基于ABAQUS有限元的分插機構齒輪接觸分析

袁永超，胡宗梅，宋爐祥

（廣東機電職業技術學院，廣州 510515）

隨著現代農業科學技術的不斷發展，機械化也逐漸運用在水稻種植過程中，其中分插機構是高速插秧機的核心部分。在田間插秧時，工作環境相對復雜，泥沙進入分插機構內部可能造成齒輪齒面磨損，高速插秧時碰到田里的石塊可能會造成齒輪輪齒折斷，長時間高速工作也可能會造成齒輪疲勞點蝕或齒面膠合。齒輪的工作可靠性影響著插秧機的工作效率和使用壽命。

本研究針對高速插秧機中新型混合齒輪行星系分插機構——由1個非圓齒輪、2個全等正圓齒輪和1個偏心正圓齒輪組成［1］（圖1），運用有限元法對該分插機構進行齒輪接觸分析，分析接觸應力，校核齒輪強度，進行齒輪疲勞失效計算，對增強齒輪承載能力、保證分插機構可靠穩定性、減少噪聲振動、提高工作壽命具有重要意義。

1 ABAQUS分析齒輪接觸的原理

ABAQUS是一種大型有限元分析軟件，多用于復雜非線性問題分析，準確率較高［2］。齒輪嚙合接觸是屬于非常復雜的高度非線性問題，ABAQUS在分析非圓齒輪接觸問題方面特別適用。本研究將采用ABAQUS有限元軟件對非圓齒輪與偏心齒輪嚙合時接觸部位的應力狀態進行分析（圖2）。

圖2 齒輪ABAQUS分析流程

在ABAQUS中進行接觸分析時，首先要定義接觸，計算的收斂能力與精度依賴于接觸對的定義。

1）主從面。ABAQUS的接觸對由主面（Master surfer）和從面（Slave surfer）組成。在模擬分析過程中，主面的法線方向作為接觸方向，從面上的節點不會穿越主面，但主面上的節點可以穿越從面。

2）有限滑移與小滑移。小滑移是認為兩接觸面之間的相對滑動量很小，而這個滑動量很小是沒有統一標準的，要根據實際情況決定，在分析問題時，小滑移公式應謹慎采用［3］。有限滑移是兩個相對面可以任意相對滑動，有限滑移公式是ABAQUS/Stan?dard中默認的滑移公式。有限滑移要求主面必須是光滑的，否則會出現收斂問題。假如主面在發生接觸的部位存在尖角或凹角，應在尖角處把主面分別定義為兩部分。對于有單元構成的主面，ABAQUS會自動進行平滑處理。

2 分插機構非圓齒輪與偏心齒輪嚙合接觸分析

運用ABAQUS有限元分析軟件，對非圓齒輪與偏心齒輪嚙合狀態模型施加相應的非圓齒輪角速度和偏心齒輪轉矩，采用不同分析方法進行齒輪動態接觸應力分析，將其結果與赫茲接觸理論計算結果進行比較，校核ABAQUS齒輪動態接觸應力分析的可行性，校核ABAQUS齒輪動態接觸應力分析的有效性和準確性［4］。

2.1 齒輪接觸有限元模型的建立與簡化

在三維繪圖軟件中打開模型，拾取非圓齒輪與偏心齒輪的模型，將此嚙合齒輪模型保存為STEP格式，在ABAQUS中打開此模型，確保模型不會發生失真［5］。

為節約求解時間和計算機資源，在有限元軟件中分析齒輪嚙合情況時多采用三對齒輪或五對齒輪嚙合模型［6］。考慮到非圓齒輪嚙合時的極度復雜情況，盡可能排除模型原因對分析結果的影響，以便更完整和具體地分析非圓齒輪嚙合的實際情況，使分析結果更接近實際情況，采用齒輪整個模型分析法。

2.2 對模型的拓撲優化

在ABAQUS中對模型進行分析時，模型的部件包含微小細節，如微小的面和邊［7］。微小細節會影響網格的劃分進程，尤其對于復雜的部件分析時，進而影響計算結果。將非圓齒輪與偏心齒輪模型導入ABAQUS后，發現齒輪模型的齒面由許多細小曲面組成［8］。如果將模型直接進行網格劃分，會得到復雜的不規則的網格質量，進而影響計算結果。因此，運用面曲率法對模型進行拓撲優化，將齒輪面上的細小曲面合并成一個整體面（圖3）。

圖3 齒輪拓撲優化

2.3 對模型進行網格劃分

網格劃分在有限元前處理中具有重要地位，網格質量的好壞對于分析結果具有決定性作用。ABAQUS提供強大的網格劃分能力。在布置網格種子時，主要分析齒輪嚙合過程的接觸情況，在齒輪軸孔部位設置比較疏散的種子，在齒輪嚙合面部位設置較為密集的種子。

六面體單元是最好的網格劃分單元類型，但考慮到非圓齒輪模型的復雜性，本研究中網格劃分采用以六面體單元為主Hex-dominate法［9］。采用八結點六面體的C3D8R單元進行網格劃分，從而提高計算精度和縮短計算時間。因為本研究進行齒輪動態顯式分析，在設置單元類型時，Element library單元庫應該設置為Explicit顯式。

ABAQUS中有3種網格劃分技術：Structured結構化法、Sweep掃略法、Free自由法。本研究采用Sweep掃略法劃分網格［10］。非圓齒輪共劃分單元總數80 312個，偏心齒輪共劃分76 440個單元，劃分后的模型如圖4所示。

圖4 齒輪副劃分網格

2.4 材料屬性設置

ABAQUS中沒有固定的單位制，計算基于量綱計算［11］。因此，在使用過程中要為各個量選用相應匹配的單位，最后計算出的結果單位與所采用的單位制相對應。常用的單位制如表1所示。對偏心齒輪材料屬性設置為steel，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比0.29，密度7.8×109tonne/mm3。對非圓齒輪的材料屬性設置為粉末冶金中的燒結中碳鋼，牌號為FTG60-25，力學性能為抗拉強度250 MPa，彈性模量98 000 MPa，泊松比0.26，密度6.8×109tonne/mm3。

表1 國際單位制

2.5 定義邊界條件和載荷

在實際生產條件下，非圓齒輪圍繞偏心齒輪進行圓周運動，本研究將非圓齒輪與偏心齒輪看作相互嚙合的兩個齒輪，給非圓齒輪施加角速度，給偏心齒輪施加轉矩。在定義邊界條件和載荷時，首先分別對兩個齒輪在其軸向中心定義參考點RP1和RP2，然后在Interaction模塊中創建約束選項中選擇耦合（Coupling），選擇兩個齒輪內孔表面，將兩個齒輪內孔約束到RP點上［12］。對齒輪定義邊界條件或者加載載荷時，就可以直接加載在參考點RP點（圖5）。

圖5 對齒輪內孔施加耦合約束

根據非圓齒輪與偏心齒輪嚙合狀態，在Step0中限制偏心齒輪所有方向的運動，釋放在X軸方向上的轉動自由度。在Step1中對非圓齒輪限制其他自由度，釋放在X軸方向上轉動角速度，施加角加速度為1 429.3 deg/s，對偏心齒輪在圍繞X軸方向上施加轉矩載荷11 354 N·mm，就可以實現非圓齒輪與偏心齒輪轉動嚙合。

2.6 接觸對設置

ABAQUS給接觸面之間的約束提供了兩種機械約束方式：運動依存和罰函數。運動依存（Kinemat?ic contact method）是默認的公式，在多數情況下，其工作較好，但僅在接觸對形式下使用。在抖動接觸情況下，罰函數更容易得到收斂的解。

基于影響齒輪動態分析的元素，采用不同分析方法進行齒輪動態接觸應力分析，將其結果與赫茲接觸理論計算結果進行比較，判斷是否超出材料極限強度，校核ABAQUS齒輪動態接觸應力分析的有效性和準確性。接觸對設置如圖6所示。

圖6 接觸對設置

接觸對設置如表2所示，全部設置齒輪齒面摩擦系數為0.1。其中，Hard代表硬接觸，Exponential代表軟接觸，Kinematic代表運動依存接觸約束方式，Penalty代表罰函數約束方式，Finite代表有限滑移，Small代表小滑移，勾號表示運用，叉號表示禁用，非圓齒輪接觸應力和偏心齒輪接觸應力為有限元分析所得結果［13］。

表2 接觸對設置表

3 ABAQUS齒輪動態接觸應力的可行性分析

表2中序號7、8分析結果為break，表示滑移公式在小滑移情況下，機械約束方式不能是罰函數約束方式，否則分析中斷。序號5、6中采用的是小滑移公式，此時非圓齒輪接觸應力達到了材料的抗拉強度250 MPa。非圓齒輪嚙合齒面出現斷裂變形，如表3所示，偏心齒輪接觸應力也相對較大，與其他分析結果出入較大，故舍棄程序5、6中所使用的小滑移公式。序號1～4中分析結果比較接近，非圓齒輪接觸應力在192.8～198.0 MPa，偏心齒輪接觸應力在415.9～438.2 MPa，可信度較高。在齒輪材料屬性、載荷、尺寸等參數相同的情況下，代入橢圓齒輪齒面接觸應力公式計算，所得非圓齒輪接觸應力為201.4 MPa，偏心齒輪接觸應力為447.0 MPa，通過對理論計算結果和動態接觸有限元計算結果對比，上下誤差為3%左右。ABAQUS有限元分析非圓齒輪動態嚙合的有效性和準確性。

表3 齒輪應力分布

綜合考慮，選擇接觸方式為硬接觸，滑移方式為有限滑移，機械約束方式為函數約束方式的ABAQUS有限元非線性分析方法，來為以后的非圓齒輪與偏心齒輪嚙合分析提供依據。

4 摩擦系數對齒輪接觸應力的影響

根據非圓齒輪分插機構中非圓齒輪與偏心齒輪的材料與潤滑條件，齒間滑動摩擦系數在0.05～0.10之間［14］。為考察摩擦力對非圓齒輪接觸應力的影響，本研究分別選取7個不同的摩擦系數，選擇接觸方式為硬接觸，滑移方式為有限滑移，機械約束方式為罰函數約束方式的ABAQUS有限元非線性分析方法，對同一模型進行齒輪接觸有限元分析，通過計算結果來判斷摩擦對齒輪接觸應力的影響規律，所選取的摩擦系數分別為0.0、0.05、0.06、0.07、0.08、0.09、0.10。

在ABAQUS提交分析，完成后進入后處理模塊，提取各個分析程序最大接觸應力（表4）。由表4可以得出，當摩擦系數f為0時，主動輪非圓齒輪的最大接觸應力為最小值，從動輪偏心齒輪的最大接觸應力此時為最大值，非圓齒輪接觸應力基本呈現隨著摩擦系數增大而增大的趨勢，偏心齒輪接觸應力基本呈現隨著摩擦系數增大而減小的趨勢。其中，當摩擦系數為0.07時，非圓齒輪的接觸應力數值異常，歸因于ABAQUS分析方法的誤差。摩擦系數從0到0.10逐漸增大，對齒輪接觸應力的影響不明顯，非圓齒輪接觸應力變化率在2%左右，而偏心齒輪接觸應力變化率不到1%。

表4 不同摩擦系數條件下最大接觸應力

在制造齒輪過程中，保證合理的齒面結構質量，并且在使用過程中應該合理潤滑，以降低摩擦帶來的負面影響［15］。

5 四組極限參數狀態的接觸分析

選取了4個轉矩極限狀態（表5），選擇接觸方式為硬接觸、滑移方式為有限滑移、機械約束方式為罰函數約束方式的ABAQUS有限元非線性分析方法，對4組極限狀態的對應嚙合模型進行齒輪接觸有限元分析，驗證是否符合強度條件。在極限轉矩狀態下，非圓齒輪最大接觸應力在180～200 MPa，小于材料極限強度250 MPa；偏心齒輪最大接觸應力在320～420 MPa，小于材料極限強度830 MPa（表6）。分插機構在運動時，非圓齒輪與偏心齒輪嚙合正常，符合設計要求，不會發生齒面斷裂現象。

表5 4個極限狀態的參數

表6 4個極限狀態的分析結果

6 小結

本研究對混合齒輪行星系分插機構中非圓齒輪與偏心齒輪接觸進行CAE仿真分析，驗證了ABAQUS有限元分析的準確性，研究摩擦系數對齒輪接觸應力的影響，校核齒輪的強度及剛度。對極限狀態下的齒輪嚙合實施了動態仿真接觸分析，為機構零部件的優化改進、材料的選擇和樣機的試制提供了相關依據和參考。