不規則波誘發港灣共振條件下的低頻長波實驗研究

高俊亮，鄭振鈞，馬小舟，董國海

(1.江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212100；2.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧，大連 116024)

海洋中的低頻波浪是指波周期在25～300 s、波長在100 m～10 km范圍內的波浪，它是近岸水域的波浪場中一種主要的波浪形式。近岸低頻波浪產生的機理很多，如大氣壓力擾動[1]、地震誘發的海嘯[2-3]、滑坡產生的沖擊波[4]以及在大陸架上傳播的邊緣波[5]。但是，低頻波浪產生的最為常見的機理為風浪或涌浪的非線性相互作用[7]。

港內水體運動的本征周期一般在數十秒至數百秒，而周期僅為十幾秒的短波如風浪和涌浪很難直接誘發港灣共振。低頻波浪的周期較長，更有可能接近港口的本征周期，誘發港內水體的長周期振蕩，使得港口無法進行正常的貨物裝卸[8-9]。特別是當水體振蕩周期也與港內系泊船運動周期接近時，會導致港內系泊船體的大幅度的晃動，造成系泊船和系泊設施的破壞。

Mei等[7]、Wu等[10]通過理論和實驗方法研究了入射短波對于港內低頻波浪的影響。這些研究發現約束于短波波群的鎖相低頻波浪和短波波群破碎產生的自由低頻波浪可以誘發港內發生港池共振現象。通過對某些港口(如夏威夷的Barbers Point港[11]、意大利的Marina di Carrarra港[12]、西班牙的Ferrol港[13])的實地觀測，也都能夠發現外海的風浪或涌浪與港內的低頻波浪之間存在很強的相關性。

因為港內低頻波浪對港口碼頭作業的影響非常明顯，在進行港口設計和港口管理時應對其以充分的考慮。盡管對外海短周期波浪的觀測較為常見，對港內低頻波浪進行直接觀測還較少。因此，一些學者通過不同的方法研究了外海不規則波浪要素和近岸低頻波要素之間的關系。Sand[14]通過理論推導以及與實測波浪資料的比較，證明了由波群誘發的二階低頻波能譜可以通過不規則短波能譜進行定量的計算。Nelson等[15]對澳大利亞的Jervis海灣內的某一個波浪測點和外海的某一波浪測點的實測數據進行分析，探討了通過外海不規則短波推求近岸低頻波浪的可能性。通過理論推導和現場測量，Bowers[6]定量地研究了位于中等水深的港口口門附近處低頻波要素與外海不規則短波要素的關系。Zheng等[16]結合FUNWAVE-TVD模型和和人工神經網絡建立了港內波高的快速估計方法，可以通過外海不規則短波要素推求港內總波高和低頻波高。

現有的研究工作集中于對低頻波浪的有效波高的推求，而對于通過外海不規則短波波浪要素推求低頻波浪平均周期的可能性研究得比較少。然而，低頻波浪平均周期與港灣共振和系泊船共振密切相關，有重要的工程意義。因此，本文通過物理模型實驗，研究了通過外海波浪要素(包括有效波高、譜峰周期、波群周期)來推求一維狹長形港口內低頻長波的波浪要素(包括有效波高和平均周期)的方法。研究的推求方法有2種，分別為半理論半經驗公式和人工神經網絡模型。

1 實驗布置

本文的物理模型實驗是在“大連新機場沿岸商務區填海工程(一期)A區護岸整體模型試驗”[17]的基礎上進行的。該實驗在大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室多功能綜合水池中開展，實驗平面布局見圖1。水池有效使用尺寸為34 m×55 m，最大工作水深0.7 m，配有實驗室自制的不規則波造波機(0.4 m×70塊)。實驗的單向不規則波是基于標準JONSWAP譜生成的。

由于本文的研究目的與“大連新機場沿岸商務區填海工程(一期)A區護岸整體模型試驗”的實驗目的并不相同，所以實驗中使用的波況并非嚴格地按照實際波況來進行設計。狹長形矩形港口(見圖1的長度為3.5 m，寬度為0.5 m)。港口口門無任何掩護，港內的地形被制作成水平面。在港口的底端布置有2#浪高儀，在外海處布置有1#浪高儀。1#浪高儀位置處的水底高程要比港內的底面高程低3.1 cm。

圖1 含有狹長型矩形港口的實驗平面

實驗中考慮了2個水位，分別稱為低水位和高水位。在低水位狀態下，港內的水深為12.8 cm，1#浪高儀處的水深為15.9 cm；在高水位狀態下，港內的水深為15.4 cm，1#浪高儀處的水深為18.5 cm。根據港口水體共振解析解[18]，狹長型港口在低水位和高水位下的第1階共振頻率(周期)分別為0.069 7 Hz(14.35 s)和0.076 4 Hz(13.09 s)。

造波機產生的波浪均沿著x軸正方向傳播。本文未考慮斜向傳播的不規則波浪和多向不規則波浪的情況。在低水位狀態下，實驗考慮了14個工況(工況01A～工況14A)；在高水位狀態下，實驗包括了17個工況(工況01B～工況17B)。在各工況下，實驗均重復3次，最后的實驗結果為3次實驗的平均值。本文所有實驗中，每個浪高儀測得的波面時間序列均包括了215離散數據點，采樣的時間間隔為0.02 s，樣本長度為655.34 s。對所有波況下1#和2#浪高儀測得的波面時間序列進行快速傅里葉變換可以得到相應的波能譜。

2 物理模型實驗結果

為了達到使用港外的不規則波波要素來推求港內低頻波浪波要素的目的，首先需要計算出港外不規則波浪有效波高Hm、譜峰周期Tp和港內低頻波浪的有效波高HL和平均周期TL。這4個參數中，港外不規則波浪的譜峰周期Tp可以直接通過譜分析得到。其他3個參數需要通過對波能譜進行進一步處理才可以得到。具體計算表公式分別為：

(1)

(2)

(3)

以低水位條件下實驗工況02A為例進行討論。圖2、3分別展示了工況02A中1#和2#浪高儀測得的波面時間序列和對應的波能譜?？梢钥闯觯ɡ藗鞯礁蹆群?，高頻能量衰減地非常明顯。與港外相比，港內波面過程線的高頻波動減弱，波能譜中f>0.2 Hz的高頻能量可以忽略不計。港外波浪在淺水非線性作用下也會產生一定的低頻能量(主要分布于0.1～0.2 Hz)，見圖3(a)。當這些低頻能量傳入港內后，會顯著地激發港口共振，并且波能主要集中港口的第1階共振頻率附近，見圖3(b)虛線所注?？梢钥闯龈蹆鹊皖l區域的譜峰頻率偏大于第1階共振頻率，這是因為港外低頻能量頻率分布范圍(0.1～0.2 Hz)要偏大于港口的第1階共振頻率。綜上所述，港口可以對短波起到非常好的遮擋效果。但是，低頻長波的能量反而在共振條件下在港內得到聚集和放大。其余工況的波面過程線和波能譜與圖2和圖3相似，不再贅述。

由圖3可知，對于1#浪高儀測得的波能譜，其主要能量均集中在f<1.0 Hz的范圍內，f>1.0 Hz的范圍內的波能可以忽略不計；而對于2#浪高儀測得的波能譜，其主要能量集中在f<0.2 Hz的范圍內。因此對于式(1)～(3)，可以認為fhigh和flow分別取1.0 Hz和0.2 Hz是比較合理的。表1給出了低水位的14組實驗(工況01A～14A)和高水位的17組實驗(工況01B～17B)中1#和2#浪高儀得到的波浪要素。表1的數據作為推算方法研究的數據樣本。

表1 各組實驗中1#和2#浪高儀得到的波浪參數

3 港內低頻波浪有效波高的計算

3.1 基于經驗公式

參考Bowers[6]的研究成果，本文給出了使用港外不規則波要素來推求港內低頻波浪有效波高的半理論半經驗公式：

HL=ξ(Hm)α(Tp)β/hχ

(4)

式中：ξ、α、β和χ是待定系數;h代表1#浪高儀處的水深。需要說明的是，本文規定α、β和χ為無量綱數，而ξ的量綱是自適應的，以滿足等式左右的量綱和諧。此外，該公式的指數函數形式是基于Bowers[6]的理論分析得出的，因此稱之為半理論半經驗公式。

通過最小二乘法，使用式(4)對表1中的數據進行擬合，可以得到待定系數ξ、α、β和χ的值。工況01A、07A、13A、01B、07B和工況13B的數據不參與擬合(不同水深下的低頻長波有效波高依次增大)，專門用以檢驗擬合公式的效果。

圖4 港內低頻波有效波高的擬合值和實測值的比較(基于經驗公式)

最終擬合出的參數見表2。由于樣本數較少，置信區間范圍較大。需要注意的是，χ的擬合值為負數，說明式(4)中水深參數并不應該在分母的位置。

表2 經驗公式(4)的擬合參數

圖5顯示了使用港外的不規則短波波要素擬合得到的一維矩形港內低頻波浪有效波高與實測值的比較?？梢园l現，經驗公式(4)可以很好地根據港外短波波要素來推求港內低頻波浪有效波高。為了定量地說明它們之間的吻合程度，可以進一步計算出這2組數據的均方根誤差和相關系數的值分別為0.008 4 m和0.894 8。

3.2 基于人工神經網絡

近十幾年來，人工神經網絡已被廣泛應用于近岸波浪條件的預測[16]。參考人類學習的方式，人工神經網絡被設計用于解決多參數和非線性的復雜問題。與經驗公式(4)不同，人工神經網絡沒有預設好的規則，因為它可以基于現有的數據去自我學習。本文的人工神經網絡應用是基于Matlab的函數庫完成的。

通常而言，誤差后饋型神經網絡包含3種結構：用于將數據傳輸到神經網絡的輸入層、用于轉換數據的單個或多個的隱含層、用于輸出結果的輸出層。神經網絡被訓練好后便可以很快地處理給定的復雜問題。隱藏層層數和每層的神經網絡數對計算的結果有重要影響。本文的問題并不十分復雜，樣本容量也很小，因此選擇了較少的隱藏層層數和每層的神經網絡數，即一個[3-2-2-1]的人工神經網絡結構，如圖5所示。神經網絡架構的選擇是經驗性的，本文所展現的只是其中一種可能的結果。由于實驗樣本較少，不開展最優網絡架構的篩選工作。

圖5 神經網絡架構

應用神經網絡的幾個關鍵步驟簡述如下：1)采用newff函數創建一個誤差前饋型神經網絡。2)使用train函數基于表1中的25個樣本對網絡進行訓練。3)未參與訓練的6個樣本可以通過sim函數進行預測，并與實際值進行對比。

圖6顯示了使用港外的不規則短波波要素擬合得到的一維矩形港內低頻波浪有效波高與實測值的比較?？梢园l現，本文建立的人工神經可以很好地根據港外不規則波要素來推求港內低頻波浪有效波高。為了定量地說明它們之間的吻合程度，可以進一步計算出這2組數據的均方根誤差和相關系數的值分別為0.003 0 m和0.987 9。從擬合(訓練)的結果看，人工神經網絡能夠給出更好的均方根誤差和相關系數結果。

圖6 港內低頻波有效波高的擬合值和實測值的比較(基于人工神經網絡)

經驗公式和人工神經網絡對未參與擬合的數據的應用結果見表3。對于經驗公式，當目標波高較小時，預測波高偏大。反之，當目標波高較大時，預測波高偏小。只有在中等目標波高時才能給出較為滿意的結果。對于人工神經網絡模型，不管目標波高較大或者較小，都能給出令人滿意的預測結果。基于本文的對比，不管是擬合(訓練)階段，還是應用階段，人工神經網絡都能給更令人滿意的結果。

表3 港內低頻長波有效波高驗證樣本的計算結果

4 港內低頻波浪平均周期的計算

4.1 港內低頻波浪平均周期與港外譜峰周期

根據表1中所給出的外海和港內的波浪統計參數，可以直接對外海不規則短波的譜峰周期Tp與港內低頻波浪的平均周期TL進行比較(見圖7)。從圖7中可以發現，數據點非常分散，2組數據之間并未發現有明顯的相關性。

圖7 港內低頻波平均周期TL與外海波浪譜峰周期Tp的對比

4.2 港內低頻波浪平均周期與港外波群周期

可以使用以下3種方法來確定波群的周期：

1)時域方法：局部方差法。

該方法的原理可以參考文獻[19]。波群被定義為局部方差超過樣本總體方差而具有較大波能的區域。具體的計算程序

每個時間序列的總體方差為：

(5)

式中N=215表示波面時間序列的離散數據點的數量。

變動的局部方差為：

(6)

式中n從1到N-m變化，m=2Tp/Δt，I=m+1，Δt=0.02 s。

局部方差減去總體方差：

(7)

波群周期被定義為Vn的平均上跨零點周期，Tν。

2)結合的時域、頻域方法。

通過對式(7)的時間序列進行FFT變換，然后在f<0.2 Hz內通過譜的零階矩與一階矩的比值計算得到平均波群周期，Tνm。

3)包絡線方法

表4列出了使用以上3種方法計算得出的外海不規則波(即1#浪高儀測得的波面時間序列)的波群周期。從該表中可以看出，使用不同的方法計算得到的波群周期差別較大。進而，將2#浪高儀測得的港內低頻波浪的平均周期TL和3種不同的方法計算得到的1#浪高儀處的不規則波浪的波群周期Tν、Tνm和Tqm進行比較(見圖8)，可見數據點分布較為分散，并未觀察到它們之間存在明顯的關系。

圖8 港內低頻波的平均周期和外海波浪波群周期的對比

表4 3種不同的方法計算得到的外海不規則波的波群周期

4.3 基于人工神經網絡計算港內低頻波浪平均周期

目前尚未有文獻提出港內低頻長波平均周期TL與港外波浪要素的關系式。同時由前面的分析知港外譜峰周期和波群周期與TL并沒有明確的關系。因此，難以通過人為設定的規則來推求TL。此時更適合用人工神經網絡來進行推求方法的研究。認為仍然可以基于港外不規則波浪有效波高Hm、譜峰周期Tp和水深h來推求TL。網絡架構如圖5所示，不過輸出量由HL變為TL。工況01A、工況07A、工況13A、工況01B、工況07B、工況13B的數據不參與擬合，專門用以檢驗人工神經網絡的效果。

圖9顯示了使用港外的不規則波要素擬合得到的港內低頻波浪平均周期TL與實測值的比較?？梢园l現，本文建立的人工神經可以很好地根據港外不規則波要素來推求港內低頻波浪平均周期TL。為了定量地說明它們之間的吻合程度，可以進一步計算出這2組數據的均方根誤差和相關系數的值分別為0.075 5 s和0.980 9。人工神經網絡對未參與擬合的數據的應用結果見表5。可以發現人工神經網絡模型可以給出令人滿意的預測結果。對于這種難以用顯示公式描述的物理問題，人工神經網絡模型的優勢更加凸顯。

圖9 港內低頻波浪平均周期的擬合值和實測值的比較(基于人工神經網絡)

表5 港內低頻長波平均周期驗證樣本的推算結果

5 結論

1)港外波浪在淺水非線性作用下也會產生一定的低頻能量，當這些低頻能量傳入港內后，會顯著地激發港口共振。港口可以對短波起到非常好的屏蔽效果。但是，港內低頻長波的能量反而在共振作用下得到放大，并且波能主要集中港口的第1階共振頻率附近。

2)經驗公式和人工神經網絡都可以很好地利用外海不規則波的有效波高、譜峰周期和當地水深來推求港內的低頻長波有效波高。在擬合(訓練)階段，人工神經網絡模型對訓練樣本的擬合程度更好(更小的均方根誤差和更大的相關系數)。在應用階段，對于經驗公式，當目標波高較小時，預測波高偏大。反之，當目標波高較大時，預測波高偏小。只有在中等目標波高時才能給出較為滿意的結果。而對于人工神經網絡模型，不管目標波高較大或者較小，其都能給出令人滿意的預測結果。

3)通過將外海不規則波浪的譜峰周期和波群周期與港內低頻長波平均周期分別進行對比，并未發現它們之間存在明顯的相關性，難以提出經驗公式來推算港內低頻長波平均周期。采用人工神經網絡模型基于外海不規則波浪要素來推求港內低頻波浪平均周期。可以發現人工神經網絡模型仍然可以給出令人滿意的預測結果。對于這種規律不明確的物理問題，具備自我學習能力的人工神經網絡模型的優勢更加明顯。

注意，上述結論只是對本文物理模型實驗結果的一種合理的解釋。