基于小波變換的拖拉機PTO載荷加速編輯方法

李淑艷， 楊世釗， 翟友邦， 趙致遠， 宋正河

(中國農業大學 工學院， 北京 100083)

現代農業的機械化程度越來越高，拖拉機在農業機械化中占據重要的角色。關于拖拉機零部件的耐久性也成為一個重要的問題。拖拉機零部件在工作過程中承受的復雜循環載荷，是導致疲勞破壞的主要原因[1]，所以在拖拉機零部件設計階段對其進行耐久性試驗有著重要的安全意義。進行耐久性測試的前提條件是有一個能夠反映其作業載荷的載荷譜。但是完整的拖拉機零部件田間作業載荷譜中小幅值載荷占據了大量比例。若在耐久性測試中施加全部作業載荷將耗費大量的時間和試驗成本，經濟性欠佳[2]。所以有必要對采集到的實際作業載荷譜進行加速編輯，在保證載荷譜加載效果相同的前提下，得到時間更短、經濟效益更高的加載譜，用于零部件的耐久性臺架試驗[3]。

拖拉機PTO在作業過程中承受較大的隨機載荷。根據統計資料表明，因拖拉機PTO裝置疲勞失效造成的機械和人身事故呈上升趨勢，應當引起我們對于拖拉機PTO安全性的重視[4]。對拖拉機PTO進行耐久性測試是保證其安全性的重要步驟。

目前國內外學者在進行載荷譜加速處理時原理類似，都是通過設定合適的閾值，刪減閾值以下損傷較小的載荷時間片段，從而達到加速目的[5]。但是對于該閾值大小的確定，國內外尚沒有統一的標準。載荷譜加速編輯可以從時域和頻域兩個角度進行研究。在時域上，于佳偉等[6-8]針對汽車擺臂和車架做了大量研究，基于損傷保留比例設置小載荷刪除閾值，并提出了基于服役載荷的模擬試驗加速方法；鄒喜紅等[9-10]針對汽車變速器提出一種綜合考慮強化和等損傷的程序載荷譜編制方案。在頻域方面，Panu等[11-12]利用短時傅里葉變換對發電機葉片進行載荷編輯，對分解信號的累積功率譜密度設置閾值，提取損傷貢獻大的片段，從而獲得加速載荷譜；鄭國峰等[13-14]針對汽車動力總成利用短時傅里葉變換和小波變換進行編輯，并將得到的加速載荷譜信號與基于損傷保留所得到信號對比，證明頻域加速方法的有效性。綜上，對于載荷譜加速編輯技術在工程機械、汽車等方面已經有了較多實踐，但是在農機上應用還有待展開。

本文以拖拉機PTO為研究對象，提出一種基于小波變換的載荷譜加速方法。首先基于National Instruments Compact-DAQ測試系統進行田間試驗，采用CYB-807W無線雙法蘭扭矩傳感器采集拖拉機PTO旋耕載荷數據，并將原始數據轉化為應力-時間歷程；然后采用基于小波變換的疲勞載荷加速方法，將應力-時間信號進行小波分解，利用包絡線判別法，提取并拼接損傷較大的載荷片段，得到縮減后加速載荷譜，并從偽損傷保留量驗證加速載荷譜有效性；最后，從頻域、幅值域、統計參數等方面證明加速載荷譜保留了原始載荷譜的較多特征。

1 試驗數據獲取

1.1 載荷測試系統組成

為獲取拖拉機PTO實際作業載荷數據，選擇40馬力的泰山TS404輪式拖拉機作為試驗樣機。如圖1所示，搭建以National Instruments Compact-DAQ為核心、LabView為程序開發環境的拖拉機PTO扭矩載荷無線測試系統，進行田間作業應變測試。系統主要由傳感器、信號發射模塊、信號接收器、信號采集裝置和上位機軟件5部分組成，如圖1所示。

圖1 拖拉機動力輸出軸載荷測試系統

對于拖拉機PTO扭矩載荷，因軸上有花鍵不便于傳感器布置，而且應變片式無線扭矩傳感器只能根據所測軸的結構尺寸和材料進行粗略標定，所以考慮將傳感器布置在 PTO 軸端或連接 PTO 與農機具的萬向傳動軸上。本次試驗選用CYB-807W無線雙法蘭扭矩傳感器測量PTO扭矩。工作時拖拉機PTO輸出動力傳遞路線：PTO→扭矩傳感器→萬向傳動軸→農機具。傳感器安裝效果如圖2所示。

圖2 傳感器安裝效果

采樣頻率對于能否還原真實載荷信號有著重大影響。根據奈奎斯特采樣定律，若要真實再現分析信號的時間歷程，試驗采樣頻率須至少大于分析信號最高頻率成分的2倍以上。在工程實際中，當數據用于進行疲勞分析，通常采用10倍以上于所研究信號頻率的采樣率[15]。根據以往經驗，拖拉機載荷信號多為15 Hz以下的低頻信號，本文采樣頻率為1 024 Hz，能夠完整保留載荷信號的峰、谷值信息，同時數據量不會過于龐大。

1.2 實測數據獲取

根據拖拉機試驗規范要求，本次試驗場地為北京郊區的壤土長直地塊；測試土壤含水率為18%～30%；試驗工況為旋耕，旋耕作業質量參考中華人民共和國農業行業相關標準[16]；作業要求；設計拖拉機車速4.8 km/h，耕深12 cm。

試驗前使用樣機進行不同的工況的田間作業預測試。預測試結果顯示試驗樣機結構、功能完善，工作狀態良好，可正常搭載農機具進行田間作業。實際作業試驗過程如圖3所示，共采集旋耕工況4組數據。

圖3 田間試驗

1.3 實測數據處理及分析

得到的原始數據中還有高頻噪聲、奇異點、零點漂移等干擾項，需要對原始數據進行濾波處理，去除奇異點和零漂后，得到真實的拖拉機PTO扭矩信號。

對測試信號進行平穩性檢驗，分析實測載荷的可用性[17]。將實測的4組載荷分別計算各組最值、均值、標準差和均方根值，計算結果如表1所示。

表1 載荷統計特征值

根據表1所示，本次試驗測得各組載荷數據之間統計特征值相差較小，穩定性高，即同一作業工況下循環重復性好；同時表明所測載荷具有隨機性，符合田間作業載荷特點，可用于編輯加速載荷譜。

在疲勞壽命分析中，本次研究所采用名義應力法(S-N)為應力對疲勞壽命的影響。根據扭矩與最大切應力計算公式[18]

(1)

式中:τmax為最大切應力，Pa；T為扭矩，N·m；D為圓截面直徑，m。

取實測信號中較為平穩的85.6 s數據，將拖拉機PTO的扭矩時間歷程轉化為應力時間歷程，作為后續進行加速處理的原始載荷譜，如圖4所示。

圖4 應力載荷時間歷程

2 疲勞信號頻域編輯

2.1 偽損傷與加速理論

目前在工程上多采用偽損傷作為載荷譜損傷特性的評價標準，即載荷譜攜帶能量對零部件造成損傷的潛在能力[19]。偽損傷計算以雨流計數和線性疲勞準則為基礎。

雨流計數法是針對疲勞載荷的一種計數方法，可以反映隨機載荷譜的全部過程，將連續的載荷-時間序列分解為單獨的雨流循環。將計數得到的雨流循環根據Basquin方程進行偽損傷計算[20]

N=αS-β

(2)

式中:S為一定水平的應力幅值；N為零部件在S載荷下疲勞壽命；α為材料屬性參數；β為損傷指數。

計算得到該循環下導致的偽損傷為1/Ni。將所有雨流循環的偽損傷值依據線性疲勞損傷模型累加，即Palmgren-Miner準則(邁因納準則)，表達式[21]為

(3)

式中:D為總偽損傷;Ni為S-N曲線中在S載荷水平下對應疲勞壽命;ni為某應力水平的循環次數。

載荷加速編輯的基本原則為載荷譜編輯前后攜帶的偽損傷基本保持一致，而影響疲勞損傷的關鍵因素是載荷大小和循環次數[22]。目前載荷譜加速技術的基本原理類似：通過刪除不導致損傷或導致損傷較小的載荷片段，再將保留的損傷較大的載荷時間片段拼接，得到一個時間縮短的載荷時間序列，即加速載荷譜。以偽損傷作為評價加速載荷譜有效的標準，當加速載荷譜與原始載荷譜偽損傷值接近時，可以認為這兩個載荷譜對零件的損傷能力相似，即加速載荷譜有效。

本文應用基于小波變換的編輯方法，將原始的載荷-時間序列進行時頻變換后，對重構的高頻小波分量設置閾值，識別高于所設閾值的小波分量片段，并定位到原始載荷譜中，提取對應的原始載荷譜片段，即偽損傷較大片段，再進行拼接，得到一個新的加速載荷譜。

2.2 小波變換

基于小波變換的載荷編輯技術。小波變換是將有限長的小波函數進行平移和尺度變換后，與信號數據做內積計算，以達到信號高頻處時間細分和低頻處頻率細分的目的，使信號分析能聚焦到信號的多個細節。小波變換公式[23]為

(4)

尺度變量a對應于小波頻率，產生不同的頻率成分以適應信號頻率。平移變量τ對應于時間，使小波能沿信號的時間軸遍歷分析。通過對比分析，Daubechies小波函數對于隨機載荷信號能有較好的分解效果[24]。Daubechies小波簡稱dbN，N為小波階數。當N=1，db1為Harr小波；當N≥1時，dbN小波函數沒有明確表達式，但有確定的幅值-時間圖像。當N=3,9,12時dbN小波母函數幅值-圖像，如圖5所示。

圖5 dbN母小波

由圖5可知，Daubechies小波函數是在某一段具有幅值，其余時間段為零的函數。小波分解得到的小波系數表征信號與小波函數的相似程度。小波系數越大，對應信號的幅值與Daubechies小波函數幅值相似程度越高，故信號分解的小波系數越大，其也具有較大的幅值，對應信號幅值的損傷也大，根據此原理提取信號中大幅值時間片段。

2.3 加速載荷信號編制

通過對比原始信號與dbN小波函數圖像，本文采用db12小波對原始載荷信號分解。分解后得到n個高頻小波系數和一個低頻小波系數，重構高頻小波系數得到不同尺度下的高頻小波分量。對不同尺度下的高頻小波分量設置幅值閾值，結合包絡線損傷識別定位超過閾值的小波分量所對應的時間段，提取該時間片段所對應載荷信號，用半sin函數拼接成載荷時間序列，得到縮減后的拖拉機PTO載荷譜。具體加速過程如下。

步驟1采用db12小波函數對原始載荷信號分解，分解層數為n，得到n個高頻小波系數和一個低頻小波系數，通過分析對比，本文選擇分解層數為12[25]。

步驟2重構高頻小波系數獲取高頻小波分量Di,j(i表示尺度個數，j表示小波分量采樣點)，部分小波分量如圖6所示，其中Di表示包含所有采樣點的第i尺度小波分量。

(a) D12

圖7 前5級閾值取值

圖8 包絡線損傷識別

步驟5拼接保留載荷信號的時間片段。由于不同尺度下載荷保留片段可能存在重復。為避免重復提取，取不同尺度下保留片段并集。具體提取方法如圖9所示，D12的保留片段(Ta，Tb)與D11的保留片段(Tc，Td)存在重疊部分(Tc，Td)，為保證拼接信號沒有重復片段，取(Ta，Tb)和(Tc，Td)的并集進行拼接，即保留D12片段(Ta，Tb)，舍棄D11保留片段(Tc，Td)。

(a) D12

2.4 編輯完成加速載荷譜

圖10 前5級閾值加速信號與原信號對比

根據表2所示，取前5級閾值的加速信號后與原信號時長比分別為42.0%、49.8%、61.7%、62.4%、81.9%。如前所述，編輯載荷譜的基本原則為編輯前后載荷譜攜帶損傷量保持一致，而前5級加速信號的損傷保留比分別達到了90.8%、93.7%、97.7%、97.7%、99.8%。在工程上一般偽損傷保留在90%以上即可認為有效。

表2 前5級閾值壓縮載荷長度比值和偽損傷比值

加速信號時長和偽損傷是相互約束的兩個參數。加速信號的時長越長，壓縮比越小，則保留原載荷信號的信息越多，偽損傷也越大；相反，加速信號的時長越短，壓縮比越大，則保留偽損傷越小。5個加速信號之間對比表明，當選擇閾值增大，載荷信號的壓縮量也越大，相應的偽損傷保留比則減小，符合加速信號時長比與偽損傷比成反比例的預期。選擇閾值等級p=5時，壓縮信號偽損傷保留比達99.8%，幾乎完整保留載荷損傷片段。

3 加速載荷譜驗證分析

加速載荷譜直接決定零部件進行臺架疲勞試驗時的載荷輸入，影響試驗周期與試驗結果，所以有必要將編輯完成加速載荷譜與原始載荷譜進行對比分析。將編輯前原始載荷譜記為信號I(signal I)，取第1級閾值，編輯后的加速載荷譜記為信號II(signal II)。對信號I和信號II從頻域、幅值域、統計參數(最值、均值、均方根值、峰度系數)等方面進行對比，驗證加速載荷譜的正確性與有效性。

3.1 頻域分析

加速載荷譜的編制，除了滿足編輯前后損傷一致的要求外，還要滿足與原始載荷譜在頻率分布上的等效。載荷譜的功率譜密度反映不同頻率載荷所攜帶能量對零件損傷產生的效果。通過信號I和信號II的功率譜密度，對比載荷譜編輯前后的能量保留情況。信號I與信號II的功率譜密度對比如圖11所示。

圖11 信號I與信號II功率譜密度對比

可以看出，信號I和信號II的PSD曲線走向趨勢基本一致。但是在低頻階段信號II相比于信號I整體明顯上移，說明信號II在低頻上能量與原始譜相比較高。而在高頻階段，信號I能量又高于信號II，然后又同趨近于0。造成這種PSD曲線分布的原因是信號II較信號I刪除了大量無損傷或小損傷的載荷片段。這些小載荷的幅值較小，能量較低，而頻率較高，刪除后導致信號II在低頻段的平均能量增加，PSD曲線整體上移，而高頻段能量較小，低于信號I的PSD曲線。

3.2 幅值域分析

穿級計數法為一種單參數計數法，統計計算在給定幅值等級下，載荷譜中幅值穿越某幅值等級的次數，反映載荷譜在各個載荷水平下的分布情況和不同載荷所占比例[26]。利用穿級計數法對信號I和信號II進行幅值域分析，分析結果如圖12所示。

圖12 信號I與信號II穿級計數分析

信號I和信號II穿級計數分析結果表示，由于信號II較信號I刪減了大量小幅值循環載荷，信號II較信號I的小載荷循環數減少。而大載荷循環兩者曲線完全吻合，證明了在編輯載荷譜時，大載荷循環被完整的保留，即保留了原始載荷譜中的連續峰、谷值信息。

3.3 統計參數分析

統計參數是描述載荷譜分布情況的重要指標。其中最值確定了最大和最小載荷；均值表示靜載荷的值；均方根值為統計二階標準矩，代表載荷譜時間歷程有效值大小，反映信號攜帶的平均能量；峰度系數為統計四階中心矩，用來度量數據在中心的聚集程度。從統計參數角度評估編輯后載荷譜的有效性，與原信號的相似程度，以保證加速載荷譜與原始載荷譜在分布上的一致性。其統計參數如表3所示。

表3 信號統計參數

由于對信號進行加速編輯時是根據信號幅值大小進行刪減的，所以對比信號I與信號II統計參數，最值沒有發生改變，均值誤差在5%，符合隨機載荷均值與幅值相互獨立的理論。而均方根值和峰度系數誤差均在5%以內，基本完整的保留了原始信號分布的特征。

綜上，基于小波變換的拖拉機PTO載荷加速編輯方法可以在保證在損傷量保持一致的前提下，有效縮減原始載荷信號長度，同時保持與原始信號分布的相似程度。

3.4 疲勞仿真分析

運用ANSYS Workbench和Ncode Designlife軟件進行疲勞分析聯合仿真。建立拖拉機PTO模型，在Workbench中進行靜力學仿真，添加約束為一端固定約束，另一端施加扭矩載荷，進行分析求解。將Workbench分析結果作為有限元輸入，信號I與信號II分別作為載荷歷程輸入，在Designlife中進行疲勞分析計算，疲勞損傷計算結果如圖13、14所示。

圖13 信號I疲勞損傷分布

圖14 信號II疲勞損傷分布

對比圖13與圖14可以得出，信號I與信號II對于PTO的疲勞損傷分布基本一致，在花鍵連接銷軸固定段的疲勞損傷最大。危險點編號、壽命加載次數與疲勞壽命分析結果如表4所示。

表4 仿真分析結果

從表4可以得出，信號I與信號II的仿真結果有著相同的危險點，且壽命加載次數在允許誤差范圍內，但是疲勞壽命明顯減少，即縮短了耐久性試驗時間，使零部件能夠在更短時間內破壞，進一步證明本次加速載荷的正確性。

4 結 論

本文提出一種基于小波變換的拖拉機PTO加速編輯方法。

(1) 搭建了一套拖拉機PTO動態載荷測試系統，可以實時獲取田間作業工況下拖拉機PTO載荷-時間歷程。

(2) 采用db12小波對拖拉機PTO實際作業載荷信號進行分解，分析實際載荷信號成分，設置合適閾值，提取損傷較大的載荷片段，利用半sin函數對載荷片段進行拼接，得到加速后的載荷譜，并采用偽損傷理論驗證加速載荷譜有效性。

(3) 將加速后的載荷譜和原始載荷譜進行對比，從頻域、幅值域、統計參數和疲勞仿真分析，驗證該方法編輯加速載荷譜保留了較多原始載荷譜信號特征，且和原始載荷譜對零部件產生的損傷效果誤差在允許范圍內。

(4) 本文所用方法可推廣至其它拖拉機零部件的載荷加速編輯。