考慮輸入飽和的錨泊輔助動力定位滑模控制

王元慧，李子宜，張瀟月，張曉云

(1.哈爾濱工程大學 智能科學與工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱船舶鍋爐渦輪機研究所, 黑龍江 哈爾濱 150078)

浮式生產儲油卸油船(floating production storage and offloading, FPSO)集開采、生產、儲存、運輸為一體[1]，具有經濟靈活、開采風險低；建造周期短，質量高；建造成本不受環境影響；生產模塊調換靈活；適應范圍廣等優點[2]，已成為當前主流的海洋油氣開發平臺。內轉塔式系泊FPSO適用于較惡劣的海況和深水海域[3]，可采用傳統拋錨和現代動力定位相結合的錨泊輔助動力定位系統，有效地減少動力定位推進器的能耗，有望實現全天候、綠色、安全、高效的定位[4]，因此本文以內轉塔式系泊FPSO為研究對象。

FPSO錨泊輔助動力定位系統憑借其在海洋工程領域廣闊的應用前景得到了國內外學者的關注[5-6]。夏國清等[7]針對錨泊輔助動力定位系統，使用隱式廣義預測控制算法提高了混合定位系統的定位精度。Nguyen等[8]提出了一種用于錨泊輔助動力定位系統的設定點追蹤算法，它是通過使系泊張力與變化的外界環境平衡，自動計算位置設定點，從而使船舶在該點工作時，系泊系統被充分調用，最大限度地減小使用推進系統。并在此基礎上設計了可以應對不同海況的錨泊輔助動力定位控制器。Fang等[9]在設定點追蹤算法的基礎上進行了改進，能夠確保每一根纜繩的系泊張力都在安全界限內。Berntsen等[10]將表征纜線安全的可靠性因子引入動力定位控制器設計，設計的反步控制器不僅可以避免錨鏈斷裂威脅FPSO安全，還減少了推進器的消耗。Tuo等[11-12]提出了基于可靠性的控制約束函數，在此基礎上設計了含有約束函數的動態面魯棒控制器，并進一步設計了在線構造模糊估計器處理外界未知環境干擾、參數不確定性和系統未建模動態，對不確定系統具有良好的控制效果。Tannuri等[13]設計了FPSO的滑模動力定位控制器，并通過設置邊界層減小系統抖振，驗證了其有效性，且對于系統建模誤差及外界環境變化具有魯棒性。但上述文獻中沒有考慮執行器的飽和問題。

在實際的控制問題中，執行器可能存在飽和限制使得控制器不能達到理想的控制效果，因此在設計控制器過程中往往需要解決執行器的飽和問題。劉曉岑等[14]針對超高聲速的飛行器，對舵偏強制限幅并通過雙曲正切函數平滑了輸入飽和尖峰，減小幅值。Zhao等[15]針對航天器交會的輸入飽和問題，提出了輸出反饋反步控制律并引入輔助系統分析輸入飽和情況，保證了跟蹤誤差的一致有界性。Xu等[16]引入帶有參數調整機制的雙曲正切函數構造飽和逼近器，提出了一種無人機的神經網絡反步控制器抗飽和方法。司文杰等[17]針對一種在輸入飽和情況下，切換單輸入單輸出系統的跟蹤控制問題，采用高斯誤差函數描述該飽和模型并利用徑向神經網絡設計了控制器，跟蹤誤差收斂到零附近。Lin等[18]對考慮速度不可測、未知環境干擾以及輸入飽和的船舶動力定位系統，提出了一種帶有輔助動態系統的非線性模糊輸出反饋控制器，并通過仿真驗證所提出的控制器能夠處理上述所有問題并保證了控制精度。由上述文獻可以看出，使用雙曲正切函數逼近飽和情況和構造飽和補償輔助系統是目前處理輸入飽和情況的2種常用方法。

滑模控制算法作為一種魯棒性良好的非線性控制方法，被廣泛地應用于抗飽和控制器的設計過程中。張超凡等[19]提出了一種固定翼無人機的自適應滑模輸入飽和飛行控制策略，使無人機實現姿態和速度的精確跟蹤。楊青運[20]等針對飛行器的輸入飽和等問題，設計了二階滑模干擾觀測器，并構造了輔助分析系統設計了基于反步法的跟蹤控制器。Samia[21]等針對柴油機氣道的執行器飽和問題設計了帶有輔助系統的自適應控制器，調節了排氣管的壓力。對于船舶的輸入飽和問題，目前國內外也有學者相應地提出了滑模控制策略。付明玉等[22]針對欠驅動水面船在航速和艏向跟蹤2方面設計了帶有飽和輔助系統的滑模控制律，并且減小了滑模控制器的抖振。Xia等[23]提出了一種基于徑向基函數神經網絡補償輸入飽和的全驅動船滑模控制器。Li等[24]引入3個附加項到抗飽和動態面控制器的設計中，實現了水下機器人的編隊控制。Liang等[25]提出了一種將處理飽和的輔助系統信號引入滑模控制器設計中的自適應輸出反饋系統，實現了船舶的動力定位控制。然而多數文獻沒有涉及將滑模控制算法應用于解決FPSO錨泊輔助動力定位控制器的輸入飽和問題中。

鑒于以上問題，本文以惡劣海況下作業的FPSO為研究對象，通過引入表征纜線安全的結構可靠性因子，設計了錨泊輔助動力定位滑模控制器，并考慮執行器輸入飽和的情況，分別使用雙曲正切函數逼近輸入飽和情況和設計飽和補償輔助系統2種方法，對輸入飽和進行了平滑與補償。

1 FPSO數學模型的建立

如圖1所示，在北東坐標系之中，xn指向北，yn指向東。船體坐標系中xb指向船艏，yb指向船體右舷，zb則在縱剖面內指向船底。

圖1 FPSO坐標系

僅考慮船舶縱蕩、橫蕩和艏搖這3個水平面上的運動，建立北東與船體坐標系變量之間的轉換關系，即船舶的三自由度運動學模型[26]：

(1)

式中：η=[xyψ]T代表北東坐標系下FPSO的位置和姿態向量;υ=[uvr]T代表船體坐標系下FPSO運動速度和角速度向量;R(ψ)為轉換矩陣，具體表示為：

(2)

由于研究對象是水平面低速動力定位情況下的FPSO，因此建立運動數學模型：

(3)

式中：M是系統慣性矩陣，且M=MT=MRB+MA；D是系統的阻尼矩陣；τ表示FPSO推進器提供的力和力矩；τm表示FPSO錨泊輔助系統提供的作用力；τenv表示海洋環境干擾力和力矩。

在實際情況中，動力定位系統的推進器不可能提供無限大的力和力矩，推進器在3個自由度下提供的推力與推力矩應該滿足如下的飽和限制：

(4)

式中：i=1,2,3分別代表FPSO在縱向、橫向和艏向3個自由度；τimin、τimax分別代表推進器系統在第i個自由度上的最小、最大推力限制；τci代表第i個自由度上在不考慮飽和情況下動力定位控制器控制律。

從式(4)可以看出，當動力定位控制器的力在飽和限制的最大值與最小值區間內，不需要考慮輸入飽和情況；當控制力超過飽和限制時，由于飽和非線性函數的限制，會導致推進器提供的力不能達到預期的計算，降低控制系統性能，不能達到預期的定位要求。動力定位控制器輸入飽和的情況無疑加大了控制系統的設計難度，但更符合實際的情況。

本文的目標是在考慮到FPSO推進器存在推進力輸出限制的實際情況下，同時考慮錨泊系統的安全，引入結構可靠性因子，分別采用雙曲正切函數逼近輸入飽和與輸入飽和輔助系統2種方法，設計基于結構可靠性的抗飽和動力定位滑模控制器。

2 控制器設計及穩定性分析

2.1 設計基于結構可靠性的滑模動力定位控制器

引入參考文獻[11]中的結構可靠性因子矩陣進行錨泊輔助動力定位滑模控制器的設計：

(5)

式中：Tj代表第j根纜線的時變張力；(xj,yj)是第j根纜線在海床的連接點位置；σb,j是第j根纜線的最大斷裂張力的標準偏差；Xj為纜線在水平方向的投影，具體表示為：

(6)

設計基于結構可靠性動力定位控制器，控制FPSO從實際的[δjψ]T到達期望的[δdψd]T，定義滑模面s1：

e1=[δj-δdψ-ψd]T

(7)

(8)

對誤差求取一階導數，得到：

(9)

對滑模面s1求一階導數：

(10)

(11)

代入式(3)，得到滑模控制器的等效控制量：

(12)

將滑模控制器的輸入量定義為：

τ=τeq+τsw

(13)

式中τsw表示滑模控制的開關部分，為了保證滑模面s1能夠在有限時間內趨近于0，選取指數趨近率為：

τsw=-MQ-1(k1sgn(s1)+ε1s1)

(14)

式中：k1、ε1分別表示切換增益和指數趨近項系數，由此獲得控制量為：

τ=Dυ-τenv-τm-MQ-1(k1sgn(s1)+

(15)

通過Lyapunov定理證明以上設計的滑模控制系統的穩定性，構造Lyapunov函數為：

(16)

對V1求導并將式(10)代入整理得：

(17)

將控制器推力τ代入式(17)推得：

(18)

上式恒成立，系統穩定。為減小抖振，采用飽和函數代替符號函數：

(19)

獲得滑模控制器的控制量：

τ=Dυ-τenv-τm-MQ-1(k1sat(s1/δ)+

(20)

式中δ是邊界層厚度。

2.2 使用雙曲正切函數逼近輸入飽和情況

雙曲正切函數由最基本的雙曲正弦函數和雙曲余弦函數導出，數值上等于二者的比值，具有的形式：

(21)

考慮FPSO推進系統的輸入飽和特性，擬采用雙曲正切函數來對實際的推力和力矩τ進行平滑和有界性的處理：

(22)

式中τci取式(20)中設計的基于結構可靠性的滑模控制律。

基于雙曲正切函數的輸入飽和控制器，僅僅利用了雙曲正切函數的平滑有界性，對控制力和力矩進行了平滑處理，并沒有進一步就輸入飽和部分對控制系統產生的影響進行實質補償，因此，接下來設計了輸入飽和輔助系統來解決上述問題。

2.3 設計輸入飽和輔助系統與穩定性分析

設計帶有飽和補償輔助系統的抗飽和控制器。在控制器設計過程中引入結構可靠性因子來表征纜線安全并對FPSO的運動進行間接控制，因此提出針對結構可靠性導數矩陣Q的輸入飽和輔助系統：

(23)

式中：ξ1=[ξ11ξ12]T和ξ2=[ξ21ξ22ξ23]T為飽和補償輔助系統的狀態向量；τ為FPSO推進器所能提供的實際推力和力矩；τc代表理想狀態下的控制器的推力和力矩，見式(20)；Δτ=τ-τc為飽和補償輔助系統提供的縱向、橫向推力和轉艏力矩的補償；Q∈R2×3為引入的結構可靠性導數矩陣；C1∈R2×2，C2∈R3×3和C3∈R3×3均為正定對稱矩陣。

圖2 飽和輔助系統結構

在設計的控制器中加入飽和補償輔助系統：

e2=[δjψ]T-[δdψd]T-ξ1

(24)

然后，定義滑模控制器的滑模面：

(25)

對誤差進行一次求導，有：

(26)

對滑模面s2求取一階導數為：

(27)

將運動數學模型代入式(27)得：

(28)

(29)

將滑模控制的輸入量定義為：

τ=τeq+τsw

(30)

式中τsw是滑模控制的開關部分，為了保證滑模面s2能夠在有限的時間內趨近與0，選取趨近率為：

τsw=-MQ-1(k2sgn(s2)+ε2s2)

(31)

式中k2、ε2分別表示切換增益和指數趨近項系數，由此獲得控制量為：

(32)

通過Lyapunov定理證明帶有輸入飽和輔助系統的滑模控制器穩定性，定義Lyapunov函數為：

(33)

對V2求導得:

(34)

其中有：

(35)

(36)

此時有：

(37)

(38)

其中，飽和補償輔助系統的參數C1、C2、C3，在控制器的設計過程中應該滿足：

(39)

(40)

(41)

(42)

同樣，使用飽和函數以減少滑模控制器抖振，獲得帶有輸入飽和補償系統的滑模控制律：

τ=Dυ-τenv-τm-MQ-1(k2sat(s2/δ)+ε2s2+

(43)

3 數值仿真與分析

使用文獻[27]中的FPSO模型參數，海洋環境選取惡劣海況，具體參數見表1。設定FPSO期望的艏向為10°，初始位置為(0,0)，臨界結構可靠性因子為4.4，期望結構可靠性因子為5，纜線平均斷裂張力3 500 kN。設置推進器限制：縱向推力限制：3×104kN；橫向推力限制：1×105kN；艏搖力矩限制：4×107kN·m。仿真時間2 000 s。滑模控制器參數c1、c2取diag(1.2,1.2)，趨近律參數分別取diag(0.1,0.001)和diag(0.4,0.05)，飽和補償輔助系統的相關參數分別為C1=diag(10,10)，C2=diag(10,10，10)，C3=diag(10-8,10-8，10-12)，邊界層厚度取0.5。

表1 海洋環境參數

由于系統誤差在短時間內收斂，因此截取前200 s時間內的仿真結果，如圖3～8所示。

圖3 控制力輸出變化曲線

由圖3可以看出，通過雙曲正切函數逼近飽和與設計飽和補償輔助系統2種方法都可以有效地處理輸入飽和情況，縱向、橫向和轉艏力矩都沒有超過限制。2種方法的輸出力與力矩大致相同，都是在仿真開始的極短時間內輸出較大的力矩后迅速穩定在零附近。由于采用的是錨泊輔助動力定位方法，控制器會在某些時刻提供縱向推力以保證錨泊系統的安全，從而減少推進器的消耗。

圖7 艏向角變化曲線

從圖4可知，設計的飽和補償輔助系統主要作用在仿真開始時刻，為超出推力限制的部分提供補償，之后不再起作用。

圖4 飽和補償輔助系統力矩補償曲線

圖5中的實線和虛線分別是采用飽和輔助系統和雙曲正切函數逼近飽和2種策略的船舶運動軌跡，由于本文的控制目標是結構可靠性因子和艏向，結合圖6、7，可以看出2種情況都可以實現FPSO惡劣海況下的動力定位，只是船舶的運動軌跡不同。

圖5 FPSO運動軌跡

圖6 結構可靠性因子變化曲線

由圖6～8可知，2種抗飽和滑模控制器都能使FPSO到達期望的艏向角，同時結構可靠性因子能在控制器作用下維持在期望值，且大于臨界值，8根纜線受力都沒有超過平均斷裂張力，保證了錨泊系統的安全。此外，由圖8和圖10可知，飽和輔助系統相比于雙曲正切函數逼近飽和，FPSO所移動的距離要小，且纜線受力小，這說明飽和輔助系統對超出限額的部分進行了補償，進一步抵消惡劣環境對船舶的影響，而雙曲正切函數逼近飽和的方法沒有進一步補償控制力的超額部分，因此，輸入飽和輔助系統使系泊系統可以更加安全可靠。

圖8 纜線受力變化曲線

4 結論

1)本文利用結構可靠性因子設計可靠性矩陣間接控制FPSO運動，保證了錨泊系統的安全。

2)本文設計的基于結構可靠性的錨泊輔助動力定位控制器實現了FPSO惡劣海況下的定位控制。

3)本文使用2種抗飽和方法都能有效地處理推進器的輸入飽和，并實現定位控制，保證系統安全。

由于FPSO作業于深海環境，其系統的內部存在不確定項和未知的時變干擾，應該在今后的研究中予以討論。