數為最小方差公式，即為[13]：

(5)

每次迭代中，通過迭代公式來更新粒子的速度和位置信息。假設在一個d維的搜索空間中，初始化m個粒子組成的粒子群，第i個粒子的位置為Xid，速度為Vid，粒子的搜索路徑是由其速度決定的，第i個粒子在當前自身搜索到的獲得最佳適應值的最佳位置為Pid，整個群體在當前搜索到的獲得最佳適應值的最佳位置為Pgd，其中i=1，2，…,m；d=1,2，…,m。可得到如下的迭代公式[9]：

Vid(k+1)=ωVid(k)+c1r(Pid(k)-Xid(k))+c2r(Pgd(k)-Xid(k))，

(6)

Xid(k+1)=xid(k)+Vid(k+1)，

(7)

式中Xid(k+1),Xid(k+1)分別表示在第k+1時刻，第k時刻粒子i的位置,Vid(k+1),Vid(k+1)分別表示第k+1時刻，第k時刻粒子i的速度；ω為粒子的慣性因子 ；c1和c2為粒子的學習因子；r為0～1之間的隨機函數。由式中可知，粒子的速度由三部分決定。第一項是上一時刻粒子的速度慣性，即為當前時刻粒子的初速度；第二項是粒子自身的學習行為，即粒子向當前搜索到的最佳位置靠近，是全局搜索；第三項是粒子群體的學習行為，即粒子向整個群體當前搜索到的最佳位置靠近，是局部搜索。

粒子群算法思想適合解決當前的尋優問題，但在實現過程中會存在著問題：粒子在進行搜索時，如果粒子當前的速度太大，則會跑出搜索空間，粒子的位置也就離最佳位置越來越遠，所以對粒子的速度需要限定在[Vmin，Vmax]內，粒子的位置也是限定在[Xmin，Xmax]內，這樣就對粒子自身和粒子群體的學習行為進行了約束，使得粒子盡可能在可行域中進行搜索。因此，在這里引入了罰函數。罰函數的目的是為了解決非線性約束問題，在目標函數上加入一種帶有懲罰性質的函數，來進行懲罰違反約束條件的迭代點，而可行點即滿足條件的點不予懲罰，從而使迭代點能夠保持在可行域內或者無限趨向于可行域，直到尋優問題找到最優解，從而將非線性約束條件優化問題轉化為無約束優化問題[13]。

罰函數是一種用以度量是否違背約束條件的懲罰策略，使無約束問題的極值點能夠一直保持在可行域內移動，或者無限地向可行域移動，直到收斂到所求約束問題的極值點，在這里提出了一種罰函數形式為[14]：

(8)

4 仿真分析

PMSM轉動慣量的辨識步驟為：①初始化轉動慣量J和負載轉矩TL的預估值；②通過采樣采集光電編碼器信息和q軸電流信息；③對(2)中采集的信息經過計算濾波后得到離散數據點；④執行辨識算法，得到J和TL的輸出值；⑤判斷是否收斂，判斷條件是算法連續10步的波動都小于收斂誤差；⑥如果未收斂，則返回到(2)后重新執行；如果收斂，則算法執行結束。

在Matlab/Simulink仿真環境中建立PMSM伺服系統的模型，仿真模型如圖1所示。

圖1 PMSM伺服系統仿真圖

仿真電機參數：額定轉速ωn=1 500r/min，極對數p=4，永磁體磁鏈ψf=0.18 Wb，定子電阻為Rs=0.48 Ω，d軸和q軸電感為L=0.0085 H，額定轉動慣量為Jm=2.5×10-3kg·m2。系統仿真時間為0.2 s，算法當中粒子規模為50，最大迭代次數為100，慣性權重ω=1，學習因子c1=2，c2=2。對電機施加TL=2 N·m的負載轉矩，執行辨識算法，粒子的適應值迭代過程如圖2所示，轉動慣量辨識結果如圖3所示。

圖2 粒子適應值迭代過程

圖3 轉動慣量辨識過程

圖2橫軸為迭代次數，縱軸為適應度值，可以看出，在10代以內，粒子的學習能力較強，移動較快，10代以后粒子移動開始變慢，粒子開始向全局最佳位置移動，50代以后粒子的適應度逐漸趨于零，說明粒子搜索到了全局的最優解。

從圖3可知，在辨識過程進行到50步之后逐漸趨于穩定，仿真實驗對轉動慣量的辨識結果約為2.6×10-3kg·m2，與額定轉動慣量的Jm=2.5×10-3kg·m2誤差在5%以內，可以滿足伺服系統的精度要求。為了驗證該方法的辨識精度，又通過改變額定轉動慣量值來進行重復實驗，辨識結果的誤差未超過5%，沒有造成太大的偏差，證明該方法能夠有效地得到伺服電機的轉動慣量。

5 結語

通過對永磁同步電機伺服系統轉動慣量的模型分析，將對PMSM轉動慣量辨識問題轉化為對近似直線的離散點進行線性回歸的問題，以此將復雜的系統模型參數問題轉化為易于理解的數學模型問題，隨后提出了利用罰函數改進的粒子群算法來進行慣量辨識。實驗結果表明，所提出的轉動慣量辨識策略在誤差允許的范圍內進行了較為精確的辨識，誤差能夠控制在5%以內，并且在經典的粒子群算法上有了一定的進步，避免了粒子群算法中出現的粒子跳出搜索范圍的問題，驗證了方法的可行性和有效性，并在實際的伺服系統中具有重要的指導意義。